湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试卷（PDF版，含解析）

数学
时量：120分钟
满分：150分
得分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位
最
置上.)
如
1.已知复数=号2，那么}
A.1-i
B.1+i
C.-1-i
D.-1+i
如
2.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：4：5，现用分层随机抽
蚁
长
样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为108的样本，如果样
本按比例分配，则从高三年级抽取的学生人数为
A.36
B.40
都
C.45
D.50
紧
3.在△ABC中，点E在AB边上，且满足AE=2BE,则CE=
A.CB-CA
B.CB+CA
朝
c号c+ci
D.-CB+3CA
4.已知向量a=(x,9,一3)，b=(-3,y,1),若a∥b,则
A.x+y=-9
B.x+y=-3
C.xy=3
D.x+y=6
5.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是
A.众数=平均数=中位数
B.众数<平均数<中位数
C.众数<中位数<平均数
D.中位数<平均数<众数
数学试题（长郡版）第1页（共8页）
6.设a,b为单位向量，a在b上的投影向量为号b,则3a一b=
A.1
B.5
C.√7
D.22
7.如图，某电子元件由A,B,C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研
发设备中，经过反复测试，A,B,C三种部件不能正常工作的概率分别为
日·子，日·各个部件是杏正常工作相互镇立，则该电子元件能正常工作
的概率是
A猎
B11
75
c蛤
7
D.25
8.如图，在△ABC中，∠BAC=牙，AD=DB,P为CD上一点，且满足
A户=mAC+}A店，若S△Ac=2W3,则A户的最小值是
A.2
B26
3
C.4
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.)
9.已知1,2为复数，则下列命题正确的是
A.=
B.若1=2，则2=
C.若1=2，则1=2
D.若之1|=1，则|1一1一i的最大值为W2十1
数学试题（长郡版）第2页（共8页）
10.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，事件A=“出现点数为奇数”，事
件B=“出现点数为3”，事件C=“出现点数为3的倍数”，事件D=“出
现点数为偶数”，则以下选项正确的是
A.B与D互斥
BPC=为
C.A与D互为对立事件
D.P(AC)=P(B)
11.在棱长为1的正方体ABCD-A1BCD1中，M,N分别为棱CD1,
CC的中点，则
A.直线MN与直线AC所成的角是
B.直线MN与平面ACCA所成的角是否
C.二面角M-AB-C的平面角大小是罗
D平面BMN截正方体所得的截面面积为号
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.一组数据6,4，a,8,6,10,12的平均数为7，则该组数据的第75百分位
数为
13.已知正四棱锥的底面边长为4，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四
棱锥的体积为
14.甲、乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛，比赛分为自主传球和自
主投篮两个环节，其中任意一人在每个环节获胜得2分，失败得0分，
比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响.若甲在每个
环节中获胜的概率都为子，乙在每个环节中获胜的概率都为p,且甲，
乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为易，则户的值为
,“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为
效学试题（长郡版）第3页（共8页）