高考真题衍生卷·命题区间12
题型一
1．BCD [导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，受向右的摩擦力，故C正确；导体棒b与电阻R并联，有I＝，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有B··L＝μmg，联立解得a棒的速度为v＝3m/s，故B正确；由F－μmg－BI·L＝ma可知导体棒a做加速度减小的加速运动，故A错误；导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电荷量为q＝·Δt＝＝ C＝1.16 C，导体棒b与电阻R并联，又因为导体棒的电阻大小与R相同，则通过电阻R的电荷量为qR＝＝0.58 C，故D正确。故选BCD。]
2．AB [两线圈的质量相等，线圈所用材料相同，则体积相同，甲线圈的匝数是乙的2倍，则甲的横截面积是乙的一半，长度是乙的2倍，由电阻定律可知，甲的电阻是乙的4倍；两线圈从同一高度同时由静止开始下落，则到达磁场上边界时两线圈的速度相同，设乙线圈的匝数为n，两线圈的边长均为l，两线圈进入磁场后，乙受到的安培力F乙＝nBIl＝，甲受到的安培力F甲＝＝，可见，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，则运动情况相同，A、B正确。]
3．AB [两导体棒沿导轨向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，故A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得2mg sin 30°－2BIL cos 30°＝2maab，同理对cd得mg sin 30°－BIL cos 30°＝macd，故可知aab＝acd，分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨向上的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时回路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得2mg sin 30°＝2BIL cos 30°，解得I＝，故B正确，C错误；根据前面分析可知aab＝acd，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。故选AB。]
4．解析：(1)根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
(M＋m)gs1sin α＝
代入数据解得v0＝ m/s
金属棒在磁场中切割磁感线产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得E＝
由闭合回路的欧姆定律可得I＝
则金属棒刚进入磁场时受到的安培力为
F安＝BIL＝0.18 N。
(2)金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律及左手定则可知金属棒受到的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，则有mg sin α＋μmg cos α＝F安
此时导体框沿斜面向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
Mg sin α－μmg cos α＝Ma
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为t＝
则此时导体框的速度为v1＝v0＋at
则导体框的位移x1＝v0t＋at2
因此导体框和金属棒的相对位移为
Δx＝x1－x＝at2
由题意知当金属棒离开磁场时导体框的上端EF刚好进入磁场，则有位移关系s0－Δx＝x
导体框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为E1＝BLv1，I1＝
导体框受到沿斜面向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
Mg sin α＝μmg cos α＋BI1L
联立以上可得x＝0.3 m，a＝5 m/s2，m＝0.02 kg，μ＝。
(3)金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到沿斜面向下的摩擦力，做加速运动，则有
mg sin α＋μmg cos α＝ma1
金属棒沿斜面向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
v0＋a1t1＝v1
故导体框匀速运动的距离为x2＝v1t1
代入数据解得x2＝ m＝ m。
答案：(1)0.18 N (2)0.02 kg (3) m
题型二
1．AD [当开关闭合的瞬间，Blv＝0，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大Imax＝＝，故A正确；设电容器在导体棒MN两端产生的电压为u，当u＞Blv时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN最终速度为零， 故B错误；MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为i＝，当u＝Blv时，MN上电流瞬时为零，安培力为零，此时MN速度最大，故C错误；由于导体棒切割磁感线产生感应电动势，所以通过MN的电流始终小于电阻R上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能(即ER＞EMN)，故加速过程中，QR＞QMN；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上产生的热量大于导体棒上产生的热量，故D正确。故选AD。]
2．ABD [由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO′位置，故A正确；当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功，当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功，可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确；金属棒MN从释放到第一次到达OO′位置过程中，由于在OO′位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO′位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误；从释放到第一次到达OO′位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。故选ABD。]
3．BD [由题意知CD运动速度v2大于导体棒MN的运动速度v1，则导体棒MN受到水平向右的摩擦力，因为导体棒MN做匀速运动，所以导体棒MN受到的安培力方向水平向左，设MN受到的安培力大小为FMN，导体棒MN的质量m＝1 kg，对导体棒MN受力分析有μmg＝FMN，解得FMN＝2 N，根据左手定则可知，MN中电流从N流向M，设CD受到的安培力为FCD，重物质量m0＝0.1 kg，对CD受力分析有μmg＝FCD＋m0g，解得FCD＝1 N，则CD受到的安培力向右，又因为电流从D流向C，根据左手定则可知，B2的方向竖直向下，A错误，B正确；根据安培力公式有FMN＝B1IL，FCD＝B2IL，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，根据闭合电路欧姆定律有E＝IR，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确。]
4．解析：(1)线框做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E＝BLv。
(2)线框中的感应电流I＝
由于线框做匀速直线运动，根据力的平衡条件有拉力大小等于安培力大小，即F＝BIL
则拉力的功率P＝Fv＝。
(3)线框ab边的电阻Rab＝
从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，ab边运动的时间t＝，则ab边产生的焦耳热Q＝I2Rabt＝。
答案：(1)BLv (2) (3)
5．解析：(1)金属框的总电阻为
R＝4lλ＝4×0.4×5×10-3 Ω＝0.008 Ω
金属框中产生的感应电动势为
E＝＝＝0.1××0.42 V＝0.008 V
金属框中的电流为I＝＝1 A
t＝2.0 s时磁感应强度为
B2＝(0.3－0.1×2)T＝0.1 T
金属框处于磁场中的有效长度为
L＝l
此时金属框所受安培力大小为
FA＝B2IL＝0.1×1××0.4 N
＝0.04 N。
(2)0～2.0 s内金属框产生的焦耳热为
Q＝I2Rt＝12×0.008×2 J＝0.016 J。
答案：(1)0.04 N (2)0.016 J
6．解析：(1)t0＝0时，B0＝0.25 T
线框中电流为I＝
安培力为FA＝v
外力为F＝FA＝0.062 5 N。
(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变Φ1＝Φ
t1＝1.0 s时，B1＝0.5 T，磁通量Φ1＝B1L2
t时刻，磁通量Φ＝BL[L－v(t－t1)]
得B＝。
(3)当0≤t≤0.5 s时，电荷量q1＝＝0.25 C
当0.5 s总电荷量q＝q1＋q2＝0.5 C。
答案：(1)0.062 5 N (2)B＝ (3)0.5 C
7．解析：(1)由题意知，棒ab运动到x1＝0.2 m处时的速度v1＝1 m/s
产生的感应电动势E1＝Blv1
电阻R消耗的功率P＝
联立以上两式，代入数据解得B＝ T。
(2)由题意知，运动过程中棒ab的加速度与位移的函数关系式为a＝k2x
在0≤x＜0.2 m区间内，对棒ab受力分析，根据牛顿第二定律有
F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma
代入数据解得外力F与位移的函数关系式为F＝2.5x＋0.96；在0.2 m≤x≤0.8 m区间内，棒ab产生的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝，安培力FA＝BIl，整理得FA＝
对棒ab受力分析，根据牛顿第二定律有
F－mg sin θ－μmg cos θ－FA＝ma
代入数据解得外力F与位移的函数关系式为F＝(3.1x＋0.96)N。
(3)上升过程中，电阻R产生的焦耳热与克服安培力做的功在数值上相等，由FA＝可求得安培力与位移的函数关系式为
FA＝0.6x(N)(0.2 m≤x≤0.8 m)
作出FA x图像，如图所示，根据FA x图像中图线与x轴所围图形的面积表示FA做的功可知，上升过程中克服安培力做的功
W1＝×0.6 J＝0.18 J
由题意知，棒ab上升到x＝0.8 m处的速度v2＝4 m/s
撤去外力后，设棒ab上升的最大距离为s，再次回到x2＝0.8 m处的速度为v′，根据动能定理有
(mg sin θ＋μmg cos θ)s＝
(mg sin θ－μmg cos θ)s＝mv′2
联立两式，代入数据解得v′＝2 m/s
由于mg sin θ＝μmg cos θ＋，故棒ab再次进入磁场后做匀速直线运动，下降过程中克服安培力做的功为W2＝(x2－x1)
解得W2＝0.144 J
所以整个过程中，电阻R产生的焦耳热Q＝W1＋W2＝0.324 J。
答案：(1) T (2)见解析 (3)0.324 J
7 / 7命题区间12 电磁感应的综合应用
(满分100分)
题型一 电磁感应中的动力学问题
1．(6分)(多选)(2022·湖南卷T10 子母题)如图所示，间距L＝1 m 的U形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8 m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1 T。用F＝0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是( )
[A]导体棒a在导轨上运动过程中做匀加速运动
[B]导体棒a离开导轨的速度为3 m/s
[C]导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b受到向右的摩擦力
[D]导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58 C
2．(6分)(多选)(2021·全国甲卷T21 补偿题)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( )
[A]甲和乙都加速运动 [B]甲和乙都减速运动
[C]甲加速运动，乙减速运动 [D]甲减速运动，乙加速运动
3．(6分)(多选)(2024·辽宁卷T9)如图，两条“Ｋ”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g，两棒在下滑过程中( )
[A]回路中的电流方向为abcda
[B]ab中电流趋于
[C]ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
[D]两棒产生的电动势始终相等
4．(12分)(2021·全国乙卷T25 姊妹题)如图所示，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M＝0.06 kg的U形导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R＝3 Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L＝0.6 m。初始时CD与EF相距s0＝0.4 m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1＝ m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B＝1 T，重力加速度大小g取10 m/s2，sin α＝0.6。求：
(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
(3)导体框匀速运动的距离。
题型二 电磁感应中的能量、动量问题
1．(6分)(多选)(2022·全国甲卷T20补偿题)如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后( )
[A]通过导体棒MN的电流的最大值为
[B]导体棒MN向右先加速、后匀速运动
[C]导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
[D]电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
2．(6分)(多选)(2024·山东卷T11)如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO′与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO′放置在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO′且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是( )
[A]MN最终一定静止于OO′位置
[B]MN运动过程中安培力始终做负功
[C]从释放到第一次到达OO′位置过程中，MN的速率一直在增大
[D]从释放到第一次到达OO′位置过程中，MN中电流方向由M到N
3．(6分)(多选)(2023·山东卷T12 补偿题)足够长的U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是( )
[A]B2的方向向上 [B]B2的方向向下
[C]v2＝5 m/s [D]v2＝3 m/s
4．(12分)(2019·北京卷T22 补偿题)如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至 bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
(1)感应电动势的大小E；
(2)拉力做功的功率P；
(3)ab边产生的焦耳热Q。
5．(10分)(2022·全国乙卷T24 补偿题)如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10-3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求：
(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。
6．(14分)(2020·7月浙江选考T21 补偿题)如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x轴方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。
图1 图2
(1)求外力F的大小；
(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
7．(16分)(2019·4月浙江选考T22 补偿题)如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长的金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s-1。当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直且接触良好，不计其他电阻，求(提示：可以用F x图像中图线与x轴所围图形的面积代表力F做的功，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)外力F随位移x变化的函数关系式；
(3)在棒ab的整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。
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