(共31张PPT)
第15章 轴对称
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
思
考
这些图形都有什么共同的特点?
新知初探
贰
新知初探
任务一 轴对称图形的概念
活动1 如图,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗
活动1
l
轴对称图形
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
思考:你能举出一些轴对称图形的例子吗?
折叠后重合的点是对应点,叫作对称点.
A
A’
对称点
范例应用
【例1】 你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗?
1、一个轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条,甚至有无数条.
2、轴对称图形的对称轴通常画成虚线.
1条 2条 4条 无数条
即时测评
(1) (2) (3) (4) (5)
1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
观察下面每对图形(如图),你能类比
前面的内容概括出它们的共同特征吗?
活动2
共同特征:每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边的图形重合.
B
A′
A
C
B′
C′
l
两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,
如果两个图形能成轴对称,那么它们是全等图形吗?
B
A′
A
C
B′
C′
思考:你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗?
这条直线叫做对称轴.
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
l
点A'是点A的对称点;
点B'是点B的对称点;
点C'是点C的对称点.
对称轴
即时测评
B
下列每副图形中两个图案是轴对称的吗?如果是,请指出一对对称点。
C
A
D
E
D′
E′
思考
你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗?
活动3
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有特殊形状
两个全等图形的对称关系
1.都能沿着某条直线折叠后重合.
2.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称.
任务二 轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线成轴对称,
那么它们是全等图形吗?
思
考
成轴对称的两个图形全等
归纳总结:
活动1
如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C 的对称点,则图中线段AA′,BB′,CC′与直线MN 有什么关系?
A
B
C
N
M
如图所示: 点A与点A′是对称点,
设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC或△A′B′C′
沿MN折叠后,点A与点A′重合.
则有 AP=PA′,∠MPA=∠MPA′=90°
同理 BP1=P1B′,BB′⊥MN,
C′
发现:对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
P1
P2
A′
即 AA′⊥MN
P
B'
CP2=P2C′,CC′⊥MN.
思考:如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变,前面的结论还成立吗?
l
轴对称的性质:成轴对称的两个图形中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分.(即对称点所连线段被对称轴垂直平分;对称轴垂直平分对称点所连线段.)
【问题】下图是一个轴对称图形,你能发现什么结论?能说明理由吗?
结论:
直线l垂直线段AA′、BB′,
直线l平分线段 AA′、BB′.
l
符号语言:
∵直线l为正五边形的对称轴,
∴直线l垂直平分BB′与AA′.
轴对称图形的性质:
轴对称图形中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
线段垂直平分线的概念:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线.
符号语言表示为:
若MN⊥AA′,垂足为P, 且 AP=A′P,则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
我们也把这条直线叫作中垂线.
P
范例应用
【例2】如图,△ABC和△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是( )
A.AB//DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.AD的连线被直线MN垂直平分
A
B
C
D
E
F
M
N
A
△ABC≌△DEF
点A与点D是对称点
即时测评
如图,在四边形ABCD中,AC是对称轴,点B与点D是对称点,AB=3,∠ACB=30°,则AD= ,∠ACD= ,AC与BD的位置关系是 。
3
30°
互相垂直
AC是对称轴
点B与点D是对称点
四边形ABCD是轴对称图形
AC垂直平分BD
3
30°
3
30°
分析:
ABC ADC
当堂达标
叁
当堂达标
1.下面四个汉字中,是轴对称图形的是( )
A.书 B.香 C.宜 D.昌
2.下列各组图形中,成轴对称的两个图形是( )
3.完成下列填空:
(1)成轴对称的两个图形的对应角____,对应边____.
(2)在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中,是轴对称图形的有___个,其中对称轴最多的是____ ______.
(3)成轴对称的两个图形___全等形;把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形,这两个图形___全等形.(填“是”或“否”)
D
C
相等
相等
4
等边三角形
是
是
4. 下面的图形是否是轴对称图形,如果是,有几条对称轴?画画看.
5.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,
其中∠C=90°,∠BAC=36°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.
(1)线段AD与MN的关系是什么
(2)求∠E的度数;
(3)求△ABC的周长与△DEF的面积.
解:(1)根据轴对称的性质,得MN垂直平分线段AD.
(2)根据轴对称的性质,得
∠F=∠C=90°,∠FDE=∠BAC=36°,
所以∠E=90°-∠FDE=90°-36°=54°.
(3)根据轴对称的性质,得
AB=DE=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,
所以△ABC的周长为BC+AC+AB=6+8+10=24(cm),
△DEF的面积为 ×6×8=24(cm2).
课堂小结
肆
课堂小结
轴对称
重要内容
线段的垂直平分线
两个图形成轴对称
轴对称图形
性质
概念
性质
概念
区别与联系
课后作业
基础题:1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第7题
谢
谢