1.7有理数的乘法暑假预习练(含解析) 北京版数学七年级上册

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名称 1.7有理数的乘法暑假预习练(含解析) 北京版数学七年级上册
格式 docx
文件大小 633.4KB
资源类型 试卷
版本资源 北京版
科目 数学
更新时间 2025-07-09 11:41:04

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1.7有理数的乘法
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若规定“!”是一种数学运算符号,且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,则的值为( )
A. B.99 C.9900 D.2
2.下列说法中正确的有(  )
①同号两数相乘,符号不变;②异号两数相乘,积取负号;③数a、b互为相反数,它们的积一定为负;④四个有理数相乘,若有三个负因数,则积为负.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知a,b,c三个有理数满足,,,则一定是( )
A.负数 B.零 C.正数 D.非负数
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各组算式中,其值最小的是(  )
A.﹣3﹣2 B.﹣|﹣3|×(﹣2) C.﹣(﹣3)﹣2 D.﹣(﹣3)×(﹣2)
6.如果,,,那么( )
A. B.
C. D.
7.如果三个数的积是负数,那么这三个数中负数的个数是( )
A.1 B.0或2 C.3 D.1或3
8.计算的结果等于( )
A. B. C. D.1
9.一座楼房每上一层要走21级台阶,小明家住6楼,那么到小明家共需走的台阶数是( )
A.126级 B.105级 C.147级 D.84级
10.下列计算结果最大的是( )
A. B.
C. D.
11.已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12.下列算式中,积为负数的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.(1)不为0的有理数相乘,先确定积的 ,再算 的积,而把有理数的求积问题转化为小学学过的乘法.
(2)当乘数中有负号时,第一个负因数可以不用括号,但是后面的负因数必须用括号括起来.例如题(1)中的也可以写成.但不能写成.
(3) 乘任何数都等于0
14.计算: .
15.如果有个不同的整数满足,那么的最大值为 .
16.计算:﹣×(﹣)= .
17.计算: .
三、解答题
18.现在定义两种运算“*”和“☆”,对于有理数a,b,有a*b=a+2b﹣1,a☆b=2ab+1.
(1)求5*(﹣2);
(2)求(2*3)☆(3☆2).
19.用简便方法运算:
(1);
(2);
(3).
20.请用简便方法运算(不用简便方法不得分):
(1);
(2);
(3).
21.计算:
(1); (2); (3);
(4); (5); (6).
22.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若,则的值可能是正数吗?可能是负数吗?
(2)若,且,为整数,求的最大值.
23.先阅读,再答题
根据你发现的规律,试写出:
(1);
(2)________________;
(3)计算:
24.用简便方法计算:某产粮专业户出售余粮10袋,每袋重量如下(单位:千克):199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.
(1)如果每袋余粮以200千克为标准,求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克?
(2)这10袋余粮一共多少千克?
《1.7有理数的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D D D D B A
题号 11 12
答案 D B
1.C
【分析】根据运算的定义,可以把100!和98!写成连乘积的形式,然后约分即可求解.
【详解】解:原式=
=99×100 =9900.
故选:C.
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算,正确理解题意,理解运算的定义是关键.
2.A
【分析】本题主要考查有理数的乘法法则,相反数的概念;
根据有理数乘法法则和相反数的概念,进行判断便可.
【详解】解:①同号两数相乘,积为正号,不是符号不变,该说法错误;
②异号两数相乘,积取负号,这符合乘法法则,该说法正确;
③数a、b互为相反数,它们的积不一定为负,如a、b都为0,它们互为相反数,但它们的积为0,不为负,该说法错误;
④四个有理数(0除外)相乘,若有三个负因数,则积为负,故该说法错误;
故选:A.
3.A
【分析】此题考查了有理数的乘法,有理数的加法法则,根据题意得出,,即可求解.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,即一定是负数,
故选:A.
4.B
【分析】根据有理数的乘法法则逐项计算即可解答.
【详解】解:,故A计算错误,不符合题意;
,故B计算正确,符合题意;
,故C计算错误,不符合题意;
,故D计算错误,不符合题意.
故选B.
【点睛】本题考查有理数的乘法.掌握有理数的乘法法则是解题关键.
5.D
【分析】先根据有理数的相关计算法则求出每个选项的结果,然后根据有理数比较大小的方法:正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值越大其值越小,进行求解即可.
【详解】解:,,,,
∵,
∴,
∴,
故选D.
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小,化简多重符号,有理数的乘法,有理数的减法,绝对值,熟知相关计算法则是解题的关键.
6.D
【分析】此题主要考查了有理数的乘法.由,根据两数相乘,异号得负,得出a与c异号;由,得,;由,得b与ac同号,又,得.
【详解】解:由,得a与c异号;
由,得,;
由,得.
故选:D.
7.D
【分析】本题考查了正数和负数.几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.由于三个数的积是负数,根据有理数的乘法法则可知负因数为奇数个,又一共只有3个因数,故负因数是1个或3个.
【详解】解:因为三个数的积是负数,
所以负因数为奇数个,是1个或3个.
故选:D.
8.D
【分析】根据有理数的乘法法则,进行计算即可.
【详解】解:;
故选D.
【点睛】本题考查有理数的乘法.熟练掌握有理数的乘法法则,是解题的关键.
9.B
【分析】根据题意列式计算即可.
【详解】根据题意可得,.
∴到小明家共需走的台阶数是105级.
故选:B.
【点睛】此题考查了有理数的乘法的实际应用,解题的关键是正确列式计算.
10.A
【分析】本题考查有理数的乘法运算,比较有理数的大小.先根据乘法法则,判断出积的符号,根据正数大于0,0大于负数,进行判断即可.
【详解】解:根据乘法法则可知:A选项中的积为正数,B,C选项中的积为负数,D选项的积为0,
∴计算结果最大的是选项A.
故选A.
11.D
【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小,有理数绝对值的性质,乘法和加法计算,解题的关键是掌握相关法则并应用.
【详解】解:由数轴可知:,
∴,
故选:D.
12.B
【分析】根据有理数乘法法则计算即可得出答案.
【详解】解:A、,故本选项不符合题意;
B、,故本选项符合题意;
C、,故本选项不符合题意;
D、,故本选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查的是有理数乘法运算,有理数乘法法则:两数相乘,同号得正异号得负,并把绝对值相乘,0乘以任何数都得0.
13. 符号 绝对值 0
【解析】略
14.1
【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律,根据乘法分配律把原式变形为,再计算乘法,最后计算加减法即可.
【详解】解;

故答案为:1.
15.
【分析】本题主要考查有理数的混合运算,根据有理数的混合运算法则即可求解,掌握有理数的混合运算是解题的关键.
【详解】解:∵是个不同的整数,
设,
∴,,
∴的最大值为,
故答案为:.
16.
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.
【详解】解:﹣×(﹣)=+()=,
故答案为:.
【点睛】本题考查了理数的乘法法则,解题的关键是熟练掌握运算法则.
17.75
【分析】根据乘法分配律计算.
【详解】解:

故答案为:75.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便.
18.(1)0;(2)183
【分析】(1)根据新定义列出算式,再进一步计算即可;
(2)根据题意列出算式☆☆☆,再进一步计算即可.
【详解】解:(1),



(2)☆☆,
☆,
☆,
☆13,



【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是根据新定义列出算式,并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
19.(1)
(2)
(3)
【分析】(1)根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案.
(2)根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案.
(3)根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案.
【详解】(1)解:

(2)解:

(3)解:

【点睛】本题考查有理数的乘法运算,熟练掌握有理数的乘法运算法则是解决问题的关键.
20.(1)
(2)
(3)100
【分析】本题主要考查了有理数的简便计算,熟知有理数乘法运算律是解题的关键.
(1)利用有理数的乘法求解即可;
(2)利用乘法分配律求解即可;
(3)利用乘法分配律的逆运算求解即可;
【详解】(1)解:

(2)

(3)

21.(1)56;(2);(3);(4);(5);(6)6.
【分析】根据有理数的乘法法则,先判断结果的正负,再绝对值相乘,即可得到结果.
【详解】解:(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算,熟练掌握有理数的乘法运算是解决本题的关键.
22.(1)的值可能是正数,也可能是负数,理由见解析 .
(2)最大值为.
【分析】(1)由可知,同号,分两种情况讨论:,同为正数;,同为负数.
(2)因为,最大,所以,同号,且,同为负数.
【详解】(1)解:的值可能是正数,也可能是负数,理由如下:
由可知,同号.
当,同为正数时,;当,同为负数时,.
(2)因为,最大,所以,同号.
因为,所以,同为负数.
当,为和时,,
当,为和时,,
所以最大值为.
【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法法则,能根据题意分类讨论是解题的关键.
23.(1)9;11
(2)
(3)
【分析】本题考查数字规律的探索,结合题意分析规律是解题的关键.
(1)根据题中规律得出第5个等式即可得出结果;
(2)根据题意总结出规律即可;
(3)结合(2)中规律求解即可.
【详解】(1)解:由题意可得,第5个等式为,
故答案为:9;11;
(2)由题意可得,第n个等式:,
故答案为:
(3)


24.(1)这10袋余粮总计不足11千克
(2)这10袋余粮一共1989千克
【分析】本题主要考查正数与负数,有理数的加法的应用,有理数四则混合运算的应用,正确用正负数表示是解题关键.
(1)以200千克为基准,超过200千克的数记作正数,不足200千克的数记作负数,求出这10袋余粮对应的数,再相加即可求解;
(2)利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解.
【详解】(1)解:以200千克为标准,超过200千克的数记作正数,不足200千克的数记作负数,则这10袋余粮对应的数分别为、、、、0、、、、、,

(千克).
答:这10袋余粮总计不足11千克.
(2)解: (千克).
答:这10袋余粮一共1989千克.
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