5.6找最大公因数暑假预习练（含解析）北师大版数学五年级上册
文档属性
| 名称 | 5.6找最大公因数暑假预习练（含解析）北师大版数学五年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-07 16:42:58 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
5.6找最大公因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用48朵玫瑰和32朵百合做花束，如果每个花束里的玫瑰朵数都相等，每束花里的百合朵数也相等，每束花里至少有（ ）朵花。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，它的边长应是（ ）
A．1厘米 B．18厘米 C．6厘米 D．3厘米
3．一张长24米、宽18米的长方形纸，剪成若干个相同的正方形，而且没有剩余，最少可以剪成（ ）个。
A．9 B．12 C．48
4．如果甲数＝乙数×8（甲乙两数均为大于0的自然数），那么甲乙两数的最大公因数是（ ）。
A．甲数 B．乙数 C．8 D．1
5．章老师要为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（ ）分米的方砖比较合适。
A．3 B．4 C．6 D．10
6．笑笑家的客厅长6米，宽4.8米，现计划在地面铺地砖，请你帮忙选择一种地砖，使地面都是整块方砖（不切割），你的选择是（ ）。
A．边长50厘米 B．边长60厘米 C．边长70厘米 D．边长80厘米
7．下面哪组中的两个数只有公因数1？（ ）。
A．63和81 B．24和18 C．34和51 D．13和36
8．一个分数的分子与分母的和是8，这样的最简真分数有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
9．a与b的最大公因数是12，a与b的公因数有（ ）
A．2个 B．5个 C．6个 D．8个
10．m÷n=3，那么（ ）
A．n一定是m的因数 B．m可能整除n
C．m和n的最大公因数一定是n D．n可能是m的因数
二、填空题
11．12和18公有的素因数有 ，最大公因数是 ．
12．12的因数有( )，16的因数有( )。12和16的公因数有( )，最大公因数是( )。
13．9和15的公因数有 ，其中最大公因数是 ．
14．69和46的最大公因数是 ，51和85的最大公因数是 ．
15．有两根竹竿，一根长24分米，一根长18分米，要截成同样长的小段，并且没有剩余，每段最长为 分米．
16．如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是 ．
17．在横线里写出每组数的最大公因数．
13和7 15和21 18和54 12和20 ．
18．A=3×3×2，B=2×2×3×7，A和B的最大公因数是 ．
19．写出下面各数的因数．
15的因数：
20的因数：
15和20的公因数： ．
20．填一填，并分别找出它们的最大公因数。
24和32的最大公因数是（ ）；20和30的最大公因数是（ ）。
三、判断题
21．a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是1。( )
22．最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。( )
23．两个数越大，它们的公因数就越多。( )
24．如果b是a的3倍（a、b都是非0自然数），那么a、b的最大公因数是a． ．（判断对错）
25．两个合数的最大公因数不可能是1． ( )
四、计算题
26．求42和56的最大公因数
27．求下列每组数的最大公因数。
4和5 6和8 12和32
五、解答题
28．可可认为，1至20各数与3的最大公因数是有规律的，你认为可可的想法正确吗？请写出你的思考过程。
29．每年9月20日为“全国爱牙日”，爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和360盒牙膏分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？
30．下面两根小棒，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每小段小棒最长是多少厘米？一共可以截成几小段？
31．提升青少年群体的科学素质，需要激发青少年的好奇心和想象力，增强科学兴趣，创新意识和创新能力。某小学举办了科学知识问答竞赛，参赛的男生有24人，女生有20人，现在要将男、女生分别排成两个长方形队伍，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，每排最多排多少人？
32．有两根木棒，长分别是24cm、36cm，要使它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
《5.6找最大公因数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D B D C C C
1．C
【分析】由于每个花束里的玫瑰花、百合花朵数都相等，则花束的数量应该是48和32的公因数，因为求的是每束花至少有多少朵，那么就要求出最多可以扎成多少束，所以花束数量是48和32的最大公因数，利用每种花的总朵数分别除以花束数量求出每束花中玫瑰花、百合花的朵数，再相加即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数为：
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16
所以共有16束花。
每束花中有玫瑰花的朵数：48÷16＝3（朵）
每束花中有百合花的朵数：32÷16＝2（朵）
每束花里至少有花的朵数：3＋2＝5（朵）
故答案为：C
【点睛】本题是一道关于最大公因数应用题目，注意求最大公因数的方法和计算的正确性。
2．C
【分析】把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，只要使小正方形的边长最大即可，那么只要求出24和18的最大公因数，即可得解。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公约数是2×3＝6（厘米）
要使小正方形个数最少，它的边长应是6厘米。
故答案为：C
【点睛】灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
3．B
【分析】要使小正方形的边长尽可能长，而且不能有剩余，正方形的边长就是18和24的最大公因数，所以先求出18和24的最大公因数，用长和宽分别除以小正方形的边长，得出长可以剪几个和宽可以剪几个，然后把它们相乘即可。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因数就是2×3＝6
18÷6＝3（个）
24÷6＝4（个）
3×4＝12（个）
最少可以剪成12个。
故答案为：B
4．B
【分析】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。几个数的公因数中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数。如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【详解】甲数＝乙数×8
甲数÷乙数＝8
甲数是乙数的8倍（甲乙两数均为大于0的自然数），那么甲乙两个数成倍数关系，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故答案选：B
5．D
【分析】当方砖的边长是50分米和30分米的公因数时，恰好能铺满房间，比较合适。据此，先找出50和30的公因数，从而解题。
【详解】50的因数有：1，2，5，10，25，50
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
所以，50和30的公因数有1，2，5，10。
结合选项，选择边长是10分米的方砖比较合适。
故答案为：D
【点睛】本题考查了因数和公因数，掌握公因数的求法是解题的关键。
6．B
【分析】先把6米和4.8米都转化为多少厘米，大单位化小单位，需要乘上它们之间的进率100，相当于把小数点向右移动2位。6×100＝600，4.8×100＝480，所以6米＝600厘米，4.8米＝480厘米。由题意得，要使铺出来的地砖都是整块的，说明方砖的边长应该是600和480的公因数。据此解答。
【详解】6米＝600厘米，4.8米＝480厘米
600＝2×2×2×3×5×5，480＝2×2×2×2×2×3×5
A．50不是600和480的公因数，不满足题意。
B．60是600和480的公因数，满足题意。
C．70不是600和480的公因数，不满足题意。
D．80不是600和480的公因数，不满足题意。
故答案为：B
7．D
【分析】公因数就是两个数共有的因数。
【详解】63和81的公因数有1、3、9；
24和18的公因数有1、2、3、6；
34和51的公因数有1、17；
13和 36的公因数有1。
故答案为：D。
【点睛】本题考查公因数，解答本题的关键是掌握公因数的概念。
8．C
【分析】最简真分数是指分子小于分母且分子和分母是互质数的分数，再根据分子与分母的和是8，8可以分成7和1、6和2、5和3、4和4，即可找出符合条件的最简真分数。
【详解】因为8可以分成7和1、6和2、5和3、4和4，所以符合条件的最简真分数是和，共2个。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是理解最简真分数的意义，再想8可分成哪两个数，进而得解。
9．C
【详解】试题分析：这两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数；因为12的因数有1、2、3、4、6、12 共6个；所以这两个自然数的公因数有6个，即1、2、3、4、6、12；据此解答即可．
解：因为12的因数有1、2、3、4、6、12 共6个；
所以这两个自然数的公因数有6个，即1、2、3、4、6、12；
故选C．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；应明确：两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数．
10．C
【详解】试题分析：根据题意，m÷n=3，算式中的m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；据此解答．
解：由题意得，m÷n=3，可知m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；m和n的最大公约一定是n．
故选C．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．
11．1、2、3、6，6
【详解】试题分析：求两个数的公因数、最大公因数，可以先分别找出这个数的因数，再找出它们的公因数、最大公因数．据此解答．
解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，
18的因数有：1、2、3、6、9、18，
所以，12和18的公因数有：1、2、3、6；其中最大公因数是6．
故答案为1、2、3、6，6．
点评：此题考查的目的是理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的公因数、最大公因数的方法．
12． 1、2、3、4、6、12 1、2、4、8、16 1、2、4 4
【分析】（1）因为12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12；
（2）因为16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1，2，4，8，16；
（3）要求12和16的公因数，从12和16的因数中找出它们的公有的因数即可，然后找出最大公因数。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；
16的因数有：1，2，4，8，16；
12和16的公因数有：1，2，4；
12和16的最大公因数是：4；
故答案为1，2，3，4，6，12； 1，2，4，8，16； 1，2，4； 4.
【点睛】掌握求一个数的公因数的方法，是解答此题的关键。
13．1、3，3
【详解】试题分析：求两个数的公因数、最大公因数，可以先分别找出这个数的因数，再找出它们的公因数、最大公因数．据此解答．
解：9的因数有：1、3、9；
15的因数有：1、3、5、15；
所以9和15的公因数有：1、3；其中最大公因数是3．
故答案为1、3，3．
点评：此题考查的目的是理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的公因数、最大公因数的方法．
14．23，17
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
解：69=3×23，46=2×23，
所以69和46的最大公因数是23；
51=3×17，85=5×17，
所以51和85的最大公因数是17；
故答案为23，17．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．
15．6
【详解】试题分析：根据题意，可计算出18与24的最大公因数，即求出每根小段的最长．
解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，
所以18与24的最大公因数是2×3=6，
所以每段最长为6分米；
故答案为6．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
16．B
【详解】试题分析：倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，由“如果A÷B=5（B不等于0）”可知，A、B是倍数关系，B是较小数，据此解答．
解：如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是：B；
故答案为B．
点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数的求法，注意找准哪个数是较小数．
17．1；3；18；4
【详解】试题分析：（1）13和7是互质数，互质数的最大公因数是1
（2）把15和21分解质因数，找出这两个数公有的质因数，求出它们的积就是这两个数的最大公因数；
（3）33和11是倍数关系，倍数关系的最大公因数是较小数，其中11是较小数据此解答；
（4）把12和20分解质因数，找出这两个数公有的质因数，求出它们的积就是这两个数的最大公因数．
解：（1）13和7是互质数，它们的最大公因数是：1；
（2）15=3×5，21=3×7；
15和21的公有的质因数是1个3，
所以15和21的最大公因数是：3．
（3）18和54是倍数关系，它们的最大公因数是：18；
（4）12=2×2×3，20=2×2×5；
12和20的公有的质因数是两个2，
所以12和20的最大公因数是：2×2=4．
故答案为1；3；18；4．
点评：本题主要考查求两个数的最大公因数的求法，注意分清两个数的关系，掌握倍数关系和互质数关系的两个数的最大公因数的求法．
18．6
【详解】试题分析：根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数的公有质因数的乘积，据此解答．
解：因为A=3×3×2，B=2×2×3×7，
A和B公有的质因数是：3和2，
所以A和B的最大公因数是：3×2=6；
故答案为6
点评：此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数公有质因数的乘积是它们的最大公约数，所以找准公有的质因数是关键．
19．1、3、5、15；1、2、4、5、10、20；1、5
【详解】试题分析：根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可；根据两个数共有的因数求出公因数．
解：15的因数有：1、3、5、15；
20的因数有：1、2、4、5、10、20，
15和20的公因数为：1、5．
故答案为1、3、5、15；1、2、4、5、10、20；1、5．
点评：此题考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．
20．
8；10
【分析】两个数相同的因数叫作这两个数的公因数，其中最大的一个公因数是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】（1）24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
32的因数：1、2、4、8、16、32。
24和32的公因数：1、2、4、8。
24和32的最大公因数：8。
（2）20的因数：1、2、4、5、10、20。
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。
20和30的公因数：1、2、5、10。
20和30的最大公因数：10。
填一填，如下：
24和32的最大公因数是8；20和30的最大公因数是10。
21．√
【分析】根据题意，a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），a－b＝1，说明a和b是相邻的自然数，这两个数互质，那么a和b的最大的公因数是1，据此解答。
【详解】根据分析可知，a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是1，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查两个数是互质数的最大公因数，最大公因数是1。
22．√
【分析】根据最小的质数和最大的合数，找出它们的最大公因数即可判断。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2与4的最大公因数是2。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确最小质数和最小合数是几是解题关键，另外当两个数是倍数关系时，较小数是它们的最大公因数。
23．×
【详解】两个数越大，它们的公因数不一定越多。例如：12和18它们的公因数有1、2、3、6共4个公因数；19和20它们的公因数只有1，共1个公因数。
故答案为：×
24．√
【详解】试题分析：求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意可得：b是a的3倍（a、b都是非0自然数），那么a、b的最大公因数是a．
故答案为√．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
25．×
【详解】【错误答案】√
【错误原因】两个合数的最大公因数也有是1的时候，如8和9，27和32，它们都是合数，但它们的最大公因数就是1。
【正确答案】×
【解题指导】解此类题时，要仔细思考，两个合数的最大公因数也可能是1。
26．14
【分析】分别求出42和56的因数，再把共有的因数相乘，就是它们的公因数。
【详解】42=2×3×7,56=2×2×2×7，2×7=14，所以42和56的最大公因数就是14.
【点睛】不同情况的两个数，一般采用不同的方法去求它们的最大公因数。
27．1；2；4
【分析】4和5互质，由此计算最大公因数；6和8，12和32利用分解质因数的方法计算最大公因数。
【详解】4和5互质，4和5的最大公因数是1；
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最大公因数：2
12＝2×2×3
32＝2×2×2×2×2
12和32的最大公因数是：2×2＝4
28．正确；过程见详解
【分析】互质数的最大公因数是1；较大数是较小数的倍数时最大公因数是较小数。据此解答即可。
【详解】1和3的最大公因数是1；2和3的最大公因数是1；3和3的最大公因数是3；4和3的最大公因数是1；5和3的最大公因数是1；6和3的最大公因数是3；7和3的最大公因数是1；8和3的最大公因数是1；9和3的最大公因数是3；10和3的最大公因数是1；11和3的最大公因数是1；12和3的最大公因数是3；13和3的最大公因数是1；14和3的最大公因数是1；15和3的最大公因数是3；16和3的最大公因数是1；17和3的最大公因数是1；18和3的最大公因数是3；19和3的最大公因数是1；20和3的最大公因数是1。
答：可可的想法正确，发现1至20各数和3的最大公因数是1、1、3重复出现的。
29．120个；2支；3盒
【分析】找出能将240支牙刷和360盒牙膏平均分装成相同数量组合的最大份数，需要求出240和360的最大公因数，据此解答。
【详解】240＝2×2×2×2×3×5
360＝2×2×2×3×3×5
240和360的最大公因数：2×2×2×3×5＝120。
240÷120＝2（支）
360÷120＝3（盒）
答：最多可以分成120个组合，每个组合有2支牙刷，3盒牙膏。
30．4厘米；15小段
【分析】根据题意可知，要求每段小棒最长的长度，就是求16和44的最大公因数。采用质因数分解法解答即可。
【详解】16＝2×2×2×2，44＝2×2×2，
则16和44的最大公因数是2×2＝4。
所以每小段木棒最长是4厘米。
16÷4＋44÷4
＝4＋11
＝15（小段）
答：每小段木棒最长是4厘米，一共可以截成15小段。
【点睛】解答公因数问题的关键是：从因数的意义入手来分析，把原题进行转化。
31．4人
【分析】根据题意，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，则每排的人数是24和20的公因数。求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
24和20的最大公因数是2×2＝4。则每排最多排4人。
答：每排最多排4人。
【点睛】本题考查最大公因数的应用。理解“求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数”是解题的关键。
32．12厘米
【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，就是求24、36的最大公因数，据此解答即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
24与36共同的因数有：1、2、3、4、6、12，其中最大的是12。
答：每根小棒最长能有12厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长的长度就是24和36的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5.6找最大公因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用48朵玫瑰和32朵百合做花束，如果每个花束里的玫瑰朵数都相等，每束花里的百合朵数也相等，每束花里至少有（ ）朵花。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，它的边长应是（ ）
A．1厘米 B．18厘米 C．6厘米 D．3厘米
3．一张长24米、宽18米的长方形纸，剪成若干个相同的正方形，而且没有剩余，最少可以剪成（ ）个。
A．9 B．12 C．48
4．如果甲数＝乙数×8（甲乙两数均为大于0的自然数），那么甲乙两数的最大公因数是（ ）。
A．甲数 B．乙数 C．8 D．1
5．章老师要为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（ ）分米的方砖比较合适。
A．3 B．4 C．6 D．10
6．笑笑家的客厅长6米，宽4.8米，现计划在地面铺地砖，请你帮忙选择一种地砖，使地面都是整块方砖（不切割），你的选择是（ ）。
A．边长50厘米 B．边长60厘米 C．边长70厘米 D．边长80厘米
7．下面哪组中的两个数只有公因数1？（ ）。
A．63和81 B．24和18 C．34和51 D．13和36
8．一个分数的分子与分母的和是8，这样的最简真分数有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
9．a与b的最大公因数是12，a与b的公因数有（ ）
A．2个 B．5个 C．6个 D．8个
10．m÷n=3，那么（ ）
A．n一定是m的因数 B．m可能整除n
C．m和n的最大公因数一定是n D．n可能是m的因数
二、填空题
11．12和18公有的素因数有 ，最大公因数是 ．
12．12的因数有( )，16的因数有( )。12和16的公因数有( )，最大公因数是( )。
13．9和15的公因数有 ，其中最大公因数是 ．
14．69和46的最大公因数是 ，51和85的最大公因数是 ．
15．有两根竹竿，一根长24分米，一根长18分米，要截成同样长的小段，并且没有剩余，每段最长为 分米．
16．如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是 ．
17．在横线里写出每组数的最大公因数．
13和7 15和21 18和54 12和20 ．
18．A=3×3×2，B=2×2×3×7，A和B的最大公因数是 ．
19．写出下面各数的因数．
15的因数：
20的因数：
15和20的公因数： ．
20．填一填，并分别找出它们的最大公因数。
24和32的最大公因数是（ ）；20和30的最大公因数是（ ）。
三、判断题
21．a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是1。( )
22．最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。( )
23．两个数越大，它们的公因数就越多。( )
24．如果b是a的3倍（a、b都是非0自然数），那么a、b的最大公因数是a． ．（判断对错）
25．两个合数的最大公因数不可能是1． ( )
四、计算题
26．求42和56的最大公因数
27．求下列每组数的最大公因数。
4和5 6和8 12和32
五、解答题
28．可可认为，1至20各数与3的最大公因数是有规律的，你认为可可的想法正确吗？请写出你的思考过程。
29．每年9月20日为“全国爱牙日”，爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和360盒牙膏分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？
30．下面两根小棒，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每小段小棒最长是多少厘米？一共可以截成几小段？
31．提升青少年群体的科学素质，需要激发青少年的好奇心和想象力，增强科学兴趣，创新意识和创新能力。某小学举办了科学知识问答竞赛，参赛的男生有24人，女生有20人，现在要将男、女生分别排成两个长方形队伍，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，每排最多排多少人？
32．有两根木棒，长分别是24cm、36cm，要使它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
《5.6找最大公因数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D B D C C C
1．C
【分析】由于每个花束里的玫瑰花、百合花朵数都相等，则花束的数量应该是48和32的公因数，因为求的是每束花至少有多少朵，那么就要求出最多可以扎成多少束，所以花束数量是48和32的最大公因数，利用每种花的总朵数分别除以花束数量求出每束花中玫瑰花、百合花的朵数，再相加即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数为：
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16
所以共有16束花。
每束花中有玫瑰花的朵数：48÷16＝3（朵）
每束花中有百合花的朵数：32÷16＝2（朵）
每束花里至少有花的朵数：3＋2＝5（朵）
故答案为：C
【点睛】本题是一道关于最大公因数应用题目，注意求最大公因数的方法和计算的正确性。
2．C
【分析】把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，只要使小正方形的边长最大即可，那么只要求出24和18的最大公因数，即可得解。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公约数是2×3＝6（厘米）
要使小正方形个数最少，它的边长应是6厘米。
故答案为：C
【点睛】灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
3．B
【分析】要使小正方形的边长尽可能长，而且不能有剩余，正方形的边长就是18和24的最大公因数，所以先求出18和24的最大公因数，用长和宽分别除以小正方形的边长，得出长可以剪几个和宽可以剪几个，然后把它们相乘即可。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因数就是2×3＝6
18÷6＝3（个）
24÷6＝4（个）
3×4＝12（个）
最少可以剪成12个。
故答案为：B
4．B
【分析】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。几个数的公因数中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数。如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【详解】甲数＝乙数×8
甲数÷乙数＝8
甲数是乙数的8倍（甲乙两数均为大于0的自然数），那么甲乙两个数成倍数关系，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。
故答案选：B
5．D
【分析】当方砖的边长是50分米和30分米的公因数时，恰好能铺满房间，比较合适。据此，先找出50和30的公因数，从而解题。
【详解】50的因数有：1，2，5，10，25，50
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
所以，50和30的公因数有1，2，5，10。
结合选项，选择边长是10分米的方砖比较合适。
故答案为：D
【点睛】本题考查了因数和公因数，掌握公因数的求法是解题的关键。
6．B
【分析】先把6米和4.8米都转化为多少厘米，大单位化小单位，需要乘上它们之间的进率100，相当于把小数点向右移动2位。6×100＝600，4.8×100＝480，所以6米＝600厘米，4.8米＝480厘米。由题意得，要使铺出来的地砖都是整块的，说明方砖的边长应该是600和480的公因数。据此解答。
【详解】6米＝600厘米，4.8米＝480厘米
600＝2×2×2×3×5×5，480＝2×2×2×2×2×3×5
A．50不是600和480的公因数，不满足题意。
B．60是600和480的公因数，满足题意。
C．70不是600和480的公因数，不满足题意。
D．80不是600和480的公因数，不满足题意。
故答案为：B
7．D
【分析】公因数就是两个数共有的因数。
【详解】63和81的公因数有1、3、9；
24和18的公因数有1、2、3、6；
34和51的公因数有1、17；
13和 36的公因数有1。
故答案为：D。
【点睛】本题考查公因数，解答本题的关键是掌握公因数的概念。
8．C
【分析】最简真分数是指分子小于分母且分子和分母是互质数的分数，再根据分子与分母的和是8，8可以分成7和1、6和2、5和3、4和4，即可找出符合条件的最简真分数。
【详解】因为8可以分成7和1、6和2、5和3、4和4，所以符合条件的最简真分数是和，共2个。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是理解最简真分数的意义，再想8可分成哪两个数，进而得解。
9．C
【详解】试题分析：这两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数；因为12的因数有1、2、3、4、6、12 共6个；所以这两个自然数的公因数有6个，即1、2、3、4、6、12；据此解答即可．
解：因为12的因数有1、2、3、4、6、12 共6个；
所以这两个自然数的公因数有6个，即1、2、3、4、6、12；
故选C．
点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；应明确：两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数．
10．C
【详解】试题分析：根据题意，m÷n=3，算式中的m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；据此解答．
解：由题意得，m÷n=3，可知m、n可能是自然数、也可能是小数、分数；如果是小数和分数，就没有选项；如果都是自然数，说明m能被n整除，m是n的倍数，n是m的因数；m和n的最大公约一定是n．
故选C．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．
11．1、2、3、6，6
【详解】试题分析：求两个数的公因数、最大公因数，可以先分别找出这个数的因数，再找出它们的公因数、最大公因数．据此解答．
解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，
18的因数有：1、2、3、6、9、18，
所以，12和18的公因数有：1、2、3、6；其中最大公因数是6．
故答案为1、2、3、6，6．
点评：此题考查的目的是理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的公因数、最大公因数的方法．
12． 1、2、3、4、6、12 1、2、4、8、16 1、2、4 4
【分析】（1）因为12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12；
（2）因为16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1，2，4，8，16；
（3）要求12和16的公因数，从12和16的因数中找出它们的公有的因数即可，然后找出最大公因数。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；
16的因数有：1，2，4，8，16；
12和16的公因数有：1，2，4；
12和16的最大公因数是：4；
故答案为1，2，3，4，6，12； 1，2，4，8，16； 1，2，4； 4.
【点睛】掌握求一个数的公因数的方法，是解答此题的关键。
13．1、3，3
【详解】试题分析：求两个数的公因数、最大公因数，可以先分别找出这个数的因数，再找出它们的公因数、最大公因数．据此解答．
解：9的因数有：1、3、9；
15的因数有：1、3、5、15；
所以9和15的公因数有：1、3；其中最大公因数是3．
故答案为1、3，3．
点评：此题考查的目的是理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的公因数、最大公因数的方法．
14．23，17
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
解：69=3×23，46=2×23，
所以69和46的最大公因数是23；
51=3×17，85=5×17，
所以51和85的最大公因数是17；
故答案为23，17．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．
15．6
【详解】试题分析：根据题意，可计算出18与24的最大公因数，即求出每根小段的最长．
解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，
所以18与24的最大公因数是2×3=6，
所以每段最长为6分米；
故答案为6．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
16．B
【详解】试题分析：倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，由“如果A÷B=5（B不等于0）”可知，A、B是倍数关系，B是较小数，据此解答．
解：如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是：B；
故答案为B．
点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数的求法，注意找准哪个数是较小数．
17．1；3；18；4
【详解】试题分析：（1）13和7是互质数，互质数的最大公因数是1
（2）把15和21分解质因数，找出这两个数公有的质因数，求出它们的积就是这两个数的最大公因数；
（3）33和11是倍数关系，倍数关系的最大公因数是较小数，其中11是较小数据此解答；
（4）把12和20分解质因数，找出这两个数公有的质因数，求出它们的积就是这两个数的最大公因数．
解：（1）13和7是互质数，它们的最大公因数是：1；
（2）15=3×5，21=3×7；
15和21的公有的质因数是1个3，
所以15和21的最大公因数是：3．
（3）18和54是倍数关系，它们的最大公因数是：18；
（4）12=2×2×3，20=2×2×5；
12和20的公有的质因数是两个2，
所以12和20的最大公因数是：2×2=4．
故答案为1；3；18；4．
点评：本题主要考查求两个数的最大公因数的求法，注意分清两个数的关系，掌握倍数关系和互质数关系的两个数的最大公因数的求法．
18．6
【详解】试题分析：根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数的公有质因数的乘积，据此解答．
解：因为A=3×3×2，B=2×2×3×7，
A和B公有的质因数是：3和2，
所以A和B的最大公因数是：3×2=6；
故答案为6
点评：此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数公有质因数的乘积是它们的最大公约数，所以找准公有的质因数是关键．
19．1、3、5、15；1、2、4、5、10、20；1、5
【详解】试题分析：根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可；根据两个数共有的因数求出公因数．
解：15的因数有：1、3、5、15；
20的因数有：1、2、4、5、10、20，
15和20的公因数为：1、5．
故答案为1、3、5、15；1、2、4、5、10、20；1、5．
点评：此题考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．
20．
8；10
【分析】两个数相同的因数叫作这两个数的公因数，其中最大的一个公因数是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】（1）24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
32的因数：1、2、4、8、16、32。
24和32的公因数：1、2、4、8。
24和32的最大公因数：8。
（2）20的因数：1、2、4、5、10、20。
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。
20和30的公因数：1、2、5、10。
20和30的最大公因数：10。
填一填，如下：
24和32的最大公因数是8；20和30的最大公因数是10。
21．√
【分析】根据题意，a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），a－b＝1，说明a和b是相邻的自然数，这两个数互质，那么a和b的最大的公因数是1，据此解答。
【详解】根据分析可知，a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是1，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查两个数是互质数的最大公因数，最大公因数是1。
22．√
【分析】根据最小的质数和最大的合数，找出它们的最大公因数即可判断。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2与4的最大公因数是2。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确最小质数和最小合数是几是解题关键，另外当两个数是倍数关系时，较小数是它们的最大公因数。
23．×
【详解】两个数越大，它们的公因数不一定越多。例如：12和18它们的公因数有1、2、3、6共4个公因数；19和20它们的公因数只有1，共1个公因数。
故答案为：×
24．√
【详解】试题分析：求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意可得：b是a的3倍（a、b都是非0自然数），那么a、b的最大公因数是a．
故答案为√．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
25．×
【详解】【错误答案】√
【错误原因】两个合数的最大公因数也有是1的时候，如8和9，27和32，它们都是合数，但它们的最大公因数就是1。
【正确答案】×
【解题指导】解此类题时，要仔细思考，两个合数的最大公因数也可能是1。
26．14
【分析】分别求出42和56的因数，再把共有的因数相乘，就是它们的公因数。
【详解】42=2×3×7,56=2×2×2×7，2×7=14，所以42和56的最大公因数就是14.
【点睛】不同情况的两个数，一般采用不同的方法去求它们的最大公因数。
27．1；2；4
【分析】4和5互质，由此计算最大公因数；6和8，12和32利用分解质因数的方法计算最大公因数。
【详解】4和5互质，4和5的最大公因数是1；
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最大公因数：2
12＝2×2×3
32＝2×2×2×2×2
12和32的最大公因数是：2×2＝4
28．正确；过程见详解
【分析】互质数的最大公因数是1；较大数是较小数的倍数时最大公因数是较小数。据此解答即可。
【详解】1和3的最大公因数是1；2和3的最大公因数是1；3和3的最大公因数是3；4和3的最大公因数是1；5和3的最大公因数是1；6和3的最大公因数是3；7和3的最大公因数是1；8和3的最大公因数是1；9和3的最大公因数是3；10和3的最大公因数是1；11和3的最大公因数是1；12和3的最大公因数是3；13和3的最大公因数是1；14和3的最大公因数是1；15和3的最大公因数是3；16和3的最大公因数是1；17和3的最大公因数是1；18和3的最大公因数是3；19和3的最大公因数是1；20和3的最大公因数是1。
答：可可的想法正确，发现1至20各数和3的最大公因数是1、1、3重复出现的。
29．120个；2支；3盒
【分析】找出能将240支牙刷和360盒牙膏平均分装成相同数量组合的最大份数，需要求出240和360的最大公因数，据此解答。
【详解】240＝2×2×2×2×3×5
360＝2×2×2×3×3×5
240和360的最大公因数：2×2×2×3×5＝120。
240÷120＝2（支）
360÷120＝3（盒）
答：最多可以分成120个组合，每个组合有2支牙刷，3盒牙膏。
30．4厘米；15小段
【分析】根据题意可知，要求每段小棒最长的长度，就是求16和44的最大公因数。采用质因数分解法解答即可。
【详解】16＝2×2×2×2，44＝2×2×2，
则16和44的最大公因数是2×2＝4。
所以每小段木棒最长是4厘米。
16÷4＋44÷4
＝4＋11
＝15（小段）
答：每小段木棒最长是4厘米，一共可以截成15小段。
【点睛】解答公因数问题的关键是：从因数的意义入手来分析，把原题进行转化。
31．4人
【分析】根据题意，如果两个队伍每排的人数刚好相等且没有剩余，则每排的人数是24和20的公因数。求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数，用短除法即可解答。
【详解】
24和20的最大公因数是2×2＝4。则每排最多排4人。
答：每排最多排4人。
【点睛】本题考查最大公因数的应用。理解“求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因数”是解题的关键。
32．12厘米
【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，就是求24、36的最大公因数，据此解答即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
24与36共同的因数有：1、2、3、4、6、12，其中最大的是12。
答：每根小棒最长能有12厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长的长度就是24和36的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录