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第五章一元函数的导数及其应用检测卷-高二数学下学期人教A版(2019)选择性必修第二册
一、选择题
1.函数在上( )
A.单调递增 B.单调递减 C.有增有减 D.无法判定
2.函数的图象如图所示,则( )
A. B. C. D.
3.已知函数的图象有两条与直线平行的切线,且切点坐标分别为,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若直线与函数和的图象分别相切于点,则( )
A.2 B. C. D.
5.若为函数的零点,则( )
A.0 B.1 C.2 D.
6.,,若在其定义域上有且仅有两个零点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.函数的导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.函数在处取得极小值 B.函数在处取得极大值
C.函数在上单调递增 D.函数的递减区间为
8.若函数的图象与函数的图象有公切线,且直线与直线互相垂直,则实数( )
A. B. C.或 D.或
二、多项选择题
9.函数,则下列判断正确的是( )
A.是的极小值点
B.函数有且只有一个零点
C.存在正实数,使得成立
D.对任意两个正实数,且,若,则
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,则 ( )
A.f(0)=0 B.当x<0时,
C.f(x)≥2当且仅当 D.x=-1是f(x)的极大值点
11.已知函数,则( )
A.当时,过点可作3条直线与函数的图象相切
B.对任意实数m,函数的图象都关于对称
C.若存在极值点,当且,则
D.若有唯一正方形使其4个顶点都在函数的图象上,则
三、填空题
12.已知函数,若曲线在处的切线方程为,则a+b= .
13.若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-α)的极值点,则f(0)= 。
14.设函数,若且,则的取值范围是 .
四、解答题
15. 已知.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若函数满足在上存在极大值,求m的取值范围;
16.已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.
17.在一个温馨的周末,甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动,假设每次掷游戏币出现正面的概率为,且,每次掷游戏币的结果相互独立.
(1)当时,若甲连续投掷了两次,求至少出现一次正面向上的概率;
(2)若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上,则游戏结束,每轮最多连续投掷6次.
①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为,求的表达式;
②设甲在一轮游戏中投掷次数为,求的最大值.
18.已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线平行,求的值;
(2)若对于任意,,且,都有恒成立,求实数的取值范围.
19. 已知函数的定义域为.对于正实数a,定义集合.
(1)若,判断是否是中的元素,请说明理由;
(2)若,求a的取值范围;
(3)若是偶函数,当时,,且对任意,均有.写出,解析式,并证明:对任意实数c,函数在上至多有9个零点.
答案解析部分
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A,B,D
10.【答案】A,B,D
11.【答案】A,B,D
12.【答案】0
13.【答案】-4
14.【答案】
15.【答案】(1)解:f(1)=1-(m+2)+m×0=0,解得m=-1,
所以f(x)=x2-x-lnx≤x2-1,即lnx+x-1≥0
设g(x)=Inx+x-1(x>0)则g(I)=0,g(x) ≥g(1)
而 g'(x)=+1>0,g(x)在R+上为严格增函数,所以原不等式的解集为[1,+∞)
(2)解:.
由,有,,
当时,可有时,为严格增函数,函有极小值而无最大值,不符合题意;
当时,恒成立,f(x)为严格增函数,无极大值;
当,即时,可有时,f(x)为严格增函数,时,f(x)为严格减函数,函数在时有极大值;同理,,函数在时有极大值.
综上:m的取值范围为
16.【答案】(1)解:函数定义域为,
,
令,解得,
①当时,,当时,单调递增;
当时,单调递减;当时,单调递增.
②当时,恒成立,在上单调递增;
③当时,,当时,单调递增;
当时,单调递减;当时,单调递增,
综上所述,当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为;
当时,的单调递增区间为,无单调递减区间;
当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为;
(2)解:由对任意,均存在,使得,
可得,
当时,取得最大值,最大值为0,
由(1)得,当时,在]上单调递增,
即当时,取得最大值,
所以,解得,即,
当时,在上单调递增,在上单调递减,
当时,取得最大值,
设,,
易知,函数单调递增,
且成立,则无解,
综上所述,的取值范围为.
17.【答案】(1)
(2)①;②
18.【答案】(1);(2).
19.【答案】(1)解: ,,所以.
(2)解:考虑,
因在上严格增,在上也严格增,
故只可能发生在时,
此时,显然,
(3)解:对任意,,由于是偶函数,
而,所以,所以,
这样,注意到,
所以,即,,
所以当时,,所以,
所以,所以当时,,注意到f(x)为偶函数有以下函数图象
注意,另有(-3,-2,0,2,3)在定义域中却不在上图中我们也可以总结如下函数性质:
x (-3,-2) (-2,-1) -1 (-1,0)
f(x)单调性 严格増 严格减 / 严格増
f(x)值/域 (0,1) (0,1) 0 (0,1)
x (0,1) 1 (1,2) (2,3)
f(x)单调性 严格减 / 严格増 严格减
f(x)值域 (0,1) 0 (0,1) (0,1)
考虑,若,注意到,所以,所以,与矛盾,所以,这样
对于的零点,
当c=0时,若此时最多有7个零点,
当,如下图所示,此时最多有5个零点
当c<0时,此时最多5个零点;
当时,
最多(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)上取得六个零点,
以及在x=-2,0,2上成为零点,故不超过9个
综上,零点不超过9个
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