15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 课件(共26张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 课件(共26张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-07 22:44:45 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第15章 轴对称
15.2 画轴对称的图形
第1课时 画轴对称的图形
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
复习回顾
一、什么是轴对称？
把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点就是对应点，叫做对称点.
如图，直线l是对称轴，点P和点P'是一对对称点.
复习回顾
二、轴对称有什么性质？
2.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
1.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等.
=
=
=
=
1
A
A’
B
C
B’
C’
新知初探
贰
新知初探
任务一 画轴对称的图形
活动1
已知一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思
考
问题1 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？
成轴对称
直线l垂直平分线段PP′
几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
归纳总结
问题2 如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
思考：
画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点.
折叠
问题3 如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
范例应用
【例2】如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
作轴对称的图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
归纳
1. 找：先找（ ）,
2. 作：作出其（ ）,
3. 连：顺次连结（ ）构成轴对称图形 .
特殊点
对称点
对称点
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
作轴对称的图形的步骤
即时测评
解：（1）如图，分别画点A，B，C关于直线的对称点A′,B′，C′；
（2）连接A′C′,A′B′,B′C′，，△A′B′C′即为所求．
已知△ABC和直线l，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称．
思考 这个三角形与例1 有何区别？
与对称轴相交
A’
C’
B’
思
考
如何验证画出的图形与原图形是否关于直线l对称
当堂达标
叁
当堂达标
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
2. 如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
作法:
(1) 连接AA'，作线段AA'的垂直平分线l，则直线l即为对称轴;
(2)分别作出点B和点C'关于直线l的对称点B'和点C;
(3)分别连接点A、B、C和点A'、B’、C',即可得到三角形ABC和三角形A'B'C'.
l
3.如图，已知三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l对称，现已知点A及其对称点A'，点B和点C',你能找到对称轴l和画出三角形ABC及三角形A'B'C'吗
分析:对称轴l垂直平分任意一对对应点所连线段,已知一对对应点A和点A'.
4.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点
为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
5
课堂小结
肆
课堂小结
画轴对称的图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线
(1)找特殊点
(2)作垂线
(3)截取等长
(4)依次连线
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7题
谢
谢
第15章 轴对称
15.2 画轴对称的图形
第1课时 画轴对称的图形
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
复习回顾
一、什么是轴对称？
把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点就是对应点，叫做对称点.
如图，直线l是对称轴，点P和点P'是一对对称点.
复习回顾
二、轴对称有什么性质？
2.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
1.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等.
=
=
=
=
1
A
A’
B
C
B’
C’
新知初探
贰
新知初探
任务一 画轴对称的图形
活动1
已知一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思
考
问题1 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？
成轴对称
直线l垂直平分线段PP′
几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
归纳总结
问题2 如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
思考：
画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点.
折叠
问题3 如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
范例应用
【例2】如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
作轴对称的图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
归纳
1. 找：先找（ ）,
2. 作：作出其（ ）,
3. 连：顺次连结（ ）构成轴对称图形 .
特殊点
对称点
对称点
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
作轴对称的图形的步骤
即时测评
解：（1）如图，分别画点A，B，C关于直线的对称点A′,B′，C′；
（2）连接A′C′,A′B′,B′C′，，△A′B′C′即为所求．
已知△ABC和直线l，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称．
思考 这个三角形与例1 有何区别？
与对称轴相交
A’
C’
B’
思
考
如何验证画出的图形与原图形是否关于直线l对称
当堂达标
叁
当堂达标
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
2. 如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
作法:
(1) 连接AA'，作线段AA'的垂直平分线l，则直线l即为对称轴;
(2)分别作出点B和点C'关于直线l的对称点B'和点C;
(3)分别连接点A、B、C和点A'、B’、C',即可得到三角形ABC和三角形A'B'C'.
l
3.如图，已知三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l对称，现已知点A及其对称点A'，点B和点C',你能找到对称轴l和画出三角形ABC及三角形A'B'C'吗
分析:对称轴l垂直平分任意一对对应点所连线段,已知一对对应点A和点A'.
4.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点
为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
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课堂小结
肆
课堂小结
画轴对称的图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线
(1)找特殊点
(2)作垂线
(3)截取等长
(4)依次连线
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7题
谢
谢
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