第五单元分数的意义暑假预习练（含解析）北师大版数学五年级上册

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第五单元分数的意义
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．m÷n=3，那么（　　）
A．n一定是m的因数 B．m可能整除n
C．m和n的最大公因数一定是n D．n可能是m的因数
2．甲数的与乙数的相等（甲乙两数均大于0），甲乙两数的大小相比较，（　　）
A．甲数大于乙数 B．乙数大于甲数 C．两数的大小相等
3．把化成带分数是( )。
A． B． C． D．
4．5千克糖果平均分成4袋，每袋重（ ）千克。
A． B． C．
5．一个图形的是，这个图形的可能是（ ）。
A． B． C．
6．的分子减少8，要使这个分数的大小不变，分母是（ ）．
A．32 B．16 C．12 D．3
7．甲数的等于乙数的，甲、乙两数均不为0时，那么（　　）大．
A．一样大 B．甲数 C．乙数 D．不能确定
8．图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积占长方形面积的（　　）
A． B． C． D．
9．两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（　　）
A．8 B．24 C．144 D．288
10．有一个最简分数，如果分子加1，分子比分母少2；如果分母加1，则分数值为，原分数（　　）
A．是 B．是 C．是 D．前三个都不对
二、填空题
11．在下面每组的○里填上“＞”、“＜”或“=”．
○ 1○○○0.125．
12．分数的约分是根据　 　来完成的．
13．男生占全班人数的，女生就占全班数的　 　（判断对错）
14．下图表示的是哪些分数，请你写一写
15．有8千克苹果，平均分给6个同学，每人分得苹果总数的，每人分得苹果千克．
16．图中阴影部分用带分数表示是　 　，用假分数表示是　 　．
17．两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数分别是　 　和　 　．
18．在下面的□中填上适当的数，直线上面的□填分数，下面的□填小数．
19．3×和 ×3的意义不同，积相等．　 　．
20．把线段AF平均分成5份．（如图）
AB是AF的　 　分之　 　 CE是AF的　 　分之　 　
CD是AE的　 　 分之　 　 DF是CF的　 　分之　 　．
三、判断题
21．分数单位不一样，分数的大小也肯定不一样。( )
22．的分子加上2要使比值不变，分母也应加上2。
23．图中阴影部分的面积占长方形的。( )
24．1、2、5是甲数和乙数的公因数，那么甲数和乙数都是10的倍数。( )
25．简分数是指分子、分母都为质数。( )
四、计算题
26．求下列每组数的最大公因数。
4和5 6和8 12和32
27．将下面各组分数通分。
和 和 和 和
五、解答题
28．写一个分数，它比大，又比小，你是怎样找到这个分数的？
＜　 　＜．
29．育才小学举行“迎元旦·颂中华”书画比赛，五年级3个班的获奖情况如下，请先完成表格，再将表中的分数从小到大排列。
班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班
获奖作品数 12 8 7
参赛作品数 24 18 12
获奖作品数占参赛作品数的几分之几
（ ）＜（ ）＜（ ）
30．＞．
31．一项工程，甲用了12天完成，乙用了12天完成，谁的效率高？
32．书架上有35本科技书，87本童话书，105本小说，科技书是所有书的几分之几？小说是童话书的几倍？
《第五单元分数的意义》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B C C B C D
1．C
【详解】试题分析：根据题意，m÷n=3，算式中的m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；据此解答．
解：由题意得，m÷n=3，可知m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；m和n的最大公约一定是n．
故选C．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．
2．A
【详解】试题分析：先根据题意写出等式，然后根据比例的性质求出比值，最后根据比值的大小来判断甲数和乙数的大小．
解：由题意可得：甲数×=乙数×
==×=；
因为比值大于1，所以甲数大于乙数；
故选A．
点评：此题考查了利用题目中的基本数量关系找出两者之间的关系．
3．C
【分析】假分数化带分数，用分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】＝32÷7＝4……4，则＝。
故答案为：C
【点睛】本题考查假分数化带分数，要熟练掌握方法。
4．C
【分析】把5千克糖果平均分成4袋，用除法求每袋的重量，即5÷4，结果用分数表示，分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，据此即可选择。
【详解】5÷4＝（千克）
5千克糖果平均分成4袋，每袋重千克。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数和除法的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。
5．B
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数；一个图形的是，把这个图形平均分成4份，其中的一份是占全部的，这个图形的是三个，也就是，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个图形的，这个图形的可能是。
故答案选：B
【点睛】本题考查分数的意义，根据分数的意义，进行解答。
6．C
【分析】这道题主要考查了分数的基本性质，解答时根据分数的基本性质进行解答即可．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变.
【详解】的分子减少8后，得到的分子是8，要使分数的大小不变，分子也要缩小2倍，分母是24÷2＝12.
故选C.
7．C
【详解】试题分析：根据题意甲、乙两数均不为0时，甲数的等于乙数的，也就是甲数×=乙数×，那么甲数和乙数的比是甲数：乙数=：=，化简这个比后就能知道两数的大小关系；由此得出甲数大于乙数．
解：由甲数×=乙数×，
可得甲数：乙数=：=．
所以甲数小于乙数；
故选C．
点评：此题主要根据分数比的化简方法，把分数的比化简成整数的比，再根据整数大小比较的方法进行比较即可．
8．B
【详解】如图所示，设长方形的长和宽分别为a和b，则三角形FCE的面积为ab，三角形ACB的面积为×a×b，又因阴影部分的面积=三角形FCE的面积﹣三角形ACB的面积，据此即可求出阴影部分面积占长方形的面积的几分之几．
解：阴影部分的面积：ab﹣×a×b，
=ab﹣ab，
=ab；
ab÷ab=；
故选B．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出三角形FCE与三角形ACB的关系，利用三角形的面积公式，及长方形的特点，即可得出答案．
9．C
【详解】试题分析：两个最简分数的分母分别是48和72，要求它们通分后的公分母最小是多少，只要求出48和72的最小公倍数，即可得解．
解：48=2×2×2×2×3，
72=2×2×2×3×3，
所以48和72的最小公倍数是2×2×2×3×2×3=144；
答：两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是144；
故选C．
点评：求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
10．D
【详解】试题分析：由分子加1，分子则比分母少2可知，原分数的分子比分母少3，如果设分子是x，则分母是x+3，又由分母加1，则分数值为，即可列出方程，由此解答即可．
解：设原分数的分子是x，则分母是x+1+2，由题意列出方程：
=，
=，
2x=x+4
x=4；
分母为：4+1+2=7；
所以这个分数是；
故选D．
点评：解答此题的关键是找出等式列方程．由分子加1，分子则比分母少2可知，分子比分母少1+2，分母再加1，所得到的分数值等于，即可列方程解答．
11．＞；＞；＜；=
【详解】试题分析：（1）根据同分子分数的大小比较法直接比较；
（2）根据真分数小于1比较；
（3）先通分，再比较大小；
（4）把化成小数，再比较．
解：（1）因为3＜7，所以＞；
（2）1＞；
（3）=，
因为，所以；
（4）=0.125，
所以=0.125．
故答案为＞；＞；＜；=．
点评：比较两个分数的大小时，根据实情况选择适当的方法进行比较．
12．分数的基本性质
【详解】试题分析：分数的基本性质为：分数的分子和分母同时扩大或缩小相的倍数（零除外），分数的大小不变．而分数的约分就是把分数中含有相同因数的分子和分母除以它们的公因数以得到最简分数的运算，因此，分数的约分是根据分数的基本性质来完成的．
解：根据约分的定义与方法可知，分数的约分是根据分数的基本性质来完成的．
故答案为分数的基本性质．
点评：完成本题要在了解约分的定义及约分的方法的基础上进行．
13．√
【详解】试题分析：把全班人数看成“1”，根据男生占全班人数的，那么女生就占全班数的1﹣=；据此判定为正确．
解：1﹣=；
答：女生就占全班数的．
故答案为√．
点评：解决此题关键是把全班人数看成“1”，求女生占的分率，就用“1”减去男生占的分率即可．
14．；；；
【详解】试题分析：分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析图形写分数即可．
解：图中大长方形被平均分成四个中长方形，则每个中长方形是大长方形的；
其中一个中长方形被平均分成两个三角形，则每个三角形占中长方形的，占大长方形的×=；
其中一个中长方形被平均分成2个小长方形，同理可知，每个小长方形占大长方形的；
其中一个中长方形又被平均分成4个小长方形，则每个小长方形占大长方形的×=．
即：
点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用．
15．，
【详解】试题分析：有8千克苹果，平均分给6个同学，根据分数的意义可知，即将这些苹果当做单位“1”平均分成6份，则每人分得苹果总数的：1÷6=，每人分得苹果：8×=（千克）．
解：则每人分得苹果总数的：1÷6=，
每人分得苹果：8×=（千克）．
故答案为，．
点评：完成本题的依据为分数的意义，即：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．
16．1，
【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此分析完成即可．
解：图中有两个相同的正方形，每个正方形被平均分成4份，第一个正方形全部为阴影部分，第二个正方形中其中3份为阴影部分，这3份占这个正方形的，则全部阴影部分占每个正方形的1，用假分数表示为．
故答案为1，．
点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用．
17．12，17
【详解】试题分析：两个自然数的差是5，说明它们的最大公约数一定是5的因数，5的因数有1、5，则当最大公约数是1，两个数是互质数；则当最大公约数是5；因此根据题意分为两种情况解答：①两个数有公约数5时；②此两数互质时，然后根据最大公因数和最小公倍数的意义分析找出这两个数．
解：①如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质；
②此两数互质时，互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是：203+1=204；
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为204，将204分解质因数得：
204=2×2×3×17，
所以这两个数分别为12和17这两数是12、17；
故答案为12，17．
点评：本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义，注意分为两种情况解答：①两个数有公约数5；②两数互质．
18．，，0.5，0.8，1.25
【详解】试题分析：小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…，先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；
分数化小数的方法：用分数的分子除以分母；据此进行改写．
解：0.2=，
=0.5，
=0.8，
=1.25，
1.7=．
在下面的□中填上适当的数为：
故答案为，，0.5，0.8，1.25．
点评：此题考查小数、分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
19．√
【详解】试题分析：根据乘法及分数的意义，3×的意义是3的是多少，×3的意义是3个是多少，它的意义不同，但是积相等．
解：因为3×的表示是3的是多少，×3表示是3个是多少，又3×=×3
故答案为 3×和 ×3的意义不同，积相等．√
点评：本题重点考查了乘法的意义．
20．五，一；五，二；四，一；三，一
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此完成即可．
解：由图可知，把线段AF平均分成5份．
AB为其中的1份，则AB是AF的五分之一；
CE为其中的2份，则CE是AF的五分之二；
CD为其中的1份，AE为其中的4份，则CD是AE的四分之一；
DF为其中的2份，CF是其中的3份，则DF是CF的三分之一．
故答案为五，一；五，二；四，一；三，一．
点评：本题通过线段考查了学生对于分数意义的理解与应用．完成本题要注意单位“1”的确定．
21．×
【分析】分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份的叫分数单位，可以举例证明，例如和，一个分数单位是，另一个分数单位是，分数单位不同，分数大小一样，由此即可判断。
【详解】假设这两个分数是和
的分数单位是
的分数单位是
＝，分数单位不相等。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查分数单位的认识，熟练掌握它的意义并灵活运用。
22．×
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答。
【详解】的分子加上2，变成1＋2＝3，则分子扩大了3÷1＝3倍，
要使比值不变，分母也应扩大相同的倍数，即原分母变成3×3＝9，
则原分母应加上9－3＝6，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】利用三角形的面积公式S＝ah÷2分别计算出两个阴影的面积和，再计算出大长方形的面积，然后再根据求一个数是另一个数的几分之几的方法即可得到结果。
【详解】阴影的面积：
2×2÷2＋2×2÷2
＝2＋2
＝4
大长方形的面积：
（2＋2＋2＋2）×2
＝8×2
＝16
则4÷16＝
故答案为：√
【点睛】此题主要考查三角形和长方形的面积公式，将数据代入公式即可求得结果。
24．√
【分析】公因数，是一个能被若干个整数同时均整除的整数。1、2、5是甲数和乙数的公因数，则说明甲和乙都是（1×2×5）的倍数，据此判断即可。
【详解】1×2×5
＝2×5
＝10
所以甲数和乙数都是10的倍数。
故答案为：√
【点睛】明确因数和倍数、以及公因数的概念，能够结合题意合理的转化，是解答此题的关键。
25．×
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数（公因数只有1）的分数叫做最简分数。据此解答即可。
【详解】由分析可知；简分数是指分子、分母都为质数，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义。
26．1；2；4
【分析】4和5互质，由此计算最大公因数；6和8，12和32利用分解质因数的方法计算最大公因数。
【详解】4和5互质，4和5的最大公因数是1；
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最大公因数：2
12＝2×2×3
32＝2×2×2×2×2
12和32的最大公因数是：2×2＝4
27．、；、；、；、
【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。
【详解】＝；＝；＝，＝；＝、＝
28．
【详解】试题分析：先依据分数的基本性质，将这两个分数化成同分母分数，再据分数大小的比较方法，即可得解．
解：因为，=，
且，
所以；
故答案为．
点评：此题主要考查分数的基本性质和分数大小的比较方法的灵活应用．
29．；
；；
【分析】先用获奖作品数除以参赛作品数，求出各班获奖作品数占参赛作品数的几分之几，据此把表格补充完整；然后根据分数大小的比较方法进行比较，把分数按从小到大的顺序排列。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，通分后化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】8÷18＝
7÷12＝
如下表：
班级 五（1）班 五（2）班 五（3）班
获奖作品数 12 8 7
参赛作品数 24 18 12
获奖作品数占参赛作品数的几分之几
＝＝
＝＝
＝＝
＜＜
＜＜。
30．＞；
【详解】试题分析：因为所求的分数分子也是1，根据“分子相同，分母大的分数反而小”，因此，括号内，只要填比4大的自然数即可，答案不唯一．
解：＞；
故答案为5．
点评：此题解答的关键是根据“分子相同，分母大的分数反而小”．
31．甲
【详解】试题分析：把总的工作量看做单位“1”，由用的时间多则工作效率低，用的时间少则工作效率高，比甲和乙的工作时间来判谁的效率高．
解：因为甲用了12天完成，乙用了12天完成，
所以直接比和的大小，
因为=，
=，
所以＜，
即，
所以12＜12，
所以甲的工作效率高．
答：甲的效率高．
点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，在工作量一定的情况下，工作时间少，则工作效率高．
32．，倍
【详解】试题分析：根据加法的意义，共有35+87+105=227．根据分数的意义，将总数当做单位“1”，则科技书是所有书的35÷227=；根据除法的意义，用小说的册数除以童话书的册数即是小说是童话书的几倍．
解：（1）35÷（35+87+105）=35÷227=．
答：科技书的是所有书的．
（2）105÷87=倍；
答：小说是童话书的倍．
点评：先根据加法的意义求出所有书的本数，然后根据分数的意义将所有书的本数当做单位“1”进行分析是完成本题的关键．
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