2026年中考《数学》复习课件：专题一 数与式-第4讲 分式（35张PPT）

(共35张PPT)
复习讲义
第一篇 吃透考点
专题一 数与式
第4讲 分式
聚焦核心
1.分式及其基本性质
定义 若，表示两个______，且 中含有______，则
叫作分式
有意义的条件 当_______时，分式 有意义
值为0的条件 当_______且_______时，分式 的值为0
基本性质 __________________________________________________________________________________________________
整式
字母
2.分式的运算
乘除 乘法： ___
除法： __ ___
乘方 把分子、分母分别乘方
即___（ 为正整数）
加减 同分母分式相加减：分母不变，把分子相______
即 ____
异分母分式相加减：先通分，变为同分母分式，再加减
即___ ______
混合 运算 先算乘方，然后算乘除，进行约分化简后，再算加减.遇到括
号，先算括号里面的.运算结果必须是最简分式或整式
加减
续表
第4讲 分式
案例分析
考点一 分式的有关概念及性质
名师指导
1.分式有意义的条件：分母不为0.
2.分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
3.约分的方法：根据分式的基本性质，当分子、分母都是单项式时，
可直接约去分子、分母系数的最大公因数和分子、分母中相同字母的最
低次幂；当分子、分母中有多项式时，应先将多项式因式分解，再约分.
如，.
4.确定最简公分母的方法：
（1）分母能因式分解的，先因式分解；
（2）取各分母的系数的最小公倍数；
（3）取各分母中所有字母因式的最高次幂的积.
如分式和的最简公分母是,分式和 的最简公分母
是
例1 一题多问 已知分式 .
（1）若该分式有意义，则 的取值范围是________.
提示：要使分式有意义，则.解得 .
（2）若该分式的值为0，则 的值为___.
1
提示：要使分式的值为0，则，且.解得 .
思路点拨（1）分式有意义 .
思路点拨（2）分式的值为且 .
（3）化简: ______.
提示： .
思路点拨（3）先将分子的多项式因式分解,再约去分子、分母的公因式.
变式 无论 取何值，下列代数式的值不可能为0的是( ).
C
A. B. C. D.
考点专练
1.若分式有意义，则的取值范围是______；若该分式的值为0，则
的值为____.
2.开放性题 （2024·吉林·中考）当分式 的值为正数时，写出一个满
足条件的 的值：________________________________________.
3.分式与 的最简公分母是_______.
1（答案不唯一，取大于的任意数均可）
4.化简：
（1） ___.
（2） ____.
（3） ____.
考点二 分式的运算
名师指导
1.进行分式的混合运算时，要先观察整个式子，确定运算顺序，再
一步一步地进行计算.
2.进行异分母分式的加减时，要先通分；当某一项是整式时，可将
该项看作分母为“1”的分式，然后通分.
3.分式运算中，能用运算律的尽量使用运算律，使计算过程更简便.
4.分子、分母中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解.
5.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
例2 （2024·甘肃临夏·中考）
化简： .
思路点拨 先用异分母分式的加减法则计算括号内的，再将除法转化为
乘法进行约分化简.进行括号内的运算时，可把“”看作“ ”，再通分.
解：原式
.
考点专练
5.下列各式计算正确的是( ).
D
A. B.
C. D.
6.计算：
（1）（2025·湖北十堰·中考模拟） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式=
=.
考点三 分式的化简求值
名师指导
分式的化简求值需要注意以下三点：（1）明确运算顺序，先算乘
方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的；（2）检查化简结
果是否约分到位，是否为最简结果；（3）求值时，若没有明确给出未
知数的值，则所选择代入的值要使各分式有意义，即在化简过程中，分
母、除式都不为0.
例3 （2024·四川广安·中考）先化简，再从 ，
0，1，2中选取一个适合的数代入求值.
思路点拨 先将括号内的项通分后相减，然后将除法转化为乘法，约分
得到化简结果，在计算过程中分子、分母能因式分解的先进行因式分解.
选的数要使原式的所有分母和除式的分子都不为0.
解：原式.
因为且，即且，所以可取0或2.
当时，原式.或当时，原式.
考点专练
7.（2025·湖南衡阳·中考模拟）已知，则代数式 的值为__.
提示：原式.当时，原式 .
8.先化简，再求值：
（1）（2024·湖南·中考）
，其中 .
解：原式.
当时，原式=.
（2）（2024·江苏盐城·中考）
，其中 .
解：原式.
当时，原式.
第4讲 分式
靶向锤炼
靶向练
1.代数式，，，，， 中，属于分式的有( ).
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.（2025·广西梧州·模拟）若有意义，则 的取值范围是( ).
B
A. B. C. D.
3.若 ，则下列分式化简正确的是( ).
D
A. B. C. D.
4.（2025·广西桂林·模拟）计算 的结果为( ).
C
A. B.1 C. D.
5.下列计算正确的是( ).
C
A. B.
C. D.
6.若分式的值为0，则 的值为___.
0
7.（1）（2024·四川·中考）
化简： ；
解：原式 .
（2）化简： .
解：原式
.
8.（2024·山东·中考）先化简，再求值：，其中 .
解：原式.
当时，原式.
攻坚练
图1
9.（2025·广西玉林·中考模拟）若 是非
负整数，则表示 的值的
对应点落在图1所示的数轴上的范围
是( ).
A.① B.② C.③ D.①或②
提示：原式 .
B
10.（2024·河北·中考）已知为整式，若计算的结果为 ，
则 ( ).
A
A. B. C. D.
提示：由题意，得= .
11.（2024·四川眉山·中考）已知且 ，
，， ，，则 ____.
提示：因为，所以 ，
，.由此可得， ，
，， ，，每三个式子为一个周期.因为 ，
所以 .
12.（2024·黑龙江牡丹江·中考）先化简，再从 ，0，
1，2，3中选一个合适的数代入求值.
解：原式.
因为且，即且，所以可取或1或2.
当时，原式=或当时，原式；
或当时，原式=.
13.（2024·北京·中考）已知，求代数式 的值.
解：由，得.
所以原式=.
拔尖练
14.（2024·内蒙古呼和浩特·中考）［人教版八上第136页例3变式］某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮 ，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍
少 ，其中“丰收1号”小麦种植在如图2的试
验田中，它是边长为 的正方形去掉一
个边长为 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰
收2号”小麦种植在边长为 的正方形试验
田中（如图3）.
图2
图3
图2
图3
（1）请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量.
解：设种植“丰收2号”小麦的试验田的产粮量为，则种植“丰收1号”小麦的试验田的产粮量为.
根据题意，得.
解得.
则1.
答：种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量都为.
（2）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积
产量的多少倍？
图2
图3
解：根据题意，得“丰收1号”小麦的单位面积产量为，“丰收2号”小麦的单位面积产量为.
因为，所以.
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
所以，故“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.
图2
图3