2.3等式与方程暑假预习练（含解析） 北京版数学七年级上册

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2.3等式与方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．5 B． C．7 D．
2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列叙述中，正确的是（ ）
A．方程是含有未知数的式子
B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程
D．带等号和字母的式子叫方程
4．某同学在解方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了（ ）
A．4 B．7 C． D．
5．关于的方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么*处的数字是（ ）
A．－1 B．－17 C．15 D．17
6．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．5 B． C．7 D．2
7．下列方程的解是的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程的解为，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．解为的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，则a等于（ ）
A．2 B．2或5 C． D．-2
二、填空题
13．小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为 ．
14．若是关于的方程的解，则 ．
15．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小石同学的解答过程如下：
解方程． ……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步
（1）解答过程中的第①步依据是 ；
（2）检验是否这个方程的解，并直接写出该方程的解 ；
16．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ．
17．已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ．
三、解答题
18．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．
19．若方程与的解相同，求a的值．（解方程要有详细步骤）．
20．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”
(1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则____________；
(2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，求n的值．
(3)关于x的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值．
21．已知是关于的一元一次方程的解，求的值．
22．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
23．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则m=_____；
(2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，则n=_______；
(3)若关于x的方程的解也是关于x的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．
24．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解．
《2.3等式与方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B D A C B D B
题号 11 12
答案 C D
1．A
【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解和解一元一次方程是解题的关键．将代入，求解即可．
【详解】解：将代入，
得：，
解得：，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了方程的定义， 含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②是不等式，⑤，不是等式，不是方程，
故方程有4个，
故选：B．
3．B
【分析】根据方程的概念结合选项选出正确答案即可．
【详解】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了方程的概念，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
4．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
将代入原方程求解即可．
【详解】解：把代入得：，
，
，
，
，
故选：B．
5．D
【分析】把x=5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：将x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，
解得：★=17，
即★处的数字是17，
故选：D．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6．A
【分析】把代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7．C
【分析】本题考查方程的解，将分别代入各个方程进行验证即可．
【详解】解：将分别代入各个方程得，
A. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故A不符合题意；
B. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故B不符合题意；
C. 左边，右边，左边右边，∴是此方程的解，故C符合题意；
D. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故D不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
解得：，
故选：．
9．D
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【详解】解：∵关于x的方程的解为，
∴
解得
故选D
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，将代入原方程是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了方程的定义，根据“含有未知数的等式是方程”，逐个判定即可．
【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意；
B、是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含未知数，不是方程，不符合题意；
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．
将代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项．
【详解】解：A、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误；
B、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误；
C、将代入，左边，右边，左边=右边，故本选项正确；
D、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误；
故选：C．
12．D
【分析】根据各个选项的值，分别将、、分别代入求得x的值，再进行判断即可．
【详解】解：当时，是质数，但，所以不选A，C．
当时，不是质数，所以不选B．
当时，是质数，同时满足，所以选D．
故选：D．
【点睛】本题考查方程的根，解决本题的关键是准确理解质数的概念．
13．
【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得：是方程的解
则，
解得，
因此，原方程为
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．
14．4
【分析】将代入关于的方程，得，进一步求解即可．
【详解】解：将代入关于的方程得：
，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解的含义是解题的关键．
15． 等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立
【分析】（1）根据等式的性质进行求解即可；
（2）把代入方程的左边，计算得到结果为2，左边右边，即可判断不是这个方程的解，再根据解一元一次方程的步骤解题即可．
【详解】解：（1）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立；
（2）把代入方程的左边得
即不是这个方程的解，
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
该方程的解为：，
故答案为：方程两边同时乘以一个非零整数，方程仍成立；．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解题关键．
16．0
【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可．
【详解】解：把代入方程中得，，
∴，
∴
．
故答案为：0．
17．0
【详解】把代入方程中得，，即，
∴．
18．
【详解】解方程，得，因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数，所以关于x的方程的解为，所以，解得
19．a的值为1．
【分析】先求出第一个方程的解，把x=3代入第二个方程，求出方程的解即可．
【详解】解：解方程2x 5=x 2，
移项得2x x= 2+5，
解得x=3，
把x=3代入方程：，
得：，
去分母得30a 5（3 a）=10a 2（a 6），
去括号得30a 15+5a=10a 2a+12，
移项得30a+5a 10a+2a=12+15，
合并同类项得27a=27，
系数化为1得a=1，
∴ a的值为1．
【点睛】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．(1)1
(2)
(3)8，10，26
【分析】（1）求出的解，将之代入求出m值即可．
（2）将转化为 代入即可求处n的值．
（3）先求解的表达式，然后利用“立信方程”的解都是整数的定义找出正整数解即可．
【详解】（1）解：∵
∴x = 0
把x = 0代入得
，即
解得：m = 1
（2）解：∵
∴
∵
由题意可知，关于x的方程的解也是“立信方程”的解．
将代入得
，解得n = 5
（3）解：解关于x的方程得，
当取1， ，17，时，即k取8，10，－8，26时，x的值为整数．
∴符合要求的正整数k的值为8，10，26．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的应用，能根据立信方程的定义是解本题的关键．
21．
【分析】将代入求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴将代入，
得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
【点睛】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．(1)不是方程，见解析
(2)是方程
(3)不是方程，见解析
(4)不是方程，见解析
(5)是方程
(6)不是方程，见解析
【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；
（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．
【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．
（2）解：是方程．
（3）解：不是方程，理由是：不是等式．
（4）解：不是方程，理由是：不是等式．
（5）解：是方程．
（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．
【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．
23．(1)1
(2)5
(3)，
【分析】（1）根据“立信方程”的定义解答即可；
（2）根据，可得，再代入，即可求解；
（3）先求出方程的解，可得，再由x的值为整数，可得为整数，从而得到a的值，进而得到x的值，同理求出方程的解，再利用“立信方程”以及a和k为正整数，即可求解．
【详解】（1）解：2x+1=1，解得x=0；
把x=0代入，得：
，即1+2m=3，
解得：m=1．
故答案为：1．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的方程的解也是“立信方程”的解，
∴，解得：n=5．
故答案为：5．
（3）解：∵a为正整数，则a≠0，
∵，
∴，
∵该方程为“立信方程”，
∴x的值为整数，
∴为整数，
∴a可取1，4，2，，，，
∴x=，16，，，38，7，
同理，
∴，根据题意得：，
∴，
∴可取8，，10，26，
∴此时x=17，1，，，
∴两方程相同的解为，
此时对应的a=2，k=26，
∴符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．
24．(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m 的方程解答即可；
（3）求得方程的解，利用“美好方程”的定义得到方程的解，将关于y的方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解．
【详解】（1）方程与方程是互为“美好方程”，理由：
解方程得：
，
方程的解为：
．
∵，
∴方程与方程是互为“美好方程”；
（2）关于x的方程的解为：，
方程的解为：，
∵关于x的方程与方程是“美好方程”，
∴，
∴；
（3）方程的解为：，
∵关于x的方程与是“美好方程”，
∴关于x的方程的解为：．
∵关于y的方程就是：,
∴，
∴．
∴关于y的方程的解为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．
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