小升初分班考模拟测试卷（含解析）-数学六年级下册北师大版

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小升初分班考模拟测试卷-数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的描述中不符合日常生活常识的是（ ）。
A．六年级学生平均身高约145厘米 B．一枚鸡蛋重约60克
C．一瓶普通的牛奶大约250毫升 D．黄山市的总面积9807公顷
2．如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
3．小明误将错写成，结果与原式比较（ ）。
A．少5 B．少8 C．少32 D．和原来一样
4．下面不能用方程“”表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（ ）的可能性大。
A．6 B．7 C．8 D．9
6．一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）。
A．3 B．6 C．7 D．10
7．甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（ ）。
A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065
8．明明用3勺蜂蜜和7勺水调制一杯蜂蜜水，下面与明明的蜂蜜水甜度不同的是（ ）。
A．6勺蜂蜜，14勺水 B．15勺蜂蜜，35勺水
C．30勺蜂蜜，70勺水 D．9勺蜂蜜，30勺水
9．将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）。
A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
二、填空题
11．3m＝( )dm 450mL＝( )L
12．广场上有一排彩旗，按照1面红旗、1面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第57面彩旗是( )色的。
13．如图是学校购买的三种蔬菜质量的统计图。已知学校购买了4.2kg黄瓜，则学校购买了( )kg西红柿。
14．把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是( )。
15．一块长方形的地，长60米，宽40米，用1∶100的比例尺把它画在图纸上，图纸上这个长方形的周长是( )厘米。
16．等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是( )°，按角分它是一个( )三角形。
17．在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是( )。
三、判断题
18．1是奇数，它既不是质数，也不是合数。( )
19．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次时，正面朝上的可能性大一些。( )
20．两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。( )
21．比例尺1∶500000可以理解为图上1cm表示实际50m。( )
22．王师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98%。( )
四、计算题
23．直接写得数。
100÷25÷4＝ ＝ ＝ ＝
1÷0.125＝ ＝ 4.8×25%＝ ＝
24．计算下面各题，能简算的要简算。
（）×18 ×＋÷7
÷[（）×] －（）
25．求未知数x。
（1）3x＋22.9＝32.5 （2）
（3）（5x－5.4）÷0.5＝21 （4）
五、作图题
26．按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）在方格纸上按1∶2的比画出三角形A缩小后的图形。
（2）在方格纸上画出图形B以虚线为对称轴的对称图形。
（3）在方格纸上画出以点O为圆心，半径为3厘米的圆，画出的圆的面积是（ ）平方厘米。
六、解答题
27．体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？
28．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲、乙两车的速度各是多少？
29．王丽在2019年4月30日将5000元存入银行，存期三年，年利率为2.75%。2022年五一活动中，京东商城长虹55英寸全程8K液晶电视的价钱是3200元，美菱冰箱的价钱是彩电的70%，是美的微波炉价钱的4倍，如果一次性购买这三样电器还可以打九折。那么王丽将存款全部取出后能买到这三件电器吗，能买到剩下多少钱？不能买到还差多少钱？
30．神舟十八号载人飞船入轨后，于北京时间2024年4月26日3时32分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口。这是一个激动人心的时刻，6名宇航员在太空中举行了一次特别的“会师”，他们决定用一张合影来纪念这一历史性事件。某照相馆为宇航员们提供了一个特别的服务套餐，包括冲洗胶片和照片打印。套餐的基础费用是15元，这个费用包括了冲洗胶片和提供2张照片。如果宇航员们需要额外加印照片，照相馆每加印一张照片收取的费用是基础费用的。如果想要每位宇航员都得到一张照片，一共要支付多少钱？
31．下面的图象表示甲车匀速行驶的情况。
(1)根据图象填写甲车行驶的相应数据：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 （ ） （ ） 40
(2)甲车行驶路程和所用的行驶时间（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
(3)如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。表示乙车行驶时间和路程关系的图象可能是怎样的？请在图上画出来。
《小升初分班考模拟测试卷-数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B C B D C C
1．D
【分析】应用生活常识，正确使用厘米、克、毫升、公顷这四个单位。1厘米就是大约一个手指甲盖的宽度；一枚回形针大约重 1 克；最常见的瓶装水的容积是500毫升的；公顷是边长为100米的正方形的面积，即1公顷＝10000平方米，表示某个地区我们一般常用平方千米；据此逐项分析即可解答。
【详解】A．衡量一个人的身高我们经常使用厘米，六年级学生平均身高约145厘米，该选项说法符合常识；
B．一枚回形针大约重 1 克，一枚鸡蛋重约60克，该选项说法符合常识；
C．最常见的瓶装水的容积是500毫升的，一瓶普通的牛奶大约250毫升，该选项说法符合常识；
D．1公顷＝10000平方米，公顷常用来表示操场的大小，表示某个地区的大小不适合，应选用平方千米，所以该选项说法不符合常识。
故答案为：D
2．A
【分析】根据最小公倍数的定义，如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的数。已知a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），这意味着a是b的倍数。
【详解】因为a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），所以a是b的倍数，同时a也是它自身的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
3．C
【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，将＝1分别代入和，计算出结果，比较并求差即可。
【详解】假设＝1。
＝5×1＋8
＝5＋8
＝13
13＜45
45－13＝32
结果与原式比较少32。
故答案为：C
4．D
【分析】根据图，分别找出数量关系式，列出方程判断。
【详解】A．由图可知，3段为，1段为，60则是，因此该图可用表示；
B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是5，大三角形的底是15，5是15的，所以小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是x（cm2），小三角形的面积＋大三角形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项B可以用x＋x＝60表示；
C．由图可知，圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积＋圆柱体积＝60，所以该图可用表示；
D．由图可知，2段为，1段为，60则是，因此该图不可用表示。
故答案为：D
5．B
【分析】可以把选项中的几种情况列出来是由几加几构成的，第一个加数是第一个骰子，第二个加数是第二个骰子，据此分析：数字和是6的情况有：1＋5；2＋4；3＋3；4＋2；5＋1；有5种情况；数字和是7的情况有：1＋6；2＋5；3＋4；4＋3；5＋2；6＋1；有6种情况；数字和是8的情况有2＋6；3＋5；4＋4；5＋3；6＋2；有5种情况；数字和是9的情况有3＋6；4＋5；5＋4；6＋3；有4种情况；所以出现数字和是7的可能性大，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是7的可能性大。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确数字出现的次数多少。
6．C
【分析】考虑最倒霉的情况，取出的前5个都是黄乒乓球，再取两个，一定是2个白乒乓球，据此解答。
【详解】5＋2＝7（个）
一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是7。
故答案为：C
7．B
【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是2∶3；可以设甲圆的半径为2，乙圆的半径为3； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，然后化简比即可。
【详解】设甲圆半径为2，则乙圆半径为3，
甲圆面积：π×22＝4π
乙圆面积：π×32＝9π
甲圆面积∶乙圆面积＝4π∶9π＝4∶9
故答案为：B
8．D
【分析】蜂蜜＋水＝蜂蜜水，蜂蜜勺数÷蜂蜜水勺数×100%＝含蜜率，据此分别计算出明明和各选项蜂蜜水的含蜜率即可。
【详解】3÷（3＋7）×100%
＝3÷10×100%
＝0.3×100%
＝30%
A．6÷（6＋14）×100%
＝6÷20×100%
＝0.3×100%
＝30%
B．15÷（15＋35）×100%
＝15÷50×100%
＝0.3×100%
＝30%
C．30÷（30＋70）×100%
＝30÷100×100%
＝0.3×100%
＝30%
D．9÷（9＋30）×100%
＝9÷39×100%
≈0.231×100%
＝23.1%
与明明的蜂蜜水甜度不同的是9勺蜂蜜，30勺水。
故答案为：D
9．C
【分析】圆柱木头锯成同样长的3段，增加4个截面的面积，也就是圆柱的底面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出圆柱的底面积，再用底面积×4，即可求出增加的面积，据此解答。
【详解】1.2÷6×4
＝0.2×4
＝0.8（m ）
将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了0.8m2。
故答案为：C
10．C
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意；
B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意；
C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意；
D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。
故答案为：C
11． 30 0.45
【分析】根据进率：1m＝10dm，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）3×10＝30（dm）
3m＝30dm
（2）450÷1000＝0.45（L）
450mL＝0.45L
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
12．黄
【分析】根据题意可知，周期长度为3＋1＋1＝5（面），用57÷5＝11（个）……2（面），表示57面彩旗里面有11个周期，余下2面彩旗，余下2面彩旗是第12个周期的前两面，所以，第57面彩旗是黄色的，就此解答即可。
【详解】57÷5＝11（个）……2（面）；
所以第57面彩旗是黄色的。
【点睛】本题考查了周期问题，关键是找到周期长度，再看要求的总数里面有多少个周期长度，余下多少，余下的为下个周期的，再根据具体的周期内容解答即可。
13．7.84
【分析】用黄瓜的质量除以所占百分数就得总数，总数乘西红柿所占百分数就得西红柿的质量。
【详解】4.2÷30%×56%
＝14×56%
＝7.84（kg）
所以学校购买了7.84kg西红柿。
【点睛】熟悉扇形统计图的意义是解决本题的关键。
14．
【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
【详解】1÷2＝
投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是。
15．200
【分析】根据比例尺先求图上长方形的长，再求图上长方形的宽，最后根据长方形周长的计算公式计算长方形的周长。
【详解】因为60米＝6000厘米，40米＝4000厘米
则6000×＝60（厘米）
4000×＝40（厘米）
（60＋40）×2＝100×2＝200（厘米）
所以图纸上这个长方形的周长是200厘米。
【点睛】重点是将长方形的长和宽进行单位换算。
16． 72 锐角
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，所以等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，三角形的内角和是180°，根据按比分配的方法，底角占三角形内角和的，顶角占三角形内角和的，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出三角形的顶角和底角，再根据三角形按角分类的标准，即可求出它是一个什么样的三角形。
【详解】根据分析得，等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，
180°×＝180°×＝72°
180°×＝180°×＝36°
两个底角是72°，顶角是36°；
三个角都小于90°，所以这是一个锐角三角形。
【点睛】此题主要考查等腰三角形的特征、三角形的内角和、三角形的分类以及按比分配方法的应用。
17．0.6
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；根据题意，两个内项之积是1.8，则两个外项之积也是1.8，已知其中一个外项，用两个外项之积除以已知一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。
【详解】1.8÷3＝0.6
在一个比例中，两个内项之积是1.8，其中一个外项是3，另一个外项是0.6。
18．√
【分析】不是2的倍数的数叫奇数，只有1和本身两个因数的数叫质数，除了1和本身还有别的因数的数叫合数，据此判断即可。
【详解】1不是2的倍数，所以1是奇数；1只有因数1，只有1个因数，所以它既不是质数，也不是合数。
故答案为：√
【点睛】解答此题需要掌握奇数、质数、合数的意义。
19．×
【分析】抛硬币只会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性都为，不会受投掷的次数影响。
【详解】每次抛硬币是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，所以可能出现投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上这样的事件，但不能说明正面朝上的可能性比反面朝上的可能性大。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题。
20．√
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr进行判断。
【详解】根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积相等，圆的半径就相等；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径相等的两个圆，它们的周长就相等；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长相等，圆的半径就相等；根据圆的面积公式S＝πr2可知，半径相等的两个圆，它们的面积就相等。
所以，两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。
原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1m＝100cm”进行判断。
【详解】500000cm＝5000m
比例尺1∶500000可以理解为图上1cm表示实际5000m。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，计算方法为：×100%＝合格率，由此列式解答即可。
【详解】×100%＝100%
王师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是100%，原题说法错误。
故答案为：×
23．1；4.5；4；7；
8；12；1.2；
【解析】略
24．17；
；
【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为：×18＋×18－×18进行简算；
先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简算；
先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
先计算出÷＝，再根据减法的性质去括号，再按照从左到右的顺序计算。
【详解】（）×18
＝×18＋×18－×18
＝8＋15－6
＝17
×＋÷7
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
÷[（）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
－（）
＝－（×2＋）
＝－（＋）
＝－－
＝1－
＝
25．（1）x＝3.2；（2）x＝；
（3）x＝3.18；（4）x＝0.6
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去22.9，然后方程的两边同时除以3求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×，然后根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时乘0.5，方程的两边同时加上5.4，然后方程的两边同时除以5求解；
（4）根据比例的基本性质，把原式化为5x×4＝2.4×5，再把方程化为20x＝12，最后根据等式的性质，方程的两边同时除以20求解。
【详解】（1）3x＋22.9＝32.5
解：3x＋22.9－22.9＝32.5－22.9
3x＝9.6
3x÷3＝9.6÷3
x＝3.2
（2）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×12
x＝
（3）（5x－5.4）÷0.5＝21
解：（5x－5.4）÷0.5×0.5＝21×0.5
5x－5.4＝10.5
5x－5.4＋5.4＝10.5＋5.4
5x＝15.9
5x÷5＝15.9÷5
x＝3.18
（4）
解：5x×4＝2.4×5
20x＝12
20x÷20＝12÷20
x＝0.6
26．（1）（2）（3）图见详解
（3）28.26
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把三角形的高、底分别缩小到原来的，所得到的图形就是原图按l∶2缩小后的图形；
（2）根据轴对称的性质，先找出图形B的几个顶点关于直线的对称点，再依次连接起来即可得出图形；
（3）先确定圆心，即点O，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为3厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆；再根据圆的面积＝πr2，据此画图即可。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
（3）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
画出的圆的面积是28.26平方厘米。
27．1740平方米
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×30＋（50×1.5＋30×1.5）×2
＝1500＋（75＋45）×2
＝1500＋120×2
＝1500＋240
＝1740（平方米）
答：需要贴瓷砖1740平方米。
28．甲车80千米/时；乙车100千米/时
【分析】已知地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离。
已知甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，3小时两车相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度和；
已知甲车的速度是乙车的，则甲车的速度是两车速度和的，把两车的速度和看作单位“1”，单位“1”已知，用两车的速度和乘，求出甲车的速度；再用两车的速度和减去甲车的速度，即是乙车的速度。
【详解】两地的实际距离：
18÷
＝18×3000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
速度和：540÷3＝180（千米/时）
甲车的速度：
180×
＝180×
＝80（千米/时）
乙车的速度：
180－80＝100（千米/时）
答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时。
29．能买到；12.5元
【分析】根据题意，先用液晶电视的价钱乘70%得到美菱冰箱的价钱，再用冰箱的价钱除以4得到美的微波炉价钱，最后把这三件电器价格加起来乘90%。计算出一次性购买这三样电器一共要花费的钱数；
根据“本息＝本金×利率×存期＋本金”计算出王丽将5000元存入银行，存期三年，年利率为2.75%，三年后取出来的本息是多少；
最后比较大小即可解答。
【详解】冰箱：3200×70%＝3200×0.7＝2240（元）
微波炉：2240÷4＝560（元）
（3200＋2240＋560）×90%
＝（5440＋560）×90%
＝6000×0.9
＝5400（元）
5000×2.75%×3＋5000
＝137.5×3＋5000
＝412.5＋5000
＝5412.5（元）
5412.5＞5400
5412.5－5400＝12.5（元）
答：王丽将存款全部取出后能买到这三件电器，还剩下12.5元。
30．27元
【分析】有6名宇航员，每人都得到一张照片，一共需要6张。拍照要付15元同时送2张照片，所以还需要加印4张照片。“照相馆每加印一张照片收取的费用是基础费用的”，基础费用是单位“1”，单位“1”已知，用分数乘法计算出加印一张照片的费用，进而计算出加印4张照片的费用，再加上基础费用就是一共要支付的钱数，据此解答即可。
【详解】宇航员有6人，基础费用已包含2张照片，所以还需加印4张。
加印费用：15××4＝3×4＝12（元）
总费用：15＋12＝27（元）
答：一共要支付27元。
31．(1)24；32
(2)A
(3)见详解
【分析】（1）根据图象并结合图表可知：8：5＝16：10＝1.6，即甲车的速度是一定的，为1.6千米每分，再根据路程＝速度×时间，分别计算出甲车15分钟、20分钟所行驶的路程；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。我们可以假设乙车的速度是1千米每分，则乙车10分钟就行驶10×1＝10（千米），20分钟就行驶20×1＝20（千米），然后在图中找到（10，10）和（20，20）两点并连接成直线。据此解答即可。（答案不唯一）
【详解】（1）16÷10＝1.6（千米每分）
1.6×15＝24（千米） 1.6×20＝32（千米）
将数据填入表格：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 24 32 40
（2）因为，比值一定，
所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。
故答案为：A
（3）
（答案不唯一）
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