命题区间3 力与曲线运动
(满分84分)
题型一 抛体运动
1．(6分)(多选)(2022·山东卷T11 子母题)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。重力加速度g取10 m/s2，则网球碰墙时垂直墙面的速度大小v和击球点到P点的距离d分别为( )
[A]v＝4 m/s [B]v＝5 m/s
[C]d＝3.6 m [D]d＝9.4 m
2．(6分)(多选)(2024·山东卷T12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( )
[A]运动时间为2 s
[B]落地速度与水平方向夹角为60°
[C]重物离PQ连线的最远距离为10 m
[D]轨迹最高点与落点的高度差为45 m
3．(10分)(2024·新课标卷T25)如图，一长度l＝1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl＝时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
(2)平台距地面的高度。
4．(4分)(2023·湖南卷T2 补偿题)如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
[A]谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
[B]谷粒2在最高点的速度小于v1
[C]两谷粒从O到P的运动时间相等
[D]两谷粒从O到P的平均速度相等
5．(4分)(2022·广东卷T6 补偿题)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
[A]将击中P点，t大于 [B]将击中P点，t等于
[C]将击中P点上方，t大于 [D]将击中P点下方，t等于
6．(10分)(2020·山东卷T16 姊妹题)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度的大小g取10m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
甲 乙
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
题型二 圆周运动
1．(4分)(2021·河北卷T9改编 子母题)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )
[A]小球的高度一定升高 [B]弹簧弹力的大小一定变大
[C]小球对杆的压力一定变大 [D]小球的向心加速度一定变大
2．(4分)(2024·辽宁卷T2)当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的( )
[A]半径相等
[B]线速度大小相等
[C]向心加速度大小相等
[D]角速度大小相等
3．(6分)(多选)(2024·江苏卷T11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则( )
[A]线速度vA>vB [B]角速度ωA<ωB
[C]向心加速度aA
FB
题型三 万有引力与航天
1．(4分)(2022·山东卷T6 子母题)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星绕地球的运行的线速度大小为( )
[A]
[C]
2．(4分)(2024·山东卷T5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为( )
[A]
[C]
3．(4分)(2024·全国甲卷T16)2024年5月，“嫦娥六号”探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是( )
[A]在环月飞行时，样品所受合力为零
[B]若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
[C]样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
[D]样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
4．(6分)(多选)(2024·湖南卷T7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是( )
[A]其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
[B]其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
[C]其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
[D]其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
5．(4分)(2023·湖北卷T2 补偿题)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出( )
[A]火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
[B]当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
[C]火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
[D]下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
6．(4分)(2024·新课标卷T16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
[A]0.001倍 [B]0.1倍
[C]10倍 [D]1 000倍
7．(4分)(2024·湖北卷T4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则( )
[A]空间站变轨前、后在P点的加速度相同
[B]空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
[C]空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
[D]空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
8 / 8高考真题衍生卷·命题区间3
题型一
1．AD [设网球飞出时的速度为v0，竖直方向＝2g(H－h)，代入数据得v0竖直＝m/s＝12 m/s，则v0水平＝m/s＝5 m/s，
网球水平方向到P点的距离x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s，击球点到P点的距离d＝m≈9.4 m，
故选AD。]
2．BD [将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ方向的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ方向的分加速度a2，则有a1＝g sin 30°＝5 m/s2，a2＝g cos 30°＝5 m/s2，垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为t＝2＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝＝10 m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小为vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝＝45 m，故D正确。故选BD。]
3．解析：(1)物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为a1＝μg＝3 m/s2
薄板做匀加速运动的加速度
a2＝＝3 m/s2
对物块l＋Δl＝v0t－a1t2
对薄板Δl＝a2t2
解得v0＝4 m/s
t＝ s。
(2)物块飞离薄板后薄板的速度
v2＝a2t＝1 m/s
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为t′＝＝ s
则平台距地面的高度
h＝gt′2＝ m。
答案：(1)4 m/s s (2) m
4．B [忽略空气阻力，抛出后的谷粒1和谷粒2都只受重力作用，所以两谷粒的加速度相同，都是重力加速度g，A错误；从O到P的过程中，两谷粒水平位移相同，根据竖直方向的分运动可知，谷粒2从O到P运动的时间长，故t1v2x，故谷粒2在最高点的速度(水平分速度v2x)小于v1，B正确；两谷粒从O到P位移相同，时间不同，平均速度不同，D错误。]
5．B [由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木运动时间相同，根据h＝gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，故选B。]
6．解析：(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
v1＝vM sin 72.8°，①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mg cos 17.2°＝ma1，②
由运动学公式得d＝，③
联立①②③式，代入数据得
d＝4.8 m。④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得
v2＝vM cos 72.8°，⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mg sin 17.2°＝ma2，⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得
t＝，⑦
L＝v2t＋a2t2，⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L＝12 m。⑨
答案：(1)4.8 m (2)12 m
题型二
1．D [设弹簧的劲度系数为k，形变量为x，弹簧与竖直方向的夹角为θ，MN、PQ间的距离为L，对小球受力分析有kx cos θ－mg＝0，即竖直方向受力为0，水平方向有kx sin θ±FN＝mω2L，当金属框以ω′绕MN轴转动时，假设小球的位置升高，则kx减小，cos θ减小，小球受力不能平衡；假设小球的位置降低，则kx增大，cos θ增大，小球受力同样不能平衡，则小球的位置不会变化，弹簧弹力的大小一定不变，故A、B错误；小球对杆的压力大小F压＝FN＝mω2L－kx sin θ或F压＝FN＝kx sin θ－mω2L，所以当角速度变大时，压力不一定变大，故C错误；当角速度变大时，小球受到的合外力一定变大，由F合＝ma向知a向变大，故D正确。]
2．D [由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；由题图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP＜rQ，故A错误；根据v＝ωr可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP＜vQ，故B错误；根据an＝ω2r可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP＜aQ，故C错误。故选D。]
3．BC [设细绳与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析有Fn＝mg tan θ＝ma，由题图可看出小球从A高度到B高度θ增大，则有aA题型三
1．B [地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得＝mg，解得GM＝gR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有＝mr，联立解得r＝，故选B。]
2．D [“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律＝k，同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律＝k′，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以＝，联立可得＝。故选D。]
3．D [在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小，故B错误；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故D正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。故选D。]
4．BD [返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝，其中在月球表面万有引力和重力的关系有G＝mg月，联立解得v月＝，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T＝·r，根据以上分析可得T月＝T地，故C错误，D正确。故选BD。]
5．B [由题意得火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律得＝＝，A错误；当火星与地球相距最远时，火星和地球分居太阳两侧，两者的速度方向相反，故地球和火星的相对速度最大，B正确；忽略天体自转产生的影响，根据物体在天体表面所受的重力等于万有引力得g＝，根据题目中所给条件无法计算出比例关系，C错误；设经过时间t会再次出现“火星冲日”，那么地球需要比火星多运动一周，则－＝1，解得t＝年>2年，D错误。]
6．B [设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有＝＝，联立可得＝·，由于行星GJ1002c的轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1。故选B。]
7．A [在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。故选A。]
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