专题三 电场与磁场
高考真题衍生卷·命题区间7
题型一
1．D [取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝k＝k，由图可知，两场强的夹角为120°，则两者的合场强为E＝E1＝k，电荷量为q的正点电荷在O点产生的场强为E′＝k，方向水平向右
故O点场强为k＋k，方向水平向右，故选D。]
2．B [根据点电荷场强公式E＝k，两等量异种点电荷在P点的场强大小均为E0＝，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合场强为E1＝E0＝，方向与＋q点电荷与－q点电荷的连线平行如图所示
Q点电荷在P点的场强大小为E2＝k＝，三点电荷的合场强为0，则E2方向如图所示，大小有E1＝E2，解得Q＝2q，由几何关系可知Q的坐标为(0，2a)。故选B。]
3．D [由题意得P点合场强为零，则Q2在P点处的电场强度一定与Q1、Q3两电荷在P点处的合电场强度大小相等、方向相反，则三者的电性关系为“两同夹一异”，A、B错误；设PQ1＝a，则PQ2＝a，PQ3＝2a，则C选项中，根据库仑定律和电场强度与电场力的关系可知，Q1在P点形成电场的电场强度EQ1P＝－k，Q2在P点形成电场的电场强度EQ2P＝k，Q3在P点形成电场的电场强度EQ3P＝－k，由计算可知EQ1P、EQ2P、EQ3P的合电场强度不为零，C错误；D选项中，E1＝E3＝，二者合电场强度E13＝，恰在PQ2连线上，且与Q2在P点形成电场的电场强度反向，又因为E2＝，代入数据解得E2＋E13＝0，D正确。]
4．B [设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2，与竖直方向夹角为θ。由题意可知，对于小球Q有q1E＋T1sin θ＝F，T1cos θ＝m1g，对于小球P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cos θ＝m2g，联立有q1E＝F－T1sin θ>0，q2E＝T2sin θ－F>0，所以可得T2>T1，又因为＝，可知m2>m1，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。故选B。]
5．D [B点和C点的点电荷在M点的合场强为E＝2cos 60°＝，因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点的场强为EA＝EM＝E，方向竖直向上，因此A点合场强为E合＝EA＋2cos 30°＝＋3)，故选D。]
题型二
1．C [沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点到电荷Q的距离近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM2．AC [等量异号点电荷的电场线(实线)与等势面(虚线)如图甲所示，电场线与等势面关于两电荷连线的中垂面对称，甲图以两点电荷连线为轴旋转一周则为电场线与等势面的空间分布，如图乙所示，F′点与C′点分居在中垂面两侧且到中垂面的距离相等，则F′点与C′点的电场强度大小相等，A正确；B′点距正电荷较近，合场强竖直分量向下，E′点距负电荷较近，合场强竖直分量向上，两点的电场强度方向不同，B错误；等量异号点电荷连线的中垂面是一个等势面，O、O′点在该等势面上，F′点在中垂面左侧，F′点的电势比O′点的高，则φA′－φF′＜φA′－φO′，即UA′F′＜UA′O′＝UO′D′，C正确；将正电荷沿直线由F点移到O点，电场力一直做正功，电势能越来越小，D错误。
]
3.AB [两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选AB。]
4．D [根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位移方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。故选D。]
5．D [根据点电荷周围的电势公式φ＝k，设x′处(x′>0)的电势为0，得k＋k＝0，解得x′＝，故可知当0时，φ>0。故选D。]
6．AD [由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向mg sin 30°＝cos 30°，解得l＝，A正确，B错误；因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有W＋mgs sin 30°＝0，解得W＝－，故C错误；根据上述分析可知AC之间的电势差UAC＝＝－，故D正确。故选AD。]
题型三
1．BD [粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得E＝，F＝qE＝ma，设粒子射入电容器后的速度为v0，则水平方向和竖直方向的分速度vx＝v0cos 45°＝v0，vy＝v0sin 45°＝v0，从射入电场到运动到最高点时由运动学关系得＝2ad，粒子经过加速电场时由动能定理可得qU1＝，联立解得U1∶U2＝1∶1，B正确；粒子从射入电场到运动到最高点时由运动学可得2L＝vxt，d＝·t，联立可得L∶d＝1∶1，A错误；粒子在电容器中从最高点到穿出电容器时由运动学公式可得L＝vxt1，vy1＝at1，粒子射入电容器到运动到最高点时有vy＝at，解得vy1＝，设粒子穿出电容器时与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝，粒子射入电场时与水平方向的夹角为45°，则tan (α＋45°)＝3，C错误；粒子射入最高点的过程中水平方向的位移和竖直方向的位移分别为x＝2L＝vxt′，y＝·t′，联立解得y＝d＝L，粒子射出电场的过程同理可知x1＝L＝vxt′1，y1＝t′1＝＝，则粒子离开电场时距下极板距离为，D正确。故选BD。]
2．BD [在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为Er＝k，带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有qE1＝，qE2＝，可得＝＝，即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，故A错误；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故B正确；粒子3做向心运动，有，可得＜＝，粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确；故选BD。]
3．BD [小球运动轨迹如图所示，Eq＝mg，故等效重力G′的方向与水平成45°。当vy＝0时速度最小为vmin＝v1，由于此时v1存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故A错误；水平方向上v0＝t，在竖直方向上v＝gt，由于Eq＝mg，得v＝v0，小球的初动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知WG＋WEq＝0，则重力做功等于小球电势能的增加量， 故B、D正确；当速度如图中v1所示时，速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误。故选BD。]
4．AD [带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为a＝，由类平抛运动规律可知，带电粒子在电场中运动时间为t＝，离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为tan θ＝＝＝，因为四个带电的粒子的初速度相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三种带电粒子带正电，第四种带电粒子带负电，所以第四个粒子与前面三个粒子的偏转方向不同；第一种粒子与第三种粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与第四种粒子的比荷也相同，所以一、三、四粒子偏转角相同，但第四种粒子与前两个粒子的偏转方向相反；第二种粒子的比荷比第一、三种粒子的比荷小，所以第二种粒子比第一、三种粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。故选AD。]
5．B [两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系E＝知，当电极板距离减小时，电场强度E增大，再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右。故选B。]
6．C [对y轴正向的点电荷，由平衡条件可得k＋k＝k，解得Q＝q，因在0≤x＜a区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。故选C。]
6 / 6命题区间7 电场的性质 带电粒子在电场中的运动
(满分82分)
题型一 电场力的性质
1．(4分)(2022·山东卷T3 子母题)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷，静电力常量为k。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一电荷量为q的正点电荷置于OC延长线上距O点为2R的D点，则O点场强为( )
[A]0
[B]k－k，方向水平向左
[C]k－k，方向水平向右
[D]k＋k，方向水平向右
2．(4分)(2021·湖南卷T4 姊妹题)如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
[A](0，2a)，q [B](0，2a)，2q
[C](2a，0)，q [D](2a，0)，2q
3．(4分)(2023·湖南卷T5 补偿题)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为( )
[A]Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
[B]Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
[C]Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
[D]Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
4．(4分)(2024·新课标卷T18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则( )
[A]两绳中的张力大小一定相等
[B]P的质量一定大于Q的质量
[C]P的电荷量一定小于Q的电荷量
[D]P的电荷量一定大于Q的电荷量
5．(4分)(2024·河北卷T7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为( )
[A]
(6＋)
[C](3＋1)
[D](3＋)
题型二 电场能的性质
1．(4分)(2023·湖北卷T3 子母题)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
[A]若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
[B]若EM[C]若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电势能减少，则
[D]若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电势能增加，则EM>EN
2．(6分)(多选)(2023·山东卷 T11 补偿题)如图所示，正六棱柱上下底面的中心分别为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是( )
[A]F′点与C′点的电场强度大小相等
[B]B′点与E′点的电场强度方向相同
[C]A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差
[D]将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
3．(6分)(多选)(2022·全国乙卷T19 姊妹题)如图所示，两对等量异号点电荷＋q、－q(q＞0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则( )
[A]L和N两点处的电场方向相互垂直
[B]M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
[C]将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
[D]将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
4．(4分)(2024·辽宁卷T6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中( )
[A]动能减小，电势能增大 [B]动能增大，电势能增大
[C]动能减小，电势能减小 [D]动能增大，电势能减小
5．(4分)(2024·湖南卷T5)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
6．(6分)(多选)(2024·山东卷T10)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
[A]OB的距离l＝
[B]OB的距离l＝
[C]从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgs
[D]AC之间的电势差UAC＝－
题型三 电容器 带电粒子在电场中的运动
1．(6分)(多选)(2023·湖北卷T10 子母题)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与下极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到下极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是( )
[A]L∶d＝2∶1
[B]U1∶U2＝1∶1
[C]微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
[D]微粒离开电场时距下极板距离为
2．(6分)(多选)(2022·全国乙卷T21 补偿题)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R＜r1＜r2＜R＋d)；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图(b)中虚线所示。则( )
(a)
(b)
[A]粒子3入射时的动能比它出射时的大
[B]粒子4入射时的动能比它出射时的大
[C]粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
[D]粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
3．(6分)(多选)(2022·全国甲卷T21 补偿题)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后( )
[A]小球的动能最小时，其电势能最大
[B]小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
[C]小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
[D]从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
4．(6分)(多选)(2021·全国乙卷T20 补偿题)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( )
[A] [B] [C] [D]
5．(4分)(2024·江西卷T1)极板间一蜡烛火焰带有正离子、电子以及其他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电极板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？( )
[A]电场强度增大，方向向左 [B]电场强度增大，方向向右
[C]电场强度减小，方向向左 [D]电场强度减小，方向向右
6．(4分)(2021·山东卷T6 补偿题)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷。在0≤x＜a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )
甲 乙
[A]Q＝q，释放后P将向右运动
[B]Q＝q，释放后P将向左运动
[C]Q＝q，释放后P将向右运动
[D]Q＝q，释放后P将向左运动
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