真题必读：专题二能量与动量 命题区间4　功与能

　功与能
命题区间 高考题型 近年考频
功与能 功与功率　动能定理的理解及应用 2024年江西卷T5　　2023年湖北卷T4　　2023年山东卷T4 2023年山东卷T8 2022年广东卷T9
机械能守恒定律的理解及应用 2024年湖北卷T14　2023年全国甲卷T24　2022年全国乙卷T16 2021年广东卷T9
功能关系　能量守恒定律 2024年山东卷T7　 2024年江苏卷T15　 2023年全国乙卷T21 2022年山东卷T2 2021年山东卷T18
命题分析 素养落实
纵观近几年的高考试题，本部分以选择题、计算题的形式呈现，是高考的热点，常考查功与功率的计算、动能定理、功能关系、能量守恒定律等。计算题类综合问题中对动能定理、能量守恒定律的考查，往往结合平抛运动、圆周运动的规律以及动量定理、动量守恒定律来进行，题目与实际生活相结合，情境新颖、过程复杂。对于此类问题，受力分析、过程分析是解题的关键。 1．掌握功、功率的计算方法 2．理解动能定理，掌握动能定理的应用方法 3．掌握用机械能守恒定律和能量守恒定律分析多过程、多物体问题的方法 4．熟悉常见功能转化关系及能量守恒定律
功与功率　动能定理的理解及应用
1．功和功率的计算方法
2．应用动能定理解题应注意的三个问题
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简洁。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
　(多选)(2022·广东卷T9)如图所示，载有物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有(　　)
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
命题立意：以载有物资的无人驾驶小车的运动为背景，考查功率及功的计算
第一步：分析小车在水平面和斜面上的受力和运动情况
第二步：由功率和功的公式计算牵引力大小和克服摩擦力做功
第三步：由动能定理分析从P到Q小车克服摩擦力做功
规范解答：小车从M到N，依题意有
P1＝Fv1＝200 W
代入数据解得F＝40 N，故A正确；
依题意，小车从M到N匀速行驶，则小车所受的摩擦力大小为f1＝F＝40 N
则摩擦力做功为W1＝－40×20 J＝－800 J
则小车克服摩擦力做功为800 J，故B正确；
依题意，从P到Q，小车重力势能增加量为
ΔEp＝mg·Δh＝500 N×20 m×sin 30°＝5 000 J，故C错误；
依题意，小车从P到Q所受的摩擦力大小为f2，有
f2＋mg sin 30°＝
摩擦力做功为W2＝－f2·s2，s2＝20 m
联立解得W2＝－700 J
则小车克服摩擦力做功为700 J，故D正确。
故选ABD。
[答案]　ABD
难点：水平面和斜面上的小车受力和运动情况的分析
易错：斜面上受力分析时漏掉重力而出错
机械能守恒定律的理解及应用
1．判断机械能守恒的两个角度
(1)若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
(2)若系统内部只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能(如内能)与机械能相互转化，且系统与外部也没有能量的转移或转化，则系统机械能守恒。
2．系统机械能守恒的三种表达式
　(2023·全国甲卷T24)如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上，用质量为m的小球压弹簧的另一端，此时弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
命题立意：本题是一道应用机械能守恒定律解决多过程问题的题
第一步：利用小球和弹簧组成的系统机械能守恒求小球离开桌面的速度
第二步：利用抛体运动规律求小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离
规范解答：(1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知Ep＝mv2
解得小球离开桌面时的速度大小为
v＝。
(2)小球与地面碰撞后由匀变速直线运动公式可得h＝
设第一次碰撞前瞬间小球速度的竖直分量为vy，由题可知v′y＝vy
小球离开桌面后由平抛运动规律得
x＝vt，vy＝gt
联立解得小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为x＝。
[答案]　(1)　(2)
难点：正确理解小球与水平地面碰撞前后水平速度与竖直速度的变化
功能关系　能量守恒定律
1．七种常用的功能关系
2．应用能量守恒定律的基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
　(2024·山东卷T7)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(dA．＋μmg(l－d)
B．＋μmg(l－d)
C．＋2μmg(l－d)
D．＋2μmg(l－d)
命题立意：含弹簧多物体功能关系的考查
第一步：分析甲所坐木板刚要离开原位置时的受力，求出弹性绳的伸长量及弹性势能
第二步：分析出乙所坐木板的位移
第三步：根据功能关系，F所做的功等于弹性势能的增加量与摩擦力做功之和
规范解答：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0＝μmg
解得弹性绳的伸长量x0＝
则此时弹性绳的弹性势能为
E0＝＝
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为
x1＝x0＋l－d
则由功能关系可知该过程F所做的功
W＝E0＋μmgx1＝＋μmg(l－d)
故选B。
[答案]　B
难点：受力分析及运动过程分析
易错：不能找到弹簧形变量与乙所坐木板位移间的关系而出错
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