第14章 全等三角形 数学活动 课件(共24张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

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名称 第14章 全等三角形 数学活动 课件(共24张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册
格式 pptx
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-07 23:08:18

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文档简介

(共24张PPT)
第14章 全等三角形
数学活动
情境导入



课堂小结

当堂达标

新知初探

情境导入

情境导入
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案.其实它们是由我们熟悉的全等形设计的,这也是我们今天的活动课题——用全等形设计图案.
新知初探

新知初探
活动1  利用全等设计图案
 (1)图中有几组全等图形?请一一指出.
(5) (6) (7) (8)
(9)(10) (11) (12)
(1) (2) (3) (4)
活动1
图(4)、(9)全等;
图(5)、(11)全等;
图(7)、(10)全等.
判别全等的方法:
① 用刻度尺、量角器测量;
② 通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全
重合.
(5) (6) (7) (8)
(9)(10) (11) (12)
(1) (2) (3) (4)
图(左)中四个紫色菱形是全等的,四个蓝色的四边形是全等的,剩下的八个三角形是全等的;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)如图是根据全等形设计的两个图案.
请同学们仔细观察一下,每个图案中有哪些全等形?
有哪些是全等三角形?
图(右)中四个小正方形是全等的,1~8八个小三角形是全等的,9~12 四个三角形是全等的.另外,还可以发现一些拼接后的全等形,比如图(右)中1、9、2;8、10、7;6、11、5; 4、12、3分别组成的四个长方形全等.
(3)注意一下你的身边,哪些是全等形?哪些是全等三角形?
  请同学们再举一些身边的例子与同学交流. 
活动2 用全等三角形证明拼图猜想
(1)如图所示,△ABC≌△A‘B’C‘,将△ABC和△A'B'C'剪下来,用它们拼图,使边BC与边B'C'重合,顶点A 与顶点A'不重合,一共有多少种不同的拼法?画出你拼出的图形.
A
B
C
A’
B’
C’
活动2
如图所示,共有三种不同的图形.
A
B
C
A’
(B’)
(C’)
A
B
C
(B’)
(C’)
A’
A
B
C
A’
(C’)
(B’)
(2)在你画出的图形中,连接AA',用测量、折纸等方法猜想BC与AA'有什么关系
A
B
C
A’
A
B
C
A
B
C
A’
A’
AA’∥BC
BC垂直平分AA’
BC与AA’互相平分
(B’)
(C’)
(B’)
(C’)
(C’)
(B’)
证明① :如图,由△ABC≌△A’B’C’,可得AB=A’C,AC=A’B,∠ABC=∠A’CB,∠ACB=∠A’BC,
所以∠ABA’=∠A’CA,
在△ABA’与△A’CA中,AB=A’C,∠ABA’=∠A’CA,AC=A’B,
所以△ABA’≌△A’CA(SAS),
所以∠BA’A=∠CAA’,
在△OAA’与△OBC中,因为∠AOA’=∠BOC,
所以∠OAA’+∠OA’A=∠OBC+∠OCB,
即2∠OAA’=2∠OCB,
所以∠OAA’=∠OCB,
所以AA’∥BC.
(3)用全等三角形的知识证明你的猜想.
A
B
C
O
A’
(B’)
(C’)
证明②:如图,由△ABC≌△A’B’C’,可得AB=A’B,∠ABC=∠A’BC,
在△AOB与△A’OB中,AB=A’B,∠ABC=∠A’BC,OB=OB,
所以△AOB≌△A’OB(SAS),
所以OA=OA’,∠AOB=∠A’OB,
因为∠AOB+∠A’OB=180°,
所以∠AOB=90°,即OB⊥OA,
所以BC垂直平分AA’.
A
B
C
O
A’
(B’)
(C’)
A
B
C
O
A’
(B’)
(C’)
证明③:如图,由△ABC≌△A’B’C’,可得AB=A’C,∠ABC=∠A’CB,
在△AOB与△A’OC中,∠AOB=∠A’OC,∠ABC=∠A’CB,AB=A’C,
所以△AOB≌△A’OC(AAS),
所以OA=OA’,OB=OC,
所以BC与AA’互相平分.
当堂达标

当堂达标
1.如图,是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案,观察图案,其中有______个全等的三角形,_______个全等的正方形.
4
5
2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案,画在下面田字格纸上.
3.如图,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,请你用测量、
折纸等方法猜想AC与AD,BD与CE有什么关系?然后用全等三角形的知识证明你的结论.
解:猜想:AC = AD,BD = CE.
证明:连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC = AD.
∴∠ACD =∠ADC,
∴∠ACB+∠ACD =∠ADE+∠ADC,
即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中,
∴△BCD≌△EDC(SAS).
∴BD = EC.
课堂小结

课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
课后作业
基础题:1.课后复习题 第 1,2题。
提高题:2.请学有余力的同学完成课后复习题第9题

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