专题过关验收卷·专题二
1．C [0～t1时间内，汽车以恒定功率匀速行驶，则有F＝f ，P＝Fv1，t1时刻使汽车功率减半，则有＝F1v1，解得F1＝＝，则汽车做减速运动，速度减小，t1到t2时刻保持该功率行驶，所以牵引力增大，由牛顿第二定律可得f －F′＝ma，则汽车做加速度逐渐减小的减速运动，t1到t2时间内图像的斜率绝对值逐渐减小；t2到t3时间内做匀速运动，则速度保持不变；t3到t4时间内先做匀加速运动，有F2－f ＝ma2，P2＝F2v2，由于牵引力不变，速度增大，功率增大，当P2＝P时，保持功率不变，则汽车继续加速运动，其牵引力减小，由牛顿第二定律可知，汽车做加速度逐渐减小的加速度运动，加速度为0时，汽车的速度达到最大值，最后做匀速运动，所以在t3到t4时间内图像斜率先保持不变，再逐渐减小，最后为0。所以C正确。]
2．C [由于m M，要使飞行器能在空中悬停，燃料对飞行器的反冲力应为Mg，由牛顿第三定律可知，飞行器对燃料的作用力也为Mg，设燃料喷射的速度为v，由动量定理可知Mgt＝mv，解得v＝。故选C。]
3．A [如图所示，建立一个“风柱”模型，“风柱”的横截面积为叶片旋转扫出的面积，则S＝πl2，经过时间t，可得“风柱”长度x＝vt，故所形成的“风柱”体积V＝πl2vt，“风柱”的质量m＝ρV＝ρπl2vt，“风柱”的动能Ek＝mv2＝ρπl2vt·v2＝ρπl2v3t，在此时间内发电机输出的电能E＝Pt，风能转化为电能的效率η＝＝。故A正确。]
4．C [足球自由落体80 cm时的速度为v1，时间为t1，有v1＝＝4 m/s，t1＝＝0.4 s，反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80 cm，根据运动的对称性可知上抛的初速度v2＝v1＝4 m/s, 上升的时间t2＝t1＝0.4 s；对足球与人接触的过程，Δt＝0.1 s，取向上为正，由动量定理有(－mg)·Δt＝mv2－(－mv1)＝Δp，解得＝36 N，Δp＝3.2 kg·m/s，即头部对足球的平均作用力为36 N，而足球的重力为4 N，则头部对足球的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为Δp＝3.2 kg·m/s，故A错误，C正确；足球与头部刚接触时的动量大小为p1＝mv1＝1.6 kg·m/s，故B错误；足球运动的全过程，所受重力的冲量为IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝3.6 N·s，故D错误。]
5．D [
实现自锁的条件是重物所受重力沿斜面向下的分力小于等于最大静摩擦力，即mg sin α≤μmg cos α，解得μ≥tan α，A错误；重物从静止开始下落，落回到起点位置重物速度又减为0，重物在下落过程中先失重后超重，所以螺杆对重物的支持力先小于mg，后大于mg，根据牛顿第三定律可知重物对螺杆的压力先小于mg，后大于mg，B错误；由几何关系可知，螺纹上升的总长度L＝，重物缓慢上升的过程中，对螺杆和重物整体受力分析可知，摩擦力做功为Wf ＝－μmg cos α0·L＝－tan α0·mg cos α0·＝－mgh，C错误；从重物开始升起到最高点，由动能定理得W＋Wf －mgh＝0，解得W＝2mgh，故D正确。]
6．C [由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，物块C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mCv1＝(mA＋mC)v2，代入数据得mC＝2 kg，12 s末A和C的速度为v3＝－3 m/s，4 s到12 s，墙对B的冲量为I＝(mA＋mC)v3－(mA＋mC)v2，代入数据解得I＝－36 N·s，方向向左，故墙壁对物块B的弹力在4～12 s的时间内对B的冲量I的大小为36 N·s，故C正确，A、B、D错误。]
7．B [设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点时所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律，有mgh＝，解得v1＝，设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有＝mv1′2，解得v1′＝，A正确；设碰撞后物块B的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律，有mv1＝－mv1′＋5mv2，解得v2＝，由动量定理可得，碰撞过程中B物块受到的冲量I＝5mv2＝m，B错误；碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律，有5mv2＝8mv3，根据机械能守恒定律Epm＝，联立解得Epm＝mgh，C正确；B物块与C物块在弹簧回到原长时，C物块达到最大速度，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有5mv2＝＝，解得vC＝，D正确。]
8．AD [两滑块碰撞过程中，由于碰撞时间极短，小球及滑块a、b之间水平方向上只有内力，不受外力，故系统水平方向动量守恒，A正确；滑块a和b发生完全非弹性碰撞，碰后具有共同速度，由动量守恒定律有Mv0＝2Mv，该过程中，损失的机械能为ΔE＝－×2Mv2＝50 J，B错误；根据动量定理，碰撞过程中滑块b受到的冲量等于滑块b的动量变化量，即I＝Mv＝2×5 kg·m/s＝10 N·s，C错误；滑块a和b碰撞完毕至小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，有2Mv＋mv0＝(2M＋m)v′，该过程中，系统的机械能守恒，有＝(2M＋m)v′2＋mgh，解得h＝1 m，D正确。]
9．AB [设当小球C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xC，则kxC＝mg，此时以B为研究对象，小球B受到重力mg、弹簧的弹力kxC、细线的拉力FT三个力的作用，设小球B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有FT－mg－kxC＝ma，对A有4mg sin α－FT＝4ma，解得4mg sin α－mg－kxC＝5ma，当B获得最大速度时，有a＝0，解得sin α＝，所以α＝30°，故C错误；释放A的瞬间，A、B整体加速度大小相同，根据牛顿第二定律得aAB＝＝0.4g，B的加速度为0.4g，故A正确；设开始时弹簧的压缩量为xB，则kxB＝mg，设小球C刚刚离开地面时弹簧的伸长量为xC，则kxC＝mg，当小球C刚离开地面时，小球B上升的距离以及小球A沿斜面下滑的距离均为h＝xC＋xB，由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且小球C刚刚离开地面时A、B两小球的速度相等，设为vBm，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得4mgh sin α－mgh＝，代入数据解得vBm＝2g，故B正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，A、B两小球组成的系统机械能不守恒，故D错误。]
10．BC [小球m1进入光滑半圆轨道后恰好通过最高点B，则有m1g＝解得vB＝＝ m/s，小球m1从B点平抛，有x＝vBt，2R1＝gt2解得x＝·＝2R1＝1 m，即小球m1落地点距A点的距离为1 m，故A错误；小球m1从弹簧弹开后，经过A点到过B点的过程机械能守恒，有－2m1gR1＝，可得小球m1的速度为v1＝5 m/s，弹簧弹开m1和m2的过程，满足系统机械能守恒和动量守恒，有0＝m1v1－m2v2，Ep＝，解得v2＝10 m/s，Ep＝37.5 J，故初始状态弹簧弹性势能为37.5 J，故B正确；小球m2的速度v2＝10 m/s，与静止的m3发生弹性碰撞，由系统的动量守恒和机械能守恒有m2v2＝＝＋m2v2′2，解得v3＝10 m/s，v2′＝0，故小球m2与m3碰撞后m3以10 m/s速度冲上带圆弧的木块，故C正确；小球m3冲上木块M过程中，系统水平方向的外力为零，竖直方向的外力不为零，故m3和M组成的系统水平方向动量守恒，故D错误。]
11．解析：(1)物块恰好能通过竖直圆轨道1，设此时物块在轨道1的最高点速度大小为v1，则在最高点满足
mg＝
物块从A点运动到圆轨道1最高点的过程，由动能定理有
mg(h－2R1)＝
联立解得h＝5 m。
(2)若物块恰好能通过竖直圆轨道2的最高点，设此时物块在轨道2的最高点的速度大小为v2，则有mg＝
物块从圆轨道1最高点到圆轨道2最高点的过程，由动能定理有
mg(2R1－2R2)－μBCmgLBC＝
解得μBC＝
若物块恰好在竖直圆轨道2的圆心等高处速度为零，则有
mg(2R1－R2)－μBCmgLBC＝
解得μBC＝
若物块恰能进入竖直圆轨道2，则有
mgh－μBCmgLBC＝0
解得μBC＝
故BC段动摩擦因数μBC的范围为
0<μBC≤或≤μBC≤。
(3)物块从圆轨道2最高点到最终停止的过程，有
mg(2R2－LDEsin α)－μmgLCD－μmgLDEcos α－μmgx＝
解得x＝25.4 m。
答案：(1)5 m (2)见解析 (3)25.4 m
12．解析：(1)当弹簧压缩到最短时，滑块与长木板共速，此时弹簧具有最大弹性势能。根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0＝(m＋M)v′
＝(M＋m)v′2＋Ep
解得v′＝v0，Ep＝。
(2)设小滑块滑回到A点时，滑块速度为v1，木板的速度为v2，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mv0＝mv1＋Mv2
＝
解得木块的速度为v1＝v0
木板的速度为v2＝v0。
(3)设滑离时木板的速度为v3，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mv0＝mv＋Mv3
＝＋Q
Q＝μmgxAB
解得v3＝
Q＝－v2)－(v0－v)2
xAB＝－v2)－m(v0－v)2]。
答案： v0
(2)v0 v0
(3)－v2)－m(v0－v)2] －v2)－(v0－v)2
13．解析：(1)对物块A沿圆弧轨道的运动应用动能定理
mgL＝
设在最低点物块A受到的支持力为F，根据牛顿第二定律
F－mg＝
解得
F＝3mg
由牛顿第三定律可知
F′＝F＝3mg
方向竖直向下。
(2)平抛运动过程中的水平速度为
v0＝
落在B板上时的竖直分速度为
vy＝gt1＝
则落在B板上时的速度大小为
v＝＝。
(3)设物块A与木板B间的动摩擦因数为μ，木板B与斜面间的动摩擦因数为μ0，根据题意有
μ>tan θ，μ0＝tan θ
根据受力分析，可知A、B加速度大小相等，方向相反，设
aA＝aB＝a
物块A的运动
x1＝
木板B的运动
xB＝
结合几何关系
x1－xB＝L
联立解得
xA＝1.1L，xB＝0.1L。
(4)由(3)中的
xB＝
解得物块A下滑过程中的加速度
a＝
则物块A滑上左侧水平面时的速度
vA＝v－at2＝
设物块C与挡板碰撞前瞬间A、C的速度分别为v1、v2，根据动量守恒，有
mvA＝mv1＋2mv2
物块C与挡板碰撞后直至弹簧第一次压缩至最短的过程中，A、C及弹簧组成的系统动量仍然守恒
mv1－2mv2＝3mv共
此时弹簧的弹性势能为
Ep＝
解得
Ep＝－×3m()2
当v2＝＝时，弹簧的弹性势能Ep取得最大值，为
Epm＝＝mgL。
答案：(1)3mg，竖直向下 (2)
(3)1.1L 0.1L (4) mgL
7 / 7专题二 能量与动量
(满分90分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．“ETC”是高速公路上电子不停车收费系统的简称。若某汽车以恒定功率匀速行驶，为合理通过收费处，司机在t1时刻使汽车功率减半，并保持该功率行驶，到t2时刻又做匀速运动；通过收费处后，逐渐增加功率，使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率，以后保持该功率行驶。设汽车所受阻力大小不变，则在该过程中，汽车的速度随时间变化图像可能正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
2．单人飞行器由微型喷气发动机和操纵系统组成，可以完成单人上升、下降、悬停和平飞等动作。已知飞行器连同人和装备的总质量为M，发动机在时间t内喷出燃料的质量为m，m M，重力加速度为g。要使飞行器能在空中悬停，则燃料喷射的速度应为( )
[A]gt [B] [C] [D]
3．风力发电机为风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生感应电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为( )
[A]
[C]
4．如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球由静止自由下落80 cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
[A]头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍
[B]足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg·m/s
[C]足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg·m/s
[D]足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s
5．螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为α，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽(相当于螺母)缓慢旋进而顶起质量为m的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，α的最大值为α0。现用一个倾角为α0的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，重力加速度为g，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是( )
[A]实现摩擦自锁的条件为tan α≥μ
[B]下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
[C]从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh
[D]从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh
6．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝3.0 kg，用轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v t图像如图乙所示，墙壁对物块B的弹力在4～12 s的时间内对B的冲量I的大小为( )
甲 乙
[A]9 N·s [B]18 N·s
[C]36 N·s [D]72 N·s
7．如图所示，小球A的质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h，物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法不正确的是( )
[A]碰撞后小球A反弹的速度大小为
[B]碰撞过程中B物块受到的冲量大小m
[C]碰后轻弹簧获得的最大弹性势能mgh
[D]物块C的最大速度大小为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝2 kg的带有光滑半圆形槽(半径足够大)的滑块a，在槽底部有一质量为m＝1 kg的小球，滑块a和小球一起以速度v0＝10 m/s向右滑动。另一质量也为M的滑块b静止于滑块a的右侧。两滑块相撞(碰撞时间极短)后，粘在一起向右运动，则下列说法正确的是( )
[A]碰撞过程中，小球、滑块a、滑块b组成的系统水平方向动量守恒
[B]两滑块碰撞过程中损失的机械能为75 J
[C]碰撞过程中，滑块b受到的冲量为12 N·s
[D]小球能够上升的最大高度是1 m
9．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，不计空气阻力，在这一过程中A始终在斜面上，下列说法正确的是( )
[A]释放A的瞬间，B的加速度为0.4g
[B]C恰好离开地面时，A达到的最大速度为2g
[C]斜面倾角α＝45°
[D]从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
10．如图所示，中间夹有被压缩轻弹簧的两弹性小球 m1＝1 kg，m2＝0.5 kg，用轻绳相连后放置在光滑水平地面上，距小球m1右侧足够远的位置固定一半径R1＝0.5 m的光滑半圆轨道，左侧放置一半径R2＝0.5 m，M＝0.5 kg的右侧带圆弧的木块，木块底端放置一质量m3＝0.5 kg的弹性小球。现剪断轻绳，小球m1进入光滑半圆轨道后恰好通过最高点B，小球m2向左运动与m3发生弹性碰撞，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
[A]小球m1落地点距A点的距离为1.5 m
[B]初始状态，弹簧弹性势能为37.5 J
[C]小球m2与m3碰撞后，m3以10 m/s速度冲上带圆弧的木块
[D]小球m3冲上木块M过程中，m3和M组成的系统动量守恒
三、非选择题：本题共3小题，共44分。
11．(14分)某游乐场有一种“双环过山车”，其运行原理可以简化成如图所示的“物块—轨道”模型。AB段和两竖直圆轨道1、2均光滑，圆轨道1、2的半径分别为R1＝2 m，R2＝1.6 m，B、C为两圆轨道的最低点且略微错开可以使物块通过。一个质量为m＝1 kg的物块(视为质点)，从右侧轨道的A点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过第一个竖直圆轨道1，已知物块与BC段间的动摩擦因数可调节，物块与CD、DE、EF段平直轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，LBC＝LCD＝6 m，LDE＝1 m，DE段与水平面的夹角α＝53°，EF段平直轨道足够长，所有轨道可认为在同一竖直面内，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求A点距BC水平轨道的高度h；
(2)要使物块恰好通过1轨道后，进入轨道2而不脱离第二个圆轨道，求物块与BC段间的动摩擦因数μBC可设计的范围；
(3)物块恰好通过轨道2后，沿轨道CDE运动到E处时，在光滑“挡板”作用下转变为做水平方向的直线运动，求物块在EF段停止的位置到E点的距离x。(不考虑物块在D、E点的能量损失)
12．(14分)如图所示，光滑水平面上，质量为M的长木板处于静止状态，其上表面除右侧AB段粗糙外，其他部分光滑，在其左端固定一处于原长状态的轻弹簧。一质量为m的小滑块，以初速度v0从图示位置滑上木板，压缩弹簧后，最终从B端滑离长木板，小滑块与木板AB段间的动摩擦因数为μ，求：
(1)弹簧的最大弹性势能，以及此时长木板的速度；
(2)小滑块m返回滑到A位置时的速度，以及此时长木板的速度；
(3)如果m滑离B点时的速度为v，求m滑离B点时长木板的速度和AB段的长度，还有整个过程中因摩擦而产生的热量。
13．(16分)某物理兴趣小组搭建的板块游戏平台如图所示。在竖直面内固定的四分之一光滑圆弧轨道的半径为L，一质量为m的小物块A由静止开始沿轨道从圆心等高位置处自由滑下，然后从最底端滑出做平抛运动，经时间t1＝，物块A的速度方向与固定斜面平行时恰好落在质量为m、长度为L的木板B的顶端，其中木板B与斜面间的动摩擦因数等于斜面倾角的正切值，物块A与木板B间的动摩擦因数大于斜面倾角的正切值，再经过一段时间t2＝，木板B滑到斜面底端的同时物块A到达木板B的另一端，并以木板B为“桥梁”，平滑地滑上左侧的光滑水平面，不考虑A从木板B滑上水平面时的能量损失。在水平面上物块A运动的正前方，有一质量为2m、连有轻质弹簧的小物块C，物块C的左侧某位置有一固定挡板，物块C与挡板碰撞后，速度大小不变、方向相反。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：
(1)物块A滑至圆弧轨道最低点时，对轨道的压力；
(2)物块A做平抛运动阶段的末速度大小v；
(3)物块A与木板B在斜面上运动的位移大小xA、xB；
(4)物块C与挡板碰撞的速度为多大时，弹簧第一次被压缩至最短时的弹性势能最大，最大值为多少。
7 / 7
