2026年中考《数学》复习课件：专题二 方程（组）与不等式（组）-第7讲 分式方程（42张PPT）

(共42张PPT)
复习讲义
第一篇 吃透考点
专题二 方程（组）与不等式（组）
第7讲 分式方程
聚焦核心
1.分式方程的定义
______中含有未知数的方程叫作分式方程．
分母
2.分式方程的解法
（1）基本思想：将分式方程转化为______方程．
（2）一般步骤：
整式
第7讲 分式方程
案例分析
考点一 分式方程的解法
名师指导
1.正确找到最简公分母是解分式方程的关键，找到最简公分母之前，
要把各分母中能因式分解的先因式分解，然后在方程两边同时乘最简公
分母（最简公分母要乘方程的每一项，不要漏乘），把分式方程转化为
整式方程求解.
2.解分式方程后要进行检验，即把求出的未知数的值代入最简公分
母.若它使最简公分母的值不为0，则是原分式方程的解；若它使最简公
分母的值为0，则不是原分式方程的解，原分式方程无解.
例1 （2025·汉中·中考模拟）解分式方程： .
思路点拨 根据解分式方程的一般步骤进行计算.
易错提醒：（1）去分母时，不要弄错符号，不要漏乘没有分母的项；
（2）不要忘记验根.
解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
检验：当时，.
所以原分式方程的解为．
考点专练
1.（2024·广东·中考）方程 的解为( ).
C
A. B. C. D.
2.解分式方程：
（1）（2025·广西北海·模拟） ;
解：去分母，得.
移项，得.
所以．检验：当时，.
所以原分式方程的解为．
（2） ;
解：去分母，得.
移项、合并同类项，得.
所以.
检验：当时，.
所以原分式方程无解.
（3）（2025·莆田·中考模拟） .
解：去分母，得，即3.
所以．检验：当时，.
所以原分式方程的解为．
考点二 根据分式方程的解的情况求未知系数的值或取值范围
名师指导
1.当分式方程有解时，求未知系数取值范围的一般步骤：（1）解
分式方程，根据解的取值范围列出关于未知系数的不等式，解不等式得
到未知系数的取值范围；（2）舍去使分式方程无解的未知系数的值，
得出满足题目条件的未知系数的取值范围.
2.分式方程无解通常有以下两种情况：
（1）去分母后化成的整式方程有解，但这个解使原方程的最简公
分母为0；（2）去分母后化成的整式方程无解，如关于的方程 ，
当， 时，这个方程无解.
例2 （2025·四川遂宁·中考模拟）已知关于的分式方程 的解为
正数，则 的取值范围是( ).
A. B.且
C. D.且
思路点拨 用含 的式子表示出分式方程的解，再根据分式方程的解为
正数，且最简公分母不为0，就可以求出 的取值范围.
提示：方程两边同时乘，得.解得 .因为分
式方程的解为正数，所以.所以 .由
，得，即，所以.所以 的取值范围为
且 .
【答案】B
考点专练
3.（2024·山东淄博·中考）已知是方程 的解，那么实
数 的值为( ).
B
A. B.2 C. D.4
4.（2025·黑龙江牡丹江·中考模拟）若分式方程 的解为正整数，
则整数 的值为____.
提示：方程两边同时乘，得 .整理得
.解得.因为原方程有解，所以，即 ，
且.所以且.由原方程的解是正整数，且 为整数，
得或.解得或 （舍去）．
5.（2024·四川达州·中考模拟）若关于的方程无解，则 的值
为_______.
或2
提示：方程两边同时乘，得 .整理得
.解得.因为原方程无解，所以或 .解
得或 ．
考点三 分式方程的应用
名师指导
对于分式方程的应用问题，要注意对求出的未知数的值进行“双检
验”：
（1）检验是不是分式方程的解；
（2）检验是不是符合题意.
例3 （2024·广西河池·模拟）某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车
的任务.
（1）完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第
一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成
第一项任务实际需要多少天？
思路点拨（1）本题的等量关系是“计划完成的天数 提高效率后生产的天数 ”.
解：设原计划每天生产辆，则第二天开始每天生产 辆.
由题意，得.解得.
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意.所以 .
答：完成第一项任务实际需要7天.
（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两个不同的生产方案
（其中 ）.
甲方案：计划180辆按每天生产辆完成，剩下的180辆按每天生产
辆完成，设完成生产任务所需的时间为 天.
乙方案：计划一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产 辆，设
完成生产任务所需的时间为 天.
请比较， 的大小，并说明理由.
思路点拨（2）用含，的代数式表示， ，再用作差法比较大小.
解：.
理由：对于甲方案，（天）;对于乙方案，，解得.
.
因为,,，所以
，.
所以.
所以．
考点专练
6.（2024·广西南宁·模拟）甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行
的时间与乙匀速骑行 的时间相同，已知甲每小时比乙每小
时多骑行，设甲每小时骑行 ，根据题意列出的方程正确的是
( ).
C
A. B. C. D.
7.（2025·内蒙古呼和浩特·中考模拟）甲、乙两船从相距 的A，B两地
同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行 时与从B地逆流
航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为 ，则江水的流
速是___ .
6
提示：设江水的流速为.根据题意，得.解得 .经
检验， 是原分式方程的解，且符合题意.
8.数学文化（2024·江苏常州·中考）书画装裱，
是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和
收藏，是我国一门具有民族传统的独特艺术.如
下图，一幅书画在装裱前的大小是
.装裱后，上、下、左、右边衬的
宽度分别是，，，.若装裱后与的比是 ，且
，， ，求四周边衬的宽度.
解：由题意，得 ，.
因为与 的比是，所以.
解得 .
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
所以 ，.
答：上、下、左、右边衬的宽度分别是， ，0， .
第7讲 分式方程
靶向锤炼
靶向练
1.（2025·山东济宁·中考模拟）解分式方程 时，去分母变形
正确的是( ).
A
A. B.
C. D.
2.（2024·四川德阳·中考模拟）分式方程 的解是( ).
D
A.3 B.2 C. D.
3.（2024·广西南宁·模拟）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机
器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，
设现在平均每天生产机器 台，根据题意，可列方程为( ).
C
A. B. C. D.
4.（2024·北京·中考）方程 的解为________.
5.解分式方程：
（1）（2024·广东广州·中考） ;
解：去分母，得，即.
所以.
检验：当
时，.
所以原分式方程的解为.
（2） ;
解：去分母，得，即.
所以.
检验：当时，.
所以原分式方程无解.
（3） .
解：去分母，得，即
以.
检验：当x=2时，(x+1)(x 1)≠0.
以原分式方程的解为.
6.（2024·四川自贡·中考）为传承我国传统文化，端午节前夕，某校组
织了包粽子活动.已知甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组
包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙
两组同学平均每小时各包多少个粽子.
解：设乙组平均每小时包个粽子，则甲组平均每小时包 个粽子.
由题意，得.解得
检验， 是原分式方程的解，且符合题意.
所以 .
答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．
提分练
7.（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考模拟）如果关于的分式方程 的解是
负数，那么实数 的取值范围是( ).
D
A. B.且
C. D.且
8.（2024·黑龙江绥化·中考）某运输公司运送一批货物，甲车每天运送
货物总量的 .在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共
同运送货物 天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天.设乙
车单独运送这批货物需 天.根据题意，可列方程为( ).
B
A. B.
C. D.
9.（2024·山东东营·中考）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，
创建文明城市，某市经论证从2024年1月1日起调整居民用水价格，每立
方米水费上涨原价的 .小丽家2023年5月份的水费是28元，而2024年5月
份的水费是24.5元.已知小丽家2024年5月份的用水量比2023年5月份的用
水量少.设该市2023年居民用水价格为元/ ，则可列分式方程为
_ _____________.
10.（2024·内蒙古呼和浩特·中考节选）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以
十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，
大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2 400元购进小号
“龙辰辰”的数量是用2 200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙
辰辰”的单价为 ____元.
提示：设小号“龙辰辰”的单价为元，则大号“龙辰辰”的单价为
元.根据题意，得.解得.经检验， 是原分式
方程的解，且符合题意.所以 ，即大号“龙辰辰”的单价为55元．
55
11.（2024·四川雅安·中考）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全
长为 的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，
实际施工时每天的工效（单位时间的施工量）比原计划增加 ，结果
提前15天完成铺设任务.
（1）原计划与实际每天铺设管道各多少米？
解：设原计划每天铺设管道 ，则实际施工每天铺设管道 .
根据题意，得.
解得检验， 是原分式方程的解，且符合题意.
所以.
答：原计划每天铺设管道 ，实际每天铺设管道 .
（2）负责该工程的施工单位按原计划对工人的工资进行了初步预算，
工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该
施工单位原计划最多安排多少名工人施工？
解：设该施工单位原计划安排 名工人施工，则原计划完成铺设任务需（天）.
根据题意，得300×75 ≤180 000.
得 .
所以 的最大整数解为8.
则该施工单位原计划最多安排8名工人施工．
拔尖练
12.新定义题对于两个不相等的实数，，我们规定，
表示，中的较小的值，例如， .按照这个规定，方程
， 的解为______.
小锦囊 根据新定义列方程求解.注意，要对和 的大小进行分情况
讨论.
提示：①当时，根据题意，得.解得 .经检
验，是原分式方程的解.此时,， ，所以
不符合题意，舍去.②当时，根据题意，得 .
解得.经检验，是原分式方程的解.此时， ，
，所以符合题意.综上可知，原方程的解为 .
答案