1.10有理数的混合运算暑假预习练(含解析) 北京版数学七年级上册

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名称 1.10有理数的混合运算暑假预习练(含解析) 北京版数学七年级上册
格式 docx
文件大小 598.2KB
资源类型 试卷
版本资源 北京版
科目 数学
更新时间 2025-07-09 11:42:03

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文档简介

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1.10有理数的混合运算
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列计算:①;②;③;④;⑤;其中计算正确的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式结果为正数的是( )
A. B.
C.(n为正整数) D.
4.的结果是( )
A.0 B.30 C. D.28
5.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.我们定义一种新运算,规定,例如:,则的值为( )
A.10 B.6 C. D.
7.已知是有理数,表示不超过的最大整数,如,,,等,那么( )
A.-6 B.-5 C. D.
8.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.计算的结果是( )
A. B. C. D.1
10.下列计算结果为正数的是( )
A. B. C. D.
11.所得的结果是( )
A. B. C.1 D.2
12.小明同学在一次数学作业中做了四道计算题:




其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
二、填空题
13.计算的值是 .
14.有理数混合运算的顺序是先算 ,再算 ,最后算 ,如有括号,就先算 ,同级运算按照从 往 的顺序依次计算.
15.定义运算a*b=,若(m-1) * (m-3)=1,则m的值为 .
16.计算的结果是 .
17.定义新运算:a*b=a2﹣2ab+b3,例如:3*2=32﹣2×3×2+23=5.计算(﹣4)*(﹣3)= .
三、解答题
18.观察下列各式:

解答下列各题:
(1) 尝试并计算:
(2) 尝试并计算:
(4) 尝试并计算:
19.计算:
(1);
(2).
20.计算:
(1);
(2).
21.利用简便方法计算:
(1);
(2).
22.(1)计算:
(2)解方程:
23.阅读下列材料,并解答问题:
材料一:乘积为1的两个数互为倒数,如和,即若设,则;
材料二:分配律:;
利用上述材料,请用简便方法计算:.
24.计算:
《1.10有理数的混合运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C C A C A D
题号 11 12
答案 A B
1.B
【分析】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练运用有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算,本题属于基础题型.根据有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算即可求出答案.
【详解】解:①原式,故①不符合题意.
②原式,故②符合题意.
③原式,故③不符合题意.
④原式,故④不符合题意.
⑤原式,故⑤符合题意.
故选:B.
2.B
【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解,即可判断.
【详解】解:A、,故选项正确,不符合题意;
B、,故选项错误,符合题意;
C、,故选项正确,不符合题意;
D、,故选项正确,不符合题意.
故选:B.
【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算,解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质.
3.D
【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算,将各个选项依次化简即可,熟练掌握运算法则是解题关键
【详解】解:A、,不符合题意;
B、,不符合题意;
C、n为正整数,为奇数,
∴,不符合题意;
D、,符合题意;
故选:D
4.A
【分析】根据乘数中有0,可知原式的结果一定为0.
【详解】解:,
故选A.
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合计算,熟知有理数乘法中,若其中的乘数有0,那么计算的结果为0是解题的关键.
5.C
【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可.
【详解】解:A. ,故选项A计算错误,不符合题意;
B. ,故选项B计算错误,不符合题意;
C. ,计算正确;
D. ,故选项D计算错误,不符合题意
故选:C
【点睛】此题考查有理数的混合计算,关键是根据法则进行计算.
6.C
【分析】根据所给的新运算法则解答即可.
【详解】解:;
故选:C.
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算,正确理解新运算的法则是解题的关键.
7.A
【分析】根据题中新定义化简,计算即可解题.
【详解】解:根据题意得,
故选:A.
【点睛】本题考查有理数大小比较及有理数的乘除法,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
8.C
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律,有理数的乘除混合运算.根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解.
【详解】解:A、,本选项不符合题意;
B、,本选项不符合题意;
C、,本选项符合题意;
D、,本选项不符合题意;
故选:C.
9.A
【分析】本题考查有理数乘除混合运算,根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序,依次计算即可
【详解】解:

故选:A.
10.D
【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘除法,正数的定义,将每个选项正确计算是解题关键.
将每个选项进行运算,即可得出答案.
【详解】解:对于A选项,,0不是正数,故本项错误;
对于B选项,,不是正数,故本项错误;
对于C选项,,不是正数,故本项错误;
对于D选项,,15是正数,故本项正确;
故选:D.
11.A
【分析】直接提取公因式( 2)2021,进而得出答案.
【详解】解:( 2)2021+( 2)2022
=( 2)2021×(1 2)
=22021.
故选:A.
【点睛】此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算,正确找出公因式是解题关键.
12.B
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可.
【详解】解:①,故①错误;
②,故②错误;
③,故③正确;
④,故④正确,
故选:B.
【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.
13.
【分析】根据有理数的乘法运算,简便计算的方法,有理数的加减混合运算即可求解.
【详解】解:

【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算,简便计算,掌握有理数的乘法运算法则及简便计算的方法是解题的关键.
14. 乘方 乘除 加减 括号里面的 左 右
【解析】略
15.1或4
【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小,利用题中的新定义化简,计算即可求出m的值.
【详解】解:根据题中的新定义得:
∵m﹣3<m﹣1,
∴已知等式化简得:(m﹣3)m﹣1=1,
当m﹣3≠0,即m≠3时,m﹣1=0,
解得:m=1;
当m﹣3=1,即m=4时,满足题意;
当m﹣3=﹣1,即m=2时,不符合题意,
综上所示,m=1或4.
故答案为:1或4.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.
16.4
【分析】根据乘除混合运算,按照顺序自左到右依次计算即可.
【详解】解:,
故答案为:4.
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
17.﹣35
【分析】根据题意由定义新运算:a*b=a2﹣2ab+b3列出算式,然后再进行计算即可.
【详解】解:(﹣4)*(﹣3)
=(﹣4)2﹣2×(﹣4)×(﹣3)+(﹣3)3
=16﹣24﹣27
=﹣35.
故答案为:﹣35.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算.关键是掌握有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先算括号里面的.
18.(1);(2);(3);(4)
【分析】(1)利用裂项法,然后互为相反数相消为0,得出,通分计算即可;
(2)利用裂项法,然后提出,互为相反数相消为0,得出计算即可;
(3)先去绝对值得出互为相反数相消为0,得出通分合并即可;
(4)利用倒推法,最后两项计算,然后逐步与前一项合并即可.
【详解】(1) ,
=,
=,
=;
(2)
=
=
=
=
(3),
=,
=,
=;
(4)
=
=,
=,
=,
=,
=.
【点睛】本题考查裂项法求数列的和,绝对值化简求和,掌握裂项法方法,根据应用条件变化作调整是解题关键.
19.(1);
(2).
【分析】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.
(1)先算乘方,乘除法和绝对值,再算加减;
(2)先算括号里面的运算及乘方,乘除法,后算加减即可.
【详解】(1)解:

(2)

20.(1)22;
(2)
【分析】此题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键.
(1)先计算乘方,再计算乘除,最后进行加减法即可;
(2)先计算乘方、利用乘法分配律进行计算,再进行加减法即可.
【详解】(1)
(2)
21.(1)1999
(2)10100
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算.
(1)根据有理数的四则混合运算法则,进而得出答案;
(2)根据有理数的四则混合运算法则,进而得出答案;
【详解】(1)解:

(2)解:

22.(1)-2;(2)
【分析】(1)首先计算乘方和括号里面的,然后计算乘除即可.
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
【详解】(1)

(2).
去分母,得,
去括号,得,
移项、合并同类项,得,
系数化为1,得.
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,注意运算顺序;以及解一元一次方程的方法,要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
23.
【分析】设,,先求得的值,再由倒数关系即可解答;
【详解】解:设,,

∵和互为倒数,
∴,
∴;
【点睛】本题考查了倒数,乘法分配律,有理数的混合运算;当较难计算而较易计算时,可以利用倒数关系来简化运算.
24.17
【分析】先计算除法,再计算乘法,最后计算减法即可.
【详解】解:
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,属于基础题,熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.
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