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小升初分班考模拟测试卷-数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.下面的描述中不符合日常生活常识的是( )。
A.六年级学生平均身高约145厘米 B.一枚鸡蛋重约60克
C.一瓶普通的牛奶大约250毫升 D.黄山市的总面积9807公顷
2.如果a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0),那么a和b的最小公倍数是( )。
A.a B.b C.c D.无法确定
3.小明误将错写成,结果与原式比较( )。
A.少5 B.少8 C.少32 D.和原来一样
4.下面不能用方程“”表示的是( )。
A. B.
C. D.
5.一个骰子六个面上分别有数字1,2,3,4,5,6,任意抛两次,上面的数字和是( )的可能性大。
A.6 B.7 C.8 D.9
6.一个盒子里有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的,则至少取出的个数是( )。
A.3 B.6 C.7 D.10
7.甲、乙两个圆的直径比是2∶3,那么甲、乙两个圆的面积比是( )。
A.1∶8 B.4∶9 C.2∶3 D.3.14∶7.065
8.明明用3勺蜂蜜和7勺水调制一杯蜂蜜水,下面与明明的蜂蜜水甜度不同的是( )。
A.6勺蜂蜜,14勺水 B.15勺蜂蜜,35勺水
C.30勺蜂蜜,70勺水 D.9勺蜂蜜,30勺水
9.将一根体积为1.2m3,长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段,它的表面积增加了( )。
A.0.4m2 B.0.6m2 C.0.8m2 D.0.2m2
10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中,符合这一规律的是( )。
A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
二、填空题
11.3m=( )dm 450mL=( )L
12.广场上有一排彩旗,按照1面红旗、1面黄旗、3面绿旗的顺序排列,第57面彩旗是( )色的。
13.如图是学校购买的三种蔬菜质量的统计图。已知学校购买了4.2kg黄瓜,则学校购买了( )kg西红柿。
14.把一个1元的硬币投掷5次,正常落下来,有3次正面朝上,2次反面朝上,那么投掷第6次硬币,正常落下来,正面朝上的可能性是( )。
15.一块长方形的地,长60米,宽40米,用1∶100的比例尺把它画在图纸上,图纸上这个长方形的周长是( )厘米。
16.等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1,这个三角形的底角是( )°,按角分它是一个( )三角形。
17.在一个比例中,两个内项之积是1.8,其中一个外项是3,另一个外项是( )。
三、判断题
18.1是奇数,它既不是质数,也不是合数。( )
19.投掷3次硬币,有2次正面朝上,1次反面朝上,那么投掷第4次时,正面朝上的可能性大一些。( )
20.两个圆的面积相等,周长也就肯定相等;两个圆的周长相等,面积也就肯定相等。( )
21.比例尺1∶500000可以理解为图上1cm表示实际50m。( )
22.王师傅加工了98个零件,经检验全部合格,合格率是98%。( )
四、计算题
23.直接写得数。
100÷25÷4= = = =
1÷0.125= = 4.8×25%= =
24.计算下面各题,能简算的要简算。
()×18 ×+÷7
÷[()×] -()
25.求未知数x。
(1)3x+22.9=32.5 (2)
(3)(5x-5.4)÷0.5=21 (4)
五、作图题
26.按要求在下面的方格纸上画图。(每个小方格表示1平方厘米)
(1)在方格纸上按1∶2的比画出三角形A缩小后的图形。
(2)在方格纸上画出图形B以虚线为对称轴的对称图形。
(3)在方格纸上画出以点O为圆心,半径为3厘米的圆,画出的圆的面积是( )平方厘米。
六、解答题
27.体育馆修建一个长50米,宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖,需要贴多少平方米的瓷砖?
28.在一幅比例尺为1∶3000000的地图上,量得A、B两地的距离为18厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过3小时两车相遇。已知甲车的速度是乙车的,则甲、乙两车的速度各是多少?
29.王丽在2019年4月30日将5000元存入银行,存期三年,年利率为2.75%。2022年五一活动中,京东商城长虹55英寸全程8K液晶电视的价钱是3200元,美菱冰箱的价钱是彩电的70%,是美的微波炉价钱的4倍,如果一次性购买这三样电器还可以打九折。那么王丽将存款全部取出后能买到这三件电器吗,能买到剩下多少钱?不能买到还差多少钱?
30.神舟十八号载人飞船入轨后,于北京时间2024年4月26日3时32分,成功对接于空间站天和核心舱径向端口。这是一个激动人心的时刻,6名宇航员在太空中举行了一次特别的“会师”,他们决定用一张合影来纪念这一历史性事件。某照相馆为宇航员们提供了一个特别的服务套餐,包括冲洗胶片和照片打印。套餐的基础费用是15元,这个费用包括了冲洗胶片和提供2张照片。如果宇航员们需要额外加印照片,照相馆每加印一张照片收取的费用是基础费用的。如果想要每位宇航员都得到一张照片,一共要支付多少钱?
31.下面的图象表示甲车匀速行驶的情况。
(1)根据图象填写甲车行驶的相应数据:
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 ( ) ( ) 40
(2)甲车行驶路程和所用的行驶时间( )。
A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例
(3)如果还有一辆乙车匀速行驶,速度比甲车要慢一些。表示乙车行驶时间和路程关系的图象可能是怎样的?请在图上画出来。
《小升初分班考模拟测试卷-数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B C B D C C
1.D
【分析】应用生活常识,正确使用厘米、克、毫升、公顷这四个单位。1厘米就是大约一个手指甲盖的宽度;一枚回形针大约重 1 克;最常见的瓶装水的容积是500毫升的;公顷是边长为100米的正方形的面积,即1公顷=10000平方米,表示某个地区我们一般常用平方千米;据此逐项分析即可解答。
【详解】A.衡量一个人的身高我们经常使用厘米,六年级学生平均身高约145厘米,该选项说法符合常识;
B.一枚回形针大约重 1 克,一枚鸡蛋重约60克,该选项说法符合常识;
C.最常见的瓶装水的容积是500毫升的,一瓶普通的牛奶大约250毫升,该选项说法符合常识;
D.1公顷=10000平方米,公顷常用来表示操场的大小,表示某个地区的大小不适合,应选用平方千米,所以该选项说法不符合常识。
故答案为:D
2.A
【分析】根据最小公倍数的定义,如果一个数是另一个数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大的数。已知a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0),这意味着a是b的倍数。
【详解】因为a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0),所以a是b的倍数,同时a也是它自身的倍数,所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为:A
3.C
【分析】采用赋值法进行分析,假设=1,将=1分别代入和,计算出结果,比较并求差即可。
【详解】假设=1。
=5×1+8
=5+8
=13
13<45
45-13=32
结果与原式比较少32。
故答案为:C
4.D
【分析】根据图,分别找出数量关系式,列出方程判断。
【详解】A.由图可知,3段为,1段为,60则是,因此该图可用表示;
B.由图可知,大三角形和小三角形是等高的三角形,小三角形的底是5,大三角形的底是15,5是15的,所以小三角形的面积是大三角形的面积的,即小三角形的面积是x(cm2),小三角形的面积+大三角形的面积=60,所以列式是x+x=60,所以选项B可以用x+x=60表示;
C.由图可知,圆柱和圆锥等底等高,则圆锥的体积是圆柱体积的,圆锥体积+圆柱体积=60,所以该图可用表示;
D.由图可知,2段为,1段为,60则是,因此该图不可用表示。
故答案为:D
5.B
【分析】可以把选项中的几种情况列出来是由几加几构成的,第一个加数是第一个骰子,第二个加数是第二个骰子,据此分析:数字和是6的情况有:1+5;2+4;3+3;4+2;5+1;有5种情况;数字和是7的情况有:1+6;2+5;3+4;4+3;5+2;6+1;有6种情况;数字和是8的情况有2+6;3+5;4+4;5+3;6+2;有5种情况;数字和是9的情况有3+6;4+5;5+4;6+3;有4种情况;所以出现数字和是7的可能性大,据此解答。
【详解】根据分析可知,一个骰子六个面上分别有数字1,2,3,4,5,6,任意抛两次,上面的数字和是7的可能性大。
故答案为:B
【点睛】解答本题的关键是明确数字出现的次数多少。
6.C
【分析】考虑最倒霉的情况,取出的前5个都是黄乒乓球,再取两个,一定是2个白乒乓球,据此解答。
【详解】5+2=7(个)
一个盒子里有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的,则至少取出的个数是7。
故答案为:C
7.B
【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3,根据圆的直径d=2r可知,甲、乙两个圆的半径比也是2∶3;可以设甲圆的半径为2,乙圆的半径为3; 根据圆的面积公式S=πr2,分别求出两个圆的面积,再根据比的意义写出两个圆的面积之比,然后化简比即可。
【详解】设甲圆半径为2,则乙圆半径为3,
甲圆面积:π×22=4π
乙圆面积:π×32=9π
甲圆面积∶乙圆面积=4π∶9π=4∶9
故答案为:B
8.D
【分析】蜂蜜+水=蜂蜜水,蜂蜜勺数÷蜂蜜水勺数×100%=含蜜率,据此分别计算出明明和各选项蜂蜜水的含蜜率即可。
【详解】3÷(3+7)×100%
=3÷10×100%
=0.3×100%
=30%
A.6÷(6+14)×100%
=6÷20×100%
=0.3×100%
=30%
B.15÷(15+35)×100%
=15÷50×100%
=0.3×100%
=30%
C.30÷(30+70)×100%
=30÷100×100%
=0.3×100%
=30%
D.9÷(9+30)×100%
=9÷39×100%
≈0.231×100%
=23.1%
与明明的蜂蜜水甜度不同的是9勺蜂蜜,30勺水。
故答案为:D
9.C
【分析】圆柱木头锯成同样长的3段,增加4个截面的面积,也就是圆柱的底面积;根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,底面积=体积÷高,代入数据,求出圆柱的底面积,再用底面积×4,即可求出增加的面积,据此解答。
【详解】1.2÷6×4
=0.2×4
=0.8(m )
将一根体积为1.2m3,长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段,它的表面积增加了0.8m2。
故答案为:C
10.C
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…,“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…,且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,据此逐项判断即可。
【详解】A.13=3+10,3和10不是相邻的“三角形数”,不符合题意;
B.25=9+16,9和16都不是“三角形数”,不符合题意;
C.36=15+21,15和21是相邻的“三角形数”,且36是“正方形数”,符合题意;
D.49=18+31,18和31都不是“三角形数”,不符合题意。
因此等式中,符合这一规律的是:36=15+21。
故答案为:C
11. 30 0.45
【分析】根据进率:1m=10dm,1L=1000mL;从高级单位向低级单位转换,乘进率;从低级单位向高级单位转换,除以进率;据此解答。
【详解】(1)3×10=30(dm)
3m=30dm
(2)450÷1000=0.45(L)
450mL=0.45L
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
12.黄
【分析】根据题意可知,周期长度为3+1+1=5(面),用57÷5=11(个)……2(面),表示57面彩旗里面有11个周期,余下2面彩旗,余下2面彩旗是第12个周期的前两面,所以,第57面彩旗是黄色的,就此解答即可。
【详解】57÷5=11(个)……2(面);
所以第57面彩旗是黄色的。
【点睛】本题考查了周期问题,关键是找到周期长度,再看要求的总数里面有多少个周期长度,余下多少,余下的为下个周期的,再根据具体的周期内容解答即可。
13.7.84
【分析】用黄瓜的质量除以所占百分数就得总数,总数乘西红柿所占百分数就得西红柿的质量。
【详解】4.2÷30%×56%
=14×56%
=7.84(kg)
所以学校购买了7.84kg西红柿。
【点睛】熟悉扇形统计图的意义是解决本题的关键。
14.
【分析】硬币只有正、反两面,掷一次硬币,可能正面朝上,也可能反面朝上,无论掷多少次硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【详解】1÷2=
投掷第6次硬币,正常落下来,正面朝上的可能性是。
15.200
【分析】根据比例尺先求图上长方形的长,再求图上长方形的宽,最后根据长方形周长的计算公式计算长方形的周长。
【详解】因为60米=6000厘米,40米=4000厘米
则6000×=60(厘米)
4000×=40(厘米)
(60+40)×2=100×2=200(厘米)
所以图纸上这个长方形的周长是200厘米。
【点睛】重点是将长方形的长和宽进行单位换算。
16. 72 锐角
【分析】根据等腰三角形的特征可知,等腰三角形的两个底角相等,所以等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1,三角形的内角和是180°,根据按比分配的方法,底角占三角形内角和的,顶角占三角形内角和的,利用求一个数的几分之几是多少,用乘法,求出三角形的顶角和底角,再根据三角形按角分类的标准,即可求出它是一个什么样的三角形。
【详解】根据分析得,等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1,
180°×=180°×=72°
180°×=180°×=36°
两个底角是72°,顶角是36°;
三个角都小于90°,所以这是一个锐角三角形。
【点睛】此题主要考查等腰三角形的特征、三角形的内角和、三角形的分类以及按比分配方法的应用。
17.0.6
【分析】根据比例的基本性质:比例的两个内项之积等于两个外项之积;根据题意,两个内项之积是1.8,则两个外项之积也是1.8,已知其中一个外项,用两个外项之积除以已知一个外项,即可求出另一个外项,据此解答。
【详解】1.8÷3=0.6
在一个比例中,两个内项之积是1.8,其中一个外项是3,另一个外项是0.6。
18.√
【分析】不是2的倍数的数叫奇数,只有1和本身两个因数的数叫质数,除了1和本身还有别的因数的数叫合数,据此判断即可。
【详解】1不是2的倍数,所以1是奇数;1只有因数1,只有1个因数,所以它既不是质数,也不是合数。
故答案为:√
【点睛】解答此题需要掌握奇数、质数、合数的意义。
19.×
【分析】抛硬币只会出现正面朝上和反面朝上两种结果,每种结果朝上的可能性都为,不会受投掷的次数影响。
【详解】每次抛硬币是一个独立事件,下一次的结果不会受前一次的影响,所以可能出现投掷3次硬币,有2次正面朝上,1次反面朝上这样的事件,但不能说明正面朝上的可能性比反面朝上的可能性大。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查的是对随机事件概念的理解,解决此类问题,要学会关注身边的事物,用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题。
20.√
【分析】根据圆的面积公式S=πr2,圆的周长公式C=2πr进行判断。
【详解】根据圆的面积公式S=πr2可知,两个圆的面积相等,圆的半径就相等;根据圆的周长公式C=2πr可知,半径相等的两个圆,它们的周长就相等;
根据圆的周长公式C=2πr可知,两个圆的周长相等,圆的半径就相等;根据圆的面积公式S=πr2可知,半径相等的两个圆,它们的面积就相等。
所以,两个圆的面积相等,周长也就肯定相等;两个圆的周长相等,面积也就肯定相等。
原题说法正确。
故答案为:√
21.×
【分析】根据“图上距离∶实际距离=比例尺”以及进率“1m=100cm”进行判断。
【详解】500000cm=5000m
比例尺1∶500000可以理解为图上1cm表示实际5000m。
原题说法错误。
故答案为:×
22.×
【分析】合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几,计算方法为:×100%=合格率,由此列式解答即可。
【详解】×100%=100%
王师傅加工了98个零件,经检验全部合格,合格率是100%,原题说法错误。
故答案为:×
23.1;4.5;4;7;
8;12;1.2;
【解析】略
24.17;
;
【分析】根据乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,把原式化为:×18+×18-×18进行简算;
先把除法变为乘法,再根据乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c的逆运算:a×b+a×c=a×(b+c)进行简算;
先算小括号里的加法,再算中括号里的乘法,最后算中括号外的除法;
先计算出÷=,再根据减法的性质去括号,再按照从左到右的顺序计算。
【详解】()×18
=×18+×18-×18
=8+15-6
=17
×+÷7
=×+×
=(+)×
=1×
=
÷[()×]
=÷[×]
=÷
=×
=
-()
=-(×2+)
=-(+)
=--
=1-
=
25.(1)x=3.2;(2)x=;
(3)x=3.18;(4)x=0.6
【分析】(1)根据等式的性质,方程的两边同时减去22.9,然后方程的两边同时除以3求解;
(2)根据比例的基本性质,把原式化为x=×,然后根据等式的性质,方程的两边同时除以求解;
(3)根据等式的性质,方程的两边同时乘0.5,方程的两边同时加上5.4,然后方程的两边同时除以5求解;
(4)根据比例的基本性质,把原式化为5x×4=2.4×5,再把方程化为20x=12,最后根据等式的性质,方程的两边同时除以20求解。
【详解】(1)3x+22.9=32.5
解:3x+22.9-22.9=32.5-22.9
3x=9.6
3x÷3=9.6÷3
x=3.2
(2)
解:x=×
x=
x÷=÷
x=×12
x=
(3)(5x-5.4)÷0.5=21
解:(5x-5.4)÷0.5×0.5=21×0.5
5x-5.4=10.5
5x-5.4+5.4=10.5+5.4
5x=15.9
5x÷5=15.9÷5
x=3.18
(4)
解:5x×4=2.4×5
20x=12
20x÷20=12÷20
x=0.6
26.(1)(2)(3)图见详解
(3)28.26
【分析】(1)根据图形放大与缩小的意义,把三角形的高、底分别缩小到原来的,所得到的图形就是原图按l∶2缩小后的图形;
(2)根据轴对称的性质,先找出图形B的几个顶点关于直线的对称点,再依次连接起来即可得出图形;
(3)先确定圆心,即点O,用圆规有针的一脚固定在圆心,然后以圆规两脚之间的距离为3厘米进行旋转一周,得到的图形就是我们要画的圆;再根据圆的面积=πr2,据此画图即可。
【详解】(1)(2)(3)作图如下:
(3)3.14×32
=3.14×9
=28.26(平方厘米)
画出的圆的面积是28.26平方厘米。
27.1740平方米
【分析】求需要贴瓷砖的面积,就是求这个长方体游泳池五个面的面积和,根据长方体表面积公式:表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2,代入数据,即可解答。
【详解】50×30+(50×1.5+30×1.5)×2
=1500+(75+45)×2
=1500+120×2
=1500+240
=1740(平方米)
答:需要贴瓷砖1740平方米。
28.甲车80千米/时;乙车100千米/时
【分析】已知地图的比例尺和A、B两地的图上距离,根据“实际距离=图上距离÷比例尺”,以及进率“1千米=100000厘米”,求出A、B两地的实际距离。
已知甲、乙两车从两地同时出发,相向而行,3小时两车相遇,根据“速度和=路程÷相遇时间”,求出甲、乙两车的速度和;
已知甲车的速度是乙车的,则甲车的速度是两车速度和的,把两车的速度和看作单位“1”,单位“1”已知,用两车的速度和乘,求出甲车的速度;再用两车的速度和减去甲车的速度,即是乙车的速度。
【详解】两地的实际距离:
18÷
=18×3000000
=54000000(厘米)
54000000厘米=540千米
速度和:540÷3=180(千米/时)
甲车的速度:
180×
=180×
=80(千米/时)
乙车的速度:
180-80=100(千米/时)
答:甲车的速度是80千米/时,乙车的速度是100千米/时。
29.能买到;12.5元
【分析】根据题意,先用液晶电视的价钱乘70%得到美菱冰箱的价钱,再用冰箱的价钱除以4得到美的微波炉价钱,最后把这三件电器价格加起来乘90%。计算出一次性购买这三样电器一共要花费的钱数;
根据“本息=本金×利率×存期+本金”计算出王丽将5000元存入银行,存期三年,年利率为2.75%,三年后取出来的本息是多少;
最后比较大小即可解答。
【详解】冰箱:3200×70%=3200×0.7=2240(元)
微波炉:2240÷4=560(元)
(3200+2240+560)×90%
=(5440+560)×90%
=6000×0.9
=5400(元)
5000×2.75%×3+5000
=137.5×3+5000
=412.5+5000
=5412.5(元)
5412.5>5400
5412.5-5400=12.5(元)
答:王丽将存款全部取出后能买到这三件电器,还剩下12.5元。
30.27元
【分析】有6名宇航员,每人都得到一张照片,一共需要6张。拍照要付15元同时送2张照片,所以还需要加印4张照片。“照相馆每加印一张照片收取的费用是基础费用的”,基础费用是单位“1”,单位“1”已知,用分数乘法计算出加印一张照片的费用,进而计算出加印4张照片的费用,再加上基础费用就是一共要支付的钱数,据此解答即可。
【详解】宇航员有6人,基础费用已包含2张照片,所以还需加印4张。
加印费用:15××4=3×4=12(元)
总费用:15+12=27(元)
答:一共要支付27元。
31.(1)24;32
(2)A
(3)见详解
【分析】(1)根据图象并结合图表可知:8:5=16:10=1.6,即甲车的速度是一定的,为1.6千米每分,再根据路程=速度×时间,分别计算出甲车15分钟、20分钟所行驶的路程;
(2)判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定。如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例;
(3)如果还有一辆乙车匀速行驶,速度比甲车要慢一些。我们可以假设乙车的速度是1千米每分,则乙车10分钟就行驶10×1=10(千米),20分钟就行驶20×1=20(千米),然后在图中找到(10,10)和(20,20)两点并连接成直线。据此解答即可。(答案不唯一)
【详解】(1)16÷10=1.6(千米每分)
1.6×15=24(千米) 1.6×20=32(千米)
将数据填入表格:
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 24 32 40
(2)因为,比值一定,
所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。
故答案为:A
(3)
(答案不唯一)
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