【核心考点集训】第五单元《认识方程》课件(共19张PPT)--北师大版四年级下册

(共19张PPT)
人教版 数学 四年级 下册
认识方程
知识归纳
模块一：知识点复习
知识点一：用含有字母的式子表示数量及数量关系
1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系。表示数量关系时，它的值是待定的，只有所含有字母的值确定了，这个式子的值才能随之确定。
2.在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。
知识点二：用字母表示计算公式和运算律
1.数字和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，也可以不写，数字一般写在字母的前面。如4×a可以写成4·a或4a。字母和字母之间的乘号也可以省略不写。如a×b可以写成ab。
2.用字母表示正方形周长的计算公式：C=4a,用字母表示正方形面积的计算公式：S=a ,用字母表示长方形周长的计算公式：C=2(a+b),用字母表示长方形面积的计算公式：S=ab。
知识梳理
知识梳理
3.通常用固定的字母表示运算律。用字母表示运算律更简便易记。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a或ab=ba
乘法结合律：(a×b)×c=ax(b×c)或(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a+b)c=ac+bc
知识点三：等量关系
等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。
知识点四：认识方程
1.像10=x+2,4y=2000,…这样含有未知数的等式叫方程。
2.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
知识点五：解方程
解方程(一)
1.等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
3.解方程：求方程的解的过程叫作解方程。
4.检验方程的步骤：
(1)把求出的未知数的值代入原方程中。
(2)计算，看等式是否成立。
(3)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解；等式不成立，说明计算错误，需要重新计算。
知识梳理
解方程（二）
1.等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。
2.利用等式的性质(二)解方程。
解形如“ax±b=c(a不等于0)”的方程
解形如“ax±b=c(a不等于0)”这样的方程也要根据等式的性质，具体步骤如下：
ax+b=c
解：ax=c-b
x=(c-b)÷a
知识梳理
ax-b=c
解：ax=c+b
x=(c+b)÷a
模块二：例题讲解
【典例1】用含有字母的式子表示图形中的规律
看图回答问题。(图中小正方形的边长为a厘米)
(1)1个小正方形的周长是( )厘米，2个小正方形拼成一个长方形的周长是( )厘米。
(2)n个小正方形拼成一个长方形的周长是( )厘米。
分析：(1)根据“正方形的周长=边长×4”,可以求出1个小正方形的周长是4a厘米，
第2个图形是由2个小正方形拼成的长方形，它的长为2a厘米、宽为a厘米，
根据“长方形的周长=(长+宽)×2”,可以求出第2个长方形的周长=(2a+a)×2=2a×(2+1)=6a(厘米)。
(2)n个小正方形拼成一个长方形，这个长方形的长为na厘米、宽为a厘米，
n个小正方形拼成的长方形的周长=(na+a)×2,化简含有字母的式子为2a×(n+1)。
4a
6a
2a×（n+1)
【典例2】根据数量关系列方程
分析：
(1)数量关系式：作业本的总数÷ 份数 = 每份的数量
列方程： a ÷ 45 = 2
(2)数量关系式： 100元 - 8张门票的价钱 = 找回的20元
列方程： 100 - 8x =20
用方程表示下面各题中的数量关系。
(1)张老师把a本作业本平均分给45名同学，每人分2本正好分完。
(2)8名同学一起去植物园参观，每张门票x元，他们带了100元，找回20元。
解答：(1)a÷45=2
(2)100-8x=20
【典例3】根据等式的性质求算式中未知数的值
分析：题中有三个未知数，观察三个等式，可以利用等式的性质先消去一个未知数。
由a+b+c=33,a+b-c=9可得a+b+c+(a+b-c)=33+9,
得到等量关系式2a+2b=42;
再根据2a+2b=42,a+a+b=31可得2a+2b-(a+a+b)=42-31,
得到关系式2a+2b-2a-b=11,求出b=11。
把b=11代入题干中第二个算式求出a的值，再把a、b的值代入第一个(或第三个)算式求出c的值即可。
已知a+b+c=33,a+a+b=31,a+b-c=9,求a、b、c各是多少。
解答：a+b+c=33,a+b-c=9可得
a+b+c+(a+b-c)=33+92
a+2b=42
a:（31-11）÷2=10
c：33-10-11=12
再根2a+2b=42,a+a+b=31可得
2a+2b-(a+a+b)=42-31
2a+2b-2a-b=11
b=11
【典例4】用方程解决应用题
解：设乙仓原来有x吨粮食。
x+1800=5000-1800
x=5000-1800-1800
x=1400
分析：由“甲、乙粮仓的粮食同样多”可知，现在甲粮仓的粮食质量=现在乙粮仓的粮食质量，
可以列关系式：乙粮仓原有的粮食质量+1800=甲粮仓原有的粮食质量-1800。
1.乙粮仓原来有一些粮食，甲粮仓有5000吨粮食，运到乙粮仓1800吨后，甲、乙粮仓的粮食同样多。乙原来有多少粮食？
【典例4】用方程解决应用题
解：弟弟收集了x张卡片。
3x+4=34
3x=34-4
3x=30
x=30÷3
x=10
分析：根据题意，写出等量关系式：弟弟收集的卡片数量×3+4=哥哥收集的卡片数量
2.哥哥收集了34张卡片，哥哥收集的卡片数量比弟弟收集数量的3倍多4张，弟弟收集了多少张卡片
【典例4】用方程解决应用题
解：乙货轮每小时行x千米。
6x-6×25=42
6x-150=42
6x=42+150
x=192÷6
x=32
分析：根据题意，写出等量关系是：乙货轮6小时行驶的路程-甲货轮6小时行驶的路程=42千米。
3.甲、乙两艘货轮同时从泉州开往上海，经过6小时，甲货轮落后乙货轮42千米。甲货轮每小时行25千米，乙货轮每小时行多少千米
模块三：完成变式训练
解析：(1)由题图可以看出摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，摆4个三角形需要9根小棒，摆5个三角形需要11根小棒……
由此可得摆n个三角形需要(2n+1)根小棒。
(2)把n=15代入2n+1,即可求出摆15个三角形需要几根小棒。
1.像这样摆下去， 摆5个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。摆15个三角形需要( )根小棒。
11
2n+1
31
2.根据数量关系列方程。
(1)小明带了x元去书店买书，一本故事书花了9元，还剩下16元。用方程表示为( )。
(2)小明的身高是m厘米，爸爸的身高比小明身高的2倍少90米，爸爸的身高是180厘米。
用方程表示为( )。
x-9=16
2m-90=180
3.如果a+a+a+b+b=54,a+a+b+b=46,那么a和b各是多少
解：2a+2b=54
2（a+b)=54
a+b=54÷2
a+b=27
a:54-46=8
b:27-8=19
解：丽丽有x本故事书。
x+3=15
x=15-3
x=12
4.红红有15本故事书，如果红红送给丽丽3本故事书，两人的故事书就同样多了。丽丽有多少本故事书？
5.春季植树活动，第一组植树256棵，比第二组植树棵数的3倍少20棵。第二组植树多少棵
解：第二组植树x棵。
3x-20=256
3x=256+20
3x=276
x=276÷3
x=92
解：经过x秒两马相距70米。
（12-10）x=50+70
2x=120
x=120÷2
x=60
6.黑马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行。出发时黑马在前，白马在后。如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米