16.1.1 同底数幂的乘法 课件(共27张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

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名称 16.1.1 同底数幂的乘法 课件(共27张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册
格式 pptx
文件大小 1.2MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-07 22:46:26

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文档简介

(共27张PPT)
第16章 整式的乘法
16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
情境导入



课堂小结

当堂达标

新知初探

情境导入

a
n
指数

底数
=a·a····a
n个a
an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么
想一想
25 = .
25表示什么?
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
10×10×10×10×10 = .
2×2×2×2×2
105
(乘方的意义)
(乘方的意义)
情境导入
一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 ) 次运算,它工作103 s 可进行多少次运算?
列式:1016×103
怎样计算1016×103呢?
新知初探

新知初探
任务一 探究同底数幂的乘法性质
问题1 对于情境导入中列出的算式:1016×103.
其中1016中“10”“16”“1016”分别叫做什么 “1016”表示的意义是什么
=10×10×…×10
16个10 相乘
1016
底数
指数

问题2 根据乘方的意义如何计算1016×103
1016×103
=(10×10×10 ×…×10)
16个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
19个10
=1019
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
同底数幂相乘
= ( 5×5×…×5 )× ( 5×5×…×5 ) = 5 ( ).
1.请同学们根据乘方的意义,完成下列填空.
(1) 105×102 = ( 10×10×10×10×10 )×( 10×10 )
= 10×10×10×10×10×10×10 =10 ( ) ;
活动1
(3) 5m · 5n
(2) a3×a2 = (a×a×a ) ×( a×a ) = a×a×a ×a×a =a ( ) ;
7
思考:观察上面各题左右两边,底数、指数 有什么关系?
m个5
n个5
猜想: am · an
= (m,n都是正整数) .
底数不变;
指数相加 .
5
m+n
猜想:am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
(a·a·…·a)
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a

am · an = am+n (当m、n都是正整数)
(a·a·…·a)
(乘方的意义)
(乘法结合律)
(乘方的意义)
真不错,你的猜想是正确的!
证明:
知识要点
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数  ,指数   .
不变
相加
同底数幂的乘法法则:
结果:①底数不变
②指数相加
注意
条件:①乘法
②底数相同
范例应用
例1 计算:
(1)x2 · x5 ;
(2)a · a6;
(3)(-2) × (-2)4 × (-2)3;
(4) xm · x3m+1.
解:(1) x2 · x5= x2+5 =x7 ;
(2)a · a6= a1+6 = a7;
(3)(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
(4) xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
a=a1
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式
am · an = am+n (m、n都是正整数)
am· an· ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?用字母表示 等于什么呢?
am · an · ap
比一比
= a7 · a3 =a10
例2 计算:
(1) a·a7;
         
(2) a2·a8;
(3) -a·(-a)3·(-a)2;
解:a·a7=a1+7=a8.
a2·a8=a2+8=a10.
-a·(-a)3·(-a)2=(-a)1+3+2=(-a)6=a6.
(4) xn-1·x2n+1;
(5) (a-b)2·(b-a)3;
xn-1·x2n+1=xn-1+2n+1=x3n.
(a-b)2·(b-a)3=(b-a)2·(b-a)3=(b-a)2+3=(b-a)5.
(6) (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 .
(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15.
利用同底数幂的乘法法则计算时的“四注意”
(1)不要漏掉单独字母的指数1,如(1)题.
(2)把“不同”底数的幂转化为同底数幂时要注意符号的变化,如(3)(5)题.
(3)当底数为一个多项式时,把这个多项式看成一个整体,如(5)(6)题.
(4)当底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算.
n为偶数
n为奇数
归纳总结
同底数幂乘法法则的逆用
想一想:am+n可以写成哪两个因式的积?
am+n = am · an
填一填:若xm =3 ,xn =2,那么
(1)xm+n = × = × = ;
(2)x2m = × = × = ;
(3)x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
例3 (1)若xa=3,xb=4,xc=5,求2xa+b+c的值.
(2)已知23x+2=32,求x的值;
(2) ∵ 23x+2=32=25,
∴3x+2=5,
∴x=1.
解:(1) 2xa+b+c=2xa·xb·xc=120.
当堂达标

当堂达标
⑴10n·10m+1= ⑵x7·x5= ;
⑶ m·m7·m9= ; ⑷-44·44= ;
2.计算:
⑸22n·22n+1= ; ⑹ y5·y2·y4·y= ;
⑺xm·x3m+1= ; ⑻a4·a2+a·a5= ;
⑼bm·b3-b3+m= ⑽(x+y)(x+y)4= .
1. a16可以写成( )
A. a8+a6 B. a8·a2 C. a8·a8 D. a4·a4
10n+m+1
x12
m17
-48
24n+1
y12
x4m+1
2a6
0
(x+y)5
C
3.计算下列各题:
(4)-a3·(-a)2·(-a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3;
解:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3=(2a+b)2n+4;
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36;
(4)-a3·(-a)2·(-a)3=a8.
(2)已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解:n-3+2n+1=10,
n=4.
4.(1)已知xa=8,xb=9,求xa+b的值;
解:xa+b=xa·xb
=8×9=72.
(3) 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解:3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6,
x=5.
课堂小结

课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数)
注意
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
直接应用法则
常见变形:(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
课后作业
基础题:1.课后习题 第 1题。
提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第7题

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