专题五 机械振动与机械波 光学 热学 原子物理
(满分90分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．考古学家利用技术测定了三星堆遗址四号“祭祀坑”距今约3 200年至3 000年，年代区间属于商代晚期。已知的半衰期为8 267年，其衰变方程为，则下列判断正确的是( )
[A]四个经过8 267年一定还剩余两个
N的比结合能一定大于
[C]β衰变的本质是核内一个质子转化中子和电子
[D]β衰变过程满足动量守恒，不满足能量守恒
2．氢原子的部分能级如图所示，已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是( )
[A]这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
[B]波长最长的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的
[C]频率最小的光是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的
[D]处于n＝2能级的氢原子可以吸收任意频率的可见光，并发生电离
3．一定质量理想气体的状态变化如图所示，dabc为圆弧，cd为半径相同的圆弧。气体从状态a沿经状态b、c、d，最终回到状态a，则( )
[A]从状态a到状态b是等温膨胀过程
[B]从状态a到状态c，气体放出热量，内能增大
[C]处于状态c时气体分子单位时间撞击单位面积的次数一定比状态a少
[D]从状态a经b、c、d回到状态a，气体吸收热量
4．船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则( )
图1 图2
[A]该波的波速为1.5 m/s
[B]该波沿x轴负方向传播
[C]0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
[D]0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
5．如图所示，一底面半径为R的半圆柱形玻璃砖平放在水平面上，O为横截面的圆心，AB面涂有反光材料，BC为一个与玻璃砖相切于B点的屏，一束极细的单色光以平行于BC的方向照射到玻璃砖上的D点，OD与AB的夹角θ＝30°，OE⊥AB。已知光在真空中的传播速度为c，玻璃砖对该单色光的折射率为，下列说法正确的是( )
[A]光线在AB面反射后经过E点射出玻璃砖
[B]光线在屏上的光斑离B点的距离为R
[C]光线在玻璃砖内传播的时间为
[D]若去掉AB面的反光材料也不会有光线从AB面射出
6．为了观察两列波的叠加情况，某同学在同一介质中放置了两个振源，可以向外产生简谐横波，设某次产生的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，在t＝0时刻分别到达A、B两点，如图中实线甲和虚线乙所示。已知实线波的传播周期为s，两列波的振幅相同，均为10 cm，则下列说法正确的是( )
[A]两列波在相遇区域内会发生干涉现象
[B]甲、乙两列波的频率之比为2∶3
[C]对于x＝0的质点和x＝9.5 m处的质点，它们开始振动的时间之差为0.125 s
[D]t＝ s时，x＝4 m处的质点的实际位移大小等于5 cm
7．额温枪(红外测温仪)是重要的测温装备，其测温原理是：任何物体都会向外发出红外线，额温枪通过红外线照射到温度传感器，发生光电效应，将光信号转化为电信号，间接得出温度数据。已知人体温正常时能辐射波长为10 μm的红外光，如图甲所示，用该红外光照射光电管的阴极K时，电路中有光电流产生，该光电流随电压变化的图像如图乙所示，已知h＝6.63×10-34 J·s，e＝1.6×10-19 C，c＝3×108 m/s，则( )
甲 乙
[A]波长10 μm的红外光在真空中的频率为3×1014 Hz
[B]由图乙可知该光电管的阴极金属逸出功约为0.5 eV
[C]将图甲中的电源反接，电流表的示数可能不为零
[D]若人体温度升高，则辐射红外线的强度减弱，光电流减小
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是( )
(a) (b)
[A]该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
[B]t＝6 s时，B处质点位于波峰
[C]t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
[D]t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
9．一透明介质的横截面为直角三角形ABC，如图所示，一细束单色光PD从AC边上的D点射入介质，经AC折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射。若AC＝L，CD＝L，cos θ＝，光在真空中传播的速度大小为c，则( )
[A]介质对该单色光的折射率为
[B]介质对该单色光的折射率为
[C]该单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间为
[D]该单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间为
10．两个完全相同的绝热活塞A、B把竖直放置的绝热汽缸分成体积相等的三部分，在汽缸顶部和处有固定卡环，分别限制活塞A、B向上、向下运动，如图所示。初始状态下，甲、乙两部分气体的压强均为大气压强p0的1.2倍，温度均为27 ℃，活塞与汽缸壁间的摩擦不计，现用电热丝对甲部分气体缓慢加热，下列说法正确的是( )
[A]乙中气体的温度有可能不变
[B]甲部分气体的温度为75 ℃时，活塞A已经上升
[C]甲部分气体的温度为425 ℃时，乙部分气体的内能大于初始状态
[D]如果甲部分气体的温度不超过75 ℃，电热丝产生的热量等于甲、乙两部分气体内能增加之和
三、非选择题：本题共3小题，共44分。
11．(14分)如图所示，一粗细均匀的“山”形管竖直放置，A管上端封闭，B管上端与大气相通，C管内装有带柄的活塞，活塞下方直接与水银接触。A管上方用水银封有长度L＝10 cm的空气柱，温度T1＝300 K；B管水银面比A管中高出h＝4 cm。已知大气压强p0＝76 cmHg。为了使A、B管中的水银面等高，可以用以下两种方法：
(1)固定C管中的活塞，改变A管中气体的温度，使A、B管中的水银面等高，求此时A管中气体的热力学温度T2；
(2)在温度不变的条件下，向上抽动活塞，使A、B管中的水银面等高，求活塞上移的距离ΔL。(结果保留1位小数)
12．(14分)如图(a)所示，均匀介质中存在垂直水平面(xOy面)振动的两个波源A和B，波源A、B振动频率相同。其中A的振幅为1 cm，A、B在x轴上坐标为xA＝0，xB＝25 m。A开始振动7 s后，B以与A相同的起振方向开始振动，记此时为t＝0时刻。t＝9 s时两列波同时到达A、B连线上的M点，M点横坐标xM未知，M点的振动图像如图(b)。求：
(1)A、B在介质中形成的机械波的周期T和波速v；
(2)从t＝0至t＝30 s，质点N(xM，12 m)运动的路程s。
13．(16分)直角三角形ABC为直角棱镜的截面，∠A＝60°，AC边的长度为16 cm，D点为BC边的中点。一束单色光以大小为60°的入射角沿图甲所示方向射入棱镜后恰好垂直于AB边射出，真空中光速取c＝3.0×108 m/s。
甲 乙
(1)求棱镜对该单色光的折射率n；
(2)若该单色光沿图乙所示方向射入棱镜，求出射点与A点的距离以及光束在棱镜内的传播时间。
7 / 7专题过关验收卷·专题五
1．B [半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量的原子核衰变不适用，A错误；因比更稳定，可知的比结合能一定大于的，B正确；β衰变的本质是核内一个中子转化质子和电子，C错误；β衰变过程满足动量守恒，也满足能量守恒，D错误。]
2．C [大量的氢原子处于n＝4的激发态，可能发出光子频率的种类n＝＝6，故A错误；由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光子，能量最小，频率最小，波长最长，故B错误，C正确；处于n＝2能级的氢原子发生电离，则吸收的光子最小能量为3.4 eV，故D错误。]
3．C [由题图可知从状态a到状态b是圆弧而不是双曲线，所以不是等温膨胀过程，故A错误；从状态a到状态c，气体压强相等，体积增大，根据理想气体状态方程可知其温度必定升高，且对外界做功，根据热力学第一定律，有ΔU＝W＋Q，气体吸收热量，故B错误；根据B选项分析，在状态c，气体体积较大，分子数密度较小，气体温度升高导致分子平均动能增加，在保持压强不变的情况下，单位时间撞击单位面积的次数一定较小，故C正确；从状态a经b、c、d回到状态a，气体的温度不变，内能不变，外界对气体做功等于图形的面积，根据热力学第一定律，有ΔU＝W＋Q，气体放出热量，故D错误。]
4．D [由题图1可知，该波的波长λ＝1.5×10-2 m，由题图 2可知周期T＝1×10-5s，则该波的波速v＝＝ m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由题图2可得，在t＝0 时刻，P质点沿y轴正方向振动，由微平移法可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10-6 m，在0～1 s时间内共振动了＝105个周期，运动的路程s＝4×5×10-6×105 m＝2 m，D正确。]
5．A [假设光线从E点射出，光路如图所示。
由几何关系可得
tan α＝＝
解得α＝30°
在D点入射角i＝60°
由几何关系可知折射角r＝30°
折射率n＝＝
与题中数据一致，假设成立，即光线在AB面反射后经过E点射出玻璃砖，A正确；由折射定律可知，光线在E点的折射角为60°，故光线在屏上的光斑离B点的距离为d＝R＋＝(1＋)R，B错误；结合A的分析可得，光线在玻璃砖内传播的路程为x＝DF＋FE＝D′E＝，在玻璃砖中的传播速度为v＝，故所用时间为t＝，联立代入数据解得t＝，C错误；发生全反射的临界角C满足sin C＝＝，若去掉AB面的反光材料，光线射向AB面时的入射角为30°，由于sin 30°6．C [两列波在同种介质中传播速度相同，因甲、乙波长不同，则频率不同，则相遇区域内不会发生干涉现象，A错误；甲、乙两列波的波长之比为2∶3，根据f ＝可得，频率之比为3∶2，B错误；两列波的波速均为v＝＝ m/s＝12 m/s，甲波从O点传到A点的时间t1＝＝ s＝0.5 s，乙波从x＝9.5 m处传到B点的时间t2＝ s＝0.625 s，则对于x＝0的质点和x＝9.5 m处的质点，它们开始振动的时间之差为Δt＝t2－t1＝0.125 s，C正确；t＝ s时，两列波各自沿传播方向传播了3 m，此时x＝4 m处的质点由甲波引起的位移是＋10 cm，由乙波引起的位移为－5 cm，则此时该质点的实际位移大小等于10 cm－5 cm≈1.34 cm，D错误。]
7．C [波长10 μm的红外光在真空中的频率为ν＝＝Hz＝3×1013 Hz，A错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，根据动能定理得－eUc＝0－Ek，解得W0≈0.1 eV，B错误；将题图甲中的电源反接，根据题图乙，反向电压低于0.02 V时，电流表的示数不为零，C正确；若人体温度升高，则辐射红外线的强度增大，逸出的光电子的个数增加，光电流增大，D错误。]
8．AC [由题图(a)、(b)可看出，该波的波长λ＝10 m，周期T＝4 s，则波速v＝＝2.5 m/s，可知该波从A点传播到B点，所需时间为t＝＝ s＝4 s，A正确；该波从A点传播到B点所需时间为4 s，t＝6 s时B点运动了2 s，即，则B处质点位于波谷，B错误；波从AE波面传播到C的距离为x＝(10－10)m，则波从AE波面传播到C的时间为t＝≈4.9 s，t＝8 s时C处质点运动了3.1 s，则此时质点速度方向竖直向上，C正确；波从AE波面传播到D的距离为x＝(10－10)m，则波从AE波面传播到D的时间为t＝≈1.7 s，则t＝10 s时，D处质点运动了8.3 s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向竖直向下，D错误。]
9．AD [设光线到达BC边时发生全反射的临界角为α，有sin α＝＝＝，作出光路如图所示。
根据折射定律有n＝＝＝，联立解得DE＝L，介质对该单色光的折射率为n＝，A正确，B错误；由sin α＝可得α＝60°，因为D为AC边的中点，E为BC边的中点，则DE∥AB，由几何关系可知，该光线在介质中传播的路程为s＝DE＋EF＝L，该光线在介质中的传播速度大小为v＝，解得单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间为t＝＝，C错误，D正确。]
10．AD [设活塞质量为m，对活塞A受力分析可知mg＝0.2p0S，活塞B刚要离开卡环时对活塞B受力分析可知，甲部分气体的压强p2＝1.4p0，由查理定律得＝，得T2＝350 K，即甲部分气体的温度升高到77 ℃时，活塞开始上升，B错误；在此之前，气体体积不变，做功W＝0，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知D正确；如果继续升温，直到活塞A刚好到达上端卡环处，对甲部分气体由盖 吕萨克定律得＝，得T3＝700 K，即甲部分气体的温度升高到427 ℃时，活塞A刚好到达上端卡环处，在此之前，乙部分气体体积一直保持不变，甲部分气体的温度升高到427 ℃之前，乙部分气体W＝0，Q＝0，故ΔU＝0，故C错误，A正确。]
11．解析：(1)设U形管的横截面积为S，对A管中气体，初态有
p1＝p0＋4 cmHg＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHg
末态有p2＝76 cmHg
气柱长度为L＝10 cm，L′＝8 cm
根据理想气体状态方程，有
＝
解得T2＝228 K。
(2)由于T不变，对于A管封闭的空气柱，根据玻意耳定律，有p1LS＝p0L3S
解得L3≈10.526 cm
A管水银下降的高度Δh＝L3－L＝10.526 cm－10 cm＝0.526 cm
所以C管中水银长度的增加量为ΔL＝h＋Δh＋Δh＝4 cm＋0.526 cm＋0.526 cm≈5.1 cm。
即活塞上移的距离为5.1 cm。
答案：(1)228 K (2)5.1 cm
12．解析：(1)由题目所给M点振动图像可知T＝2 s；
A先振动t0＝7 s后B开始振动，B振动t＝9 s后两波同时到达M点，设波速为v，则
v(t0＋t)＋vt＝xB
解得v＝1 m/s。
(2)两列波的波长
λ＝vT＝2 m
由几何关系有
xAM＝16 m，xBM＝9 m
xAN＝20 m，xBN＝15 m
N从t＝13 s时开始振动，从13～15 s，s1＝4 cm
因A、B波源振动反相，则
Δx＝xAN－xBN＝
故N为加强点；从15至30 s，s2＝90 cm；从t＝0至t＝30 s，质点N的路程为
s＝s1＋s2＝94 cm。
答案：(1)2 s 1 m/s (2)94 cm
13．解析：(1)如图所示，丙图为根据题意画出的光束穿过棱镜的光路图，由几何关系得，光束在BC面上的折射角α＝30°，由折射定律得n＝＝。
丙 丁
(2)画出光路图如图丁所示，设光束到达AB上的E点，根据折射定律得＝n
解得β＝30°
由几何关系得r＝60°－β＝30°
光束在AB面上的入射角
θ＝90°－r＝60°
由于sin 60°＝>
光线在AB面上发生全反射，设光束从AC面上的F点射出，由几何关系得出射光束与AC垂直。三角形DME为等腰三角形
EM＝DM＝＝8 cm
AE＝AM－EM＝8 cm
出射点与A点的距离
AF＝AE cos 60°＝4 cm
光束在棱镜内传播的距离L＝DE＋EF＝12 cm
传播时间t＝＝1.2×10-9 s。
答案：(1) (2)4 cm 1.2×10-9 s
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