4.2等可能条件下的概率（一）暑假预习练（含解析） 苏科版数学九年级上册

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4.2等可能条件下的概率（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若事件 表示“买一张彩票，中了特等奖”，则下列说法中，不正确的是（　　）
A．
B． 接近
C．对于不同类型的彩票， 的值可能不一样
D．若小明买了 张彩票后中了特等奖，则可计算得
2．下列说法不正确的是（ ）
A．某事件发生的概率为1，则它必然会发生
B．某事件发生的概率为0，则它必然不会发生
C．抛一个普通纸杯，杯口不可能向上
D．从一批产品中任取一个为次品是可能的
3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是【 】
A．本市明天将有30%的地区降水
B．本市明天将有30%的时间降水
C．本市明天有可能降水
D．本市明天肯定不降水
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“某种彩票中奖概率为10%”是指买十张一定有一张中奖
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
6．将分别标有“中”“原”“福”“塔”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀随机摸出一球（不放回），再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“中原”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小豫为了深入了解“二十四节气”，购买了若干张“二十四节气”主题邮票，他将2张“立春”和2张“立夏”背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），从中随机抽取一张（不放回）．再从中随机抽取一张，则小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一个事件发生的概率不可能是（ ）
A． B．1 C． D．0
9．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（　　）
A．本市明天将有的地区下雨 B．本市明天将有的时间下雨
C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨
10．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
11．在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率（ ）
A．摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
B．摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
C．相等
D．不能确定
12．下列说法中，正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率是0 B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件
C．随机事件发生的概率是 D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查
二、填空题
13．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为 ．
14．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：
种子个数 200 300 500 700 800 900 1000
发芽种子个数 187 282 435 624 718 814 901
发芽种子频率 0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901
下面有四个推断：
①当种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；
②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；
③种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；
④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子大约有的种子不能发芽．
其中合理的推断是 ．
15．如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为 ．
16．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n＝ ．
17．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 ．
三、解答题
18．某校为了“中考体测”的顺利进行，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取了部分学生对新跳绳进行测试，绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
一分钟跳绳成绩的分组统计表
组别 跳绳次数分段 频数
A 10
B
C 42
D 13
一分钟跳绳成绩的扇形统计图
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，统计表中的的值为 ；
(2)抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组别是 ；
(3)现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，则恰好分组都是一男一女的概率是多少？
19．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
求出封闭图形ABC的面积．
掷石子次数石子落在的区域 50次 150次 300次
石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数n 19 85 186
20．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况
（1）从该企业的员工中随机抽取1人，求该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率．
（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餮，详情如下
套餐名称 月套餐费(单位：元) 月套餐流量(单位：M)
A 20 700
B 30 1000
流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以人均所需费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
21．2022年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平．某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为：（要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项）你理想的课后服务形式是（ ）
A．集中完成作业 B．组织特色活动 C．组织实践活动 D．自主阅读交流
从该校八年级学生中随机抽取部分学生调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)调查的人数一共有______名学生；在扇形统计图中，表示“C．组织实践活动”的扇形则心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校八年级共行200名学生，请估计该校八年级大约有多少名学生选择A；
(4)学校领导决定从八年级甲、乙、丙、丁、戊五个班级中，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，请用画树状图或列表的方法求这两次都没有选中甲班的概率．
22．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：
试验次数
“帅”字面朝上的频数
“帅”字面朝上的频率
(1)求出上表中数据和的值；
(2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数）
23．现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．
24．你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日．展开调查，看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是多少．
《4.2等可能条件下的概率（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C C D A C C
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】根据概率的意义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：根据概率的意义，若事件 表示“买一张彩票，中了特等奖”，
A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. 接近，故该选项正确，不符合题意；
C. 对于不同类型的彩票， 的值可能不一样，故该选项正确，不符合题意；
D. 根据实际情况接近，若小明买了 张彩票后中了特等奖，不能得出得 ，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
2．C
【详解】解：A．某事件发生的概率为1，则它一定发生，命题正确；
B．某事件发生的概率为0，则它必然不会发生，命题正确；
C．抛一个普通纸杯，杯口可能向上，则命题错误；
D．从一批产品中任取一个为次品是可能的，命题正确．
故选C．
3．B
【分析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
【详解】甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只有2种甲在中间，
所以甲排在中间的概率是 ，
故选B.
【点睛】本题考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
4．C
【分析】根据随机事件及概率可进行排除选项．
【详解】解：由“本市明天降水概率是30%”可知指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明天有可能降水．
故选C．
【点睛】本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握随机事件及概率是解题的关键．
5．C
【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小可直接进行排除选项．
【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，原说法错误；
B、“某种彩票中奖概率为10％”是指买十张彩票有可能中奖，原说法错误；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，原说法正确；
D、“明天降雨的概率是50％”表示明天有可能下雨，原说法错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率的意义及随机事件，熟练掌握各个概念是解题的关键．
6．C
【分析】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“中原”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“中原”的结果有2种，
两次摸出的球上的汉字能组成“中原”的概率是．
故选：C
7．D
【分析】本题考查列表法与画树状图法求概率，理解题意，画出相应的树状图是解题的关键．根据题意，可以画出相应的树状图，求得所有可能得结果数，以及抽到的两张邮票恰好不同的情况数，由于是等可能性，从而可以得到小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率．
【详解】解：设“立春”用表示，“立夏”用表示，画树状图如下，
由图可得，一共有12种等可能结果，
其中小豫抽到的两张邮票恰好不同的情况有8种，
小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率为．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了概率的意义，根据随机事件发生的概率在0和1之间，不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1，可得答案．
【详解】解：A、任何事件的概率不能大于1小于零，故A符合题意；
B、任何事件的概率不能大于1小于零，故B不符合题意；
C、任何事件的概率不能大于1小于零，故C不符合题意；
D、任何事件的概率不能大于1小于零，故D不符合题意；
故选：A．
9．C
【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：
【详解】A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；
B、本市明天将有85%的时间降水，错误；
C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；
D、明天肯定下雨，错误．
故选C．
10．C
【详解】A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；
B. 任取一个实数x，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；
C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm，是不可能事件，故此选项正确；
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误．
故选C．
11．C
【分析】摸出红球的概率为0.5，一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率也是0.5.
【详解】两种情况的概率均为0.5，故选择C.
【点睛】概率的求解要抓住“符合条件的情况数”和“等可能情况的总数”，其概率就是二者的比值．
12．A
【详解】试题解析A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；
B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；
C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；
D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．
【分析】利用分式方程的解和反比例函数的性质可得m的取值范围，进而可得m的值，然后再利用概率可得答案．
【详解】解：＝3，
解得，x＝﹣3﹣m，
∵方程的解是负数，
∴，
解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，
∵关于x的函数图象在每个象限y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，
∴m＝﹣1或0或1或2，有4种可能，
故概率为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和分式方程的解，以及概率，关键是正确确定m的取值范围．
14．②④
【详解】频率不是概率，通过大量反复试验，频率会在某一个常数附近摆动，实际生活中常把这个常数作为概率的估计值．
15．
【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．
【详解】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC＝×10cm2＝5cm2，
则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为.
故答案为.
【点睛】考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
16．200
【分析】根据概率的意义进行解答即可得出答案．
【详解】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
事件A平均每n次发生的次数是10，则n＝10200；
故答案为：200．
【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．
17．0.8
【分析】依题意电话在响第五声之前被接的概率等于打进的电话响第一声时被接的概率+响第二声被接的概率+响第三声和第四声被接的概率，计算得出结果．
【详解】打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，
电话在响第五声之前被接的概率为．
故答案为：0.8．
【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率的定义是解题的关键．
18．(1)100 ，35
(2)C
(3)恰好分组都是一男一女的概率是
【分析】（1）将A组的频数除以扇形所占的百分比即可求出学生总数，再将总数减去A、C、D的频数即可求出m；
（2）由（1）可知学生总数为100人，按顺序排列后，中位数应该是55和56两个数的平均数，A组是10人，B组为35人，即可得答案；
（3）通过列表即可分析出分组都是一男一女的概率．
【详解】（1）解：学生总数为：10÷10%=100，m=100-10-42-13=35，
故答案是：100，35；
（2）∵A、B、C、D组已经按顺序排列，学生总数为100人，A组是10人，B组为35人，
∴中位数应该是第51个数和第52个数的平均数，
∴中位数在C组；
（3）根据题意列表
男1 男2 女1 女2
男1 男2，男1 女1，男1 女2，男1
男2 男1，男2 女1，男2 女2，男2
女1 男1，女1 男2，女1 女2，女1
女2 男1，女2 男2，女2 女1，女2
由上表可知，共有12种情况，并且它们出现的机会均等，其中都是一男一女的有8种，
所以，
【点睛】本题考查了频数，中位数和概率的求法，解题的关键是列出表格求概率．
19．S封闭图形ABC= 3π．
【详解】试题分析：根据表格中提供的数据计算出落在圆内的概率与落在阴影内的概率的比值，即可解答．
试题解析：由表格提供的数据可以看出， ，
而S圆=π，
∴S阴影=2π，
∴S封闭图形ABC=π+2π=3π．
【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法．
20．(1)，（2）订购A套餐更经济．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据平均数的计算公式先分别求出A套餐人均所需费用和B套餐人均所需费用，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：(1)由题意得，样本容量为35+25+22+8+8+2=100，
样本中月平均使用流量不超过900M的频数为：100-2-8＝90，
则该员工手机月平均使用流量不超过900M的概率是；
(2)A套餐人均所需费用为：=28（元），
B套餐人均所需费用为：（元），
∵28＜30.2，
∴该企业订购A套餐更经济．
【点睛】本题考查了概率的知识和频数（率）分布直方图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比,解题关键是准确从图表中获得信息，综合运用所学知识解决问题．
21．(1)40，
(2)见解析
(3)50名
(4)画图见解析，
【分析】（1）由条形统计图可知B选项的学生有16人，B选项的学生占扇形统计图的40%，可求被抽查的学生共有人数，再让抽查的学生共有人数减去选项A、B、D的学生人数，可得选项C的学生数，选项C的学生数占总数的百分比乘以360°，即可得答案；
（2）抽查的学生共有人数减去选项A、B、D的学生人数，可得C选项的学生，画图即可；
（3）先求出A选项的学生占抽查的学生的百分比，再乘以200即可；
（4）列表格图，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，这两次都没有选中甲班的结果有12种，即可得答案．
【详解】（1）解：∵B选项的学生有16人，B选项的学生占扇形统计图的40%，
∴16÷40%=40，
∴调查的人数一共有40名学生，
∵40-10-16-2=18，
∴360°× =108°，
∴“C．组织实践活动”的扇形则心角的度数为108°；
（2）∵“C．组织实践活动”的学生为40-10-16-2=12，
∴条形统计图补充如下：
（3）∵（名），
∴该校八年级大约有50名学生选择A；
（4）列表如下：
第一次第二次 甲 乙 丙 丁 戊
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） （戊，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） （戊，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） （戊，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （戊，丁）
戊 （甲，戊） （乙，戊） （丙，戊） （丁，戊）
由列表可知，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，这两次都没有选中甲班的结果有12种，
所以P（两次都没有选中甲班的概率）．
【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，随机事件的概率，解题的关键是掌握列表格图展示等可能的结果．
22．(1)；
(2)
【分析】（1）根据：频率频数试验次数，即可求解；
（2）随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近．
【详解】（1）解：；．
（2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是．
【点睛】本题考查事件的频率、频率的稳定性等相关知识点．掌握频率与概率的区别与联系是解题的关键．
23．
【详解】试题分析：列举出搭成三角形的所有结果，由能搭成三角形的情况有2种，利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：所有可能情况：（2，3，3）、（2，3，5）、（2，3，5）、（3，3，5）；
能搭成三角形的情况有2种，
∴能搭成三角形的概率为．
【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意要不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
24．
【分析】根据频率估计概率的方法：(1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率；(2)当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论概率，通过做实验可得答案．
【详解】这个问题可以从理论上求概率，但思考和计算已超出了认知水平，所以只有通过调查估算6个人中有2个人同月过生日的概率约为0.78．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是掌握利用频率估计概率的方法．
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