第三章数据的集中趋势和离散程度暑假预习练（含解析） 苏科版数学九年级上册

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第三章数据的集中趋势和离散程度
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一组数据x、0、1、－2、3的平均数是1，则x的值是（ ）
A．3 B．1 C．2.5 D．0
2．小明期末语、数、英三科的平均分为90分，他记得语文是88分，数学92分，把英语成绩忘记了，则小明的英语成绩得分为（ ）
A．89 B．91 C．90 D．92
3．4月23日是西班牙著名作家塞万提斯和英国著名作家莎士比亚的辞世纪念日．2021年4月23日，是第26个“世界读书日”．实验学校图书馆对上季度该馆中外数学类图书的阅读情况统计如表：
书名 《算经十书》 《古今数学思想》 《几何原本》 《怎样解题》
阅读量／人次 120 55 25 60
依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定本季度购进中外数学类图书时多购进一些《算经十书》，你认为最影响校图书馆决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．方差
4．2022年教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标．某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，不定期开展课外劳动实践活动．为了解学生一学期参加课外劳动实践活动次数，随机抽取60名学生进行一学期劳动实践活动次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图．下列有关此次课外劳动实践活动次数调查说法正确的是（ ）

A．众数是5 B．众数是13 C．中位数是7 D．中位数是9
5．一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；
③如果一组数据1，2，，4的中位数是3，那么；
④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．
其中错误的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差的描述正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．在一次比赛中，有8名同学参加了“8进4”的淘汰赛， ，他们的比赛成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名参赛同学成绩的( )
A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数
9．下表是某校乐团成员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ ）
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 7 13
A．中位数是1岁4 B．中位数可能是14.5岁
C．中位数是15岁或15.5岁 D．中位数可能是16岁
10．12个学校参加“阳光大课间”比赛的成绩各不相同，按成绩取前六个学校进入决赛，如某学校知道自己的成绩后要判断是否进入决赛，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是( )
A．1 B．4 C．6 D．8
12．一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
13．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数
甲 1 6 12 11 15 5
乙 3 5 15 3 13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为 分，乙班众数为 分；
（2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分.
14．数据的权能够反映数据的相对“ ”．
15．某校规定学生的数学学期综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是70分、85分和90分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
16．为了解某种电动汽车一次充满电后行驶的里程数，随机抽检了6辆车，其调查结果如下(单位∶公里)∶420，390，400，420，410，430，则充满电后该类型电动车行驶里程的中位数和众数分别是 、
17．一组数据12，13，14，15，16的标准差为 ．
三、解答题
18．小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．
场次 对阵甲队 对阵乙队
得分 篮板 失误 得分 篮板 失误
第一场 21 10 2 25 17 2
第二场 29 10 2 31 15 0
第三场 24 14 3 16 12 4
第四场 26 10 5 22 8 2
平均值 a 11 2 23.5 13 2
(1)小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是______分；
(2)小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______；
(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．
19．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽测的男生人数为________，图1中m的值为________；
(2)本次抽测的这组数据的平均数为________次，众数为________次；
(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名八年级男生中有多少人体能达标．
20．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．
(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？
21．高一某班在入学体检中测得全班同学的平均体重是48kg，其中男同学的平均体重比女同学的平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.男、女同学平均体重各是多少？
22．在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？
23．每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：
赵明：25 23 27 29 21
何亮：24 25 23 26 27
试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？
24．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目 选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
李明 85 70 80 85
张华 90 75 75 80
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

《第三章数据的集中趋势和离散程度》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A C C C D D B
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x的值即可．
【详解】∵x、0、1、－2、3的平均数是1，
∴x+0+1-2+3=5，
解得x=3，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平均数的定义即，正确进行公式变形计算是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了平均数的应用，熟记平均数的计算公式是解题的关键；
根据平均数是90分，计算出总分，然后减去语文和数学即可得到英语成绩．
【详解】解：语、数、英三科的平均分为90分，
小明期末三科总成绩为分，
小明的英语成绩得分为：（分）．
故选：C．
3．B
【分析】根据题意以及众数定义判断即可．
【详解】解：根据题意可知，阅读《算经十书》的人数最多，
该校图书馆决定本季度购进中外数学类图书时
多购进一些《算经十书》，
由此可知最影响校图书馆决策的统计量是众数，
故选：B．
【点睛】本题主要考查运用众数做决策，明确题意，熟知众数的定义是解题的关键．
4．A
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数；根据这两个定义即可求解；
【详解】A.劳动实践次数为、、、、、、出现最多的数据是，次，所以是众数，故此项正确；
B.是劳动实践活动次数出现的次数，不是考查的数据，故此项错误；
C.一共个数据，将劳动实践次数按从小到大排列，中位数是第、个数据的平均数，第、个数据都是，所以平均数是，所以中位数是，故此项错误；
D.由C得：此项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了众数、中位数的定义，理解定义，掌握求法是解题的关键．
5．C
【分析】先根据众数的概念求出x，再根据中位数的概念进行求解即可.
【详解】∵数据2，4，x，6，8的众数为8，
∴x＝8，
则数据重新排列为2、4、6、8、8，
所以中位数为6，
故选C．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．C
【分析】本题主要考查平均数、众数、中位数的概念，掌握相关概念是解题的关键
【详解】①根据众数的定义：即一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数，是众数，出现的次数最多，故①对；
②由于一组数据的平均数与中位数不一定相等，故②错；
③当时，1，2，，4的中位数都是3，故③错；
④平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据不一定都是正数，故④错
错误的有：②③④.
故选：C.
7．C
【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系．方差越小，数据越集中，据此可得答案．
【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，
∵甲和乙的平均成绩相同，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】8人成绩的中位数是第4名和第5名同学的成绩的平均数．参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有8个人，且他们的分数互不相同，第4名和第5名同学的成绩的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少即可．
故选：D．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
9．D
【分析】根据列表，由中位数的概念判断即可．
【详解】，由题中表格可知，总人数大于25人，则中位数是15或或16.
故选D.
【点睛】本题考查的是中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．
10．B
【分析】根据中位线的定义即可求解．
【详解】解：由于总共有12个学校，且比赛的成绩各不相同，第6、7名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．
故应知道中位数是多少即可判断自己能否进入决赛．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知相关知识是解题的关键．
11．D
【分析】利用方差定义判断即可．
【详解】5，6，7，8，9，这组数据的平均数为7，方差为S12=×（22+12+0+12+22）=2；
数据2，3，4，5，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12=2，
当x=8时，2，3，4，5，8的平均数为4.4，方差为×（2.42+1.42+0.42+0.62+3.62）=4.24，满足题意，
故选D．
【点睛】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算方法是解本题的关键．
12．C
【分析】本题考查方差，根据一组数据中的每一个数据都加上一个相同的数，方差不变，即可得出结论．
【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴；
故选：C．
13． （1）90; 70; （2）80; 80.
【分析】（1）根据众数的概念即可求出答案；
（2）甲乙两班都是50人．50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数；
【详解】（1）甲班90分出现的次数最多，为15次，那么甲班的众数是90，乙班70分出现的次数最多，为15次，那么乙班的众数是70（分）；
（2）甲乙两班都是50人．50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，中位数都是80.
故答案为（1）90，70；（2）80，80
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义及意义．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
14．重要程度
【解析】略
15．82.5
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
【详解】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
故答案为：88．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16． 420 415
【分析】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】解：数据420出现了2次，最多，
故众数为420，
共6辆车，排序后位于第3和第4位的数分别为410，420，
故中位数为．
故答案为：420，415．
17．
【分析】本题主要考查标准差的计算，先由平均数的公式求得平均数，再根据方差的公式计算方差，最后计算标准差．
【详解】解：由题意知：平均数
方差
标准差是方差的平方根即．
故答案为：．
18．(1)25
(2)10，11
(3)小彬在对阵乙队时表现更好，理由见解析
【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；
（2）根据众数，中位数的概念求解即可；
（3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．
【详解】（1）
∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分，
故答案为：25．
（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，
∴众数是10，
从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，
∴在中间的两个数为10，12
∴中位数为，
故答案为：10，11；
（3）小彬在对称甲队时的“综合得分”为：，
∵
∴小彬在对阵乙队时表现更好．
【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．
19．(1)50；28；
(2)5.16；5；
(3)估计该校550名八年级男生中有252人体能达标．
【分析】（1）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；
（2）根据平均数、众数的定义求解可得；
（3）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．
【详解】（1）本次抽测的男生人数为10÷20%=50（人），
m%=×100%=28%，即m=28，
故答案为：50、28；
（2）平均数为（次），
众数为5次，
故答案为：5.16；5；
（3）（人），
答：估计该校350名八年级男生中有252人体能达标．
【点睛】本题考查了条形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20．(1)甲组的达标率是，乙组的达标率是
(2)甲组的方差是2.1， 乙组的方差是2， 乙组的成绩相对稳定
(3)中位数
【分析】（1）用甲组和乙组达标的人数除以5即可得出答案；
（2）先求出各组的平均数，再代入方差公式进行计算，然后比较即可得出答案；
（3）分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）解：甲组的达标率是：；
乙组的达标率是：；
（2）解：甲组的平均数是：（秒），
乙组的平均数是：（秒），
甲组的方差是：，
乙组的方差是：，
∵，
∴乙组的成绩相对稳定；
（3）解：甲组和乙组的平均数相同、达标率相同，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩较好，
所以如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，老师只能是从中位数数来说明．
【点睛】此题考查了平均数、中位数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
21．男同学平均体重为52.8千克，女同学平均体重44千克．
【详解】试题分析：等量关系：全班同学平均体重是48千克等于男生总体重与女生总体重的和除以总同学数．
根据男同学平均体重比女同学平均体重多20%，可以用男同学的体重表示出女同学的体重；
根据女同学人数比男同学人数多20%，可以用女生人数表示男生人数．
试题解析：设女同学平均体重x千克，则男同学平均体重为1.2x千克；设男同学y人，则女同学1.2y人．
根据题意，得：
1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y)，
整理，得2.4xy=48×2.2y，
∵y≠0,解得x=44(千克).
∴1.2x=52.8(千克).
答：男同学平均体重为52.8千克，女同学平均体重44千克.
22．（1）50人；（2）见解析；（3）中位数是3册，众数是2册．
【分析】（1）根据捐2册的人数是15人，占30%，即可求得总人数；
（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4册的人数，进而补全条形统计图；
（3）根据中位数和众数的定义解答．
【详解】解：（1）因为捐2册的人数是15人，占30％，
（人），
所以该班有学生50人；
（2）根据题意知，捐4册的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝13．
补全后条形统计图见下图：
（3）按从小到大的顺序对50个人所捐献图书的数量进行排序，观察条形统计图可知，第25位是2册，第26位是4册，
(册)，
故七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是3册；
观察条形统计图可知，50个人中捐2册的人数最多，
故七（1）班全体同学所捐献图书的众数是2册．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及中数、众数的定义，读懂题意，从条形统计图和扇形统计图中找到关联数据是解题的关键．
23．赵明的平均数为25个，何亮的平均数为25个，何亮更稳定，理由见解析
【分析】根据方差的公式计算出赵明、何亮的方差，再利用方差的意义即可得出答案．
【详解】解：何亮的成绩更稳定，理由如下：
∵＝×（25+23+27+29+21）＝25（个），＝×（24+25+23+26+27）＝25（个），
∴＝×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，
＝×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，
从方差来看，＞，何亮的成绩更稳定．
【点睛】本题考查了平均数和方差的计算和方差的意义，解题关键是熟记平均数和方差计算公式，准确进行计算；明确方差的意义，正确进行判断．
24．（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.
【分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．
【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；
（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；
（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，
张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，
∵80.5＞78.5，
∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．
【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
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