2.6列方程解决实际问题暑假预习练（含解析） 北京版数学七年级上册

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2.6列方程解决实际问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某商场将一种商品按成本价提高后标价，八折销售，每件仍获利元，设这种商品的成本价为元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）“设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（ ）
A．依题意 B．依题意
C．走路快的人要走200步才能追上 D．从走路快的人出发时开始算，当走路慢的人再走600步后，两人相隔400步
3．如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（ ）
A．55户 B．65户 C．75户 D．85户
5．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是60元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．赚7元 B．赚8元 C．赔7元 D．赔8元
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元
9．某车间有35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产12个螺栓或18个螺母．已知1个螺栓配2个螺母，要使当天生产的螺栓和螺母刚好配套，则应安排生产螺栓的工人人数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利，另一只亏损，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（）
A．盈利5元 B．亏损5元 C．亏损8元 D．不盈不亏
12．将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为（ ）元
A．180 B．170 C．160 D．150
二、填空题
13．某店铺举行庆新年促销活动，将一批进价为80元/条的短裤按标价的八折出售，每条短裤的利润率为，则这批短裤每条的标价为 元．
14．文化体验
合并同类项的来源
公元820年左右，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思．相当于现代解方程中的“合并同类项”．在我国也有相同的著作，明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问：顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层加倍递增）．请你算出塔的顶层有 盏灯．
15．有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为 ．
16．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
17．今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为 3∶ 2∶ 1．根据销量，超市调整进货方案， 第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为 3∶ 4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的 ．为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ．
三、解答题
18．新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜．
(1)求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；
(2)该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．
19．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
200 188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少．
20．某大楼地上共有12层，地下共有4层，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号．某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共升了多少层？
21．有某种三色冰淇淋50g，咖啡色 红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰淇淋中咖啡色 红色和白色配料分别是多少克？
22．下面的表格是某次篮球联赛积分表：
某次篮球联赛积分表
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
(1)如果删去积分表的最后一行，你能求出胜一场和负一场的得分吗？
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？
(3)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？
23．如图，依依与爸爸在下围棋，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．甲盒中都是黑子，共12个；乙盒中都是白子，共9个．依依从甲盒中拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，求a的值．

24．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程．
《2.6列方程解决实际问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B D D B C D
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．首先设这种服装每件的成本价是元，根据题意可得等量关系：进价折成本利润元，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设这种商品的成本价为元，
根据题意得：
故选：B．
2．B
【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走，
依题意，得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查一元一次方程解几何问题，根据长方形边长与正方形边长的关系列式即可求解，掌握一元一次方程的实际运用是解题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为，
∴,
故选：C．
4．C
【分析】设城中有户人家，由题意列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】解：设城中有户人家，根据题意得，
解得
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系列出方程是解题的关键；
设图②中间的数为，第三行第一数为，根据题意列出方程，求解即可；
【详解】解：设图②中间的数为，第三行第一数为，
由题意，可得：；
由①得：；
由②得：；
所以；
解得：；
所以；
故选：A
6．D
【分析】设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润＝销售收入成本，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润＝两件上衣的总售价 两件上衣的总成本即可求出结论．
【详解】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元，
依题意，得：，，
解得：，
∵（元）．
∴该商贩亏损8元．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．D
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程，再解方程．
【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，
则可列方程：，
解得：
设亏本的上衣的原价为y元，
则可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴两件相比则一共赔了元．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
设安排人生产螺栓，则有人生产螺母，根据题意得到，求解即可．
【详解】解：设安排人生产螺栓，则有人生产螺母，
根据题意得：，
解得：，
应安排生产螺栓的工人人数为，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键．根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马天可以追上慢马，
依题意，得：．
故选：D．
11．B
【分析】根据等量关系式分别列方程求出每只书包的原件即可．
【详解】解：设第一只书包的原价为元，
根据题意，得
，
解得；
设第二只书包的原价为元，
根据题意，得
，
解得；
∵，
∴亏损5元，
故选：B
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求出每只书包的原价是解题的关键．
12．A
【分析】设标价为x，由题意找到等量关系列出方程解出答案即可．
【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，
由题意得：80%x-120=20%×120，
解得：x=180．
即该超市该品牌粽子的标价为180元．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题的关键．
13．120
【分析】设这批短裤每条的标价为元，根据题意列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：设这批短裤每条的标价为元，
由题意得：，
解得：，
即这批短裤每条的标价为120元，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键．
14．3
【分析】要求塔的顶层有几盏灯，就要先设出求知数，再根据倍加增求出各层的灯数，然后根据共灯三百八十一的等量关系列出方程求解．
【详解】解：设顶层有盏灯．
根据题意得：，
解得：．
因此塔的顶层有3盏灯．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15．
【分析】设此人第六天走的路程为里，则可以表示出前五天走的路程，加起来即可得解；
【详解】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，依题意得：；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
16．20
【详解】设快马追上慢马需要的天数是x，根据题意得，解得，
∴快马需要20天追上慢马．
17．
【分析】设第一次购进蛋黄粽子3x个，则购进鲜肉粽子2x个，腊肉粽子x个，第二次购进蛋黄粽子4x个，求出第二次的购进总量为9x个，然后设第二次购进鲜肉粽子mx个，则购进腊肉粽子（5－m）x个，再根据两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 列式求出m的值，进而得到答案．
【详解】解：设第一次购进蛋黄粽子3x个，则购进鲜肉粽子2x个，腊肉粽子x个，第二次购进蛋黄粽子4x个，
∵第二次购进蛋黄粽子数量为第二次购进总量的，
∴第二次的购进总量为4x÷＝9x个，
∴第二次购进鲜肉粽子和腊肉粽子共5x个，
设第二次购进鲜肉粽子mx个，则购进腊肉粽子（5－m）x个，
由题意得：，
解得：，
∴5－m＝，
∴第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够根据题意得出各数据之间的关系并正确列出方程是解题的关键．
18．(1)该合作社按计划10天可收割完这些油菜
(2)该合作社能完成抢收任务，理由见解析
【分析】（1）设该合作社按计划天可收割完这些油菜，再根据“工作效率工作时间=工作总量”列一元一次方程并解答即可；
（2）先求出增加3台油菜收割机后一天的收割量，再求出三天的收割量，然后和1000亩进行比较即可．
【详解】（1）解：设该合作社按计划天可收割完这些油菜
解得：
答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；
（2）解：原来一天的收割量：（亩），
现在一天的收割量：（亩），
现在三天可完成的收割量：（亩）亩．
答：该合作社能完成抢收任务．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的工程问题，找到等量关系是解答本题的关键．
19．盈利49元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义；设星期六为元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和，根据等量关系列出方程，再解方程即可．
【详解】解：设星期六为元，则：，
，
，
因为49为正数，故星期六是盈利，盈利49元，
答：星期六是盈利49元．
20．电梯一共升了10层
【分析】将上升记为“＋”,下降记为“－”，地下楼层记为负数楼层，地上楼层记为正数楼层，依题意列式即可．
【详解】解：设电梯一共升了x层，
依题意，得－3＋x=7
解得x=10
答：电梯一共升了10层．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及正负数的表示，熟练应用正负数去表示生活中的场景是解决本题的关键．
21．咖啡色 红色和白色配料分别是，和
【分析】可设比中每一份为x，那么可得用x表示的三种颜色的冰淇淋的质量，让这3个质量之和＝50，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为，那么红色和白色配料分别为和．
根据题意，得，
解得，
则， ，．
则这种三色冰淇淋中咖啡色 红色和白色配料分别是，和．
【点睛】考查一元一次方程的应用，得到冰淇淋质量和的等量关系是解决本题的关键；注意有比的问题应设比中的每一份为x．
22．(1)胜1场得2分，负1场得1分
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍
(3)不能，详见解析
【分析】（1）利用东方队和光明队的数据设胜1场得分，则东方队负场总积分为分，可得负1场得分；光明队负场总积分为分，可得负1场得分，再建立方程求解即可；
（2）设一个队胜的场次为，则负的场次为，再根据胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍，再列方程求解即可；
（3）设一个队胜的场次为，则负的场次为，再根据负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍，再列方程求解即可．
【详解】（1）解：能．利用东方队和光明队的数据设胜1场得分，
则东方队负场总积分为分，
∴负1场得分；
光明队负场总积分为分，
∴负1场得分．
由此得方程，
解得．
则．
答：胜1场得2分，负1场得1分．
（2）能．设一个队胜的场次为，则负的场次为．
由题意，得，
解得．
所以某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍．
（3）不能．设一个队胜的场次为，则负的场次为．
由题意，得，
解得．
因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，准确的确定相等关系并列方程是解本题的关键．
23．5
【分析】从甲盒中拿出a个黑子放入乙盒，那么甲盒的棋子数为个，乙盒的棋子数为个，再根据乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴a的值为5．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
24．198里
【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里，依次往前推，第一天走的路程为里，根据每天的路程加起来为378里，列方程即可解答．
【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里，
依此往前推，第一天走的路程为里，
依题意，得：，
解得：，
，（里），
答：此人第一和第六这两天共走了198里．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确地用未知数表示每一天走的路程是解题的关键．
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