15.1.1 轴对称及其性质 课件(共31张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共31张PPT)
第15章 轴对称
15.1　图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
思
考
这些图形都有什么共同的特点？
新知初探
贰
新知初探
任务一　轴对称图形的概念
活动1　如图,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗
活动1
l
轴对称图形
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴）对称．
思考：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
A
A’
对称点
范例应用
【例1】 你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？
1、一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至有无数条.
2、轴对称图形的对称轴通常画成虚线.
1条 2条 4条 无数条
即时测评
（1） （2） （3） （4） （5）
1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
观察下面每对图形（如图），你能类比
前面的内容概括出它们的共同特征吗？
活动2
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
B
A′
A
C
B′
C′
l
两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，
如果两个图形能成轴对称，那么它们是全等图形吗？
B
A′
A
C
B′
C′
思考：你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
这条直线叫做对称轴．
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
l
点A'是点A的对称点；
点B'是点B的对称点；
点C'是点C的对称点.
对称轴
即时测评
B
下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，请指出一对对称点。
C
A
D
E
D′
E′
思考
你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
活动3
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有特殊形状
两个全等图形的对称关系
1.都能沿着某条直线折叠后重合.
2.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
任务二 轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线成轴对称，
那么它们是全等图形吗？
思
考
成轴对称的两个图形全等
归纳总结：
活动1
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
N
M
如图所示： 点A与点A′是对称点，
设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′
沿MN折叠后，点A与点A′重合.
则有 AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°
同理 BP1=P1B′，BB′⊥MN，
C′
发现：对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
P1
P2
A′
即 AA′⊥MN
P
B'
CP2=P2C′，CC′⊥MN.
思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，前面的结论还成立吗？
l
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.(即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.)
【问题】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
结论：
直线l垂直线段AA′、BB′，
直线l平分线段 AA′、BB′.
l
符号语言：
∵直线l为正五边形的对称轴,
∴直线l垂直平分BB′与AA′.
轴对称图形的性质：
轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分．
线段垂直平分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．
符号语言表示为：
若MN⊥AA′，垂足为P, 且 AP=A′P，则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
我们也把这条直线叫作中垂线.
P
范例应用
【例2】如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ）
A.AB//DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.AD的连线被直线MN垂直平分
A
B
C
D
E
F
M
N
A
△ABC≌△DEF
点A与点D是对称点
即时测评
如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，点B与点D是对称点，AB=3，∠ACB=30°，则AD= ，∠ACD= ，AC与BD的位置关系是 。
3
30°
互相垂直
AC是对称轴
点B与点D是对称点
四边形ABCD是轴对称图形
AC垂直平分BD
3
30°
3
30°
分析：
ABC ADC
当堂达标
叁
当堂达标
1.下面四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A.书 B.香 C.宜 D.昌
2.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是( )
3.完成下列填空：
（1）成轴对称的两个图形的对应角____，对应边____.
（2）在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___个，其中对称轴最多的是____ ______.
（3）成轴对称的两个图形___全等形；把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形___全等形.（填“是”或“否”）
D
C
相等
相等
4
等边三角形
是
是
4. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.
5.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,
其中∠C=90°,∠BAC=36°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.
(1)线段AD与MN的关系是什么
(2)求∠E的度数;
(3)求△ABC的周长与△DEF的面积.
解:(1)根据轴对称的性质,得MN垂直平分线段AD.
(2)根据轴对称的性质,得
∠F=∠C=90°,∠FDE=∠BAC=36°,
所以∠E=90°-∠FDE=90°-36°=54°.
(3)根据轴对称的性质,得
AB=DE=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,
所以△ABC的周长为BC+AC+AB=6+8+10=24(cm),
△DEF的面积为 ×6×8=24(cm2).
课堂小结
肆
课堂小结
轴对称
重要内容
线段的垂直平分线
两个图形成轴对称
轴对称图形
性质
概念
性质
概念
区别与联系
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7题
谢
谢