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2.4等式的基本性质
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知,根据等式性质变形为,那么,必须符合的条件是( )
A. B. C. D.,为任意有理数或式子
2.把方程变形为的依据是( )
A.不等式的基本性质1 B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2 D.分数的基本性质
3.如果,那么根据等式的性质,下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列变形中,正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5.如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体,已知前两架天平如图(1)、(2)所示均保持平衡.为了使第三架天平如图(3)所示也能保持平衡,现在“?”处只放置“■”物体.那么应放“■”的个数是( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.如图框图内表示解方程3-5x=2(2-x)的过程,其中依据“等式性质”是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
7.在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法中,正确的有( )
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.解方程时,移项的依据是( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.等式的性质1 D.等式的性质2
10.下列方程的变形,正确的是( )
A.由,得 B.由,得
C.由,得 D.由,得
11.关于等式,下列变形不正确的是( )
A. B.
C. D.
12.将方程通过移项得,其依据是( ).
A.加法交换律 B.乘法分配律
C.等式的基本性质1 D.等式的基本性质2
二、填空题
13.解方程:,得到的解为.解方程可分两步,按下列步骤填空.
第一步:根据等式的基本性质 (填具体文字内容),方程两边都 ,得到 .
第二步:根据等式的基本性质 (填具体文字内容),方程两边都 ,得到 .
14.如果,那么 .
15.已知,用含x的式子表示 .
16.利用等式的性质填空:
(1)如果,那么 , 根据
(2)如果x-3=4,那么x-3+3= ,根据
(3)如果4x=-12y,那么x= ,根据
(4)如果-0.2x=4,那么x= ,根据
17.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果,那么 ,根据 ;
(2)如果,那么 ,根据 ;
(3)如果,那么 ,根据 ;
(4)如果,那么 ,根据 .
三、解答题
18.下面是小明将等式进行变形的过程:
,①
,②
.③
(1)步骤①的依据是___________;
(2)小明出错的步骤是___________,错误的原因是___________;
(3)给出正确的解法.
19.利用等式的性质解下列方程:
(1);
(2);
(3);
(4).
20.完成下列解方程的过程.
解:根据________________,两边________________,
得________________.
于是________________.
根据________________,两边________________,
得________________.
21.解下列方程:
(1);
(2);
(3).
22.小明在学习了等式的基本性质后,对等式进行变形,得出“”的错误结论,但他找不到错误原因,聪明的你能帮助他找到原因吗?小明的具体过程如表所示:
将等式变形 两边同时加,得(第①步) 两边同时除以,得(第②步)
(1)第______步等式变形产生错误;
(2)请分析产生错误的原因,写出等式正确变形过程,求出的值.
23.用等式的基本性质将方程3x﹣9=0转化为x=a的形式.
24.用适当的数或者式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.
(1)若,则 , ;
(2)若,则 , ;
(3)若,则 , ;
(4)若,则 , .
《2.4等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B C D B C C C
题号 11 12
答案 B C
1.C
【分析】当时,由得到,则,即可得到答案.
【详解】解:当时,
∵,
∴,
∴,
∴,根据等式性质变形为,那么,必须符合的条件,
故选:C
【点睛】此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题的关键.
2.C
【分析】本题考查等式的基本性质,等式基本性质1:等式两边同时加上/减去同一个数,等式不变;等式基本性质2:等式两边同时乘以/除以(不为0的数)同一个数,等式不变,结合题意,将方程变形为需要等式两边同时乘以3,从而得到答案,熟记等式的基本性质是解决问题的关键.
【详解】解:将方程的两边同时乘以3,可变形为,
的依据是把方程变形为的依据是等式的基本性质2,
故选:C.
3.C
【分析】根据等式的性质即可得.
【详解】解:A、由得:,不能得出,则此项错误,不符合题意;
B、由得:,不能得出,则此项错误,不符合题意;
C、由得:,则,此项正确,符合题意;
D、由得:,不能得出,则此项错误,不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题关键.
4.B
【分析】根据等式的性质,对选项逐个判断即可.
【详解】解:选项A,若,当时,不一定成立,故错误,不符合题意;
选项B,若,两边同时除以,可得,正确,符合题意;
选项C,将分母中的小数化为整数,得,故错误,不符合题意;
选项D,方程变形为,故错误,不符合题意;
故选B.
【点睛】此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的有关性质是解题的关键.
5.C
【分析】根据图(1)、(2)求出a=2b,c=3b,即可得到答案.
【详解】解:用a、b、c分别表示●、■、▲,
由图(2)得a+b=c,
∴2a+b=a+c,
由图(1)得2a=b+c,
∴a=2b,
∴c=3b,
∴由图(3)得a+c=5b,即右边应放5个■,
故答案为:C.
【点睛】此题考查了等式的性质,正确理解图形中的数量关系是解题的关键.
6.D
【分析】利用等式的性质判断即可.
【详解】解:如图框图内表示解方程3-5x=2(2-x)的流程,其中依据“等式性质”是②④,
故选:D.
【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.B
【分析】根据等式的性质,在方程的两边同时乘以6即可.
【详解】解:方程两边同时乘以得:,
故选:B.
【点睛】本题考查了等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,一定不要漏乘了没有分母的项.
8.C
【分析】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质1∶等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2∶等式的两边都乘以或者除以同一个数 (除数不为零)所得结果仍是等式,利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.
【详解】解:①根据等式性质1,两边都减即可得到,符合题意;
②根据等式性质2,需加条件,不符题意;
③根据等式性质1,两边都加即可得到,符合题意;
④根据等式性质2,两边都乘以m,即可得到,符合题意.
综上所述,①③④正确.
故选∶C.
9.C
【分析】利用等式的性质判定即可.
【详解】解:根据等式的性质1可实现移项,
故选:C.
【点睛】本题考查了等式的性质,做题关键是掌握等式的性质.
10.C
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形,可以找出正确答案.
【详解】解:A.由3+x=5,得x=5-3,因为移项时没有变号,所以原变形错误,故此选项不符合题意;
B.由7x=-4,得x=,原变形错误,故此选项不符合题意;
C.由x+3=-2,得x=-2-3,原变形正确,故此选项符合题意;
D.由,得y=0,原变形错误,故此选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查等式的性质.解题的关键是明确方程的变形一般包括去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1等.移项时注意变号.
11.B
【分析】根据等式的性质进行判断即可.
【详解】解:A. 等式的两边同乘以-1,得,故原选项变形正确,不符合题意;
B.当m≠0时,等式两边同除以m,再乘以-n可得到,原选项缺少m≠0这一条件,故选项B变形不正确,符合题意;
C.等式两边同时加上1即可得,故变形正确,不符合题意;
D.等式两边同时加上n即可得,故变形正确,不符合题意.
故选:B.
【点睛】此题主要考查了等式的性质,正确把握等式基本性质是解题关键.
12.C
【解析】略
13. 等式两边同时加上(或减去)同一个或同一个含有字母的式子,所得结果仍是等式 加上5 等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式 除以2
【分析】本题考查等式的性质,解题关键是明确等式的性质的内容,会用等式的性质解方程.
根据等式的性质即可解答.
【详解】解:解方程:,
第一步:根据等式的基本性质:等式两边同时加上(或减去)同一个或同一个含有字母的式子,所得结果仍是等式,方程两边都加上5,得到.
第二步:根据等式的基本性质:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式,方程两边都除以2,得到.
故答案为:等式两边同时加上(或减去)同一个或同一个含有字母的式子,所得结果仍是等式;加上5;;等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式;除以2;.
14.
【分析】本题考查等式的性质,解题的关键掌握等式的性质:性质1:等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;性质2:等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等.据此解答即可.
【详解】解:在等式两边同时加,得:.
故答案为:.
15.
【分析】此题主要考查等式的性质变形, 根据等式的性质进行变形即可.
【详解】解:
,
故答案为:.
16. 3×0.5 等式性质2,在等式两边同时乘3 4+3 等式性质1,在等式两边同加3 -3y 等式性质2,在等式两边同时除以4 -20 等式性质2,在等式两边同除-0.2或乘-5
【解析】略
17. 等式的性质2,两边都乘 等式的性质2,两边都除以; 6 等式的性质2,两边都乘 3x 等式的性质1,两边都减去3x
【分析】(1)根据等式的性质2:等式的两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0)结果仍相等即可得出答案.
(2)根据等式的性质2:等式的两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0)结果仍相等即可得出答案.
(3)根据等式的性质2:等式的两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0)结果仍相等即可得出答案.
(4)根据等式的性质1:等式的两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等,即可得出答案.
【详解】解:(1)如果,那么,根据等式的性质2,两边都乘;
(2)如果,那么,根据等式的性质2,两边都除以;
(3)如果,那么,等式的性质2,两边都乘;
(4)如果,那么,根据等式的性质1,两边都减去3x.
故答案为:,等式的性质2,两边都乘;,等式的性质2,两边都乘;6,等式的性质2,两边都乘;3x,等式的性质1,两边都减去3x.
【点睛】本题考查等式的基本性质.熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.
18.(1)等式的基本性质1
(2)③,等式两边都除以0
(3)见解析
【解析】略
19.(1);(2);(3);(4)
【分析】结合各方程的特点,根据等式的性质逐一进行变形计算即可.
【详解】解:(1)方程两边同时减去3,得,所以;
(2)方程两边同时除以,得,所以;
(3)方程两边同时加2,得,化简,得,
方程两边同时乘以,得;
(4)方程两边同时加1,得,
化简,得,
方程两边都乘5,得,得.
【点睛】本题运用了等式的基本性质.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
20.等式的性质1, 同时减去3,,1,等式的性质2,乘以(或除以),
【分析】根据等式的性质解方程
【详解】解:根据等式性质1,两边同时减去3,
得.
于是.
根据等式的性质2,两边乘以(或除以),
得.
【点睛】本题考查等式的性质,熟知等式的基本性质是解答此题的关键.
21.(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查利用等式的性质解方程,利用等式的性质正确求解是解答的关键.
(1)方程两边同乘以2可解方程;
(2)方程两边同除以5可解方程;
(3)方程两边同除以可解方程.
【详解】(1)解:方程两边同乘以2,
得;
(2)解:方程两边同除以5,
得;
(3)解:方程两边同除以,
得.
22.(1);
(2)产生错误的原因:等式两边同时除以字母时,没有考虑字母是否为;的值为.
【分析】()根据等式的性质可知错误发生在第步;
()根据等式的基本性质即可解答;
本题考查了等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解题的关键.
【详解】(1)解:第步等式变形产生错误,
故答案为:;
(2)解:产生错误的原因:等式两边同时除以字母时,没有考虑字母是否为.
正确过程:
两边同时加,得,
两边同时减,得,
两边同时除以,得.
23.x=3
【分析】把所解的方程移项,系数化成1即可.
【详解】解:移项得
3x=9,
系数化成1得
x=3.
【点睛】本题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题的关键.
24.(1),根据等式的性质1,等式两边减5
(2),根据等式的性质2,等式两边除以
(3),根据等式的性质1,等式两边加
(4)18,根据等式的性质2,等式两边乘3
【分析】此题主要考查了等式的基本性质.
(1)根据等式的性质1,等式两边同时减5(或加);
(2)根据等式的性质2,等式两边同除以(或同乘);
(3)根据等式的性质1,等式两边同时加;
(4)根据等式的性质2,等式两边同乘3.
【详解】(1)解:若,则,
根据等式的性质1,等式两边同时减5,
故答案为:,根据等式的性质1,等式两边减5;
(2)解:若,则,
根据等式的性质2,等式两边除以,
故答案为:,根据等式的性质2,等式两边除以;
(3)解:,则,
根据等式的性质1,等式两边加,
故答案为:,根据等式的性质1,等式两边加;
(4)解:,则,
根据等式的性质2,等式两边乘3,
故答案为:18,根据等式的性质2,等式两边乘3.
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