命题区间4 功与能
(满分56分)
题型一 功与功率 动能定理的理解及应用
1．(6分)(多选)(2022·广东卷T9 子母题)如图所示，载有物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段功率增加为664 W且到达Q点时刚好再次匀速运动，已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为37°，小车在MN段和斜坡PQ段动摩擦因数相同，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，小车通过斜面底端时不计能量损失，调节功率使小车从N到P的过程速率保持5 m/s。下列说法正确的有( )
[A]从M到N，小车牵引力大小为40 N
[B]从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
[C]Q点速度大小为3 m/s
[D]从P到Q，小车运动的时间约为9.2 s
2．(4分)(2024·江西卷T5)庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，已知瀑布高150 m，水流量10 m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率约为( )
[A]109 W [B]107 W [C]105 W [D]103 W
3．(4分)(2023·湖北卷T4)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 ( )
[A]
[C]
题型二 机械能守恒定律的理解及应用
1．(6分)(多选)(2020·全国Ⅰ卷T20 补偿题)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则( )
[A]物块下滑过程中机械能不守恒
[B]物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
[C]物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
[D]当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
2．(14分)(2024·湖北卷T14)如图所示，水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10 kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g＝10m/s2。
(1)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
(2)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
(3)若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
题型三 功能关系 能量守恒定律
1．(6分)(多选)(2022·山东卷T2 子母题)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中( )
[A]火箭的加速度为零时，动能最大
[B]高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
[C]高压气体对火箭推力做的功等于火箭重力势能的增加量
[D]高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量
2．(16分)(2024·江苏卷T15)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从A点由静止加速至B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从C点又恰好到达最高点D。求：
(1)CD段长x；
(2)BC段电动机的输出功率P；
(3)全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能E2的比值。
4 / 4专题二 能量与动量
高考真题衍生卷·命题区间4
题型一
1．ABD [小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200 W，代入数据解得F＝40 N，故A正确；依题意，小车从M到N做匀速运动，小车所受的摩擦力大小为f 1＝μmg＝F＝40 N，则摩擦力做功为W1＝－40×20 J＝－800 J，则小车克服摩擦力做功为800 J，故B正确；斜面上摩擦力f 2＝μmg cos 37°＝32 N，Q点速度大小为v2＝＝2 m/s，故C错误；P到Q由动能定理得P·t－(mg sin 37°＋f 2)·s＝，又s＝20 m，得t≈9.2 s，故D正确。故选ABD。]
2．B [由题知，Δt时间内流出的水量为m＝ρQΔt，发电过程中水的重力势能转化为电能，则有P＝×70%≈1.0×107 W，故选B。]
3．D [分析可知，两动车在平直铁轨上受到的阻力分别为f 1＝、f 2＝，编成动车组后，动车组的总功率P＝P1＋P2，动车组受到的总阻力f ＝f 1＋f 2，又因为vm＝，联立解得vm＝，A、B、C错误，D正确。]
题型二
1．AB [由题图可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh＝30 J，解得物块质量m＝1 kg，由重力势能随下滑距离s的变化图线可知，重力势能可以表示为Ep＝(30－6s) J，由动能随下滑距离s的变化图线可知，动能可以表示为Ek＝2s J，设斜面倾角为θ，则有sin θ＝＝，cos θ＝，由功能关系有－μmg cos θ·s＝Ep＋Ek－30 J＝(30－6s＋2s－30) J＝－4s J，可得μ＝0.5，B项正确；由Ek＝2s J，Ek＝可得，v2＝4s m2/s2，对比匀变速直线运动公式v2＝2as，可得a＝2 m/s2，即物块下滑时加速度的大小为2.0 m/s2，C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s的变化图线可知，当物块下滑2.0 m时机械能为E＝18 J＋4 J＝22 J，机械能损失了ΔE＝30 J－22 J＝8 J，D项错误。]
2．解析：(1)根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有
μmg＝ma
解得
a＝5 m/s2
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为
x＝＝2.5 m可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小为5 m/s。
(2)小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有
m物v＝m物v1＋m球v2
其中
v＝5 m/s，v1＝－1 m/s
解得
v2＝3 m/s
小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为
ΔEk＝m物v2－－
解得
ΔEk＝0.3 J。
(3)若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为d，小球在P点正上方的速度为v3，在P点正上方，由牛顿第二定律有
m球g＝
小球从O点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有
＝＋m球g(2L绳－d)
联立解得
d＝0.2 m
即P点到O点的最小距离为0.2 m。
答案：(1)5 m/s (2)0.3 J (3)0.2 m
题型三
1．AD [火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据功能关系可知克服重力做的功等于火箭重力势能的增加量，故C错误；根据功能关系可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D正确。故选AD。]
2．解析：(1)物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma
由运动学公式
0－v2＝－2ax
联立解得
x＝。
(2)物块在BC段做匀速运动，可知电动机的牵引力为
F＝mg sin θ＋μmg cos θ
由P＝Fv得
P＝mgv(sin θ＋μcos θ)。
(3)全过程物块增加的机械能为
E1＝mgL sin θ
整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知
E2＝E1＋μmg cos θ·L
故可得＝＝。
答案：(1)(2)mgv(sin θ＋μcos θ) (3)
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