专题五 机械振动与机械波
光学 热学 原子物理
高考真题衍生卷·命题区间13
题型一
1．C [紫外光在纸上的投影做的是简谐运动，电动机的转速为n＝12 r/min＝0.2 r/s，因此圆频率ω＝2πn＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，周期为T＝＝5 s，简谐运动的振幅即为轻杆的长度A＝0.1 m，12.5 s通过的路程为s＝×4A＝1 m，故选C。]
2．C [机械波在同一介质中波速相同，由题意知波长λ＝4 m，由题图(b)知周期T＝4 s，则v＝＝1 m/s，A错误；由题图(a)知C波源发出的波最先传到质点D，tCD＝＝3 s，B错误；当t＝3 s时，质点D开始振动，然后重复波源的运动，A、B两列波经5 s才能传到质点D，t＝4.5 s时质点D的振动情况与C波源t＝1.5 s时的相同，则t＝1.5 s时，质点D向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时三列波都已传到质点D，但A、C两波源引起的振动完全抵消，相当于只有B波引起的振动，t＝6 s时质点D的振动情况与B波源1 s时的相同，则t＝6 s时，质点D到平衡位置的距离是2 cm，D错误。]
3．解析：设摆球离平衡位置的最大距离为s，摆线长为l，s近似等于摆球沿圆弧移动时的路程，则有＝，解得s≈7.0 cm
设新单摆周期为T′，原单摆周期为T
则＝＝＝
解得l′＝96.8 cm。
答案：7.0 96.8
题型二
1．ABD [由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅为A＝20 cm，设原点处的质点的振动方程为y＝A sin (t＋φ)，则10＝20sin φ，解得φ＝，在t＝7 s时刻，y7＝20·sin (×7＋) cm＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，则在t＝7 s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断波向左传播，故选ABD。]
2．D [根据题意可知xAB＝λ＝6 m，解得λ＝4 m，故A错误；波源的振动频率为f ＝ Hz＝1 Hz，故波速为v＝λf ＝4 m/s，故B错误；质点的振动周期为T＝1 s，因为0.25 s＝，故B点在t0＋0.25 s运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；因为0.50 s＝，故A点在t0＋0.50 s运动到波峰，此时A点速度为0，故D正确。]
3．解析：设波的表达式为
y＝A sin
由题知A＝2 cm，波的图像过点(0，)和(1.5，0)，代入表达式有
y＝2sin (cm)
即λ＝4 m
由于该波的波速v＝2 m/s，则
f ＝＝ Hz＝0.5 Hz
由于该波的波速v＝2 m/s，则
T＝＝2 s
由于题图为t＝0时刻的波形图，则t＝2 s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。
答案：4 0.5 向下运动
4．解析：由题图知λ＝20 cm，若波沿x轴正方向传播，则0.3 s＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s，因为T＞0.3 s，所以T＝0.4 s，波速为v＝＝0.5 m/s；若波沿x轴负方向传播，则0.3 s＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s，因为T＞0.3 s，所以T＝1.2 s。
答案：0.5 0.4 1.2
题型三
1．解析：因周期T＝0.8 s，波速为v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m；因两波源到P点的距离之差为2 m＝，且两波源振动方向相同，则P点的振动是削弱的；因S1P＝6 m＝1.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
答案：4 削弱 向下
2．BCE [看到闪电后，过一会儿才能听到雷声，是光和声音在空气中的传播速度不同造成的，故A错误；探测器接收到的超声波频率发生变化，是由血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变低是由列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由波进入不同介质，波长发生变化引起的，故D错误；观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，属于多普勒效应，故E正确。]
3．A [根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为T＝2×10-7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10-3 m，结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为t＝1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10-3 m＝λ，解得d＝4.725 mm，两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。]
3 / 3命题区间13 机械振动与机械波
(满分50分)
题型一 机械振动
1．(4分)(2024·河北卷T6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
[A]0.2 rad/s，1.0 m [B]0.2 rad/s，1.25 m
[C]1.26 rad/s，1.0 m [D]1.26 rad/s，1.25 m
2．(4分)(2023·湖南卷T3补偿题)如图(a)所示，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直于AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
[A]这三列波的波速均为2 m/s
[B]t＝2 s时，D处的质点开始振动
[C]t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
[D]t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
3．(4分)(2020·全国Ⅱ卷T34(1) 补偿题)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________cm(结果保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为________cm。
题型二 机械波
1．(6分)(多选)(2022·山东卷T9 子母题)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图(a)所示，t＝7 s时，简谐波的波动图像如图(b)所示，下列说法正确的是( )
(a) (b)
[A]坐标原点O的质点振动周期为12 s，振幅为20 cm
[B]坐标原点处的质点的振动方程为y＝20sin
[C]波向右传播，7 s时刻坐标原点处的质点离开平衡位置的位移为－17.3 cm
[D]波向左传播，7 s时刻坐标原点处的质点离开平衡位置的位移为－17.3 cm
2．(4分)(2024·湖南卷T2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是( )
[A]波长为3 m
[B]波速为12 m/s
[C]t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
[D]t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
3．(6分)(2022·全国甲卷T34 (1) 补偿题)一平面简谐横波以速度v＝2 m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝ cm，该波的波长为________m，频率为________Hz。t＝2 s时刻，质点A________(选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。
4．(6分)(2021·全国乙卷T34(1)补偿题)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线表示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为______m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。
题型三 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．(6分)(2022·全国乙卷T34(1) 子母题)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8 s，当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为________m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1平衡位置的距离为6 m、与S2平衡位置的距离为4 m，则两波在P点引起的振动总是相互________(选填“加强”或“削弱”)的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点________(选填“向上”或“向下”)运动。
2．(6分)(多选)(2020·全国Ⅰ卷T34(1) 补偿题)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
[A]雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
[B]超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
[C]观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
[D]同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
[E]天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
3．(4分)(2024·江西卷T6)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是( )
[A]振动减弱；d＝4.725 mm [B]振动加强；d＝4.725 mm
[C]振动减弱；d＝9.45 mm [D]振动加强；d＝9.45 mm
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