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1.11数的近似和科学计数法
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.据中央电视台新闻联播报道:今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是( )
A.337×108 B.3.37×1010 C.3.37×1011 D.0.337×1011
2.计算的结果用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情,柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉,通过专列统一运往上海,用科学记数法将数据220000表示为( )
A.0.22×106 B.2.2×106 C.22×104 D.2.2×105
4.国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》,经初步核算,2023年全年国内生产总值达到126000000000000元,数据126000000000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.2022年1月20日,河南省统计局公布2021年全省地区生产总值为58887.41亿元,同比增长6.3%.这里的近似数“58887.41亿”是精确到( )
A.百万位 B.亿位 C.万位 D.百分位
6.一个两位小数精确到十分位是5.0,这个数最小是( )
A.4.99 B.5.1 C.4.94 D.4.95
7.年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出,今年城镇新增就业目标为人以上.数据用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
8.用四舍五入法对1.8045取近似值,若精确到0.01,则下列各数中,正确的是( )
A.1.80 B.1.81 C.1.804 D.1.805
9.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道,其中南通段总投资约39000000000元,将39000000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A.近似数0.21与0.210的精确度相同 B.数2.9951精确到百分位是3.00
C.近似数精确到十分位 D.“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数
11.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在我国开幕,开幕首周便吸引了约599000000名中国观众.将“599000000”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
12.下列说法正确的有( )
①近似数7.4与7.40是一样的
②近似数8.0精确到十分位,有效数字是8、0
③近似数9.60精确到百分位,有效数字是9、6、0
④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位,有3个有效数字
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
13.用四舍五入法得到的近似数0.0020精确到的数位是 .
14.小亮的体重为,若将体重精确到,则小亮的体重约为 .
15.判断下列各题中的数,哪些是准确数,哪些是近似数?
(1)某校七年级共有312名学生:312是准确数;
(2)月球与地球的距离约为米;是 ;
(3)数学课本定价为6.5元:6.5是 ;
(4)七年级四班女生平均身高约为1.58米:1.58是 ;
(5)某路口每天的车流量大约有28000辆;28000是 ;
(6)小华体重108斤:108是 .
16.风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量效有253000兆瓦,用科学记数法表示为 兆瓦.
17.在比例尺为的地图上,量得两地在地图上的距离为厘米,即实际距离为28000000厘米.数据28000000用科学记数法可表示为 .
三、解答题
18.按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数,并将结果写在后面的横线上.
()(精确到); ;
()(精确到十分位); ;
()(精确到); ;
()(精确到个位); ;
()(精确到); ;
()(精确到千分位). .
19.用四舍五入法按要求取近似值:
(1)0.8607(精确到0.1);
(2)5.8965(精确到0.01).
20.用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.00356(精确到万分位); (2)61.235(精确到个位);
(3)1.8935(精确到0.001); (4)0.0571(精确到0.1).
21.按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)(精确到百分位);
(2)(精确到万位);
(3)(精确到百位).
22.用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.00356(精确到0.0001); (2)566.1235(精确到个位);
(3)3.8963(精确到0.01); (4)0.0571(精确到千分位).
23.一次自然灾害导致大约20万人受困,急需准备一批帐篷和粮食进行援助.估计每顶帐篷可以住10人,平均每人每天需要粮食0.4千克,共维持15天,那么有关部门需要筹集多少顶帐篷?多少吨粮食?(结果用科学记数法表示)
24.称10筐苹果的重量,以每筐30千克为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:,3,,,,,3,,0,
(1)求这10筐苹果共重多少?
(2)如果每千克苹果价值15元,那么这10筐苹果价值多少元?(用科学记数法表示)
《1.11数的近似和科学计数法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A A D B A C B
题号 11 12
答案 C C
1.B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于1时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.
【详解】解:337亿=33700000000=.
故选B.
【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.
2.D
【分析】本题考查了有理数的乘方运算,用科学记数法表示绝对值大于1的数.解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法:将原数化为的形式,其中,n为整数,n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数.据此即可解答.
【详解】.
故选D.
3.D
【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1≤<10,n为正整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】220000 =
故选D
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1≤<10,n可以用整数位数减去1来确定,用科学记数法表示数,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法.
4.A
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,是非负数,当原数绝对值小于1时,是负数,表示时关键是要正确确定的值以及的值.
【详解】解:数据126000000000000用科学记数法表示为,
故选:A.
5.A
【分析】看最后一位数字1所在数位即可.
【详解】解:近似数“58887.41亿”精确到百万位,
故选:A.
【点睛】本题主要考查近似数和有效数字,解题的关键是掌握近似数的概念.
6.D
【分析】根据“五入”得到的5.0最小是4.95,由此解答问题即可.
【详解】解:一个两位小数精确到十分位是5.0,这个数最小是4.95.
故选:D.
【点睛】本题考查了近似数及其求法.取一个数的近似数,有两种情况:“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法.
7.B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于时,是正整数;当原数的绝对值小于时,是负整数.
【详解】解:数据用科学记数法表示应为.
故选:B.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,正确确定的值以及的值是解决问题的关键.
8.A
【分析】对千分位数字4四舍五入即可.
【详解】解:用四舍五入法对1.8045取近似值,精确到0.01为1.80,
故选:A.
【点睛】本题考查了近似数:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
9.C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值≥10时,n是正整数.
【详解】解:由题意可知:
,
故选:C
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.B
【分析】分别求出每个选项中对应的精确度,以及根据近似数的意义即可得到答案.
【详解】解:A、近似数0.21精确到百分位,近似数0.210精确到千分位,故此选项不符合题意;
B、数2.9951精确到百分位是3.00,正确,故本选项符合题意;
C、近似数1.3×104精确到千位,故此选项不符合题意;
D、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数,故此选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了近似数和精确度,熟知相关知识是解题的关键.
11.C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【详解】解:599000000=.
故选:C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.C
【分析】本题考查了近似数、有效数字和科学记数法,熟练掌握知识点是解题的关键.根据一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位可判断①;根据一个近似数,从左边第一个不为0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字,可判断②③;根据科学记数法的定义和近似数的定义,可判断④.
【详解】解:①7.4精确到十分位,7.40精确到百分位,原说法错误;
②近似数8.0精确到十分位,有效数字是8、0,说法正确;
③近似数9.60精确到百分位,有效数字是9、6、0,说法正确;
④近似数精确到千位,有3个有效数字,故错误;
综上,正确的有②③;
故选:C.
13.万分位
【分析】确定最后一位所在的数位,即可.
【详解】解:近似数0.0020精确到的数位是万分位;
故答案为:万分位.
【点睛】本题考查近似数.熟练掌握近似数的精确方法,是解题的关键.
14.54
【分析】本题考查的是近似数和有效数字,掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键.
【详解】解:,
∴小亮的体重约为,
故答案为:54.
15. 近似数 准确数 近似数 近似数 近似数
【解析】略
16.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.分别确定和的值即可.
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,确定和的值是解题的关键.
17.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数.
【详解】解:,
故答案为:.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
18.
【分析】根据近似数的精确度进行求解即可.
【详解】解:()(精确到);
()(精确到十分位) ;
()(精确到);
()(精确到个位);
()(精确到);
()(精确到千分位);
故答案为:;;;;;.
【点睛】此题考查了近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示,熟练掌握近似数与精确度的概念是解题的关键.
19.(1);(2).
【分析】根据近似数的定义用四舍五入法取近似值即可.
【详解】(1)根据四舍五入法,(精确到0.1);
(2)根据四舍五入法,精确到0.01).
【点睛】此题考查了近似数,以及四舍五入法应用,掌握一个数最后一位所在位置就是精确度是本题的关键.
20.(1)0.0036;(2)61;(3)1.894;(4)0.1.
【分析】(1)把十万分位上的数字6进行四舍五入即可;
(2)把十分位上的数字2进行四舍五入即可;
(3)把万分位上的数字5进行四舍五入即可;
(4)把百分位上的数字5进行四舍五入即可.
【详解】解:(1);
(2);
(3);
(4);
【点睛】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
21.(1)
(2)12341万
(3)
【分析】(1)根据精确到百分位,对千分位四舍五入,取近似数,即可求解.
(2)根据精确到万位,对千位四舍五入,取近似数,即可求解.
(3)根据精确到百位,对十位四舍五入,取近似数,即可求解.
【详解】(1)2.715(精确到百分位)≈
(2)(精确到万位)≈万
(3)(精确到百位)≈
【点睛】本题考查了求近似数,熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键.
22.(1)0.0036;(2)566;(3)3.90;(4)0.057.
【分析】(1)直接对十万分位上的数字6进行四舍五入即可;
(2)直接对十分位上的数字1进行四舍五入即可;
(3)直接对千分位上的数字6进行四舍五入即可;
(4)直接对万分位上的数字1进行四舍五入即可.
【详解】解:(1)0.00356(精确到0.0001);
(2)566.1235(精确到个位);
(3)3.8963(精确到0.01);
(4)0.0571(精确到千分位).
【点睛】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
23.顶帐篷,吨粮食
【分析】根据题意列式计算,并用科学记数法表示结果即可.
【详解】解:根据题意得:20万=200000,
所以有关部门需要筹集200000÷10=20000(顶)帐篷,即顶帐篷;
需要筹集200000×0.4×15=1200000(千克)粮食,1200000千克=1200吨
即1200=吨粮食.
【点睛】本题主要考查了有理数乘除法的应用,科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
24.(1)这10筐苹果共重304千克
(2)这10筐苹果价值元
【分析】 本题考查有理数的加减运算在实际中的应用,科学记数法;理解题意是关键.
(1)先计算出超过的与不足的与标准总质量相比是超过还是不足,再加上10筐苹果的标准总质量即可;
(2)根据总价等于单价与总质量的积即可完成计算.
【详解】(1)解:(千克)
(千克)
即这10筐苹果共重304千克.
(2)解:(元)
即这10筐苹果价值元.
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