专题四 电路与电磁感应
(满分90分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．在如图所示的电路中，平行板电容器两金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，其余用电器均未损坏，则下列说法正确的是( )
[A]电流表读数变小，电压表的读数变大
[B]电源内阻消耗的功率变大
[C]液滴将向下运动
[D]电容器带的电荷量变大
2．如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B＝kt(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t＝0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t＝T时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中( )
[A]线框中的电流始终为顺时针方向
[B]线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向
[C]t＝时刻，流过线框的电流大小为
[D]t＝时刻，流过线框的电流大小为
3．一交流电源电压u＝220sin 100πt(V)，通过理想变压器对图示电路供电，已知原、副线圈匝数比为10∶1，L1灯泡的额定功率为4 W，L2灯泡的额定功率为20 W，排气扇电动机线圈的电阻为1 Ω，电流表的示数为2 A，用电器均正常工作，电表均为理想电表，则( )
[A]流过L1的电流为20 A
[B]排气扇电动机的发热功率为2 W
[C]整个电路消耗的功率为44 W
[D]排气扇电动机的输出功率为20 W
4．如图所示，半径为2l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为2l、电阻为2R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面、大小为B的匀强磁场，金属导轨区域中心半径为l的区域内磁场竖直向上，其余部分磁场竖直向下。另有一质量为m、长为l、电阻为R的金属棒MN放置于导轨前面并与固定在竖直平面内的平行导轨保持良好接触，导轨间距为l，处于大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线与平行导轨连接。MN处于静止状态，MN与竖直平行导轨间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
[A]MN中电流方向由M到N
[B]MN两端电压为Bl2ω
[C]MN与平行导轨间的动摩擦因数μ至少为
[D]电路总电功率为
5．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、感应电流I大小、线框所受安培力F安大小、通过导线横截面电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
6．如图所示，用粗细均匀的导线制成的矩形框水平固定放置，ab＝L，bc＝2L，长度为L的导线电阻值为R。框中有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。与线框材料相同，横截面积也相同的导体棒MN两端垂直搭接在ad和bc上并始终保持良好接触，MN在水平外力F的作用下，从紧挨ab处(与ab没有接触)匀速运动到cd附近。在运动过程中( )
[A]导体棒MN所受外力F为恒力
[B]导体棒MN两端的电压变化量与流经它的电流变化量的比值先增大，后减小
[C]导体棒MN运动到线框中点过程中，线框abcd中电流功率先增大，后减小
[D]导体棒MN运动到线框中点过程中，通过MN的电荷量为
7．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是( )
[A]a棒加速度的大小始终大于b棒加速度的大小
[B]稳定时a棒的速度为1.5v0
[C]电路中产生的焦耳热为
[D]流过导体棒a的某一横截面的电荷量为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图甲所示，一个100匝的正方形线圈，边长a＝1 m，电阻R＝1 Ω，线圈有一半的面积处在有理想边界的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度与时间的变化关系如图乙所示，图甲所示的磁感应强度方向为正方向，下列说法正确的是( )
甲 乙
[A]在t＝0.01 s时线圈中的电流为零
[B]在t＝0到t＝0.005 s内线圈中有顺时针方向的电流
[C]线圈中电动势的最大值为 V
[D]一个周期内线圈产生的热量为25π2 J
9．黑光灯是灭蛾杀虫的一种环保型设备，它发出的紫色光能够引诱害虫飞近黑光灯，然后被黑光灯周围的交流高压电网“击毙”。高压电网的工作电路如图所示，其输入电压为有效值是220 V的正弦式交变电流，经变压器输出给电网使用。已知空气的击穿电场的电场强度为3 000 V/cm，要使害虫瞬间被“击毙”至少要1 000 V的电压。为了能瞬间“击毙”害虫而又防止空气被击穿而造成短路，则( )
[A]变压器原、副线圈的匝数之比的最小值为
[B]变压器原、副线圈的匝数之比的最大值为
[C]电网相邻两极间距离的最小值为 cm
[D]电网相邻两极间距离的最大值为3 cm
10．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，放置一个边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框abcd，线框的右侧与一根绝缘水平细线相连，细线的另一端跨过一个光滑的小定滑轮，悬挂一个质量为4m的重物，放置于倾角θ＝30°的足够大的光滑斜面上，在线框右侧存在一宽度也为L、方向竖直向下的匀强磁场，磁场的左边界与线框cd边平行且距离也为L。现将线框和重物同时由静止释放，线框恰好能够完全匀速通过磁场区域，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
[A]线框右边cd刚进入磁场时的速度大小为
[B]磁场的磁感应强度大小为
[C]线框通过磁场的过程中，电流做的功为2mgL
[D]线框cd边在进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为
三、非选择题：本题共3小题，共44分。
11．(14分)一直角金属框架abc放置在光滑水平面上，b为顶点，ab垂直于bc，且ab、bc长度足够大。以b点所在位置为坐标原点O，沿abc框架的对称轴向右建立x轴。一足够长的导体棒MN被两个小圆柱固定在金属框架的上方，导体棒MN过坐标原点O，且与x轴垂直，导体棒MN单位长度的电阻为R0，整个装置处在垂直水平面向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，其俯视图如图所示。框架在沿x轴正方向的水平力F的作用下，以大小为v0的速度沿Ox方向做匀速直线运动。从框架开始运动的时刻开始计时，不计导体棒与框架的摩擦以及框架的电阻，导体棒与框架接触良好。
(1)求金属框架位移为x时，F的大小；
(2)若R0＝1 Ω、B＝1 T、v0＝2 m/s，画出F x的图像，并求出0～2 s内电路中产生的焦耳热Q和通过的电荷量q。
12．(14分)如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨竖直固定，其上端用阻值为R的定值电阻连接。装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，质量为m的金属棒ab从轨道底部以初速度v0沿导轨竖直向上运动，ab棒向上运动的最大高度为h，返回到初始位置时加速度恰好为零，运动过程中ab棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨和ab棒的电阻均不计，空气阻力不计，重力加速度为g。求：
(1)ab棒运动过程中的最大加速度大小；
(2)ab棒向上运动过程中，通过电阻R的电荷量及电阻R上产生的焦耳热；
(3)ab棒从开始向上滑动到回到初始位置所用的时间。
13．(16分)如图所示，平行光滑金属导轨由竖直圆弧轨道MNM′N′和无限长水平轨道PQP′Q′平滑连接，在连接处有宽度很窄的无磁场区域PP′NN′，轨道MNM′N′间存在与轨道垂直的辐向分布磁场，PQP′Q′轨道间存在竖直向上的匀强磁场，金属棒a从轨道顶端由静止开始下滑，与静止于PP′NN′区域内的金属棒b发生完全弹性碰撞。已知a棒的质量为m、电阻为r，b棒的质量为m、电阻为2r，圆弧轨道半径为R，导轨的间距都为L，轨道上的磁感应强度大小均为B，金属棒a与b碰前达到最大速度时距轨道顶端的高度为，碰后一直到两棒稳定过程中通过b棒的电荷量为q。重力加速度为g，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不考虑导轨的电阻与回路的自感，求：
(1)金属棒a与b碰前所能达到的最大速度的大小v；
(2)金属棒a与b碰前的速度大小v0；
(3)金属棒a与b碰前运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa。
8 / 8专题过关验收卷·专题四
1．D [灯泡L的灯丝烧断，电路总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，电压表、电流表读数均变大，A错误；电源内阻消耗的功率P＝I2r变小，B错误；电容器两极板电压增大，液滴所受电场力大于重力，所以液滴向上运动，且由于电压增大，电容器的带电荷量变大，C错误，D正确。]
2．D [根据楞次定律可知，穿过线框的磁通量增加，则线框中的电流始终为逆时针方向，选项A、B错误；线框的边长为，t＝时刻，线框切割磁感线的有效长度为，感应电动势E＝Bv＝×v×＝＝，线框中产生的感应电动势E′＝S＝k××××a＝ka2，则流过线框的电流大小为I＝＝，选项C错误，D正确。]
3．C [由于电流表的示数I2＝2 A，由＝可得变压器原线圈的电流I1＝0.2 A，即流过L1的电流为0.2 A，A错误；交流电源电压有效值为220 V，L1两端的电压UL1＝＝ V＝20 V，故原线圈两端的电压U1＝200 V，由＝可得变压器副线圈两端的电压U2＝20 V，流过灯泡L2的电流IL2＝＝ A＝1 A，则流过排气扇的电流IM＝I2－IL2＝1 A，排气扇电动机的发热功率为P热＝r＝12×1 W＝1 W，排气扇的电功率为P电＝U2IM＝20 W，则排气扇电动机的输出功率为P出＝P电－P热＝19 W，B、D错误；整个电路消耗的功率为P总＝PL1＋PL2＋P电＝4 W＋20 W＋20 W＝44 W，C正确。]
4．C [MN处于静止状态，竖直方向上受重力和静摩擦力处于平衡状态，可知MN所受安培力方向垂直导轨向里，根据左手定则知，通过MN中的电流方向由N到M，A错误；由于金属棒ab被分成两部分位于相反的磁场中，所以产生的感应电动势相反，ab产生的总电动势E＝Bl－Bl＝Bl－Bl＝Bl2ω，则MN两端的电压U＝·R＝E＝Bl2ω，B错误；MN恰好处于静止时，有mg＝μBIl，根据闭合电路欧姆定律得I＝＝，解得动摩擦因数的最小值μ＝，C正确；电路的总电功率P＝＝，D错误。]
5．B [在0≤x≤L过程中，切割磁感线的有效长度从0均匀增大到L，然后又从L减小到0，当x≤时，感应电动势为E＝2Bxv，电流为I＝＝，安培力F安＝2BIx＝，通过导线横截面电荷量为q＝，当L6．C [导体棒MN为电源，两侧的线框是并联电阻，在左侧时，左侧电阻为R左＝R，右侧电阻为R右＝5R，外电路总电阻为R外＝＝，MN运动到线框中间位置时，左右电阻均为3R，所以外电阻为R，即电路中的总电阻变化是先增大再减小，因为MN匀速运动，产生的是恒定的电动势，则电流先减小再增大，安培力先减小再增大，外力为变力，A错误；导体棒MN两端的电压变化量与电流变化量的比值等于导体棒MN的电阻，所以导体棒MN两端的电压变化量与流经它的电流变化量的绝对值之比不变，B错误；导体棒MN在左侧时外电路总电阻为R外＝，MN运动到线框中间位置时外电阻最大，为R，外电阻等于R时功率最大，根据外电路电功率与外电阻变化的关系，MN运动到线框中间的过程中，线框abcd中电流功率先增大，后减小，C正确；导体棒MN向右运动过程中总电阻是变化的，不能用q＝计算通过MN棒的电荷量，D错误。]
7．C [由F安＝BIL和F安＝ma，联立可得a＝，a、b棒串联，电流相等，a、b棒长度分别为l、2l，质量分别为m、2m，则a、b棒加速度大小相等，故A错误；因为导轨光滑只受到安培力作用，对a棒，根据动量定理有Fa·Δt＝Bl·Δt＝mva－mv0，同理，对b棒有FbΔt＝B·2l·Δt＝2m·2v0－2mvb，稳定时无电流，即Blva＝B·2lvb，联立解得va＝2v0，vb＝v0，故B错误；由能量守恒可知，动能的损失量等于焦耳热，初动能Ek0＝＋·2m·(2v0)2，末动能Ek＝，则电路中产生的焦耳热为Ek0－Ek＝，故C正确；对a棒应用动量定理有Bl·Δt＝mva－mv0，又q＝·Δt，va＝2v0，解得q＝，故D错误。]
8．BD [在t＝0.01 s时线圈中的磁通量变化率最大，此时感应电流不为零，A错误；在t＝0到t＝0.005 s内线圈中磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中有顺时针方向的电流，B正确；因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由题图乙可知，线圈中产生交变电流的周期T＝0.02 s，ω＝＝100π rad/s，感应电动势最大值Em＝NBmωS＝100×0.01×100π××12 V＝50π V，C错误；电动势的有效值E＝＝ V＝25π V，则一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝×0.02 J＝25π2 J，D正确。]
9．BC [根据理想变压器的原理＝，由题意可知，要使副线圈电压的有效值至少为1 000 V，则≤，联立得≤＝，故变压器原、副线圈的匝数之比的最大值为，A错误，B正确；高压电网相邻两极板间的击穿电压，即变压器次级线圈的电压U2＝Ed，电网相邻两极间的最小距离d＝＝ cm＝ cm，故C正确，D错误。]
10．AD [线框和重物组成的系统机械能守恒，有4mgL sin θ＝(m＋4m)v2，解得v＝，故A正确；根据平衡条件，对线框有FT＝F安＝，对重物有FT＝4mg sin θ，联立解得B＝，故B错误；因线框恰好能够完全匀速通过磁场区域，根据能量守恒定律可得W电＝4mg·2L sin θ＝4mgL，故C错误；线框cd边在进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为q＝＝，联立方程，解得q＝，故D正确。]
11．解析：(1)当金属框架位移为x时，切割磁感线的有效长度为2x，感应电动势大小为E＝
则回路中的电流为I＝＝＝
框架所受安培力大小为F安＝BI·2x
根据平衡条件可得F＝F安
联立方程，解得F＝。
(2)若R0＝1 Ω、B＝1 T、v0＝2 m/s，有F＝＝4x，则F x图像如图所示。
0～2 s内，金属框架的位移为x＝v0t＝4 m，F＝4x＝16 N
由于金属框架匀速运动，根据能量守恒定律可知，电路中产生的焦耳热等于F做的功WF，由F x图像可知，图线与x轴所围图形的面积表示WF，则电路中产生的焦耳热为Q＝WF＝×4×16 J＝32 J
通过电路的电荷量为q＝It＝＝4 C。
答案：(1) (2)见解析图 32 J 4 C
12．解析：(1)导体棒以初速度v0向上运动时，产生感应电流，根据左手定则，此时受到的安培力向下，由于向上做减速运动，此时的安培力也是最大，故此时加速度最大，则有
E＝BLv0
I＝＝
根据牛顿第二定律可得
BIL＋mg＝mam
联立上述各式可得
am＝＋g。
(2)上升到最大高度时的平均电动势
＝＝
平均感应电流
＝＝
又因为
q＝Δt
故通过R的电荷量
q＝
根据能量守恒定律可得
＝mgh＋Q
解得
Q＝－mgh。
(3)ab向上运动过程中，取向上为正方向，根据动量定理可得
－mgt1－BI1Lt1＝0－mv0
其中
I1t1＝
由于导体棒返回到初始位置时加速度为零，则有
F′＝BI′L＝mg
所以
I′＝
根据导体切割磁感线运动，则有
E′＝BLv
I′＝＝
解得
v＝
下落过程中，取向下为正方向，根据动量定理可得
mgt2－BI2Lt2＝mv－0
其中
I2t2＝
ab从开始向上滑动到回到初始位置所用时间
t＝t1＋t2
联立解得
t＝＋。
答案：(1)＋g (2)－mgh (3)＋
13．解析：(1)设a棒速度为v时，切割磁感线产生的感应电动势为E，感应电流为I，安培力大小为FA，和圆轨道圆心的连线与水平方向成θ角，则E＝BLv，I＝，FA＝
由sin θ＝可知θ＝30°
此时a棒沿切线方向加速度为0，有mg cos θ＝FA
联立解得v＝。
(2)设a棒运动到NN′时的速度为v0，a和b棒碰撞后的速度分别为v1和v2，碰撞过程中有mv0＝mv1＋mv2
＝
a和b棒在水平轨道PQP′Q′运动时，二者所受合外力为零，由动量守恒定律有mv1＋mv2＝v′
a棒在水平轨道PQP′Q′间运动时，由动量定理得
t＝mv′－mv1，t＝BqL
联立得v0＝。
(3)设a棒在圆弧轨道下滑过程中，安培力做的功大小为WA，有mgR－WA＝，WA＝Qa＋Qb，Qb＝2Qa
联立解得Qa＝。
答案：(1) (2) (3)
6 / 6
