4.5探索活动：梯形的面积暑假预习练（含解析）北师大版数学五年级上册
文档属性
| 名称 | 4.5探索活动：梯形的面积暑假预习练（含解析）北师大版数学五年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-07 16:39:31 | ||
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文档简介
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4.5探索活动：梯形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个梯形面积是80平方分米，高是4分米，上底和下底分别可以是（ ）。
A．5和15分米 B．10和30分米 C．不能确定
2．一堆钢管最上层有14根，最下层有26根．每层相差1根，共有13层，这堆钢管共有（ ）
A．260 B．240 C．220 D．210
3．一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．6 D．8
4．一个直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形．这个直角梯形的面积是（ ）
A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．24平方厘米 D．120平方厘米
5．如图，下面这个梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，得到的新梯形的面积（ ）。
A．和原梯形面积相等 B．比原梯形面积大 C．比原梯形面积小
6．下图中，点O是平行四边形一条边上的中点，则梯形的面积是三角形面积的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4
7．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的
8．一个等腰梯形，下底的长是上底的2倍，梯形中正方形的面积是1平方分米，这个梯形的面积是多少平方分米？（ ）
A．3平方分米 B．2平方分米 C．1.5平方分米
9．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
10．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（ ）。
甲： （上底＋下底）×高÷2＝梯形面积 乙： 4÷2＝2（cm）（3＋5）×2＝16（cm2） 丙： 3×4÷2＝6（cm2） 5×4÷2＝10（cm2） 6＋10＝16（cm2）
A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对
二、填空题
11．古代数学家用连接梯形腰的中点，然后把上部绕一个中点旋转的方法转化成平行四边形（如图），如果左面梯形的上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，那么拼成的平行四边形的底是 厘米，高是 厘米，面积是 平方厘米 ．
12．一个梯形的面积是25dm2，上底是4.8dm，下底是5.2dm，高是 ．
13．求算式“2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9”的和，可以看成求一个梯形的面积，那么这个梯形的上下底的和是 ，高是 ，面积是 。
14．如图，与平行四边形面积相等的图形有( )个；③号长方形最多可以剪出( )个①号三角形。
15．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是 分米．
16．梯形上底扩大3倍，下底也扩大3倍，如果高不变，得到的新梯形面积是 ．
17．如图梯形的下底的长度是上底的2倍．如果其中下面三角形的面积是6平方厘米，那么上面三角形的面积是 平方厘米．
18．一个梯形的上下底之和是24厘米，高是5厘米它的面积是 平方厘米．
19．一个梯形上底与下底的和是2.5dm，高是4dm，这个梯形的面积是 dm2．
20．梯形的面积公式是S=（a+b）h，当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成 图形，这时，面积公式为S= ；当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成 图形，这时，面积公式为S= ．
三、判断题
21．由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的面积是其中一个梯形面积的2倍。( )
22．等底等高平行四边形的面积是梯形面积的2倍。( )
23．一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，则它的面积就扩大到原来的8倍。( )
24．计算下图中梯形的面积，正确的算式是（10＋8）×12÷2。( )
25．如果把一个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，得到的新梯形和原来梯形的面积相等。( )
四、计算题
26．求下列图形的面积。（单位：）
27．计算下面梯形的面积。
五、解答题
28．如下图所示，已知阴影部分的面积是72cm2，求梯形的面积．
(1)阴影部分的高是( )cm．
(2)梯形的高与阴影部分的高( )．
(3)梯形的面积是( )cm2．写出你的计算过程．
(4)如果阴影部分的面积是108 cm2，那么梯形的面积是( )cm2．写出你的计算过程．
29．挖一条长1500米的引水渠，水渠横断面是一个梯形，面积是2.7平方米．
已知水渠上口宽2.4米，渠底宽1.2米，求水渠深．
已知每人每天挖土2.5立方米，计划20天完成，每天应安排多少人参加挖水渠？
30．一个梯形，上底是10厘米，下底是上底的，高比上底短，这个梯形的面积是多少平方厘米？
31．如图：四边形ABCD是一个梯形，两条对角线把梯形分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6平方厘米和18平方厘米．求梯形的面积．
32．已知梯形两底之和是1.3米，高是25分米，求面积．
《4.5探索活动：梯形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A A B B C C D
1．B
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＋下底＝面积×2÷高，代入数据，求出上底与下底的和，再根据选项进行解答。
【详解】80×2÷4
＝160÷4
＝40（分米）
上底＋下底＝40分米＝10分米＋30分米
故答案选：B
【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
2．A
【详解】略
3．B
【详解】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大2倍，下底扩大2倍，高扩大2倍”，
（2上底+2下底）×2高÷2=4×（上底+下底）×高÷2=面积×4，
故一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大4倍．
故选B．
4．A
【分析】如图所示，由“直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形，可得：平行四边形的上底为4厘米，下底为（4+2）厘米，高为（4+2）厘米，可以利用梯形的面积公式求解．
【详解】梯形的面积为：（4+4+2）×（4+2）÷2，
=10×6÷2，
=60÷2，
=30（平方厘米）；
答：这个直角梯形的面积是30平方厘米．
故选A．
5．A
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，梯形的高不变，上底增加4厘米，下底减少4厘米，上、下底之和没有变化，所以新梯形的面积与原来梯形的面积相等。
【详解】梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，上、下底之和没有变化，所以得到的新梯形的面积和原梯形面积相等。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】从图中可知，把一个平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，它们的高相等。可以设平行四边形的底是4，高是2。已知点O是平行四边形一条边上的中点，那么平行四边形底边的一半是4÷2＝2，也就是三角形的底、梯形的上底都是2。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出三角形、梯形的面积。最后用梯形的面积除以三角形的面积，即可求出梯形的面积是三角形面积的几倍。
【详解】设平行四边形的底是4，高是2；
平行四边形底边的一半：
4÷2＝2
三角形的面积：
2×2÷2＝2
梯形的面积：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6
梯形的面积是三角形面积的：
6÷2＝3
则梯形的面积是三角形面积的3倍。
故答案为：B
7．B
【分析】已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以高扩大到原来的2倍，则面积也要扩大到原来的2倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积也要扩大到原来的2倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了梯形面积公式的灵活应用。
8．C
【分析】根据题意，可设梯形的上底为r分米，则下底为2r分米，然后再根据正方形的面积公式和梯形的面积公式进行计算即可得到梯形的面积。
【详解】梯形的上底为r分米，则下底为2r分米。
正方形的面积为：r2＝1
梯形的面积为：
（r＋2r）r÷2
＝3r2÷2
＝3×1÷2
＝3÷2
＝1.5（平方分米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是梯形面积公式和正方形面积公式的灵活应用。
9．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数代入公式即可求解。
【详解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
10．D
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪成两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。
【详解】由分析得：甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；
乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；
丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式；
所以三位同学的想法都是正确的。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
11．12，3，36，梯形的面积是36平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，拼成的平行四边形的底为7+5=12厘米，高为6÷2=3厘米，然后再根据平行四边形的面积公式=底×高进行计算即可得到答案．
解：拼成的平行四边形的底为：7+5=12（厘米），
高为：6÷2=3（厘米），
梯形的面积或平行四边形的面积为：12×3=36（平方厘米），
答：拼成平行四边形的底是12厘米，高是3厘米，面积是36平方厘米，梯形的面积是36平方厘米．
故答案为12，3，36，梯形的面积是36平方厘米．
点评：此题主要考查的梯形的面积公式的转化．
12．5分米
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，所以可用梯形的面积乘2再除以上下底的和即可．
解：25×2÷（4.8+5.2），
=50÷10，
=5（分米），
答：梯形的高是5分米．
故答案为5分米．
点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．
13． 11 8 44
【分析】先计算出2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，则由梯形的面积公式可得：梯形的上底和下底的和与高的积为44×2＝88，而88＝11×8，于是问题得解。
【详解】因为2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，
44×2＝88，而88＝11×8，
所以这个梯形的上下底的和是11，高是8，面积是44。
14． 2 8
【分析】观察图形可知，平行四边形的底是4，高是2，根据平行四边形面积公式：底×高，面积＝4×2＝8；
①三角形底是3，高是2，根据三角形面积公式：底×高÷2，面积＝3×2÷2＝3；
②梯形面积的上底是3，下底是5，高是2；根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；面积＝（3＋5）×2÷2＝8；
③长方形长是6，宽是4，根据长方形面积公式：长×宽；面积＝6×4＝24；
④多边形面积是两个大小相同的平行四边形面积和；底是4，高是1，面积＝4×1×2＝8；
用求出的面积与平行四边形面积相比较，只有②和④和平行四边形面积相等；再用长方形面积除以三角形面积，即可求出最多可以剪出多少个三角形。
【详解】根据分析可知，与平行四边形面积相等的图形有2个；
6×4÷（3×2÷2）
＝24÷（6÷2）
＝24÷3
＝8（个）
③号长方形最多可以剪出8个①号三角形。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式，以及多边形面积的求法，关键是熟记公式。
15．2.8
【详解】试题分析：此题利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，列方程解答比较简便．
解：设下底是x分米，
（2.2+x）×4÷2=10，
2.2+x=5，
x=5﹣2.2，
x=2.8．
答：下底是2.8分米．
故答案为2.8．
点评：此题考查运用梯形的面积解决实际问题．
16．原梯形面积的3倍
【详解】试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变”，则其面积也扩大3倍．
解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，
（3上底+3下底）×高÷2=3×（上底+下底）×高÷2=面积×3，
所以得到的新梯形面积是原梯形面积的3倍；
故答案为原梯形面积的3倍．
点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用．
17．3
【详解】试题分析：梯形的下底的长度是上底的2倍，可以求出上底的长度，根据下面三角形的面积是6平方厘米可以求出下面三角形的高来，下面三角形的高就是梯形的高，就是上面三角形的高，上面三角形的底和高知道了就能求面积了．
解：由题意知：上底=下底÷2，
=6÷2，
=3（厘米）；
下面三角形的高=三角形面积×2÷底
=6×2÷6
=2（厘米）；
所以上面三角形的面积=底×高÷2，
=3×2÷2，
=3（平方厘米）；
答：上面三角形的面积是3平方厘米．
故填：3．
点评：此题考查了由三角形面积求高和求三角形的面积．
18．60
【详解】试题分析：梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．
解：24×5÷2，
=120÷2，
=60（平方厘米），
故答案为60．
点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
19．5
【详解】试题分析：梯形的面积S=（a+b）×h÷2，据此代入数据即可求解．
解：2.5×4÷2=5（平方分米）；
答：这个梯形的面积是5平方分米．
故答案为5．
点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．
20．三角形，ah，平行四边形，ah
【详解】试题分析：根据梯形的特点及三角形和平行四边形的特点判断转化的图形的形状，利用梯形的面积公式推导三角形和平行四边形的面积公式．
解：（1）当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成三角形，这时b=0，
所以三角形的面积公式是：S=（a+0）×h=ah；
（2）当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；
这时a=b，所以平行四边形的面积公式为：S=（a+a）×h=×2a×h=ah；
故答案为三角形，ah，平行四边形，ah．
点评：本题主要考查了梯形、三角形和平行四边形的特点，及三角形和平行四边形的面积的推导．
21．√
【分析】根据题意可知，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；据此解答。
【详解】由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的面积是其中一个梯形面积的2倍，此说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此根据面积公式判断面积的大小即可解答。
【详解】等底等高平行四边形的面积是梯形面积的2倍。原说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，再根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大它们的乘积倍。据此判断。
【详解】根据分析可知：梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，梯形的面积就扩大到原来的2×2＝4倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式、积的变化及应用。
24．×
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可判断。
【详解】（6＋12）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形的面积公式，要重点掌握。
25．√
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，那么上底、下底的和不变，高不变，所以梯形的面积不变。
故答案为：√
【点睛】考查了梯形面积的灵活应用，学生应掌握。
26．48平方厘米；60平方厘米
【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
（2）平行四边形的面积＝底×高。观察图形可知，10厘米和6厘米是对应的底和高，据此解答。
【详解】梯形的面积：（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方厘米）
平行四边形的面积：10×6＝60（平方厘米）
27．168平方厘米；156平方厘米
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（17＋11）×12÷2
＝28×12÷2
＝336÷2
＝168（平方厘米）；
（9＋17）×12÷2
＝26×12÷2
＝312÷2
＝156（平方厘米）
28．(1)8；(2)相等；(3)100；(4)150
【详解】(1)8
(2)相等
(3)100 72×2÷18＝8(cm)
(7＋18)×8÷2＝100(cm2)
(4)150 108×2÷18＝12(cm)
(7＋18)×12÷2＝150(cm2)
29．1.5米；81人
【详解】试题分析：①水渠深即这个梯形的高，利用S梯形=（上底+下底）×高÷2即可解决．
②根据题意可求出这个工程的工作总量即这个水渠的体积，利用工作总量与工作效率和工作时间的关系即可解决问题．
解：①根据梯形的面积公式可得：
h=S梯形×2÷（上底+下底），
2.7×2÷（2.4+1.2），
=5.4÷3.6，
=1.5（米）；
②2.7×1500=4050（立方米）；
4050÷（2.5×20），
=4050÷50，
=81（人）；
答：这个水渠深是1.5米；每天应安排81人参加挖渠．
点评：此题考查了梯形的计算公式的应用以及利用工作总量、工作效率、工作时间的关系解决实际问题．
30．62.5平方厘米
【详解】试题分析：根据题干，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．利用这个公式即可计算得出正确答案．
解：下底：10×=15（厘米），
高：10×（1﹣）=5（厘米），
面积：（10+15）×5×=62.5（平方厘米），
答：这个梯形的面积是62.5平方厘米．
点评：紧扣梯形面积公式，即可解决此类问题．
31．32平方厘米
【详解】试题分析：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，所以两个三角形的面积相等；进而得出甲的面积与三角形DOC的面积相等，即甲的面积是6平方厘米；再根据三角形的面积与底的关系得出BO：OD=18：6=3：1，由此即可求出乙的面积，再相加即可求解．
解：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以三角形ABD与三角形DAC的面积相等，
所以甲的面积与三角形DOC的面积相等，
甲的面积是6平方厘米，
而BO：OD=18：6=3：1，
甲的面积：乙的面积=3：1，
乙的面积是：6÷3=2（平方厘米），
则梯形的面积为：18+6+6+2=32（平方厘米）．
答：梯形的面积为32平方厘米．
点评：解答此题的关键是，利用同底等高的性质与三角形的面积与底的关系，得出面积与面积的关系，及边长与面积的关系，从而得出答案．
32．162.5平方分米
【详解】试题分析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．
解：1.3米=13分米，
13×25÷2
=325÷2，
=162.5（平方分米），
答：这个梯形的面积是162.5平方分米．
点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．
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4.5探索活动：梯形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个梯形面积是80平方分米，高是4分米，上底和下底分别可以是（ ）。
A．5和15分米 B．10和30分米 C．不能确定
2．一堆钢管最上层有14根，最下层有26根．每层相差1根，共有13层，这堆钢管共有（ ）
A．260 B．240 C．220 D．210
3．一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．6 D．8
4．一个直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形．这个直角梯形的面积是（ ）
A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．24平方厘米 D．120平方厘米
5．如图，下面这个梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，得到的新梯形的面积（ ）。
A．和原梯形面积相等 B．比原梯形面积大 C．比原梯形面积小
6．下图中，点O是平行四边形一条边上的中点，则梯形的面积是三角形面积的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4
7．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的
8．一个等腰梯形，下底的长是上底的2倍，梯形中正方形的面积是1平方分米，这个梯形的面积是多少平方分米？（ ）
A．3平方分米 B．2平方分米 C．1.5平方分米
9．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
10．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（ ）。
甲： （上底＋下底）×高÷2＝梯形面积 乙： 4÷2＝2（cm）（3＋5）×2＝16（cm2） 丙： 3×4÷2＝6（cm2） 5×4÷2＝10（cm2） 6＋10＝16（cm2）
A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对
二、填空题
11．古代数学家用连接梯形腰的中点，然后把上部绕一个中点旋转的方法转化成平行四边形（如图），如果左面梯形的上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，那么拼成的平行四边形的底是 厘米，高是 厘米，面积是 平方厘米 ．
12．一个梯形的面积是25dm2，上底是4.8dm，下底是5.2dm，高是 ．
13．求算式“2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9”的和，可以看成求一个梯形的面积，那么这个梯形的上下底的和是 ，高是 ，面积是 。
14．如图，与平行四边形面积相等的图形有( )个；③号长方形最多可以剪出( )个①号三角形。
15．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是 分米．
16．梯形上底扩大3倍，下底也扩大3倍，如果高不变，得到的新梯形面积是 ．
17．如图梯形的下底的长度是上底的2倍．如果其中下面三角形的面积是6平方厘米，那么上面三角形的面积是 平方厘米．
18．一个梯形的上下底之和是24厘米，高是5厘米它的面积是 平方厘米．
19．一个梯形上底与下底的和是2.5dm，高是4dm，这个梯形的面积是 dm2．
20．梯形的面积公式是S=（a+b）h，当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成 图形，这时，面积公式为S= ；当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成 图形，这时，面积公式为S= ．
三、判断题
21．由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的面积是其中一个梯形面积的2倍。( )
22．等底等高平行四边形的面积是梯形面积的2倍。( )
23．一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，则它的面积就扩大到原来的8倍。( )
24．计算下图中梯形的面积，正确的算式是（10＋8）×12÷2。( )
25．如果把一个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，得到的新梯形和原来梯形的面积相等。( )
四、计算题
26．求下列图形的面积。（单位：）
27．计算下面梯形的面积。
五、解答题
28．如下图所示，已知阴影部分的面积是72cm2，求梯形的面积．
(1)阴影部分的高是( )cm．
(2)梯形的高与阴影部分的高( )．
(3)梯形的面积是( )cm2．写出你的计算过程．
(4)如果阴影部分的面积是108 cm2，那么梯形的面积是( )cm2．写出你的计算过程．
29．挖一条长1500米的引水渠，水渠横断面是一个梯形，面积是2.7平方米．
已知水渠上口宽2.4米，渠底宽1.2米，求水渠深．
已知每人每天挖土2.5立方米，计划20天完成，每天应安排多少人参加挖水渠？
30．一个梯形，上底是10厘米，下底是上底的，高比上底短，这个梯形的面积是多少平方厘米？
31．如图：四边形ABCD是一个梯形，两条对角线把梯形分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6平方厘米和18平方厘米．求梯形的面积．
32．已知梯形两底之和是1.3米，高是25分米，求面积．
《4.5探索活动：梯形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A A B B C C D
1．B
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＋下底＝面积×2÷高，代入数据，求出上底与下底的和，再根据选项进行解答。
【详解】80×2÷4
＝160÷4
＝40（分米）
上底＋下底＝40分米＝10分米＋30分米
故答案选：B
【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
2．A
【详解】略
3．B
【详解】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大2倍，下底扩大2倍，高扩大2倍”，
（2上底+2下底）×2高÷2=4×（上底+下底）×高÷2=面积×4，
故一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大4倍．
故选B．
4．A
【分析】如图所示，由“直角梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若上底减少4厘米，则成为一个三角形，可得：平行四边形的上底为4厘米，下底为（4+2）厘米，高为（4+2）厘米，可以利用梯形的面积公式求解．
【详解】梯形的面积为：（4+4+2）×（4+2）÷2，
=10×6÷2，
=60÷2，
=30（平方厘米）；
答：这个直角梯形的面积是30平方厘米．
故选A．
5．A
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，梯形的高不变，上底增加4厘米，下底减少4厘米，上、下底之和没有变化，所以新梯形的面积与原来梯形的面积相等。
【详解】梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，上、下底之和没有变化，所以得到的新梯形的面积和原梯形面积相等。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】从图中可知，把一个平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，它们的高相等。可以设平行四边形的底是4，高是2。已知点O是平行四边形一条边上的中点，那么平行四边形底边的一半是4÷2＝2，也就是三角形的底、梯形的上底都是2。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出三角形、梯形的面积。最后用梯形的面积除以三角形的面积，即可求出梯形的面积是三角形面积的几倍。
【详解】设平行四边形的底是4，高是2；
平行四边形底边的一半：
4÷2＝2
三角形的面积：
2×2÷2＝2
梯形的面积：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6
梯形的面积是三角形面积的：
6÷2＝3
则梯形的面积是三角形面积的3倍。
故答案为：B
7．B
【分析】已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以高扩大到原来的2倍，则面积也要扩大到原来的2倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积也要扩大到原来的2倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了梯形面积公式的灵活应用。
8．C
【分析】根据题意，可设梯形的上底为r分米，则下底为2r分米，然后再根据正方形的面积公式和梯形的面积公式进行计算即可得到梯形的面积。
【详解】梯形的上底为r分米，则下底为2r分米。
正方形的面积为：r2＝1
梯形的面积为：
（r＋2r）r÷2
＝3r2÷2
＝3×1÷2
＝3÷2
＝1.5（平方分米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是梯形面积公式和正方形面积公式的灵活应用。
9．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把数代入公式即可求解。
【详解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
10．D
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪成两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。
【详解】由分析得：甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；
乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；
丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式；
所以三位同学的想法都是正确的。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
11．12，3，36，梯形的面积是36平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，拼成的平行四边形的底为7+5=12厘米，高为6÷2=3厘米，然后再根据平行四边形的面积公式=底×高进行计算即可得到答案．
解：拼成的平行四边形的底为：7+5=12（厘米），
高为：6÷2=3（厘米），
梯形的面积或平行四边形的面积为：12×3=36（平方厘米），
答：拼成平行四边形的底是12厘米，高是3厘米，面积是36平方厘米，梯形的面积是36平方厘米．
故答案为12，3，36，梯形的面积是36平方厘米．
点评：此题主要考查的梯形的面积公式的转化．
12．5分米
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，所以可用梯形的面积乘2再除以上下底的和即可．
解：25×2÷（4.8+5.2），
=50÷10，
=5（分米），
答：梯形的高是5分米．
故答案为5分米．
点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．
13． 11 8 44
【分析】先计算出2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，则由梯形的面积公式可得：梯形的上底和下底的和与高的积为44×2＝88，而88＝11×8，于是问题得解。
【详解】因为2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，
44×2＝88，而88＝11×8，
所以这个梯形的上下底的和是11，高是8，面积是44。
14． 2 8
【分析】观察图形可知，平行四边形的底是4，高是2，根据平行四边形面积公式：底×高，面积＝4×2＝8；
①三角形底是3，高是2，根据三角形面积公式：底×高÷2，面积＝3×2÷2＝3；
②梯形面积的上底是3，下底是5，高是2；根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；面积＝（3＋5）×2÷2＝8；
③长方形长是6，宽是4，根据长方形面积公式：长×宽；面积＝6×4＝24；
④多边形面积是两个大小相同的平行四边形面积和；底是4，高是1，面积＝4×1×2＝8；
用求出的面积与平行四边形面积相比较，只有②和④和平行四边形面积相等；再用长方形面积除以三角形面积，即可求出最多可以剪出多少个三角形。
【详解】根据分析可知，与平行四边形面积相等的图形有2个；
6×4÷（3×2÷2）
＝24÷（6÷2）
＝24÷3
＝8（个）
③号长方形最多可以剪出8个①号三角形。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式，以及多边形面积的求法，关键是熟记公式。
15．2.8
【详解】试题分析：此题利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，列方程解答比较简便．
解：设下底是x分米，
（2.2+x）×4÷2=10，
2.2+x=5，
x=5﹣2.2，
x=2.8．
答：下底是2.8分米．
故答案为2.8．
点评：此题考查运用梯形的面积解决实际问题．
16．原梯形面积的3倍
【详解】试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变”，则其面积也扩大3倍．
解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，
（3上底+3下底）×高÷2=3×（上底+下底）×高÷2=面积×3，
所以得到的新梯形面积是原梯形面积的3倍；
故答案为原梯形面积的3倍．
点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用．
17．3
【详解】试题分析：梯形的下底的长度是上底的2倍，可以求出上底的长度，根据下面三角形的面积是6平方厘米可以求出下面三角形的高来，下面三角形的高就是梯形的高，就是上面三角形的高，上面三角形的底和高知道了就能求面积了．
解：由题意知：上底=下底÷2，
=6÷2，
=3（厘米）；
下面三角形的高=三角形面积×2÷底
=6×2÷6
=2（厘米）；
所以上面三角形的面积=底×高÷2，
=3×2÷2，
=3（平方厘米）；
答：上面三角形的面积是3平方厘米．
故填：3．
点评：此题考查了由三角形面积求高和求三角形的面积．
18．60
【详解】试题分析：梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．
解：24×5÷2，
=120÷2，
=60（平方厘米），
故答案为60．
点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
19．5
【详解】试题分析：梯形的面积S=（a+b）×h÷2，据此代入数据即可求解．
解：2.5×4÷2=5（平方分米）；
答：这个梯形的面积是5平方分米．
故答案为5．
点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．
20．三角形，ah，平行四边形，ah
【详解】试题分析：根据梯形的特点及三角形和平行四边形的特点判断转化的图形的形状，利用梯形的面积公式推导三角形和平行四边形的面积公式．
解：（1）当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成三角形，这时b=0，
所以三角形的面积公式是：S=（a+0）×h=ah；
（2）当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；
这时a=b，所以平行四边形的面积公式为：S=（a+a）×h=×2a×h=ah；
故答案为三角形，ah，平行四边形，ah．
点评：本题主要考查了梯形、三角形和平行四边形的特点，及三角形和平行四边形的面积的推导．
21．√
【分析】根据题意可知，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；据此解答。
【详解】由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的面积是其中一个梯形面积的2倍，此说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此根据面积公式判断面积的大小即可解答。
【详解】等底等高平行四边形的面积是梯形面积的2倍。原说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，再根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大它们的乘积倍。据此判断。
【详解】根据分析可知：梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，梯形的面积就扩大到原来的2×2＝4倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式、积的变化及应用。
24．×
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可判断。
【详解】（6＋12）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形的面积公式，要重点掌握。
25．√
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，那么上底、下底的和不变，高不变，所以梯形的面积不变。
故答案为：√
【点睛】考查了梯形面积的灵活应用，学生应掌握。
26．48平方厘米；60平方厘米
【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
（2）平行四边形的面积＝底×高。观察图形可知，10厘米和6厘米是对应的底和高，据此解答。
【详解】梯形的面积：（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方厘米）
平行四边形的面积：10×6＝60（平方厘米）
27．168平方厘米；156平方厘米
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（17＋11）×12÷2
＝28×12÷2
＝336÷2
＝168（平方厘米）；
（9＋17）×12÷2
＝26×12÷2
＝312÷2
＝156（平方厘米）
28．(1)8；(2)相等；(3)100；(4)150
【详解】(1)8
(2)相等
(3)100 72×2÷18＝8(cm)
(7＋18)×8÷2＝100(cm2)
(4)150 108×2÷18＝12(cm)
(7＋18)×12÷2＝150(cm2)
29．1.5米；81人
【详解】试题分析：①水渠深即这个梯形的高，利用S梯形=（上底+下底）×高÷2即可解决．
②根据题意可求出这个工程的工作总量即这个水渠的体积，利用工作总量与工作效率和工作时间的关系即可解决问题．
解：①根据梯形的面积公式可得：
h=S梯形×2÷（上底+下底），
2.7×2÷（2.4+1.2），
=5.4÷3.6，
=1.5（米）；
②2.7×1500=4050（立方米）；
4050÷（2.5×20），
=4050÷50，
=81（人）；
答：这个水渠深是1.5米；每天应安排81人参加挖渠．
点评：此题考查了梯形的计算公式的应用以及利用工作总量、工作效率、工作时间的关系解决实际问题．
30．62.5平方厘米
【详解】试题分析：根据题干，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．利用这个公式即可计算得出正确答案．
解：下底：10×=15（厘米），
高：10×（1﹣）=5（厘米），
面积：（10+15）×5×=62.5（平方厘米），
答：这个梯形的面积是62.5平方厘米．
点评：紧扣梯形面积公式，即可解决此类问题．
31．32平方厘米
【详解】试题分析：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，所以两个三角形的面积相等；进而得出甲的面积与三角形DOC的面积相等，即甲的面积是6平方厘米；再根据三角形的面积与底的关系得出BO：OD=18：6=3：1，由此即可求出乙的面积，再相加即可求解．
解：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以三角形ABD与三角形DAC的面积相等，
所以甲的面积与三角形DOC的面积相等，
甲的面积是6平方厘米，
而BO：OD=18：6=3：1，
甲的面积：乙的面积=3：1，
乙的面积是：6÷3=2（平方厘米），
则梯形的面积为：18+6+6+2=32（平方厘米）．
答：梯形的面积为32平方厘米．
点评：解答此题的关键是，利用同底等高的性质与三角形的面积与底的关系，得出面积与面积的关系，及边长与面积的关系，从而得出答案．
32．162.5平方分米
【详解】试题分析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．
解：1.3米=13分米，
13×25÷2
=325÷2，
=162.5（平方分米），
答：这个梯形的面积是162.5平方分米．
点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．
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