第五章一元函数的导数及其应用检测卷（含答案）-高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册

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第五章一元函数的导数及其应用检测卷-高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册
一、选择题
1．函数在上（　　）
A．单调递增 B．单调递减 C．有增有减 D．无法判定
2．函数的图象如图所示，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知函数的图象有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．若直线与函数和的图象分别相切于点，则（　　）
A．2 B． C． D．
5．若为函数的零点，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
6．，，若在其定义域上有且仅有两个零点，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
7．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．函数在处取得极小值 B．函数在处取得极大值
C．函数在上单调递增 D．函数的递减区间为
8．若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（　　）
A． B． C．或 D．或
二、多项选择题
9．函数，则下列判断正确的是（　　）
A．是的极小值点
B．函数有且只有一个零点
C．存在正实数，使得成立
D．对任意两个正实数，且，若，则
10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，则 （　　）
A．f(0)=0 B．当x＜0时，
C．f(x)≥2当且仅当 D．x=-1是f(x)的极大值点
11．已知函数，则（　　）
A．当时，过点可作3条直线与函数的图象相切
B．对任意实数m，函数的图象都关于对称
C．若存在极值点，当且，则
D．若有唯一正方形使其4个顶点都在函数的图象上，则
三、填空题
12．已知函数，若曲线在处的切线方程为，则a＋b＝　 　.
13．若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-α)的极值点，则f(0)=　 　。
14．设函数，若且，则的取值范围是　 　．
四、解答题
15． 已知．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；
16．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
17．在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正面的概率为，且，每次掷游戏币的结果相互独立.
（1）当时，若甲连续投掷了两次，求至少出现一次正面向上的概率；
（2）若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷6次.
①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为，求的表达式；
②设甲在一轮游戏中投掷次数为，求的最大值.
18．已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围.
19． 已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合．
（1）若，判断是否是中的元素，请说明理由；
（2）若，求a的取值范围；
（3）若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】0
13．【答案】-4
14．【答案】
15．【答案】（1）解：f(1)=1-(m+2)+m×0=0，解得m=-1，
所以f(x)=x2-x-lnx≤x2-1，即lnx+x-1≥0
设g(x)=Inx+x-1(x>0)则g(I)=0，g(x) ≥g(1)
而 g'(x)=+1>0，g(x)在R+上为严格增函数，所以原不等式的解集为[1，+∞)
（2）解：.
由，有，，
当时，可有时，为严格增函数，函有极小值而无最大值，不符合题意；
当时，恒成立，f(x)为严格增函数，无极大值；
当，即时，可有时，f(x)为严格增函数，时，f(x)为严格减函数，函数在时有极大值；同理，，函数在时有极大值.
综上：m的取值范围为
16．【答案】（1）解：函数定义域为，
，
令，解得，
①当时，，当时，单调递增；
当时，单调递减；当时，单调递增.
②当时，恒成立，在上单调递增；
③当时，，当时，单调递增；
当时，单调递减；当时，单调递增，
综上所述，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；
（2）解：由对任意，均存在，使得，
可得，
当时，取得最大值，最大值为0，
由（1）得，当时，在]上单调递增，
即当时，取得最大值，
所以，解得，即，
当时，在上单调递增，在上单调递减，
当时，取得最大值，
设，，
易知，函数单调递增，
且成立，则无解，
综上所述，的取值范围为.
17．【答案】（1）
（2）①；②
18．【答案】（1）；（2）.
19．【答案】（1）解： ，，所以.
（2）解：考虑，
因在上严格增，在上也严格增，
故只可能发生在时，
此时，显然，
（3）解：对任意，，由于是偶函数，
而，所以，所以，
这样，注意到，
所以，即，，
所以当时，，所以，
所以，所以当时，，注意到f(x)为偶函数有以下函数图象
注意，另有（-3，-2，0，2，3）在定义域中却不在上图中我们也可以总结如下函数性质：
x （-3，-2) （-2，-1) -1 （-1，0)
f(x)单调性 严格増 严格减 / 严格増
f(x)值/域 (0，1) (0，1) 0 (0，1)
x (0，1) 1 （1，2） (2，3)
f(x)单调性 严格减 / 严格増 严格减
f(x)值域 (0，1) 0 (0，1) (0，1)
考虑，若，注意到，所以，所以，与矛盾，所以，这样
对于的零点，
当c=0时，若此时最多有7个零点，
当，如下图所示，此时最多有5个零点
当c<0时，此时最多5个零点；
当时，
最多(-3，-2)，(-2，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)上取得六个零点，
以及在x=-2，0，2上成为零点，故不超过9个
综上，零点不超过9个
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