2.1用字母表示数暑假预习练（含解析） 北京版数学七年级上册

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2.1用字母表示数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项中，能用表示的是（ ）．
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
2．如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．5 C．7 D．9
3．当时，的值是（ ）
A．5 B．13 C．21 D．25
4．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）．
A． B． C． D．
5．若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　）
A． B． C． D．
7．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数是（ ）
A．40 B．41 C．31 D．19
9．在，，，，，，，中，代数式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．下列各式不是代数式的是（ ）
A．16 B． C． D．
11．当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　）
A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022
12．某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示）
14．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，若个位数字与十位数字对调，则所得的新的两位数是 ．
15．当x分别等于1和时，代数式的两个值 ．（填“相等”“互为相反数”或“互为倒数”）
16．若代数式的值是5，则代数式 ．
17．当时，代数式的值是 ．
三、解答题
18．如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为，计算：
(1)窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）
(2)窗户内外框的总长是多少？
(3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是40元/，购买窗框的费用是24元/，当时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（取）．
19．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）．已知折叠前圆形桌面的直径为，折叠成正方形后其边长为．如果一块正方形桌布的边长为，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？
20．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，
(1)填空：
图形编号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个
〇的个数 4
(2)按这种规律排列下去，第n个图形有多少个〇？第2022个图形有多少个〇？
21．如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题：
分别计算剪拼后所得的长方形的C周长和面积S（用含a的方程表示）；
22．当时，分别求出代数式的值．你发现了什么？
23．回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？
(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？
(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？
24．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝______（用含n的代数式表示）；
(2)请根据你的发现计算：
①1+3+5+7+…+99；
②101+103+105+…+199．
《2.1用字母表示数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D D D B C A C
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．分别计算各选项的结果，化简即可判断．
【详解】解：A、整条线段的长度为，故A不合题意；
B、整条线段的长度为，故B不合题意；
C、这个长方形的周长为，故C符合题意；
D、这个图形的面积为，故D不合题意．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了代数式求值：将代入，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
3．D
【分析】将代入原式，即可解答．
【详解】解：当时，
原式．
故选：D．
【点睛】本题考查了代入代数式的代入求值，熟练计算是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数．
【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，
则完成工作所需的天数为，
故选：D．
5．D
【分析】根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：三角形的面积=底高
故选：D．
【点睛】本题考查了用字母表示数，解题关键是理解题意正确列出代数式．
6．D
【分析】本题考查了列代数式．数的平方为，的5倍是，再表示与1的差，最后表示出差的一半，即可．
【详解】解：某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是．
故选：D．
7．B
【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式．
8．C
【分析】本题考查了图形规律探究，掌握图形规律探究方法善于总结规律是解题的关键．先列出前几个图形中圆的个数，然后推论出第n个图形中圆的个数为，最后把代入求解即可．
【详解】解：第1个图形中有个圆，
第2个图形中有个圆，
第3个图形中有个圆，
…
第n个图形中有个圆，
当时，有个圆 ．
故选：C ．
9．A
【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．
【详解】解：，，含有和，所以不是代数式，
代数式的有，，，，，，共6个．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解．
【详解】解：A、16是代数式，故不符合题意；
B、是代数式，故不符合题意；
C、不是代数式，故符合题意；
D、是代数式，故不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式的值为2022，
∴a﹣2b﹣1＝2022，
∴a﹣2b＝2023，
当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．
12．D
【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+20%），而三月份在2月份的基础上又增长了20%，那么三月份的研发资金也可以用b表示出来，由此即可得解．
【详解】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%，
∴2月份研发资金为a×（1+20%）=1.2a，
∴三月份的研发资金为b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，读懂题意是解答本题的关键．
13．
【分析】根据题意列式即可．
【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数．
14．10x+y/y+10x
【分析】根据两位数=10×十位数字+个位数字，把相关数值代入即可得到结果．
【详解】∵个位数是x，十位数是y，对调位置后，十位数字为x，个位数字为y，
∴所得的两位数是10x+y．
故答案为：10x+y．
【点睛】本题考查了列代数式．解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
15．相等
【分析】本题考查代数式求值，分别将和代入代数式求值即可．
【详解】解∶当时，；
当时，．
故当x分别等于1和时，代数式的两个值相等．
故答案为∶相等．
16．
【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再由，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是5，
∴，
∴，
故答案为：．
17．0
【分析】直接代入可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了求代数式的值，直接代入并根据运算法则计算是解此题的关键．
18．(1)窗户的面积为
(2)窗户内外框总长为
(3)制作这种窗户需要的费用约是271元
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意熟练掌握正方形的面积公式和圆的面积公式．
（1）根据正方形面积公式和圆的面积公式进行解答即可；
（2）根据正方形周长公式和圆的周长公式进行解答即可；
（3）代入数据进行求值即可．
【详解】（1）解：∵
∴窗户的面积为 ．
（2）解：∵，
∴窗户内外框总长为．
（3）解：若，购买玻璃的费用是，购买窗框的费用是，
，
当时，（元），
答：制作这种窗户需要的费用约是271元．
19．，
【分析】根据图示可知：正方形桌布的面积为a2（平方米），圆形桌面的面积为：×（a÷2）2＝（平方米），所以桌布铺在圆形桌面上，垂下来的部分面积为：a2 ＝；铺在正方形桌面上，桌布垂下部分的面积是．
【详解】解：a2 ＝；
答：按图3所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是；按图4所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上，垂下的面积为．
【点睛】本题主要考查列代数式以及圆与组合图形，关键利用圆的面积公式计算．
20．(1)7，10，13，16
(2)个，6067个
【分析】本题考查图形和数字类规律探究，找到变化规律是解答的关键．
（1）根据图形中〇的个数求解即可；
（2）根据前几个图形中〇的个数找到规律求解即可．
【详解】（1）解：观察图形的变化，得
第1个图形有个〇，
第2个图形有个〇，
第3个图形有个〇，
第4个图形有个〇，
则第5个图形有个〇，
故答案为：7，10，13，16；
（2）解：由（1）知，第n个图形有个〇，
∴第2022个图形有个〇．
21．；
【分析】本题考查列代数式，根据拼图，用代数式表示出拼成的长方形的长，结合周长与面积公式求解即可求得答案；
【详解】解：由题意得，
剪拼后所得的长方形的长为：，宽为：，
因此周长为：，
即：，
面积为：，
即：．
22．，见解析
【分析】分别将的值代入代数式求值后再得出结论即可．
【详解】解：当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
发现的结论为：当取互为相反数的值时，的值相等．
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是正确代入的值求解．
23．(1)元
(2)名
(3)
(4)元
【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．
（1）用一个季度零花钱的总数除以3即可；
（2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数；
（3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量；
（4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案．
【详解】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元；
（2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人；
（3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量；
（4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元．
24．(1)n2
(2)①1+3+5+7+…+99=2500；②101+103+105+…+199=7500
【分析】（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+…+（2n-1）的值；
（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+…+199的值．
【详解】（1）解：∵第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；
第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；
第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；
……
∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）
＝（）2
＝n2；
故答案为：n2；
（2）解：①1+3+5+7+…+99
＝（）2
＝502
＝2500；
②∵1+3+5+7+…+199
＝（）2
＝10000，
∴101+103+105+…+199
＝10000﹣2500
＝7500．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
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