(共24张PPT)
第16章 整式的乘法
16.2 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.幂的运算性质有哪几条?
同底数幂的乘法法则:am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则:(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则:(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算:(1)x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ;
(3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ;
(5) .
x9
x18
-8a12b6
a10
1
新知初探
贰
新知初探
任务一 探究单项式与单项式的乘法法则
活动1
问题1 光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
= 15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这种书写规范吗?
不规范,应为 1.5×108.
想一想:怎样计算 (3×105)×(5×102)?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质?
运算的关键是把同类型的数分别进行相乘
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
问题2 如果将上式中的数字改为字母,比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子?
运算的关键是把同底数幂进行相乘
2ac5 ·3b2c2=(2×3)·(a·b2)·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律)
=6ab2c5+2 (同底数幂的乘法)
=6ab2c7.
如果再改一下,比如2ac5·3b2c2,怎样计算这个式子?
系数与系数相乘
同底数幂分别相乘
只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式
知识要点
一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
(1)系数相乘;
(2)相同字母的幂相乘;
(3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
注意
范例应用
例1 计算:
(1)3xy2 2y3; (2) (-5a2b)(-3a);
(2) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b;
解:(1)3xy2 2y3
=(3×2)x (y2 y3)
=6xy5;
例1 计算:
(3)(2x)3(-5xy3); (4)(-3x2y)2(-xy3)2.
解:(3) (2x)3(-5xy3)
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3 x)y3
=-40x4y3.
(4)(-3x2y)2(-xy3)2
=9x4y2 x2y6
=9(x4 x2)(y2 y6)
=9x6y8.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
单相乘,系数乘,
相同字母分别乘;
单独字母连指数,
写在积里作因式。
即时测评
细心算一算:
(1) 3x2·5x3 = (2) 4y· (-2xy2) =
(3) (-3x2y) ·(-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) =
(5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b·(-ab3c2) =
15x5
-8xy3
12x3y
8a3b
-6x2y3
-3a4b4c2
单独因式x别漏乘漏写
解:(1)-2a3bc·(-ab2)·(-ab2)2
=-2a3bc·(-ab2)·a2b4
=2a6b7c.
例2 计算:
(1)-2a3bc·(-ab2)·(-ab2)2; (2) -9x2y·(a-b)3· xy2·(b-a)2.
(2)-9x2y·(a-b)3· xy2·(b-a)2
=-9x2y· xy2·(a-b)3·(a-b)2
=-3x3y3(a-b)5.
有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘.
注意
即时测评
解:(1)5x2y (-2xy2)3=5x2y (-8x3y6)=-40x5y7.
(2)5a2b (-2ab3)+3ab (4a2b3)=-10a3b4+12a3b4=2a3b4.
(3)5a3b (-3b)2+(-ab) (-6ab)2
=5a3b 9b2-ab 36a2b2
=45a3b3-36a3b3
=9a3b3.
计算:
(1)5x2y (-2xy2)3;
(2)5a2b (-2ab3)+3ab (4a2b3);
(3)5a3b (-3b)2+(-ab) (-6ab)2.
当堂达标
叁
当堂达标
1.下面计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正: .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正: .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正: .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正: .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
2.计算
(1)-5a3b2c·3a2b=
(2)a3b·(-4a3b)=
(3)(-4x2y)·(-xy)=
(4)2a3b4(-3ab3c2)=
(5)-2a3·3a2=
(6)4x3y2·18x4y6=
-15a5b3c
-4a6b2
4x3y2
-6a4b7c2
-6a5
72x7y8
解:(1)5a2b (-2ab3)+3ab (4a2b3)
=-10a3b4+12a3b4=2a3b4.
(2)(2a2b)3 b2-7(ab2)2 a4b
=8a6b3 b2-7a2b4 a4b=8a6b5-7a6b5=a6b5.
(3)5a3b (-3b)2+(-ab) (-6ab)2
=5a3b 9b2-ab 36a2b2
=45a3b3-36a3b3=9a3b3.
3.计算:
(1)5a2b (-2ab3)+3ab (4a2b3);
(2)(2a2b)3 b2-7(ab2)2 a4b;
(3)5a3b (-3b)2+(-ab) (-6ab)2.
4.已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.
解:∵-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,
∴
解得
∴m2+n=7.
课堂小结
肆
课堂小结
单项式乘以单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法
幂的乘法运算
课后作业
基础题:1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢