四川省达州市普通高中2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷（无答案）

达州市2025年普通高中一年级春季学期教学质量监测数学试题
（本试卷满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，则向量与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．0
3．衡量数据离散程度还可以使用变异系数（标准差与平均数的比值，一般来说变异系数越大，其离散程度的测度值越大，反之越小，）下表总结了标准差与变异系数的适用场景。某次考试后，甲班平均分80分，标准差9分；乙班平均分100分，标准差10分。则
场景 使用标准差 使用变异系数
数据单位相同，均值相近 直接比较绝对波动 不必要
数据单位不同 无法直接比较 消除单位差异，比较相对波动
均值差异大 可能误导 标准化后比较相对波动
A．甲班成绩相对更稳定 B．乙班成绩相对更稳定
C．甲、乙两班成绩一样稳定 D．不确定
4．分別抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第1枚硬币正面朝上”，“第2枚硬币反面朝上”，则（ ）
A．与相互独立 B．与相等 C．与互斥 D．与对立
5．是价为第三象限们的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知非零向量，的夹角为，，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
7．已知甲、乙两机床生产同一种零作，甲机床生产优等品的概率为0.4，乙机床生产优等品的概率为0.5，假定两机床是否生产优等品相互没有影响。现从这两台机床生产的零件中各随机抽取一件，则这两件零件中，至少有一件是优等品的概率为（ ）
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2
8．已知函数在区间上的最小值为，则所有满足条件的正整数之和为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知一组样本数据：1，4，2，4，2，1，2，0，2，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的平均数为2 B．这组数据的分位数为2
C．去掉一个样本数据0后方差变小 D．每个样本数据都减1后方差变小
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数的定义域为
11．已知函数，是定义在上的连续函数，，对任意，，都有成立，则
A．是偶函数 B．
C．是周期函数 D．不等式有解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，，则________．
13．已知是坐标原点，向量，对应的复数分别为，，则________．
14．在中，，，为线段上一点，，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
某校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格。据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如下表所示。
校服规格 160 165 170 175 180 合计
频数 20 120 180 100 30 450
（1）请用平均数、中位数、众数中的一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，并讨论用上表中的数据估计全国高一年级男生校服规格的合理性；
（2）现有3套不同规格的校服，将3件上衣（分别用A，B，C表示），3件裤子（分别用1，2，3表示，其中A1，B2，C3分别表示一套），分别装入6只大小材质相同的黑色袋子。如果从中随机地取出2只袋子，记事件“取出袋子里面一件是上衣，一件是裤子，但不是一套”，求．
16．（15分）
简谐运动可以用函数，表示，其中，．已知某简谐运动图象如图所示．
（1）指出该简谐运动的振幅、周期、初相：
（2）把图象上所有点的纵坐标缩短到原米的（横坐标不变），得到的图象；然后把曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象．
（ⅰ）讨论函数在上的单调性；
（ⅱ）若，求的值．
17．（15分）
现有一块面积为，弧长为的扇形铁皮．
（1）求该扇形的周长；
（2）用其截取（直接裁剪，不能拼接）一个面积最大的内接矩形，现有两种方案（如下图所示，设）供选择，应选择哪种方案，并说明理由．
18．（17分）
如图，在四边形中，，，，
（1）当A，B，C，D四点共圆时，求；
（2）求四边形面积的最大值；
（3）求的最大值．
19．（17分）
如图，锐角的垂心、重心、外心分别为H，G，O，且为中点．
（1）用，表示；
（2）用，表示；
（3）证明：
（其中为外接圆半径，，，）．