甘肃省武威第二十中学2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷（含答案）

2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个实数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的正整数解有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．的平方根是（ ）
A． B．4 C．2 D．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是锐角，点从点出发沿方向运动，连接．若，点到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（　　）
A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
7．如图所示，有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到，棱长应变为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C． D．
8．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（　　）
A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）
9．如图，直线，点是直线与直线中间一点，点、分别在直线、上，连接并延长至点，连接，过点作，点是直线上方一点，连接，．已知，，则、与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知实数a，b满足，且，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则 （填或）．
12．一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为 ．
13．有甲、乙、丙三种小商品，若购甲2件、乙5件、丙1件，共需80元；若购甲4件、乙1件、丙5件，共需130元．若购甲、乙、丙货物各1件，则共需 元．
14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
15．长方形的两边分别平行于轴，轴，点的坐标为，点的坐标为．如图1，将长方形绕图形右下侧顶点顺时针旋转，再沿轴翻折得到长方形，称为一次操作；如图2，接着将长方形继续绕图形右下侧顶点顺时针旋转，再沿轴翻折得到长方形，称为第二次操作；以此类推，…
（1）经过3次操作后，点的坐标为 ：
（2）经过2025次操作后，点的坐标为 ，
三、解答题
16．解不等式：．
17．灯笼高高照，春联对对妙．挂灯笼、贴春联是春节的传统习俗．临近春节，某超市计划购进春联和灯笼这两种商品销售．已知1个灯笼和2副春联的进价共计60元；5个灯笼和3副春联的进价共计195元．如果该超市拟购进10个灯笼和40副春联，那么准备1000元进货够了吗
18．如图为的方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有线段（端点、均在小正方形的顶点上），将线段平移得到线段，规定点移至点的位置，点移至点的位置（、均在小正方形的顶点上），设平移过程中线段扫过的面积为．
(1)在图1方形网格建立并画出恰当的平面直角坐标系，使得点坐标为，点坐标为，并写出点的坐标（_____，_____）；
(2)在图1中画出线段，并直接写出相对应的的值；
(3)若，请在图2中画出线段．（注：只需画出符合要求的一种情况即可）
19．点为平面直角坐标系内一点．
(1)若点在轴上，则的值为_____；
(2)若点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
20．对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
(1)方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
21．2024－2025年AI大模型井喷式发展，某校学生为了解全校学生对AI大模型的使用情况开展了相关抽样调查．同学们对此次调查设计了调查问卷，发放了200份问卷并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下：
AI大模型调查问卷请根据实际情况填写，每空填写一个．问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗 （填会或不会） 问题1中回答“会”的请继续回答下面问题： 问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是． （A）豆包 （B）DeepSeek （C）Kimi （D）通义千问 （E）其他问题 3：你使用AI大模型主要是用于以下哪个方面 （A）辅助学习 （B）查找信息 （C）休闲娱乐 （D）其他
根据以上信息．解答下列问题：
(1)本次调查的200人中使用最多的AI大模型为“豆包”的有多少人？
(2)全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的AI大模型为“通义千问”的学生人数．
22．如图，已知，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．学校开展“生活中的数学问题”学习活动，某小组选择“汽车轮胎换位问题”为研究方向．
【问题背景】大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高．为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议．
【数据信息】
1．汽车前轮一对轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮一对轮胎应在汽车行驶达到8万公里时报废；
2．轮胎的磨损量汽车行驶的单位路程的磨损量汽车行驶的路程．
【问题解决】
(1)若每对新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为_____，安装在后轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为_____；
(2)如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的前后两对轮胎同时报废 （结果保留小数点后两位）
注：“同时报废”指的是前后两对轮胎的总磨损量均为1．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C D D A B B B
11．
12．/度
13．35
14．
15．
16．
17．准备1000元够
18．（1）解：把点坐标为，向下平移2个单位即可得到原点，建立坐标系如下：
故点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点M，
由把点坐标为，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N，
故，
故答案为：1,3；
（2）解：根据平移，画图如下：
则即为所求；
且；
（3）解：，故将点A向右平移4个单位即可，画图如下：
19．（1）解：点P在x轴上，
，
．
故答案为：0；
（2）解：在第二象限，
点到x轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，代入得点的坐标为．
20．（1）解：，
由②得：，即满足．
∴方程组的解，具有“邻好关系”；
（2）解：方程组，
①－②得：，即．
∵方程组的解，具有“邻好关系”，
∴，即，
∴或．
21．解：（1）（人），
答：本次调查的200人中使用最多的AI大模型为“豆包”的有45人．
（2）由图可知：Kimi所占百分比为，
则通义千问所占百比分为：，
（人）
答：使用最多的AI大模型为“通义千问”的学生人数为90人．
22．（1）证明：∵于D，于F．
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：，，
又，
，
解得．
．
又，
∴
．
23．（1）解：已知汽车前轮一对轮胎行驶6万公里报废，且每对新轮胎报废时总磨损量为1，那么安装在前轮的一对轮胎每行驶1万公里的磨损量为；
同理，后轮一对轮胎行驶8万公里报废，所以安装在后轮的一对轮胎每行驶1万公里
的磨损量为；
故答案为：；；
（2）解：设行驶x万公里时前后轮交换，然后再行驶y万公里两对轮胎同时报废．
∵前轮剩余的磨损量为，后轮剩余的磨损量为，
∴由题意可得，
消元得．
解得：（万公里）．
即应在汽车行驶里程达到3.43万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废．
答案第1页，共2页
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