2026年中考《数学》复习课件：专题四 三角形--微专题（六） 与中点有关的模型构造方法（32张PPT）

(共32张PPT)
复习讲义
第一篇 考点精讲
专题四 三角形
微专题（六） 与中点有关的模型构造方法
模型一 已知三角形一边的中点，构造中位线
模型剖析
模型展示 已知，点是 的中点
_______________________________________________________________________________
辅助线 取的中点，连接
过点作交于点
结论 ，，
模型应用
图1
1.如图1，在中， ，，
是边的中点，点在边上，若 ，
则 ___.
6
提示：取的中点，连接，则为
的中位线，从而得， .所以
.又 ，所以 .
模型二 已知等腰三角形底边的中点，运用“三线合一”的性质
构造垂直
模型剖析
模型展示 为等腰三角形底边 的中点
_____________________________________
辅助线 连接，则 是顶角的平分线、底边上的中线、底边
上的高（三线合一）
结论 ，平分
模型应用
图2
2.如图2，在中，，，点在
上，且，点，分别是， 的中点，
则 的长是( ).
B
A.3 B.4 C.5 D.6
提示：连接，则 .又是 的中点，
，所以 .
模型三 已知直角三角形斜边的中点，构造斜边上的中线
模型剖析
模型展示 在中， ，为 的中点
_____________________________________________________________________
辅助线 连接，则线段是 斜边上的中线
结论
模型应用
3.如图3，，是的两条高，，分别是， 的中点.求证： .
图3
证明：如图26，连接，
是的高， ，即是直角三角形.
为的中点， .
同理可得
是的中点， .
图26
模型四 已知三角形一边的垂直平分线，运用线段的垂直平分
线的性质构造相等线段
模型剖析
模型展示 在中，，
点为垂足， _________________________________________________
辅助线 连接，则
结论 ，，的周长
模型应用
图4
4.（2025·陕西西安·模拟）如图4，在 中，
， ，， 为
的中点，且交于点，则 的长
为( ).
A. B.4 C. D.
提示：连接，由题意可知，垂直平分 ，
所以 .从而得
.由三角形外
角的性质，得 .则
是等腰直角三角形.由此可得，
， .故
.
【答案】C
图4
模型五 已知三角形一边的中线，运用倍长中线构造全等三角形
模型剖析
模型展示 在中，是 边上的中线
________________________________________________________________________
辅助线 延长至点，使，连接
过点作交的延长线于点
结论
模型应用
图5
5.如图5，在中，，，是
边上的中线，且，则 的长为( ).
A
A. B. C.8 D.
提示：延长至点，使，连接.由 ，
，，得.所以 .
在中，，所以 .在 中，
.故 .
模型六 已知过中点的线段，利用倍长法构造全等三角形
模型剖析
模型展示 在中，是边的中点，是 上一点，连接
.
__________________________________________________________________________
辅助线 延长至点，使，连接
过点作交的延长线于点
结论
模型应用
6.如图6，在中， ，为的中点，， 交
于点，交于点.请探究线段，， 之间的数量关系，
并说明理由.
解：.
理由：如图27，延长 至点，使，连接，
是 的中点，
.
图27
图27
在和中，，，，
，
， .
，，即垂直平分， .
在 中，， .
微专题练习（六） 与中点有关的模型构造方法
模型一 已知三角形一边的中点，构造中位线
图1
1.如图1，在中，延长至点，使得 ，过
的中点作（点位于点右侧），且 ，
连接.若，则 的长为( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
提示：取的中点，连接，则是 的中位线，从而得，.又 ，所以.又，所以四边形 是平行四边形.故 .
C
2.如图2，在四边形中，，，分别是， 的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点， .求证：
.
图2
图30
证明：如图30，连接，取的中点 ，连接
，
，分别是，的中点， ，，，
，
，∴
.
模型二 已知等腰三角形底边的中点，运用“三线合一”的性质
构造垂直
图3
3.如图3，在中，，， 为
的中点，于点，则 的长为( ).
A.2 B. C. D.4
图3
提示：连接.由，，为 的中点，
得， ，
. 在 中，
.又 ，则
，所以
.
【答案】B
4.如图4，在中，，是的中点，， ，且.求证： .
图4
图31
证明：如图31，连接， ，是 的中点， ，即 .
在R和中，，，
，即 .
模型三 已知直角三角形斜边的中点，构造斜边上的中线
5.（2023·湖南郴州·中考）如图5，在中， ，
，，是的中点，则 ___.
5
图5
图6
6.如图6，在 中， ， ，
，将直角三角尺的直角顶点与边的中点
重合，直角三角尺绕点 旋转，两条直角边分别交
边于点，，则 的最小值为____.
4.8
提示：因为，，，为 的
中点，所以，.取的中点，连接 ，
则.当时，最小，即最小.由 ，
得. 解得.故 的最小值为4.8.
模型四 已知三角形一边的垂直平分线，运用线段的垂直平分
线的性质构造相等的线段
图7
7.如图7，在中， ，垂直平分 ，
分别交，于，两点.若，，则
的长为( ).
C
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图8，在中， ， ， 的垂直平分线分
别交，于点，.若，则 ___.
2
图8
模型五 已知三角形一边的中线，运用倍长中线构造全等三角形
9.如图9，在中， ，，为 的中点，
，则 的面积是_____.
图9
图32
提示：由， ，得
.如图32，延长至点 ，使
.因为为的中点，所以 .又
，所以 .所
以， ，
.在中， .故
.
10.如图10，在中，是边上的中线，是上一点，连接 并延长交于点，.求证： .
图10
图33
证明：如图33，延长至点，使 ，连接.
在和中， ，，，
，
，.
又，
.
模型六 已知过中点的线段，利用倍长类中线构造全等三角形
11.如图11，在正方形中，为边的中点，，分别为边 ，
上的点.若，， ，则 的长为___.
图11
图34
提示：如图34，延长交 的延长线于点.由正方形的性质，得 .从而得.因为为的中点，所以 .又，所以 .由此可得，.又，所以 垂直平分.从而得 .故 .
答案：6
12.如图12，在中，，，是锐角， 于点，是的中点，连接，.当 时，求 的长.
图12
图35
解：如图35，延长交的延长线于点 ，连接
，设
四边形是平行四边形，
是的中点， .
在和中， ，，
，
图35
，
，即， 垂直平分
∴ ，， ，即
.
由勾股定理，得，即 .
解得，（不合题意，舍去）
∴ .