1.1菱形的性质与判定 同步练习（含答案）

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1 菱形的性质与判定
一、单选题
1．（2024八下·济宁期中）如图，在中，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2017·深圳模拟）下列命题中错误的是（　　）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
3．在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（　　）
A．5cm B．15cm C．20cm D．25c
4．（2025八下·涪城期中）下列说法正确的是（ ）
A．邻边相等的平行四边形是矩形
B．矩形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．（2024八下·镇海区期中）如图，在菱形中，，点在上（不与、重合），将沿直线折叠得到，连结和，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2021·安徽模拟）四边形 中， ，点P，Q是对角线BD上不同的两点，若四边形 是菱形，则下列说法中错误的是 （　　）
A． B． C． D．
7．（2022八下·恩平期中）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长是（　　）
A． B．16 C． D．8
8．（2023八下·南陵期末）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
9．（2019八下·溧阳期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）
A．1s B． s C． s D．2s
10．（2024九上·万源期末）如图，在一张矩形纸片中，，点E，F分别在边上，将纸片沿直线折叠，点C落在边上的点H处，点D落在点G处，有下列四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段长的取值范围是；④当点H与点A重合时， 2，其中，正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．（2024八下·涟水月考）一个菱形的对角线长为5和6，则其面积为　 　．
12．（2024八下·沭阳月考）若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为　 　．
13．（2024八下·宿城期末）边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是　 　．
14．（2023八下·金坛期中）已知菱形的两条对角线，则菱形的边长　 　．
15．（2024九上·城阳月考）如图菱形，菱形的边长为，，菱形的高为　 　．
16．（2024八下·南昌期末）在菱形中，，点E，F分别是的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到C点，当为直角三角形时，的长度为　 　．
三、计算题
17．（2023九下·广州模拟）已知
（1）化简；
（2）如图，在菱形中，，对角线，若的周长为，求的值
18．（2022九下·寻乌模拟）计算：
（1）；
（2）如图，在菱形中，，E是上一点，M、N分别是、的中点，且，求菱形的周长．
四、解答题
19．（2024八下·淮安月考）如图，在菱形中，．连接交于点，过点作交延长线于点．，求的长．
20．（2024八下·宣化期末）如图，菱形的对角线相交于点O，垂直平分，垂足为点E，求的大小．
21．（2025九上·介休期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．
（1）菱形的边长为____________；
（2）求的值．
22．（2024·张店模拟）如图1，在等腰中，，点E在上（且不与点A，C重合），在的外部作等腰，使，连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接．
（1）若，则__________；
（2）将绕点C逆时针旋转，当旋转至如图2所示的位置时，连接，，请判断此时的形状，并说明理由；
（3）若，，在（2）中图2的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中（如图3），当平行四边形为菱形时，请直接写出的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定
2．【答案】B
【知识点】菱形的判定
3．【答案】C
【知识点】菱形的性质
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
6．【答案】D
【知识点】菱形的性质
7．【答案】B
【知识点】菱形的性质
8．【答案】C
【知识点】菱形的判定
9．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定；菱形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
11．【答案】
【知识点】菱形的性质
12．【答案】
【知识点】菱形的性质
13．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
14．【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理；菱形的性质
16．【答案】3或或
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的化简求值；菱形的性质
18．【答案】（1）
（2）16
【知识点】分式的加减法；菱形的性质；三角形的中位线定理
19．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
20．【答案】120°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；菱形的性质
22．【答案】（1）
（2）是等腰直角三角形
（3）9或25
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
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