第13章 三角形 数学活动 课件(共23张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共23张PPT)
第13章 三角形
数学活动
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1. 什么是三角形？什么是等边三角形？
三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
三边都相等的三角形是等边三角形.
用更多的磁力棒如何搭等边三角形呢？
2.有一些等长的磁力棒，如图所示，用三根磁力棒最多能组成几个等边三角形？
如图所示，最多能组成1个等边三角形.
新知初探
贰
新知初探
如图所示，共能摆出4个等边三角形.
活动1
搭等边三角形
1.现在有6根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流，注意可以考虑立体图形.
如图所示，共能摆出7个等边三角形.
2.现在有9根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流.
活动2
多边形的三角剖分
三条线段首尾顺次相接组成三角形，类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.
问题1 三角形与多边形是什么关系？
三角形是多边形的一种，是最简单的多边形.
把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.
问题2 如图所示，是一个七边形，你能对它进
行三角剖分吗？能分成多少个三角形
如图所示:
七边形三角剖分能剖分出5个三角形.
归纳总结：对n边形进行三角剖分，能剖分出(n-2)个三角形.
问题3 分别将一个四边形、五边形、六边形
进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？
四边形能剖分出2个三角形，五边形能剖分出3个三角形，六边形能剖分出4个三角形.
如图所示，共有2种剖分方法.
问题4 将一个四边形进行三角剖分，你有多少
种剖分方法？分别画一下.
将一个五边形进行三角剖分，你有多少
种剖分方法？分别画一下.
如图所示，共有5种剖分方法.
1751年，瑞士数学家欧拉(Euler.1707--1783)向德
国—俄国数学家哥德巴赫(Goldbach，1690-1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式。
后来数学家发现并证明:
当n≥3时， (D3=1).
欧拉
问题5 你能利用上述公式，验证你前面得到的结果吗？写出你的验证过程.
当n≥3时， (D3=1).
解：当n=3时， ,
因为D3=1，所以D4=2.
当n=4时， ,
因为D4=2，所以D5=5.
当n≥3时， (D3=1).
问题6 请你利用上述公式，计算六边形、七边形的三角剖分方法数.
解：当n=5时， ,
因为D5=5，所以D6=14.
当n=6时， ,
因为D6=14，所以D7=42.
当堂达标
叁
当堂达标
1. 用9根磁力棒来组成三角形，最多能组成多少个等边三角形（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
2.把一个n边形进行三角剖分，则这个n边形分割成6个三角形,则n的值是(　 　)
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
D
C
3.根据n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式:
请计算八边形的三角剖分方法数.
当n≥3时， (D3=1).
解：当n=7时， ,
因为D7=42，所以D8=132.
所以八边形的三角剖分方法数为132.
课堂小结
肆
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 6，7题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题
谢
谢