真题必读：专题三电场与磁场 命题区间9　带电粒子在复合场中的运动--《高考快车道》2026版高考物理母题必读及衍生

　带电粒子在复合场中的运动
命题区间 高考题型 近年考频
带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 2024年辽宁卷T15　　　2024年湖南卷T14 2024年新课标卷T26 2023年山东卷T17 2023年海南卷T13 2023年辽宁卷T14 2022年山东卷T17 2021年河北卷T14 2020年山东卷T17
带电粒子在叠加场中的运动 2024年江西卷T7　 　　2023年江苏卷T16 2023年湖南卷T6 2022年湖南卷T13 2021年1月浙江卷T22 2021年6月浙江卷T22
命题分析 素养落实
带电粒子在复合场中的运动主要涉及叠加和不叠加两种形式，主要考查轨迹多解问题和霍尔效应、磁流体发电机等。选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律，难度不大；计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动以及与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多的是高考的压轴题。 1．熟悉常见带电粒子在电场和磁场中运动的规律和分析方法 2．熟练掌握带电粒子在叠加场中运动的几种模型和解题思路
带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中的偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
　(2024·辽宁卷T15)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽；各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q(q>0)、质量均为m的粒子。如图所示，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为v0和v0。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°。甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小E0＝。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
(1)求Ⅰ、Ⅱ区磁场的磁感应强度的大小B；
(2)求Ⅲ区宽度d；
(3)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为E＝ωt－kx，其中常系数ω>0，ω已知、k未知，取甲经过O点时t＝0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式(不要求写出Δx的取值范围)。
命题立意：本题综合考查带电粒子在组合场中的运动
第一步：对乙粒子，由洛伦兹力提供向心力结合半径求磁感应强度的大小
第二步：根据对称性求出乙粒子运动时间，结合甲粒子运动规律求Ⅲ区宽度
第三步：根据两粒子各自运动特性分析F与Δx间的关系式
规范解答：(1)对乙粒子，如图所示
由洛伦兹力提供向心力
qv0B＝
由几何关系
sin 30°＝
联立解得，磁感应强度的大小为
B＝
(2)由题意可知，根据对称性，乙粒子在磁场中运动的时间为
t1＝2××＝
对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式
d＝
由牛顿第二定律
a＝＝
联立可得Ⅲ区宽度为
d＝πL。
(3)甲粒子经过O点时的速度为
v甲＝v0＋at1＝3v0
因为甲粒子在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则
ωt＝kx＝k×3v0t
可得
k＝
设乙粒子经过Ⅲ区的时间为t2，乙粒子在Ⅳ区运动时间为t0，则上式中
t＝t0＋t2
对乙可得
＝ω(t0＋t2)－kx2
整理可得
x2＝3v0(t0＋t2)－
对甲可得
x1＝3v0(t0＋t2)
则
Δx＝x1－x2＝
变形可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为
F＝·Δx。
[答案]　(1)　(2)πL (3)F＝·Δx
难点：利用带电粒子在磁场区域运动的轨迹特点画出运动轨迹是解题的难点
易错：不能正确画出带电粒子的运动轨迹而造成错误
带电粒子在叠加场中的运动
“三步”解决叠加场问题
　(2022·湖南卷T13)如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(1)求直流电源的电动势E0；
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。
命题立意：电磁场和闭合电路欧姆定律的综合应用
第一步：小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，结合电场和闭合电路欧姆定律求电源的电动势
第二步：画轨迹，找半径，由qvB＝m求磁感应强度
第三步：由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为60°，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小
规范解答：(1)小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得Eq＝mg
R2两端的电压U2＝Ed
根据闭合电路欧姆定律得U2＝·R2
联立解得E0＝。
(2)画出小球在电磁场中的运动轨迹，如图所示
设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为r，根据几何关系有(r－d)2＋(d)2＝r2
解得r＝2d
根据qvB＝m，解得B＝。
(3)由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为60°，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得
E′q＝mg cos 60°
解得E′＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)
难点：理解小球在电磁场中做匀速圆周运动的条件是电场力与重力平衡
易错：当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，因无法找出电场强度最小时的条件而出错
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