2.4等式的基本性质暑假预习练（含解析） 北京版数学七年级上册

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2.4等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，根据等式性质变形为，那么，必须符合的条件是（ ）
A． B． C． D．，为任意有理数或式子
2．把方程变形为的依据是（ ）
A．不等式的基本性质1 B．等式的基本性质1
C．等式的基本性质2 D．分数的基本性质
3．如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图框图内表示解方程3－5x＝2（2－x）的过程，其中依据“等式性质”是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法中，正确的有（ ）
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．解方程时，移项的依据是（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
10．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
11．关于等式，下列变形不正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
12．将方程通过移项得，其依据是（ ）．
A．加法交换律 B．乘法分配律
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
二、填空题
13．解方程：，得到的解为．解方程可分两步，按下列步骤填空．
第一步：根据等式的基本性质 （填具体文字内容），方程两边都 ，得到 ．
第二步：根据等式的基本性质 （填具体文字内容），方程两边都 ，得到 ．
14．如果，那么 ．
15．已知，用含x的式子表示 ．
16．利用等式的性质填空：
（1）如果，那么 ， 根据
（2）如果x－3＝4，那么x－3＋3＝ ，根据
（3）如果4x＝－12y，那么x＝ ，根据
（4）如果－0.2x＝4，那么x＝ ，根据
17．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果，那么 ，根据 ；
（2）如果，那么 ，根据 ；
（3）如果，那么 ，根据 ；
（4）如果，那么 ，根据 ．
三、解答题
18．下面是小明将等式进行变形的过程：
，①
，②
．③
(1)步骤①的依据是___________；
(2)小明出错的步骤是___________，错误的原因是___________；
(3)给出正确的解法．
19．利用等式的性质解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．完成下列解方程的过程．
解：根据________________，两边________________，
得________________．
于是________________．
根据________________，两边________________，
得________________．
21．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
22．小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步）
(1)第______步等式变形产生错误；
(2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值．
23．用等式的基本性质将方程3x﹣9=0转化为x=a的形式．
24．用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1)若，则 ， ；
(2)若，则 ， ；
(3)若，则 ， ；
(4)若，则 ， ．
《2.4等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B C D B C C C
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】当时，由得到，则，即可得到答案．
【详解】解：当时，
∵，
∴，
∴，
∴，根据等式性质变形为，那么，必须符合的条件，
故选：C
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查等式的基本性质，等式基本性质1：等式两边同时加上/减去同一个数，等式不变；等式基本性质2：等式两边同时乘以/除以（不为0的数）同一个数，等式不变，结合题意，将方程变形为需要等式两边同时乘以3，从而得到答案，熟记等式的基本性质是解决问题的关键．
【详解】解：将方程的两边同时乘以3，可变形为，
的依据是把方程变形为的依据是等式的基本性质2，
故选：C．
3．C
【分析】根据等式的性质即可得．
【详解】解：A、由得：，不能得出，则此项错误，不符合题意；
B、由得：，不能得出，则此项错误，不符合题意；
C、由得：，则，此项正确，符合题意；
D、由得：，不能得出，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．
4．B
【分析】根据等式的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；
选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；
选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；
选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据图（1）、（2）求出a=2b，c=3b，即可得到答案．
【详解】解：用a、b、c分别表示●、■、▲，
由图（2）得a+b=c，
∴2a+b=a+c，
由图（1）得2a=b+c，
∴a=2b，
∴c=3b，
∴由图（3）得a+c=5b，即右边应放5个■，
故答案为：C．
【点睛】此题考查了等式的性质，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．
6．D
【分析】利用等式的性质判断即可．
【详解】解：如图框图内表示解方程3-5x=2（2-x）的流程，其中依据“等式性质”是②④，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，一定不要漏乘了没有分母的项．
8．C
【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1∶等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2∶等式的两边都乘以或者除以同一个数 (除数不为零)所得结果仍是等式，利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：①根据等式性质1，两边都减即可得到，符合题意；
②根据等式性质2，需加条件，不符题意；
③根据等式性质1，两边都加即可得到，符合题意；
④根据等式性质2，两边都乘以m，即可得到，符合题意．
综上所述，①③④正确.
故选∶C.
9．C
【分析】利用等式的性质判定即可．
【详解】解：根据等式的性质1可实现移项，
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，做题关键是掌握等式的性质．
10．C
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】解：A．由3+x=5，得x=5-3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B．由7x=-4，得x=，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．由x+3=-2，得x=-2-3，原变形正确，故此选项符合题意；
D．由，得y=0，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质．解题的关键是明确方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．
11．B
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A. 等式的两边同乘以-1，得，故原选项变形正确，不符合题意；
B.当m≠0时，等式两边同除以m，再乘以-n可得到，原选项缺少m≠0这一条件，故选项B变形不正确，符合题意；
C.等式两边同时加上1即可得，故变形正确，不符合题意；
D.等式两边同时加上n即可得，故变形正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握等式基本性质是解题关键．
12．C
【解析】略
13． 等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式 加上5 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式 除以2
【分析】本题考查等式的性质，解题关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程．
根据等式的性质即可解答．
【详解】解：解方程：，
第一步：根据等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式，方程两边都加上5，得到．
第二步：根据等式的基本性质：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式，方程两边都除以2，得到．
故答案为：等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式；加上5；；等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；除以2；．
14．
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键掌握等式的性质：性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等．据此解答即可．
【详解】解：在等式两边同时加，得：．
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查等式的性质变形， 根据等式的性质进行变形即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16． 3×0.5 等式性质2，在等式两边同时乘3 4＋3 等式性质1，在等式两边同加3 －3y 等式性质2，在等式两边同时除以4 －20 等式性质2，在等式两边同除－0.2或乘－5
【解析】略
17． 等式的性质2，两边都乘 等式的性质2，两边都除以； 6 等式的性质2，两边都乘 3x 等式的性质1，两边都减去3x
【分析】（1）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．
（2）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．
（3）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．
（4）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案．
【详解】解：（1）如果，那么，根据等式的性质2，两边都乘；
（2）如果，那么，根据等式的性质2，两边都除以；
（3）如果，那么，等式的性质2，两边都乘；
（4）如果，那么，根据等式的性质1，两边都减去3x．
故答案为：，等式的性质2，两边都乘；，等式的性质2，两边都乘；6，等式的性质2，两边都乘；3x，等式的性质1，两边都减去3x．
【点睛】本题考查等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
18．(1)等式的基本性质1
(2)③，等式两边都除以0
(3)见解析
【解析】略
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】结合各方程的特点，根据等式的性质逐一进行变形计算即可．
【详解】解：（1）方程两边同时减去3，得，所以；
（2）方程两边同时除以，得，所以；
（3）方程两边同时加2，得，化简，得，
方程两边同时乘以，得；
（4）方程两边同时加1，得，
化简，得，
方程两边都乘5，得，得．
【点睛】本题运用了等式的基本性质．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
20．等式的性质1， 同时减去3，，1，等式的性质2，乘以（或除以），
【分析】根据等式的性质解方程
【详解】解：根据等式性质1，两边同时减去3，
得．
于是．
根据等式的性质2，两边乘以（或除以），
得．
【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查利用等式的性质解方程，利用等式的性质正确求解是解答的关键．
（1）方程两边同乘以2可解方程；
（2）方程两边同除以5可解方程；
（3）方程两边同除以可解方程．
【详解】（1）解：方程两边同乘以2，
得；
（2）解：方程两边同除以5，
得；
（3）解：方程两边同除以，
得．
22．(1)；
(2)产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为；的值为．
【分析】（）根据等式的性质可知错误发生在第步；
（）根据等式的基本性质即可解答；
本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
【详解】（1）解：第步等式变形产生错误，
故答案为：；
（2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为．
正确过程：
两边同时加，得，
两边同时减，得，
两边同时除以，得．
23．x=3
【分析】把所解的方程移项，系数化成1即可．
【详解】解：移项得
3x=9，
系数化成1得
x=3．
【点睛】本题考查了等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题的关键．
24．(1)，根据等式的性质1，等式两边减5
(2)，根据等式的性质2，等式两边除以
(3)，根据等式的性质1，等式两边加
(4)18，根据等式的性质2，等式两边乘3
【分析】此题主要考查了等式的基本性质．
（1）根据等式的性质1，等式两边同时减5（或加）；
（2）根据等式的性质2，等式两边同除以（或同乘）；
（3）根据等式的性质1，等式两边同时加；
（4）根据等式的性质2，等式两边同乘3．
【详解】（1）解：若，则，
根据等式的性质1，等式两边同时减5，
故答案为：，根据等式的性质1，等式两边减5；
（2）解：若，则，
根据等式的性质2，等式两边除以，
故答案为：，根据等式的性质2，等式两边除以；
（3）解：，则，
根据等式的性质1，等式两边加，
故答案为：，根据等式的性质1，等式两边加；
（4）解：，则，
根据等式的性质2，等式两边乘3，
故答案为：18，根据等式的性质2，等式两边乘3．
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