【广东专版】73　第十三章　第1节　光的折射　全反射 课件《高考快车道》2026高考物理总复习

(共77张PPT)
第十三章　光　电磁波　相对论
第十三章　光　电磁波　相对论
题型 广东省近三年考情
2024年 2023年 2022年
选择题 T6，4分，考查折射率，全反射
实验题 T11，7分，考查实验：双缝干涉实验 T11，7分，考查实验：测定玻璃的折射率
第十三章　光　电磁波　相对论
题型 广东省近三年考情
2024年 2023年 2022年
计算题 选考
T16，6分，考查折射定律，全反射规律
第十三章　光　电磁波　相对论
考情分析
1．从近几年广东高考命题特点分析可以看出：多以三棱镜、玻璃半球、球冠玻璃砖、游泳池等为命题情境，以光的折射、全反射等光的传播规律作为主要命题方向，考查光线在介质中的传播光路图和计算，以双缝干涉、单缝衍射、电磁波为载体考查光的干涉、衍射等知识。题型既有选择题也有计算题。
2．广东高考对本专题的考查还包括两个实验：测定玻璃的折射率、用双缝干涉实验测量光的波长。
第1节
光的折射　全反射
链接教材·夯基固本
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在________内，折射光线与入射光线分别位于____的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成__比。
(2)表达式：＝n12。
(3)可逆性：在光的折射现象中，光路是____的。
同一平面
法线
正
可逆
2．折射率
(1)物理意义：反映介质的________的物理量。
(2)定义式：n＝。
(3)计算公式：n＝，因为v光学性质
大于1
3．全反射与光导纤维
(1)全反射
①定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部____，只剩下____光线的现象。
②必备条件
(ⅰ)光从____介质射入____介质。
(ⅱ)入射角____或等于临界角。
③临界角：折射角等于____时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝__。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越__。
消失
反射
光密
光疏
大于
90°
小
(2)光导纤维
光导纤维的原理是利用光的______，如图所示。
全反射
4．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成________七种色光组成的彩色光带。
由红到紫
(2)成因：棱镜对不同色光的折射率____，对红光的折射率最__，红光通过棱镜后的偏折程度最__；对紫光的折射率最__，紫光通过棱镜后的偏折程度最__，从而产生色散现象。
不同
小
小
大
大
1．易错易混辨析
(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。 (　　)
(2)光纤通信利用了全反射的原理。 (　　)
(3)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。 (　　)
(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大。 (　　)
(5)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。 (　　)
×
√
√
×
√
2．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是(　　)
A　　　　B　　　　C　 　　　D
√
√
BC　[光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故A不可能发生，B可能发生；当光由半圆形玻璃砖斜射入空气时，折射角应大于入射角，若入射角大于临界角，会发生全反射，故C可能发生，D不可能发生。]
3．(人教版选择性必修第一册改编)如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是(　　)
A．反射光线与折射光线的夹角为120°
B．该液体对红光的折射率为
C．该液体对红光的全反射临界角为45°
D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°
√
4．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示是一个用折射率n＝2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。现有一条光线垂直入射到棱镜的AB面上，下列说法正确的是(　　)
A．AB边可能无光线射出
B．AD边一定无光线射出
C．DC边一定无光线射出
D．BC边一定无光线射出
√
√
BC　[光线从左侧垂直AB射入棱镜时，有反射也透射，透射方向不变。光线射到CD时，由几何知识得，入射角为i＝30°。该棱镜的临界角为C，则sin C＝<，故有C＜30°，所以光线在DC面上发生了全反射。由几何知识分析得到，光线射到AB面上时入射角为i′＝60°，发生全反射，反射光线与BC面垂直，所以既有光线垂直射出BC面，又有光线从BC反射，根据光路的可逆性可知，这个反射光线沿原路返回，故B、C正确，A、D错误。]
细研考点·突破题型
考点1　 折射定律　折射率
1．对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。
(3)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。
2．光路的可逆性：在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
[典例1]　如图所示，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
[解析]　过BC反射面作A点的像点A′，连接AA′，交BC于O点。由于过M点的折射光经BC面反射经过A点， 根据对称性，折射光的延长线必过像点A′，作出光路图如图所示。设光线在M点折射时的折射角为α，由折射定律得＝，解得α＝30°
在△AMA′中，已知∠AMA′＝120°，∠MAA′＝45°，
则∠MA′A＝15°
已知AB＝AC＝l，则AA′＝l
在△AMA′中，由正弦定理得
＝，解得AM＝l。
[答案]　l
规律方法　解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。
考点2　 光的全反射
1．解答全反射问题的“两个技巧”“四点注意”
两个技巧 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质
②入射角大于或等于临界角
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在画光路图时尽量与实际相符
四点注意 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象
(3)光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射
2．求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
[典例2]　(2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
[解析]　(1)由题意设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有
n＝
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知
α＝∠FEG＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有
sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有
l＝R sin C
又因为xPE＝
联立解得xPE＝R
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0＜x≤R。
[答案]　(1)0.75　(2)0＜x≤R
【典例2　教用·备选题】(2022·广东卷)一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
[解析]　当入射角达到45°时，恰好到达临界角C
根据sin C＝
可得液体的折射率n＝＝＝
由于n＝
可知激光在液体中的传播速度v＝＝c。
[答案]　c
考点3　 光的色散及光路控制
1．各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
比较项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
比较项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
[典例3]　(玻璃三棱镜中的色散)如图所示，一束可见光穿过玻璃三棱镜后，变为a、b、c三束单色光。如果b光是绿光，则以下说法正确的是(　　)
A．a光可能是蓝光
B．c光可能是红光
C．a光的频率小于b光的频率
D．c光的波长大于b光的波长
√
C　[红光的折射率最小，通过三棱镜后偏折角最小，紫光的折射率最大，偏折角最大，如果b光是绿光，则c光可能是紫光或蓝光，a光可能是红光，故A、B错误；根据折射率与频率的关系可知，a的折射率最小，则频率最小，所以a光的频率小于b光的频率，故C正确；根据公式λ＝可知，c光的频率最大，则波长最短，故D错误。]
1．地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　)
√
学情诊断·当堂评价
A　　　　　B　　　　　C　 　　　D
A　[光由光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角，又由题意可知，地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则太阳光应向下弯曲，A正确，B、C、D错误。]
2．(2024·重庆卷)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略气壁厚度，由该方案可知(　　)
A．若h＝4 cm，则n＝
B．若h＝6 cm，则n＝
C．若n＝，则h＝10 cm
D．若n＝，则h＝5 cm
√
B　[根据几何关系画出光路图，如图所示，标注入射角θ1，折射角θ2，根据折射定律可得n＝＝＝，若h＝4 cm，则n＝2，故A错误；若h＝6 cm，则n＝，故B正确；若n＝，则h＝ cm，故C错误；若n＝，则h＝ cm，故D错误。故选B。]
3．(2024·广东广州二模)如图所示，光导纤维的内芯折射率为n1、外套折射率为n2，光由光导纤维的一端从空气进入内芯后，经多次全反射传播到另一端射出，则(　　)
A．n1 > n2　　　　　　
B．n1 < n2
C．sin α＝
D．sin α＝
√
A　[欲使光在n1、n2界面上发生全反射，必须从光密介质射入光疏介质，需要满足n1>n2，故A正确，B错误；在内芯发生全反射的临界角为sin C＝，题图中发生全反射，满足α≥C，所以sin α≥sin C，解得sin α≥，故C、D错误。故选A。]
4．如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　)
A．d
B．d
C．d
D．d
√
C　[根据几何关系画出光路图，如图所示，入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则楔形玻璃对光线的折射率n＝＝，设光在楔形玻璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长度L＝2＝d，C正确，A、B、D错误。]
5．(2024·广东广州一模)如图所示，光源S到水面的距离为h＝ m，其发出的光照射到P点处恰好发生全反射，S到P的距离为L＝4 m，真空中光速c＝3×108 m/s。求：
(1)水的折射率n；
(2)光在水中的传播速度v。
[解析]　(1)设发生全反射临界角为C，则有
sin C＝
根据几何关系可得
sin C＝＝＝
可得水的折射率为n＝。
(2)根据n＝可得光在水中的传播速度为
v＝＝ m/s＝2.25×108 m/s。
[答案]　(1)　(2)2.25×108 m/s
课时分层作业(三十一)　光的折射　全反射
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2024·浙江6月选考)如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则(　　)
A．激光在水和空气中速度相同
B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动
D．水在水平方向做匀加速运动
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[光在介质中的速度为v＝，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误；水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。故选B。]
12
2．(2024·江苏卷)现有一束光以相同的入射角θ，打在两杯不同浓度的NaCl溶液甲、乙中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知NaCl溶液的折射率随NaCl浓度的增大而增大。则(　　)
A．甲溶液折射率较大
B．甲溶液NaCl浓度较小
C．光在甲溶液中的传播速度较大
D．光在甲中发生全反射的临界角
较大
题号
1
3
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2
4
6
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9
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11
12
√
A　[入射角相同，由于β1＜β2，根据折射定律可知n甲＞n乙，故甲浓度大；根据v＝，可知光线在甲中的传播速度较小，由sin C＝可知折射率越大临界角越小，故甲临界角小。故选A。]
题号
1
3
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2
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7
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12
3．(2024·贵州卷)一种测量液体折射率的V形容器，由两块材质相同的直角棱镜粘合，并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体，一激光束从左边棱镜水平射入，通过液体后从右边棱镜射出，其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n，光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v，则(　　)
A．n＜n0，v＞v0
B．n＜n0，v＜v0
C．n＞n0，v＞v0
D．n＞n0，v＜v0
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
A　[由题图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知n＜n0，根据v＝，可得v＞v0，故选A。]
题号
1
3
5
2
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6
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9
10
11
12
4．(2025·广东广州模拟)水下一点光源发出a、b两单色光，人在水面上往下看，如图所示，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出。下列判断正确的是(　　)
A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．水对a光的折射率大于对b光的折射率
D．水下b光不能射到图中Ⅱ区域
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
A　[根据题述，b光发生全反射的临界角较小，由sin C＝，可知水对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小，A项正确，C项错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知，a光的频率较小，波长较长，B项错误；水下b光能射到题图中Ⅱ区域，由于在题图中Ⅱ区域发生了全反射，b光不能射出水面，Ⅱ区域只有a光射出，D项错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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10
11
12
5．(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
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2
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6
8
7
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11
12
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
BC　[由题意知，当α＝41°时，激光在水中射出水面时恰好发生全反射，即激光在水中发生全反射的临界角C＝90°－41°＝49°，根据sin C＝，可得水的折射率n＝，A错误，B正确；当α＝60°时，激光在水中的入射角为30°，根据光的折射定律可知，光折射进入空气中时折射角大于30°，故当以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
6．(2024·广东深圳二模)如图所示为置于真空中的矩形透明砖的截面图，O、O′分别为上下表面的中点，一光线从O点以一定角度射入透明砖，刚好射在图中a点。换同样大小的另一材质矩形透明砖放在原位置，让同一光线仍然从O点以相同的角度射入透明砖，刚好射在图中b点。关于该光线在这两种介质中传播，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．在b点不会发生全反射
B．在第二种材质中的传播速度更大
C．在第一种材质中传播时频率更小
D．若用频率更高的光，从O点以相同角度入射到第二种材质时，光可能射到a点
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
A　[光在b点的入射角和光在O点的折射角相等，根据光路的可逆性可知，光在b点不会发生全反射，故A正确；根据折射定律可得n＝，结合题意可知第一种材质的折射率小于第二种材质的折射率，则根据n＝，可知在第一种材质中的传播速度更大，故B错误；光在不同介质中传播时频率不变，故C错误；若用频率更高的光，则折射率更大，从O点以相同的角度入射到第二种材质时，光的偏折程度更大，射到b点的左侧，故D错误。故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球的实验来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为(　　)
A．紫、红、红、紫
B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红
D．紫、红、紫、红
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
A　[由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于玻璃球对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以只有A项正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
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7
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10
11
12
8．(2021·广东卷)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
11
12
[解析]　由折射定律得n＝，光从P点射向外侧N点时，刚好发生全反射，则有sin θ＝＝。
题号
1
3
5
2
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6
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12
[答案]　sin θ＝
9．(2024·广东广州三模)如图甲所示为“水下世界国际摄影大赛”的获奖作品，摄影师在水下对水上的景物进行拍摄，获得了美轮美奂、令人赞叹的美学效果。忽略镜头尺寸的影响，假设摄影师由水下竖直向上拍摄，光的传播路径如图乙所示，已知水的折射率为，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气中光速c＝3.0×108 m/s，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
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2
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A．光线射入水中频率减小
B．摄影师看到的水上景物比实际位置偏低
C．光进入水中速度变为v＝2.25×108 m/s
D．进入镜头的光线与竖直方向的夹角θ最大为37°
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√
C　[光线由水上射入水中时，光的频率不变，故A错误；如图所示，光源成像的位置S′比S的位置偏高，故B错误；根据光速与折射率关系有v＝＝2.25×108 m/s，故C正确；当光线在水面的入射角为90°时，水中光线与竖直方向的夹角达到最大值，即临界角C，且sin C＝＝＞0.6，则C＞37°，故D错误。故选C。]
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10．如图所示，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
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[解析]　设光在AB面的折射角为r，则由折射定律有n＝
光在BC面恰发生全反射，有sin C＝
由几何知识有r＋C＝90°
联立解得sin C＝，sin r＝，n＝
设BN＝b，PC＝c，则有sin r＝，sin C＝
联立解得c＝a。
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[答案]　a
11．一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示。逐渐减小i，E点向B点移动，当sin i＝时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA。求棱镜的折射率。
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[解析]　如图所示，当折射光线在AB边恰好不能射出时，在AB边上的入射角等于全反射临界角C0。
DA＝DE，各个角度如图中所示
由几何关系可知
α＝90°－C0
90°－r＋2α＝180°
解得r＝90°－2C0
由全反射知识得sin C0＝
由折射定律有n＝
代入sin i＝解得n＝1.5(n＝－舍去)。
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[答案]　1.5
12．如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n＝，sin 37°＝0.6。求：
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(1)tan θ的值；
(2)B位置到水面的距离H。
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[解析]　(1)由平抛运动的规律可知d＝v0t
d＝gt2
tan θ＝
解得tan θ＝。
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(2)因tan θ＝可知θ＝53°，设从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为90°－θ＝37°，则由折射定律可知n＝
解得α＝53°
由几何关系可知H tan 37°＋d tan 53°＝d
解得H＝。
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[答案]　(1)　(2)
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