14.2 三角形全等的判定 第4课时 用尺规作一个角等于已知角 课件(共22张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

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名称 14.2 三角形全等的判定 第4课时 用尺规作一个角等于已知角 课件(共22张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册
格式 pptx
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-07 22:29:57

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文档简介

(共22张PPT)
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时 用尺规作一个角等于已知角
情境导入



课堂小结

当堂达标

新知初探

情境导入

情境导入
1.什么是尺规作图?我们已经学习了哪些尺规作图?
2.已知△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC.
作法:如图所示.
(1)画B'C'=BC;
(2)分别以B',C'为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A';
(3)连接A'B',A'C'.
新知初探

线段和角都是基本的几何图形,也是构成其他几何
图形的元素。我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规
作图,如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢
新知初探
问题 已知∠AOB,用直尺和圆规作一个角等于∠AOB.
任务一 探究用尺规作一个角等于已知角


A
0
B
活动1
(1)将∠AOB放在一个三角形COD中;
问题 已知∠AOB,用直尺和圆规作一个角等于∠AOB.
A
0
B
(2)用尺规作出与△COD全等的△C’O’D’.
D
C
0’
D’
C’
你能说出为什么
∠D’O’C’= ∠AOB吗?
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角.
已知:∠AOB. 求作:∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=∠AOB.
作法:(1)以点O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA , OB 于点C , D;
(2)作一条射线O′A′ ,以点O′为圆心, OC长为半径作弧,交O′A′于点C′;
(3)以点C′为圆心, CD 长为半径作弧,与第2 步中所作的弧交于点D′;
(4)过点D′作射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB.
即时测评
已知∠α,用尺规作∠AOB,使∠AOB=2∠α.
解:(1)作射线OA,以OA为始边,作∠AOC=∠α;
(2)以射线OC为始边,在∠AOC的外部,作∠COB=∠α.
如图,∠AOB即为所求作的角.
范例应用
【例1】如图,已知直线AB及直线AB外一点C,利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
A
B
C
问题1 平行线有哪些判定方法?
问题2 你能将作AB的平行线转化为作一个角等于已知角吗?你有哪些方法?
A
B
C
1
2
作同位角∠2=∠1
A
B
C
1
2
作内错角∠2=∠1
范例应用
【例1】如图,已知直线AB及直线AB外一点C,利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
A
B
C
作法:
(1)过点C作一条直线,与直线AB相交于点E;
(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB;
(3)反向延长CD,得直线CD,则直线 CD∥AB.
E
D
F
【例2】 如图,已知线段a,b和∠α,
求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α.
a
b
α
作法:
(1)作∠DAE=∠α;
(2)在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b;
(3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形.
D
E
A
C
B
即时测评
解:作法:(1)作线段BC=m;
(2)分别以B、C为顶点,在BC同侧作∠MBC=∠α,∠NCB=∠β,使BM与CN交于点A.
则△ABC即为所求作的三角形.
如图所示,已知∠α,∠β,线段m,
求作:△ABC,使BC=m,∠B=∠α,∠C=∠β.
当堂达标

1. 如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是(   )
(A)以点B为圆心,OD为半径的圆
(B)以点B为圆心,DC为半径的圆
(C)以点E为圆心,OD为半径的圆
(D)以点E为圆心,DC为半径的圆
当堂达标
D
2.如图所示,求作一个角等于已知角∠AOB.
作法:(1)作射线_______;
(2)以______为圆心,以_ ____为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
(3)以______为圆心,以_____为半径画弧,交O′B′于点D′;
(4)以点D′为圆心,以______为半径画弧,交前面的弧于点C′;
(5)过_____作射线O′A′.
所以∠A′O′B′就是所求作的角.
O′B′
点O
任意长
点O′
OC长
DC长
点C′
3.如图,已知点B为EH上一点.
(1)利用尺规,在∠DEH的外部作BA∥CD.
(2)若∠EDC=50°,∠DEH=110°,则∠EBA的度数为 .
解:(1)延长BE,交CD于点G,以点B为顶点,以BG为一边,在∠DEH的外部作∠GBA=∠BGD,则BA∥CD.
(2)60°
4.如图,△ABC被墨迹污染了,请你重新作
一个△A1B1C1,使△A1B1C1≌△ABC.
解:作法提示:(1)作∠MB1N=∠B;
(2)在B1N上截取B1C1=BC;
(3)以C1B1为一边作∠B1C1A1=∠C,交B1M于点A1.
如图所示,△A1B1C1即为所求.
课堂小结

课堂小结
尺规作图
作一个角等于已知角
过一点作已知直线的平行线
已知两边及夹角、两角及夹边作三角形
课后作业
基础题:1.课后习题 第 9题。
提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第10题

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