4.3等可能条件下的概率（二）暑假预习练（含解析） 苏科版数学九年级上册

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4.3等可能条件下的概率（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是(　　)
A． B． C． D．
2．一个布袋内只装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率是 ．
3．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是(　　)
A． B． C． D．
5．从、1、0、这四个数中任取一个数，为负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )．
A． B． C． D．
8．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
11． “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．晓刚用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面朝上则甲胜，如果盖面朝下则乙胜，你认为这个游戏 （是否公平）；如果以硬币代替瓶盖，同样做上述游戏，你认为这个游戏 （是否公平）．
14．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是 ．
15．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ．
16．某学校有两个校门，甲、乙、丙三位同学随机选一个校门离开学校，三人都从同一校门离开的概率是 ．
17．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．
三、解答题
18．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．
19．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
20．如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和．

(1)若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是__________；
(2)若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是多少．
21．某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．
22．在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回，然后乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标．
（1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在函数的图象上的概率．
23．请你在如图转盘内涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意旋转一次指针落在红色区域的概率是，落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3 : 4．
24．一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每一个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她随机地拿出一盒打开它．求：
(1)盒子里是玉米的概率是多少？
(2)盒子里面是豆角的概率是多少？
(3)盒子里不是菠菜的概率是多少？
(4)盒子里是豆角或土豆的概率是多少？
《4.3等可能条件下的概率（二）》参考答案
1．C
【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和两题都答对的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：据题意画图如下：
∵共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，
∴小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率．
故选：C．
【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
2．
【分析】本题主要考查了列表法以及画树状图求概率，根据题意列出表格，然后得出总的情况以及摸出的两个球都是黑球的情况，然后根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：列表如下：
黑 黑 白 白
黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑）
黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑）
白 （黑，白） （黑，白） （白，白）
白 （黑，白） （黑，白） （白，白）
一共有12种情况，摸出的两个球都是黑球的有2种情况，
∴摸出的两个球都是黑球的概率为：，
故答案为：
3．C
【详解】解：出现向上一面的数字有6种，其中是偶数的有3种，
∴出现向上一面的数字是偶数的概率为．
故选：C
4．D
【分析】用正方形的面积减去四个易求得三角形的面积，即可确定△ABC面积，用△ABC面积除以正方形的面积即可.
【详解】解：正方形的面积＝4×4＝16，
三角形ABC的面积＝ ＝5，
所以落在△ABC内部的概率是，
故选D．
【点睛】本题考查运用概率公式求概率，其关键在于掌握通过面积比，求概率.
5．A
【分析】本题主要考查了概率公式以及有理数的分类，熟记概率公式是解题的关键．
首先找出是负数的个数，根据概率负数个数与个数之比，求解即可．
【详解】解：∵负数有，，共2个，
∴从这4个数中任取一个数，取到负数的的概率是，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了列举法求概率．正确的列表是解题的关键．
根据题意列表格，然后求概率即可．
【详解】解：由题意，列表如下；
第一次抛掷 第二次抛掷
正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
由表可知，共有4种等可能结果，其中2次抛掷的结果都是反面向上有1种等可能的结果，
∴2次抛掷的结果都是反面向上的概率为，
故选：C．
7．B
【分析】先列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的比例是多少即可.
【详解】列表得
两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，
所以指针都落在奇数上的概率是，
故选B.
【点睛】本题考查列表法与树状图法.解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．C
【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.
【详解】解：根据题意列树状图如下：
由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则，两位同学座位相邻的概率是 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.
9．B
【分析】首先作出正六边形的外接圆，根据正多边形的性质，得出阴影部分是正六边形，即将问题转化为阴影部分的面积与大正六边形的面积比，再表示出阴影部分面积和大正六边形的面积，一比即可求得概率．
【详解】作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为O，如图，
设正六边形ABCDEF的边长为2，AC与BF,BD的交点为H,N,
过点O作OM⊥AB于点M，则 ,
则为等边三角形，
∴S正六边形ABCDEF=6,
∴,
∴,
,
∴S正六边形ABCD=6,
由题可知阴影部分为正六边形，所以
,
∴,
∴ 为等腰三角形，
∴,
∴,
同理可得为等腰三角形，
∴, ,
∴ 为等边三角形，
∴
∴ ,
在Rt△AMH中， ,
,
解得,
∴,
∴S,
∴S阴影==,
∴S阴影：S正六边形ABCDEF= ,
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形与圆，垂径定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，等边三角形的判定与性质，三角函数，概率，解题关键在于熟练相关知识点．
10．A
【分析】根据随机事件概率大小的求法求出中奖的概率，从而求出答案.
【详解】根据题意可知，能中奖的卡片有10张，故能中奖的概率＝＝，故答案选A.
【点睛】本题主要考查了概率的求法，解题的要点在于知道能中奖的卡片的数量，从而求出答案.
11．D
【详解】根据题意画出树状图如下：
∵一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，
∴P（恰好是一男一女）．
故选D．．
12．B
【详解】画树状图得：
所有等可能的情况有6种，其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种，
则P=．
故选B．
13． 不公平 公平
【分析】根据实际情况，瓶盖不是均匀的，而硬币均匀，根据两种情况获胜的概率，即可得到结论．
【详解】解：因为瓶盖不是均匀的，故盖面朝上和盖面朝下的机会不是均等的，故这个游戏不公平；
如果以硬币代替瓶盖，因为硬币是均匀的，故正面与反面向上机会相等，故这个游戏公平；
故答案为：不公平，公平．
【点睛】本题考查概率的实际应用，判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
14．
【详解】解：先画出树状图如图，
共有9种情况，一个是红球，一个是黑球的情况有2种，所以摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是．
故答案是：
15．
【详解】解：如图，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的有3种，
所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=.
故答案为：.
16．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及三人都从同一校门离开的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：树状图如图所示：
共有8种等可能的结果，其中三人都从同一校门离开的结果有2种，
故三人都从同一校门离开的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
17．
【详解】解：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，求某个事件的概率，能够正确找到轴对称图案的个数是解题的关键．
18．（1）概率为；（2）概率为；（3）n=4
【分析】（1）直接利用列举法就可以得到答案；
（2）利用画树状图的方法可以得到两次摸出的球恰好颜色不同的概率；
（3）利用概率计算公式列出等式，求解即可．
【详解】（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，
∴摸出1个球是白球的概率为；
（2）画树状图得：
∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（3）由题意得：，
解得：n=4．
经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，
∴n=4．
19．（1）；（2）．
【详解】试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；
（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．
试题解析：（1）列表：
共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；
（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．
考点：列表法与树状图法．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
（1）如图，把红色区域等分成两部分，再直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，把红色区域等分成两部分，则每一份的圆心角为，

∴让转盘自由转动一次，出现的结果有白，红，红三种等可能结果，指针落在白色区域有1种结果，即概率是；
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有种等可能的结果，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域结果有种，
∴指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率为．
21．抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为．
【分析】此题考查的是用列表法求概率．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解题的关键是不重复不遗漏的列出所有可能的结果；
【详解】解：列表得：
一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，
抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为．
22．（1）详见解析；（2）
【分析】（1）根据列表分与树形图法即可写出结果；
（2）把所有P点坐标代入函数解析式中即可求解．
【详解】解：（1）列表如下：
xy 1 2 3
1
2
3
由表格得，点P所有可能的坐标为，，，，，，，，．
（2）把以上9个点分别代入函数解析式中，发现只有在该函数的图象上，所以P（点P在函数的图象上）．
【点睛】本题考查了表格法与树形图法求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确列出表格或树形图．
23．见解析，答案不唯一
【分析】由指针落在红色区域的概率是，可以将整个圆平均分成12份，红色占5份，剩余7份，而落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3 ： 4，则可以让黄色占3份，蓝色占4份，即可满足要求．
【详解】解：把圆平均分成12份，红色占5份，黄色占3份，蓝色占4份即可满足要求．如图，
【点睛】本题考查了几何概率，理解题意是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了概率公式计算，理解概率的意义，灵活计算是解题的关键．
（1）共有10盒子蔬菜，三盒玉米，根据概率公式进行计算即可；
（2）共有10盒子蔬菜，四盒豆角，根据概率公式进行计算即可；
（3）共有10盒子蔬菜，两盒菠菜，根据概率公式进行计算即可；
（4）共有10盒子蔬菜，四盒豆角、一盒土豆，根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵共有10盒子蔬菜，三盒玉米，
∴随机地拿出一盒打开它盒子里是玉米的概率是．
（2）解：∵共有10盒子蔬菜，四盒豆角，
∴随机地拿出一盒打开它盒子里是豆角的概率是．
（3）解：∵共有10盒子蔬菜，两盒菠菜，
∴随机地拿出一盒打开它盒子里不是菠菜的概率是．
（4）解：∵共有10盒子蔬菜，四盒豆角、一盒土豆，
∴盒子里是豆角或土豆的概率是．
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