14.2 三角形全等的判定 第3课时 SSS 课件(共25张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

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名称 14.2 三角形全等的判定 第3课时 SSS 课件(共25张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册
格式 pptx
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-07 22:29:39

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文档简介

(共25张PPT)
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第3课时 SSS
情境导入



课堂小结

当堂达标

新知初探

情境导入

1.如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,∠B=∠E,请你添加一个适当的条件,使得△ABC≌△DEF.
(1)若添加条件AB=DE,则根据 ,可得△ABC≌△DEF;
(2)若添加条件∠ACB=∠DFE,则根据 ,可得△ABC≌△DEF;
(3)若添加条件∠A=∠D,则根据 ,可得△ABC≌△DEF;
情境导入
SAS
ASA
AAS
2.前面我们研究了两个三角形符合三个元素对应相等时的哪些情况?还有哪些情况没有研究?
(三边)
(两边一角)
(两角一边)
( )
(SAS)
(ASA、AAS)
(三角)
全等
两个任意三角形
( )
新知初探

新知初探
任务一 “边边边”判定方法的探究
 如图,在△A'B'C'与△ABC中,如果A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,那么△A'B'C'≌△ABC,这个判断正确吗
A′
B′
C′
A
B
C
活动1
(1)如图,分别以A,A’,B,B’为圆心,以AC,A’C’,BC,B’C’为半径作圆,
因为AC=A’C’,BC=B’C’,所以圆A与圆A’,圆B与圆B’大小相同,且圆A与圆B交于点C,圆A’与圆B’交于点C’;
C
A
B
C′
A′
B′
(2)由A'B'=AB可知,如果使点A'与点A重合,点B'在射线AB上,那么点B'与点B重合.
所以圆A与圆A’,圆B与圆B’重合;
(3)因为圆A与圆B交于点C,圆A’与圆B’交于点C’,所以点C与点C’重合.
C′
A′
B′
C
A
B
这样△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合,△A'B'C'≌△ABC.
文字语言:三边分别相等的两个三角形全等.
(简写为“边边边”或“SSS”)
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中,
∴ △ABC≌△DEF(SSS) .
AB = DE ,
BC = EF ,
AC = DF ,
几何语言:
典例分析
【例 1】 如图,已知AD=BC,BD=AC.
求证:∠ADB=∠BCA.
证明:在△ADB和△BCA中,
∴△ADB≌△BCA(SSS),
∴∠ADB=∠BCA.
根据前面的探究过程,若已知三
角形的三条边,你能用尺规作图作出这个三角形吗?
如图,已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使其三边分别为a,b,c.
a
b
c
活动2
如图,已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使其三边分别为a,b,c.
C
A
B
(2)分别以点A,B为圆心,线段b,a为半径作弧,两弧相交于点C;
作法:
(1)作线段AB=c;
(3)连接AC,BC.
a
b
c
则△ABC就是所求作的三角形.
即时测评
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A'B'C',
使A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC.
作法:如图所示.
(1)画B'C'=BC;
(2)分别以B',C'为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A';
(3)连接A'B',A'C'.
范例应用
【例2】 如图,有一个三角形钢架, AB = AC, AD 是连接点A 与BC中点D的支架.求证AD⊥BC.
C
B
D
A
分析:
公共边AD
AB = AC
BD = CD
D是BC的中点
AD = AD
△ABD≌△ACD
∠ADB=∠ADC
AD⊥BC
证明:∵ D 是BC中点,
∴ BD = CD.
 在△ABD 和△ACD 中,
∴  △ABD ≌△ACD ( SSS ) .
C
B
D
A
AB = AC (已知)
BD = CD (已证)
AD = AD (公共边)
∴ ∠ADB=∠ADC,
∵ ∠ADB+∠ADC=180°,
∴ ∠ADB=90°,
∴ AD⊥BC.
三个角分别相等的两个三角形全等吗?
不全等
(DE∥BC)
(AB∥CD)
问题思考
当堂达标

1. 小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架,已知AB=CD,AD=CB,下列判断不正确的是(  )
(A)∠A=∠C
(B)∠ABC=∠CDA
(C)∠ABD=∠CDB
(D)∠ABD=∠C
当堂达标
D
2.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AO=BO,DO=CO,AD=BC,则图中全等的三角形有(  )
(A)4对 (B)3对 (C)2对 (D)1对
3.如图,已知OA=OB,AC=BC,∠1=30°,则∠ACB的度数是    .
60°
B
4.已知线段a,请你作出一个等边△ABC,使它的边长等于a.(要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形.
证明:(1)因为 AD=FB,
所以AB=FD(等式性质).
在△ABC和△FDE 中,
AC=FE(已知),
BC=DE(已知),
AB=FD(已证),
所以△ABC≌△FDE(SSS);
A
C
E
D
B
F
=
=




(2)因为 △ABC≌△FDE(已证).
所以 ∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).
5.如图所示,AC=FE,AD=FB,BC=DE.
求证:(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
课堂小结

课堂小结
1.本节课我们主要学习了哪些内容?
2.通过对两个三角形全等条件的进一步探究,你有什么收获?
(SSS)
(三边)
(两边一角)
(两角一边)
(SSS)
(SAS)
(ASA、AAS)
(三角)
全等
两个任意三角形
(×)
课后作业
基础题:1.课后习题 第 7,8题。
提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第13题

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