人教版九年级上学期期末数学试卷（含答案）

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人教版九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分）(共10题；共30分)
1．（3分）（2025八下·成都月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2025·曾都模拟）在下列事件中，不可能事件是（　　）
A．射击员射击一次，命中靶心
B．明天太阳从东方升起
C．掷一次骰子，向上一面的点数是8
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
3．（3分）（2025·安定模拟）如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（2025九上·钱塘期末）已知二次函数（）的图象经过点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）（2024九上·吉林期中）已知，直角坐标系的原点为，半径为5，点，则（　　）
A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定
6．（3分）（2024九上·桐城月考）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图 ， 是半圆形 的直径， 是 的中点， 若 ， 则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）（2024九上·浙江期末）已知二次函数，y与x的部分对应取值如下表：
x 0 1
y 1 2 1
则下列结论中正确的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当时，
D．方程有两个不相等的实数根
9．（3分）（2024八上·广州期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（　　）
A．108° B．36° C．72° D．144°
10．（3分）（2024九上·浙江期末）如图，在中，，，为内一点，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（2024九上·越秀月考）若a是方程的一个根，则代数式的值是　 　．
12．（3分）（2025·浙江模拟）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为　 　.
13．（3分）（2025·梨树模拟）草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为　 　．
14．（3分）（2025九下·夷陵月考）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则　 　度
15．（3分）（2024九上·宁江期末）某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，根据以上信息可知主桥拱最高点与其在水中的倒影点之间的距离为　 　米．
16．（3分）（2024九上·浙江月考）如图，为的直径，是上一点，以为圆心，适当长为半径作弧交直径所在的直线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；连结并延长交于点，交于点；以为圆心，长为半径作弧交于点，连结．若，，则的半径长是　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共52分)
17．（6分）（2024九上·武汉月考）解一元二次方程．
（1）（3分）；
（2）（3分）．
18．（9分）（2025九上·宜春期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为．
（1）（3分）画出旋转后的；
（2）（3分）写出点的坐标_______；
（3）（3分）求出点经过的路径长．（结果保留）
19．（8分）（2024九下·淮安月考）如图，直线过x轴上的点，与y轴交于D点，与抛物线交于B，C两点，点B坐标为．
（1）（3分）求抛物线的函数表达式；
（2）（2分）连结，求出的面积．
（3）（3分）当时，请观察图象直接写出x的取值范围．
20．（6分）（2025九上·吉安期末）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
（1）（3分）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
（2）（3分）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21．（3分）（2023九上·丰顺期中）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的最大整数值；
（2）设、是（1）中所得到的方程的两个实数根，求的值．
22．（6分）（2024九上·岱岳期末）如图，为的直径，，垂足为点F，，垂足为点E，．求：
（1）（3分）的大小
（2）（3分）阴影部分的面积．
23．（9分）（2023九上·番禺期末）如图，抛物线的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点．
（1）（4分）求抛物线的解析式．
（2）（5分）若当，取得最大值时，求m的值．
24．（5分）（2024九上·浙江期末）（1）如图，为的直径，，，，为上的一动点，连接，求的最小值．
（2）在学习圆的性质时，同学们发现对角互补的四边形中，四个顶点共圆．
例如图，已知四边形中，，则，，，四个点在同一个圆上．
问题解决：
如图，已知，，，四个点在同一个上．若，在的同侧，且，请说明点也在上．
如图，，，，为内部一点，且满足，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
2．【答案】C
【知识点】事件的分类
3．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
4．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
6．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
7．【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；直角三角形的两锐角互余
8．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
14．【答案】35
【知识点】旋转的性质
15．【答案】20
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
16．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；尺规作图-垂线
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）解：如图所示，
是所求图形；
（2）
（3）（3）解：根据题意，
，，
∴点经过的路径长为．
【知识点】弧长的计算；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
19．【答案】（1）
（2）3
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数-面积问题
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】（1）m的最大整数值为4；（2）13
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算
23．【答案】（1）
（2）1
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
24．【答案】解：如下图所示，连接交于点，的长度就是的最小值，
，，，
，，
在中，，
又，
，
的最小值是；
解：如下图所示，
，，，四个点在同一个上，
点在点，，确定的上，
，，
，，
，
，
，
点，，，四个点共圆，
点在点，，确定的上，
点，都在点，，三点确定的上；
如下图所示，，，，
，
，
在中，，
，，
连接点与边的中点，则有，
，
，
作的外接圆，
当点在上时，，
又，
且，
是的中位线，
，
设的半径为，
则，，
在中，，
即，
解得：，
连接交于点，过点作交的延长线于点，
则有，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
的最小值为．
【知识点】两点之间线段最短；圆周角定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系；圆与三角形的综合
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