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1.4有理数的加法
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.计算:( )
A.9 B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B.100 C. D.
3.下列变形中,运用运算律正确的是( )
A. B.
C. D.
4.甲地的平均海拔为,乙地的平均海拔比甲地高,乙地的平均海拔为( )
A. B. C. D.
5.下列各数中,与的和为正数的是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.计算:的结果等于( )
A.6 B.0 C. D.
7.计算时,运算律用得最合理的是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法正确的是( )
A.两个有理数相加和一定大于每个加数 B.两个非零有理数相加,和可能等于零
C.两个有理数和为负数时,这两个数都是负数 D.两个负数相加,把绝对值相加
9.北京与巴黎的时差为7小时,例如:北京时间13:00,同一时刻的巴黎时间是早上6:00.笑笑和霏霏分别在北京和巴黎,她们相约在各自当地时间13:00~22:00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间( )
A.14:00 B.16:00 C.21:00 D.23:00
10.若两个数之和为正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.只有一个正数
C.至少有一个是正数 D.以上都不对
11.在进行两个异号有理数的加法运算时,用到下面的一些操作:
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住;
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果;
③用较大的绝对值减去较小的绝对值;
④求两个有理数的绝对值;
⑤比较两个绝对值的大小.
其中正确的操作顺序是( )
A.⑤④①③② B.④⑤①③② C.①④⑤③② D.②④⑤①③
12.某地区一天早晨的温度是,中午上升了,则中午的温度是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知,且,则 .
14.符号相同的几个数相加,取 的符号,并把它们的 相 ;符号不同两个数相加,取 的符号,并用较大的绝对值 较小的绝对值.互为相反数的和是 .
15.(1)一个数与 相加,仍得这个数.
(2)一个数与 相加得零.
16.,即 ;
17.请你设计一个实际背景来表示加法算式的实际意义 .
三、解答题
18.火眼金睛(寻找错误并纠正)
计算:.
【陷阱】________.
19.计算:
(1);
(2);
(3).
20.台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响,一突击队乘汽车抢修供电线路,南记为正,则北记为负.某天自A地出发,所走路程(单位:千米)为:+8,﹣6,﹣2,+4,﹣5,+2
问:①最后他们是否回到出发点?若没有,则在A地的什么位置?
②若每千米耗油1.5升,则今天共耗油多少升?
21.计算:.
22.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
23.计算:.
24.计算:
(1)(-0.9)+(-2.7);
(2)3.8+(-8.4);
(3)(-0.5)+3;
(4)3.92+1.78;
(5)7+(-3.04);
(6)(-2.9)+(-0.31);
(7)(-9.18)+6.18;
(8)4.23+(-6.77).
《1.4有理数的加法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B D B D B C C
题号 11 12
答案 B C
1.D
【分析】本题考查有理数的加法,根据绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值解题.
【详解】解:,
故选:D.
2.A
【分析】根据有理数加法中的去括号法则求解即可.
【详解】解:,
故答案为:A.
【点睛】本题考查有理数的加法,解答的关键是熟知去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全变号.
3.D
【分析】利用有理数的运算律逐一判断即可.
【详解】解:A、,则A选项错误,故A选项不符合题意;
B、,则B选项错误,故B选项不符合题意;
C、,则C选项错误,故C选项不符合题意;
D、,则D选项正确,故D选项符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了有理数的运算律,熟练掌握其运算律是解题的关键.
4.B
【分析】本题考查了有理数的加法,理解题意,正确列出式子是解答本题的关键.
根据题意,甲地的平均海拔为,乙地平均海拔比甲地高,则乙地的平均海拔为,由此得到答案.
【详解】解:∵甲地的平均海拔为,乙地平均海拔比甲地高,
∴乙地的平均海拔为.
故选:B.
5.D
【分析】根据有理数的加法法则,逐一进行计算判断即可.
【详解】解:A选项:,和为负数,不符合题意;
B选项:,和为负数,不符合题意;
C选项:,和为0,不符合题意;
D选项:,和为正数,符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查有理数的加法.熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.有理数的加法法则是:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同零相加,仍得这个数。
6.B
【分析】本题考查有理数的加法运算,直接根据加法法则进行计算即可.
【详解】解:;
故选:B.
7.D
【分析】根据有理数的加法结合律可进行求解.
【详解】解:由题意得:;
故选D.
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算,熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键.
8.B
【分析】根据有理数的加法法则进行逐一计算即可.
【详解】解:A.不能确定,例如:(﹣1)+(﹣2)=﹣3,故A错误;
B.正确,互为相反数的两个数相加和为0,故B正确;
C.不能确定,例如:(﹣8)+2=﹣6,故C错误;
D.错误,两个负数相加,取原来的符号并把绝对值相加,故D错误.
故选:B.
【点睛】本题考查有理数加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得0.④一个数同0相加,仍得这个数.
9.C
【分析】根据两地之间的时间差进行求解即可;
【详解】解:由题意得,巴黎时间比北京时间早7小时,
当巴黎时间为13:00,则北京时间为20:00;当北京时间为22:00,则巴黎时间为15:00;
∴这个时间可以是北京时间的20:00到22:00之间,
故选:C.
【点睛】本题主要考查有理数的应用,根据两地之间的时间差进行求解是解题的关键.
10.C
【分析】本题主要考查有理数的加法,熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键.若两个数之和为正数,可以是两个正数相加,正数加负数或者正数加0,据此得出结论即可.
【详解】解:∵两个数之和为正数,
∴可以是两个正数相加,或正数加负数或者正数加零,
故选:C.
11.B
【分析】根据异号两数相加的有理数加法法则判定即可.
【详解】解:两个异号有理数的加法法则:结果取绝对值较大的符号,再用较大绝对值减去较小绝对值,
因此第一步先求两个有理数的绝对值,第二步比较两个绝对值的大小,第三步将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号,第四步用较大的绝对值减去较小的绝对值,第五步将取的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果,
故选:B.
【点睛】本题考查绝对值不相等时的异号两数相加的有理数加法法则,熟记法则是关键.
12.C
【分析】本题考查了有理数加法的应用,根据题意列出算式,然后根据有理数加法法则计算即可,熟练掌握运算法则是解题的关键.
【详解】解:由题意得,,
故选:.
13.或
【分析】本题考查了有理数的加法,绝对值的性质,熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键.根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况,然后相加计算即可得解.
【详解】解:∵,,
∴,,
∵
∴,
∴,时,,
,时,,
综上所述,的值是或.
故答案为:或.
14. 相同 绝对值 加 绝对值较大加数 减去 零
【分析】根据有理数加法的计算法则进行求解即可.
【详解】解:符号相同的几个数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加;符号不同两个数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的和是零.
故答案为:相同,绝对值,加,绝对值较大加数,减去,零.
【点睛】本题主要考查了有理数加法的计算法则,解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则.
15. 0 它的相反数
【解析】略
16.
【分析】根据加法的交换律进行解答即可.
【详解】解:∵,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了加法的交换律,解题的关键是熟练掌握加法的运算律.
17.见解析
【分析】根据题意,利用有理数的加法运算,写出一个实际问题即可.
【详解】解:依题意:今天的最高气温为℃,天气预报明天的气温将上升℃,那么明天的最高气温表示为,即℃(答案不唯一)
【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用,理解题意是解题的关键.
18.见解析
【分析】先将括号去掉,再根据有理数的加法进交换律和加法结合律进行计算即可.
【详解】解:陷阱:利用结合律时改变了某项的符号,导致出错.
纠正:原式
.
【点睛】本题主要考查了有理数的解法运算律,解题的关键是掌握加法交换律和加法结合律在有理数范围依旧适用.
19.(1)0
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.
(1)先算同分母分数,再相加即可求解;
(2)先算同分母分数,再相加即可求解;
(3)先算同分母分数,再相加即可求解.
【详解】(1)
解:
;
(2)
;
(3)
.
20.①最后他们没有回到出发点,在A地的正南方向,距A地1千米;②40.5
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
(1)首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
(2)先算出总路程,再与每千米耗油1.5升相乘,即可作答.
【详解】解:①根据题意可得:南记为正,北记为负,
则距的距离为.
最后他们没有回到出发点,在地的正南方向,距地1千米.
②从地出发,汽车共走了;
故从地出发到收工时耗油量为(升.
21.1
【分析】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式1、3项结合,2、4项结合,计算即可得到结果.
【详解】解:
.
22.(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法运算.熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键.
(1)去括号,然后进行减法运算即可;
(2)去括号,然后进行加法运算即可;
(3)先将带分数化成假分数,然后进行加法运算即可;
(4)先将带分数化成假分数,然后进行加法运算即可.
【详解】(1)解:
;
(2)解:
;
(3)解:
;
(4)解:
.
23.
【分析】本题考查有理数的加法运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.利用有理数的加法法则及加法的运算律进行计算即可.
【详解】解:原式
.
24.(1)-3.6
(2)-4.6
(3)2.5
(4)5.7
(5)3.96
(6)-3.21
(7)-3
(8)-2.54
【分析】根据有理数加法法则对题目中给出的小题一一进行计算.
【详解】(1)(-0.9)+(-2.7)=-3.6;
(2)3.8+(-8.4)=-4.6;
(3)(-0.5)+3=2.5;
(4)3.92+1.78=5.7;
(5)7+(-3.04)=3.96;
(6)(-2.9)+(-0.31)=-3.21;
(7)(-9.18)+6.18=-3;
(8)4.23+(-6.77)=-2.54.
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则:(1)同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得.(3)一个数同0相加,仍得这个数.
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