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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第2章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分。 2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。 3.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出分式方程； 4.能解可化为一元一次方程的分式方程。 5.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示一些绝对值较小的数（包括在计算器上表示）。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级上册第2章《分式》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”和“方程与不等式”。本章是衔接“整式运算”与“二次根式”“函数”的关键桥梁，系统构建了分式知识体系：从分式定义（分母含字母的代数式）→基本性质（约分/通分）→四则运算（乘除、加减）→整数指数幂（零/负指数幂）→分式方程（解法与应用）。通过本章的学习，学生能够掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力
学情分析 知识基础 1.已掌握整式运算、因式分解及等式性质。 2.具备分数运算经验，但易混淆分式与整式的差异（如忽略“分母≠0”的条件）。 学习障碍 1.概念层面：分式值为零需“分子=0且分母≠0”，学生常遗漏分母限制。 2.运算层面：异分母加减通分时，最简公分母确定困难（尤其含多项式时）。 3.应用层面：将“至少”“不超过”等实际语言转化为分式方程时逻辑不清。
单元目标 （一）教学目标 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，求分式有/无意义及值为零的条件。 2.理解分式的基本性质，掌握分式的约分、通分方法。 3.掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能够熟练进行分式的运算。 4.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 5.会解可化为一元一次方程的分式方程，并能理解其解法和检验方法。 6.通过类比分数学习分式，体会数学知识之间的内在联系。 7.经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。 8.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流。 （二）教学重点、难点 重点 1.分式概念的理解。 2.分式的基本性质、运算法则以及整数指数幂。 3.分式的加法和减法运算规则。 4.分式方程的解法及应用 难点 1.分式有、无意义的条件，及分式值为零的条件。 2.理解分式的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。 3.理解分式加减运算的原理，能够灵活运用运算规则进行计算。 4.分式方程的解法和检验方法。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1分式的概念及基本性质22.2分式的加法和减法32.3分式的乘法和除法22.4整数指数幂32.5可化为一元一次方程的分式方程2第2章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 分式的概念及基本性质（1）1.理解分式的定义，能够判断一个式子是否为分式。 2.掌握分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。1.能够判断一个式子是否为分式。 2.在实际问题中正确识别分式模型，并能够根据条件判断分式的意义。任务一：情境导入，初步接触分式。 任务二：探究新知，理解分式的概念。 任务三：例题精讲，探究分式有意义的条件。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.1 分式的概念及基本性质（2）1.掌握分式基本性质，能运用性质进行分式变形。 2.熟练约分至最简分式（分子分母无公因式），能判断分式是否为最简形式。 3.类比分数的基本性质，自主探究分式的基本性质，提高类比推理能力和自主学习能力。 4.感受数学变形的简洁美，养成步步检验的习惯。1.能运用性质进行分式变形。 2.能约分至最简分式、能判断分式是否为最简形式。任务一：复习回顾，回顾分数的基本性质。 任务二：探究新知，探究分式的基本性质。 任务三：例题精讲，化分式为最简分式。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.2 分式的加法和减法（1）1.理解同分母分式的加减法规则，掌握同分母分式加减运算的方法。 2.能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 3.通过类比分数的加减运算，引导学生自主探究同分母分式的加减法规则，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 任务一：复习导入，回顾同分母分数的运算法则。 任务二：探究新知，探究同分母分式的加减运算法则。 任务三：例题精讲，运用法则进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.2 分式的加法和减法（2）1.理解最简公分母的概念，掌握求最简公分母的方法。 2.掌握通分的方法，能够将异分母分式化为同分母分式。 3.类比分式的通分自主探究分式的通分方法，提高类比推理能力和自主学习能力。能够正确进行通分。 任务一：复习导入，回顾异分母分数的运算法则。 任务二：探究新知，探究异分母分式的加减运算法则。 任务三：例题精讲，进行通分。 任务四：巩固练习，课堂小结2.2 分式的加法和减法（3）1.理解异分母分式加减法的法则，能够正确进行异分母分式的加减运算。 2.会将异分母分式化为同分母分式后再进行加减运算，并化简结果。 3.通过类比异分母分数的加减法，推导异分母分式加减法的法则，体会类比迁移的思想方法。会将异分母分式化为同分母分式后再进行加减运算，并化简结果，能够正确进行异分母分式的加减运算。 任务一：复习巩固，回顾异分母分式加减法的法则。 任务二：探究新知，探究异分母分式加减法。 任务三：例题精讲，进行异分母分式的加减运算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.3 分式的乘法和除法（1）1.掌握分式乘除法则，能正确进行同分母、异分母分式的乘除运算。 2.理解分式乘除混合运算的顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），能准确计算并化简结果。 3.通过类比分数运算，经历分式运算法则的推导过程，培养逻辑推理能力。1.能正确进行同分母、异分母分式的乘除运算。 2.能准确进行混合运算计算并化简结果。 任务一：复习导入，回顾分数的乘法运算法则。 任务二：新知探究，探究分式乘除法则。 任务三：例题精讲，进行分式的乘除运算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.3 分式的乘法和除法（2）1.掌握分式乘方法则，能正确计算单项式和多项式分式的乘方及混合运算。 2.理解运算顺序，能将混合运算统一为乘法（如除法转化为乘除数的倒数）。 3.类比分数的乘方运算自主探索分式乘方的法则，提高类比推理能力和自主学习能力。能正确计算单项式和多项式分式的乘方及混合运算。任务一：复习导入，回顾分数的乘方。 任务二：新知探究，探究分式的乘方。 任务三：例题精讲，进行分式的乘方及混合运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.1 同底数幂的除法1.能够理解并掌握同底数幂的除法法则，熟练进行同底数幂的除法运算。 2.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3.自主探索同底数幂的除法法则，培养学生的观察、猜想、验证等自主学习能力和数学思维能力。1.熟练进行同底数幂的除法运算。 2.能够正确处理底数为多项式或负数的情况。任务一：新知导入，观察计算过程。 任务二：新知探究，同底数幂的除法法则的推导 任务三：例题精讲，进行同底数幂的除法运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.2 零次幂和负整数指数幂1.能够理解并掌握零次幂和负整数指数幂的概念及其性质，熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 2.能用科学记数法表示微观数据，并解决分式化简问题。 3.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。1.能熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 2.能用科学记数法表示微观数据，并解决分式化简问题。任务一：复习导入，回顾同底数幂的除法。 任务二：新知探究，零次幂和负整数指数幂 任务三：例题精讲，进行零次幂和负整数指数幂的运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.3 整数指数幂的基本性质1.掌握整数指数幂的四条基本性质（同底数幂、幂乘方、积乘方、商乘方），能规范化简复杂表达式。 2.学生能够熟练进行整数指数幂的综合运算，正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3.感受数学的统一美（整数指数性质贯通），培养符号规范与步骤严谨意识。1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。任务一：复习导入，回顾幂的运算性质。 任务二：新知探究，将指数的范围拓展 任务三：例题精讲，运用性质进行运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.5 可化为一元一次方程的分式方程（1）1.学生能够理解并掌握分式方程的概念及其解法。 2.学生能够熟练进行分式方程的解法，包括去分母、化简、检验等步骤。 3.学生能够正确处理增根问题，提高运算能力。能够熟练进行分式方程的解法，包括去分母、化简、检验等步骤。 任务一：情境导入，列分式方程。 任务二：新知探究，探究分式方程的概念。 任务三：例题精讲，解分式方程。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.5 可化为一元一次方程的分式方程（2）1.能够理解并掌握分式方程的实际应用，包括如何从实际问题中抽象出分式方程。 2.掌握“列→解→验→答”四步法，并验证实际合理性。 3.发展数学抽象思维和综合分析问题的能力。掌握“列→解→验→答”四步法，并验证实际合理性。任务一：情境导入，列分式方程。 任务二：新知探究，探究分式方程的应用。 任务三：例题精讲，建立模型。 任务四：巩固练习，课堂小结。第2章 小结与评价1.能够系统回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应用。 2.能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题，提高运算能力和解题技巧。 3.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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分课时教学设计
第一课时《分式的概念》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《分式的概念》是湘教版八年级上册第2章《分式》的第一节第一课时的内容。本节内容主要围绕分式的概念展开。首先通过实际问题引入分式的形式，让学生初步感受分式与整式的区别。然后明确分式的定义，即形如（f、g是整式，且g中含有字母，0）的式子。接着探讨分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。这些内容是理解分式概念的关键，也是后续学习分式运算的基础。
学习者分析 学生在小学阶段已经学习了分数的概念、性质和运算，对分数有一定的理解。在初中阶段，学生也学习了整式的概念和基本运算，具备了一定的代数基础。这些知识为学习分式概念提供了支撑。但是，学生对分式的概念可能会有一定的陌生感，因为分式中字母的参与使得其形式和性质更加抽象。学生可能会混淆分式与整式的区别，尤其是在判断一个式子是否为分式时。
教学目标 1.理解分式的定义，能够判断一个式子是否为分式。 2.掌握分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。 3.通过实际问题引入分式概念，让学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。 4.激发学生对数学学习的兴趣，增强学生对数学知识的探索精神。
教学重点 1.分式的定义及其与整式的区别。 2.分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。
教学难点 1.理解分式有、无意义的条件，尤其是分母不为零这一关键条件。 2.在实际问题中正确识别分式模型，并能够根据条件判断分式的意义。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.将下列两个整数相除表示成分数的形式（如6÷3=）： (1)8÷3=_____________； (2) 4÷5=_____________. 教师带领回顾： 注意：分数的分母不能为0 2.用分数的形式填空： (1)已知长方形的面积为15cm2，它的长为a cm2，它的宽为________cm2； (2)一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ． 思考：两个整数相除（除数不为0）可称为分数，那两个整式相除可称为什么？学生活动1： 快问快答，举手回答问题 回顾分数的相关概念 认真思考，结合已学知识列分式 类比分数给出命名活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：分式的概念 教材第24页 【观察】 、 、 有什么共同特征？ 教师讲授： 形如：（f，g是整式，g中含有字母，g≠0） 1.分子、分母都是整式 2.分母中一定有字母 3.分子中不一定有字母 【定义】 因式：设 f 和 g 都是整式，其中g不为0. 我们把f 除以 g 的结果记作 ，称是分式，其中f 称为分子，g 称为分母. 小试牛刀 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D.(x+y) 教师讲授：1.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看 2.分式的分母中一定含有字母，注意π不是字母 探究二：分式有无意义的判断方法 【议一议】要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 教师讲授： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）. 分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）. 小试牛刀 当为何值时，下列分式有意义 （1）； （2）． 解：（1）由2x1=0， 解得x=. 因而，当x≠时，分式有意义. （2）由=0， 解得x=. 因而，当x≠时，分式有意义. 探究三：分式值为零的判断方法 当x取何值时，下列分式的值为零？ (1) ； (2) 解：（1）要使分式的值为0，则 解得：， ∴当时， 的值为零。 （2）要使分式的值为0，则 解得：， ∴当时，的值为零。 【归纳】在分式中，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，即 学生活动2： 认真观察，寻找共同特征，初步感知分式 认真听讲，理解分式的概念 认真思考，运用已学知识完成习题 认真听讲 合作交流，举手回答问题 认真听讲，了解分式有无意义的判断方法 认真思考，运用已学知识完成习题 认真听讲 认真思考，完成习题 认真听讲 认真听讲，了解分式值为零的判断方法活动意图说明：引导学生发现分数与分式的相似之处，将新知识与已有知识联系起来，形成知识网络。将抽象的数学知识与学生熟悉的事物联系起来，使数学学习变得更加生动有趣。环节三：例题精讲教师活动3： 例1已知分式. （1） 当x取哪个数时， 的值不存在？ （2） 当x取哪个数时， 的值等于0？ 解：（1）由2x3=0， 解得x=. 因而，当x=时，分式有意义. （2）要使分式的值为0，则 解得：， ∴当时，的值为零。 例2（1） 当x取3时，分式 的值不存在？ （2） 当x取时，的值等于0？ 解：（1）将x用3代入，则的值为. （2）将x用代入，则的值为.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 分式：（f，g是整式，g中含有字母，g≠0） 分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）. 分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）. 分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零（即学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中是分式的是（ ） A． B． C． D． 2.分式有意义的条件是（ ） A． B． C． D． 3.若分式的值为0，则x的值为（ ） A． B． C．0 D．2 选做题： 4.已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ． 5.在式子中，整式有 ，分式有 ． 6.一辆汽车行驶了，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为 ． 【综合拓展类作业】 7.当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值等于0？ (1)； (2)； (3)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在式子、、、、中，是分式的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（ ） A． B． C． D． 3.春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.（1）取何值时，分式的值为零？无意义？ （2）当等于什么时，分式的值为零．
教学反思 大部分学生能够理解分式的定义，并能够判断一个式子是否为分式。在掌握分式有、无意义的条件方面，学生通过反复练习，能够较好地掌握分母不为零这一关键条件。但在解决实际问题时，部分学生仍然存在困难，主要是难以将实际问题抽象为分式模型。在教学过程中，可以增加更多实际问题的案例，让学生在解决实际问题的过程中加深对分式概念的理解。对于学习困难的学生，可以采用分层教学的方法，根据学生的实际情况设计不同层次的练习题，帮助学生逐步掌握分式概念。
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第2章 分式
2.1 分式的概念及基本性质（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解分式的定义，能够判断一个式子是否为分式。
01
掌握分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。
02
通过实际问题引入分式概念，让学生经历从具体到抽象的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。
03
02
新知导入
1.将下列两个整数相除表示成分数的形式（如6÷3=）：
(1)8÷3=_____________; (2) 4÷5=_____________.
分数：
分子
分母
分数线(÷)
都是整数
注意：分数的分母不能为0
02
新知导入
2.用分数的形式填空：
(1)已知长方形的面积为15cm2，它的长为a cm2,它的宽为________cm2;
(2)一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ．
思考：两个整数相除（除数不为0）可称为分数,那两个整式相除可称为什么？
03
新知探究
探究一
分式的概念
观察： 、 、 有什么共同特征？
形如：（f,g是整式，g中含有字母，g≠0）
1.分子、分母都是整式
2.分母中一定有字母
3.分子中不一定有字母
03
新知探究
设 f 和 g 都是整式，其中g不为0. 我们把f 除以 g 的结果记作 ，称是分式，其中f 称为分子，g 称为分母.
小试牛刀：下列各式中是分式的是（ ）
A. B. C. D.(x+y)
B
注意：1.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看
2.分式的分母中一定含有字母,注意π不是字母
03
新知探究
探究二
分式有无意义的判断方法
分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）.
分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）.
议一议：要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
03
新知探究
小试牛刀：当为何值时，下列分式有意义
（1）； （2）．
解：（1）由2x1=0,
解得x=.
因而，当x≠时，分式有意义.
（2）由=0,
解得x=.
因而，当x≠时，分式有意义.
03
新知探究
探究三
分式值为零的判断方法
解：（1）要使分式的值为0，则
解得：，
∴当时， 的值为零。
当x取何值时，下列分式的值为零？
(1) ; (2)
03
新知探究
解：（2）要使分式的值为0，则
解得：，
∴当时，的值为零。
归纳
在分式中，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，即
03
新知探究
已知分式.
例1
（1） 当x取哪个数时， 的值不存在？
（2） 当x取哪个数时， 的值等于0？
解：（1）由2x3=0,
解得x=.
因而，当x=时，分式有意义.
03
新知探究
已知分式.
例1
（2） 当x取哪个数时， 的值等于0？
解：（2）要使分式的值为0，则
解得：，
∴当时，的值为零。
03
新知探究
例2
（1） 当x取3时，分式 的值不存在？
（2） 当x取时，的值等于0？
解：（1）将x用3代入，则的值为.
（2）将x用代入，则的值为.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
D
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ．
5.在式子中，整式有 ，分式有 ．
6.一辆汽车行驶了，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为 ．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值等于0？
(1)； (2)； (3)．
（1）解：∵，∴
∴当x为任何实数时，分式有意义．
当时，分式的值等于0．
04
课堂练习
（2）解：当时，即时，分式有意义．
当时，即时，分式的值等于0．
（3）解：当，即，分式有意义．
当时，解得：，当时，分式无意义，
故当时，分式的值为0．
05
课堂小结
分式：（f,g是整式，g中含有字母，g≠0）
分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）.
分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）.
在分式中，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，即
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在式子、、、、中，是分式的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
B
C
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ）
A．1 B．1 C． D．
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.（1）取何值时，分式的值为零？无意义？
（2）当等于什么时，分式的值为零．
解：（1）要使分式的值为0，则
解得：，
要使分式无意义，则，
解得：；
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.（1）取何值时，分式的值为零？无意义？
（2）当等于什么时，分式的值为零．
解：（2）要使分式的值为0，则
解得：．
07
板书设计
分式的概念：
分式有意义：
分式无意义：
分式的值为0：
2.1 分式的概念及基本性质（1）
习题讲解书写部分
Thanks!
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第2章 分式
2.1 分式的概念及基本性质（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解分式的定义，能够判断一个式子是否为分式。
2.掌握分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。
3.通过实际问题引入分式概念，让学生经历从具体到抽象的过程，培养抽象思维能力和数学建模能力。
学习重点：
1.分式的定义及其与整式的区别。
2.分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。
学习难点：
1.理解分式有、无意义的条件，尤其是分母不为零这一关键条件。
2.在实际问题中正确识别分式模型，并能够根据条件判断分式的意义。
学习过程
一、独立思考
1.将下列两个整数相除表示成分数的形式（如6÷3=）：
(1)8÷3=_____________； (2) 4÷5=_____________.
2.用分数的形式填空：
(1)已知长方形的面积为15cm2，它的长为a cm2，它的宽为________cm2；
(2)一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ．
思考：两个整数相除（除数不为0）可称为分数，那两个整式相除可称为什么？
二、新知探究
探究一：分式的概念
教材第24页
【观察】、 、 有什么共同特征？
【定义】
因式：设 f 和 g 都是整式，其中g不为0. 我们把f 除以 g 的结果记作 ，称是分式，其中f 称为分子，g 称为分母.
小试牛刀 下列各式中是分式的是（ ）
A. B. C. D.(x+y)
探究二：分式有无意义的判断方法
【议一议】要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
小试牛刀 当为何值时，下列分式有意义
（1）； （2）．
探究三：分式值为零的判断方法
当x取何值时，下列分式的值为零？
(1) ； (2)
【归纳】在分式中，分式值为零的条件是分子__________且分母___________.
三、例题精讲
例1已知分式.
（1） 当x取哪个数时， 的值不存在？
（2） 当x取哪个数时， 的值等于0？
例2（1） 当x取3时，分式 的值不存在？
（2） 当x取时，的值等于0？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
选做题
4.已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ．
5.在式子中，整式有 ，分式有 ．
6.一辆汽车行驶了，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为 ．
【综合拓展类作业】
7.当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值等于0？
(1)；
(2)；
(3)．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.在式子、、、、中，是分式的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3.春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ）
A． B． C． D．
4.（1）取何值时，分式的值为零？无意义？
（2）当等于什么时，分式的值为零．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：A、中分母不含有字母，故不是分式，不符合题意；
B、中分母不含有字母，故不是分式，不符合题意；
C、不符合分式的定义，故不是分式，不符合题意；
D、是分式，符合题意；
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：要使分式有意义，则：，
解得：．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：分式的值为0，
且，
解得且，
综上所述，．
故选：B．
4.【答案】
【解析】解：∵分式，当时，分式没有意义，
∴，
∴；
∵当时，分式的值为零，
∴，
∴，
∴．
5.【答案】，．
【解析】在式子中，整式有，分式有．
故答案为：，．
6.【答案】，．
【解析】一辆汽车行驶了，则它的平均速度为，一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为，
故答案为：，
7.【答案】（1）解：∵，∴
∴当x为任何实数时，分式有意义．
当时，分式的值等于0．
（2）解：当时，即时，分式有意义．
当时，即时，分式的值等于0．
（3）解：当，即，分式有意义．
当时，解得：，当时，分式无意义，
故当时，分式的值为0．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：在式子、、、、中，
分式的有，，
故选：B
2.【答案】C
【解析】解：
∴，
解得：，
故选：B．解：A、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意；
B、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意；
C、因为，所以无论m取何值，该分式都有意义，故本选项符合题意；
D、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意；
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得，每间房可住的人数为，
故选：．
4．【答案】解：（1）要使分式的值为0，则
，
解得：，
要使分式无意义，则，
解得：；
（2）要使分式的值为0，则
，
解得：．
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