沪教版八年级数学上册 第19章 实数 章节测试卷(含详解)

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名称 沪教版八年级数学上册 第19章 实数 章节测试卷(含详解)
格式 docx
文件大小 571.4KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2025-07-07 23:29:47

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文档简介

第19章《实数》章节测试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。)
1.在下列各数中,是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图,线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形,以A为圆心,AB的长度为半径画弧交数轴于点C,那么点C在数轴上表示的实数是( )
A. B. C. D.1
3.下列整数中,与最接近的是(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列说法中,正确的个数是(  )
①只有正数才有平方根;
②是25的平方根;
③25的平方根是5;
④的平方根是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
6.若是实数,且,则下列关系式成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,满分24分)
7.16的平方根是 .
8.计算: .
9.如果,那么整数 .
10.若,,则 .
11.把小数化为分数 .
12.比较大小: .
13.已知与互为相反数,则的值为 .
14.,,,,,,(循环节为)这些数中,无理数有 个.
15.数轴上,表示4的点到表示的点之间的距离是 .
16.若,则的立方根是 .
17.规定用表示一个实数x的整数部分,例如,,按此规定, _____.
18.求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数不能直接求得,如,但可以利用计算器求得,还可以通过一组数的内在联系,运用规律求得.请同学们观察下表:
0.04 4 400 40000 …
0.2 2 20 200 …
已知,,则 .
三、解答题(本大题共8小题,58分。)
19.求证:.
20.解方程:
21.已知,求的值.
22.若,求的平方根.
23.已知一个正方体的棱长是,要再做一个正方体,使它的体积是原正方体的体积的倍,求新做的正方体的棱长.
24.公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地,现在这块地上划出一个扇形区域举办花展,并在扇形的周边围上低矮的篱笆,如图所示,正方形为绿化地,扇形为所划区域,,求需要多长的篱笆.(,结果精确到十分位)
25.阅读下列材料并解答问题∶
对于实数a,我们规定用表示不小于的最小整数,称为a的根整数.如表示不小于的最小整数,即,所以10的根整数为4.
(1)计算25的根整数,得_____________________.
(2)现对12进行连续求根整数,第一次,再进行第二次求根整数,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.若对2020进行连续求根整数,则第________________次可得结果为2.
26.运用反证法说明“是一个无理数”,请模仿这种方法,说明是无理数.
阅读材料:
“无理数”的由来
为什么不可能是一个有理数?现在我们用代数方法来解答这个问题.
假设是一个有理数,那么可以得到,其中a、b是整数且a、b互素且,这时,就有:,
于是,则a是2的倍数.
再设,其中m是整数,就有:,
也就是:,
所以b也是2的倍数,可见a、b不是互素数,与前面所假设的a与b互素相矛盾,因此不可能是一个有理数.
解:假设是一个有理数.
则(a、b是整数且a、b互素且),
则,
两边同时平方得:_____________,
所以:,可得:,
所以:______________,
因为:______________,
所以:是一个无理数.
参考答案
一、选择题
1.A
【详解】是分数,是有理数;,故是有理数;是有理数,而是无理数,
故选:A.
2.A
【详解】解:点表示的数是:,
故答案选:.
3.B
【详解】解:∵,,
∴,即,
∴与最接近的整数是3.
故选:B.
4.B
【详解】解:①只有正数和0才有平方根,故原说法不正确,不合题意;
②是25的平方根,故正确,符合题意;
③25的平方根是,故原说法不正确,不合题意;
④的平方根是,故正确,符合题意.
所以有2个.
故选:B.
5.D
【详解】解: A、,故选项错误,不符合题意;
B、,故选项错误,不符合题意;
C、,故选项错误,不符合题意;
D、,故选项正确,符合题意.
故选:D.
6.C
【详解】解:∵是实数,且,
A. 当时,,故该选项不正确,不符合题意;
B. 当时,,故该选项不正确,不符合题意;
C. ,故该选项正确,符合题意;
D. 当时,,故该选项不正确,不符合题意;
故选:C.
二、填空题
7.
【详解】解:16的平方根为.
故答案为:
8.
【详解】解:,
故答案为:.
9.3
【详解】∵,,
∴x是大于2小于4的整数,
故答案为:3.
10.
【详解】解:,
∴.
故答案为:
11.
【详解】解:
故答案为:.
12.
【详解】解:∵,即,
∴,
故答案为:.
13.
【详解】解:解:∵与互为相反数,
∴,
∴,,
即,
∴,
故答案为:.
14.
【详解】解:在,,,,,,(循环节为)这些数中,
,,,,(循环节为)是有理数,,,是无理数,共个,
故答案为:.
15.
【详解】解:数轴上,表示4的点到表示的点之间的距离是,
故答案为:
16.
【详解】解:,,,
,,
,,


的立方根是,
故答案为:.
17.2
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∵表示一个实数x的整数部分,
∴,
故答案为:2.
18.
【详解】解:由表格数据可知,被开方数每扩大为原来的100倍,其算术平方根相应的扩大为原来的10倍,


故答案为:.
三、解答题
19.解:设,则,,
即,

解得,.
20.


解得:
21.解:∵,且,
∴,
∴,
解得:,
∴.
22.解:由题意得:
解得:,
∴,
即的平方根是.
23.解:正方体的棱长是,
∴该正方体的体积为,
∵新做的正方体的体积是原正方体的体积的倍,
∴新正方体的体积为,
∴设新正方体的棱长为,
∴,
∴,即,
∴新正方体的棱长为.
24.解:公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地,
(米),
,,
(米),
扇形为所划区域,
(米),扇形的周长(米),
需要的篱笆长度(米),
需要米的篱笆.
25.(1)解:

故答案为:
(2)对2020进行连续求根整数,
第一次:
第二次:
第三次:

第四次:

第四次可得结果为
故答案为:2
26.假设是一个有理数.
则(a、b是整数且a、b互素且),
则,
两边同时平方得:,
所以:,可得:,
所以:,
因为:为有理数,必为有理数,而为无理数,与前面所设矛盾,
所以:是一个无理数.
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