中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第2章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分。 2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。 3.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出分式方程； 4.能解可化为一元一次方程的分式方程。 5.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示一些绝对值较小的数（包括在计算器上表示）。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级上册第2章《分式》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”和“方程与不等式”。本章是衔接“整式运算”与“二次根式”“函数”的关键桥梁，系统构建了分式知识体系：从分式定义（分母含字母的代数式）→基本性质（约分/通分）→四则运算（乘除、加减）→整数指数幂（零/负指数幂）→分式方程（解法与应用）。通过本章的学习，学生能够掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力
学情分析 知识基础 1.已掌握整式运算、因式分解及等式性质。 2.具备分数运算经验，但易混淆分式与整式的差异（如忽略“分母≠0”的条件）。 学习障碍 1.概念层面：分式值为零需“分子=0且分母≠0”，学生常遗漏分母限制。 2.运算层面：异分母加减通分时，最简公分母确定困难（尤其含多项式时）。 3.应用层面：将“至少”“不超过”等实际语言转化为分式方程时逻辑不清。
单元目标 （一）教学目标 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，求分式有/无意义及值为零的条件。 2.理解分式的基本性质，掌握分式的约分、通分方法。 3.掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能够熟练进行分式的运算。 4.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 5.会解可化为一元一次方程的分式方程，并能理解其解法和检验方法。 6.通过类比分数学习分式，体会数学知识之间的内在联系。 7.经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。 8.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流。 （二）教学重点、难点 重点 1.分式概念的理解。 2.分式的基本性质、运算法则以及整数指数幂。 3.分式的加法和减法运算规则。 4.分式方程的解法及应用 难点 1.分式有、无意义的条件，及分式值为零的条件。 2.理解分式的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。 3.理解分式加减运算的原理，能够灵活运用运算规则进行计算。 4.分式方程的解法和检验方法。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1分式的概念及基本性质22.2分式的加法和减法32.3分式的乘法和除法22.4整数指数幂32.5可化为一元一次方程的分式方程2第2章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 分式的概念及基本性质（1）1.理解分式的定义，能够判断一个式子是否为分式。 2.掌握分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。1.能够判断一个式子是否为分式。 2.在实际问题中正确识别分式模型，并能够根据条件判断分式的意义。任务一：情境导入，初步接触分式。 任务二：探究新知，理解分式的概念。 任务三：例题精讲，探究分式有意义的条件。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.1 分式的概念及基本性质（2）1.掌握分式基本性质，能运用性质进行分式变形。 2.熟练约分至最简分式（分子分母无公因式），能判断分式是否为最简形式。 3.类比分数的基本性质，自主探究分式的基本性质，提高类比推理能力和自主学习能力。 4.感受数学变形的简洁美，养成步步检验的习惯。1.能运用性质进行分式变形。 2.能约分至最简分式、能判断分式是否为最简形式。任务一：复习回顾，回顾分数的基本性质。 任务二：探究新知，探究分式的基本性质。 任务三：例题精讲，化分式为最简分式。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.2 分式的加法和减法（1）1.理解同分母分式的加减法规则，掌握同分母分式加减运算的方法。 2.能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 3.通过类比分数的加减运算，引导学生自主探究同分母分式的加减法规则，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 任务一：复习导入，回顾同分母分数的运算法则。 任务二：探究新知，探究同分母分式的加减运算法则。 任务三：例题精讲，运用法则进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.2 分式的加法和减法（2）1.理解最简公分母的概念，掌握求最简公分母的方法。 2.掌握通分的方法，能够将异分母分式化为同分母分式。 3.类比分式的通分自主探究分式的通分方法，提高类比推理能力和自主学习能力。能够正确进行通分。 任务一：复习导入，回顾异分母分数的运算法则。 任务二：探究新知，探究异分母分式的加减运算法则。 任务三：例题精讲，进行通分。 任务四：巩固练习，课堂小结2.2 分式的加法和减法（3）1.理解异分母分式加减法的法则，能够正确进行异分母分式的加减运算。 2.会将异分母分式化为同分母分式后再进行加减运算，并化简结果。 3.通过类比异分母分数的加减法，推导异分母分式加减法的法则，体会类比迁移的思想方法。会将异分母分式化为同分母分式后再进行加减运算，并化简结果，能够正确进行异分母分式的加减运算。 任务一：复习巩固，回顾异分母分式加减法的法则。 任务二：探究新知，探究异分母分式加减法。 任务三：例题精讲，进行异分母分式的加减运算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.3 分式的乘法和除法（1）1.掌握分式乘除法则，能正确进行同分母、异分母分式的乘除运算。 2.理解分式乘除混合运算的顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），能准确计算并化简结果。 3.通过类比分数运算，经历分式运算法则的推导过程，培养逻辑推理能力。1.能正确进行同分母、异分母分式的乘除运算。 2.能准确进行混合运算计算并化简结果。 任务一：复习导入，回顾分数的乘法运算法则。 任务二：新知探究，探究分式乘除法则。 任务三：例题精讲，进行分式的乘除运算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.3 分式的乘法和除法（2）1.掌握分式乘方法则，能正确计算单项式和多项式分式的乘方及混合运算。 2.理解运算顺序，能将混合运算统一为乘法（如除法转化为乘除数的倒数）。 3.类比分数的乘方运算自主探索分式乘方的法则，提高类比推理能力和自主学习能力。能正确计算单项式和多项式分式的乘方及混合运算。任务一：复习导入，回顾分数的乘方。 任务二：新知探究，探究分式的乘方。 任务三：例题精讲，进行分式的乘方及混合运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.1 同底数幂的除法1.能够理解并掌握同底数幂的除法法则，熟练进行同底数幂的除法运算。 2.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3.自主探索同底数幂的除法法则，培养学生的观察、猜想、验证等自主学习能力和数学思维能力。1.熟练进行同底数幂的除法运算。 2.能够正确处理底数为多项式或负数的情况。任务一：新知导入，观察计算过程。 任务二：新知探究，同底数幂的除法法则的推导 任务三：例题精讲，进行同底数幂的除法运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.2 零次幂和负整数指数幂1.能够理解并掌握零次幂和负整数指数幂的概念及其性质，熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 2.能用科学记数法表示微观数据，并解决分式化简问题。 3.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。1.能熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 2.能用科学记数法表示微观数据，并解决分式化简问题。任务一：复习导入，回顾同底数幂的除法。 任务二：新知探究，零次幂和负整数指数幂 任务三：例题精讲，进行零次幂和负整数指数幂的运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.3 整数指数幂的基本性质1.掌握整数指数幂的四条基本性质（同底数幂、幂乘方、积乘方、商乘方），能规范化简复杂表达式。 2.学生能够熟练进行整数指数幂的综合运算，正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3.感受数学的统一美（整数指数性质贯通），培养符号规范与步骤严谨意识。1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。任务一：复习导入，回顾幂的运算性质。 任务二：新知探究，将指数的范围拓展 任务三：例题精讲，运用性质进行运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.5 可化为一元一次方程的分式方程（1）1.学生能够理解并掌握分式方程的概念及其解法。 2.学生能够熟练进行分式方程的解法，包括去分母、化简、检验等步骤。 3.学生能够正确处理增根问题，提高运算能力。能够熟练进行分式方程的解法，包括去分母、化简、检验等步骤。 任务一：情境导入，列分式方程。 任务二：新知探究，探究分式方程的概念。 任务三：例题精讲，解分式方程。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.5 可化为一元一次方程的分式方程（2）1.能够理解并掌握分式方程的实际应用，包括如何从实际问题中抽象出分式方程。 2.掌握“列→解→验→答”四步法，并验证实际合理性。 3.发展数学抽象思维和综合分析问题的能力。掌握“列→解→验→答”四步法，并验证实际合理性。任务一：情境导入，列分式方程。 任务二：新知探究，探究分式方程的应用。 任务三：例题精讲，建立模型。 任务四：巩固练习，课堂小结。第2章 小结与评价1.能够系统回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应用。 2.能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题，提高运算能力和解题技巧。 3.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 分式
2.1 分式的概念及基本性质（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握分式基本性质，能运用性质进行分式变形。
2.熟练约分至最简分式（分子分母无公因式），能判断分式是否为最简形式。
3.类比分数的基本性质，自主探究分式的基本性质，提高类比推理能力和自主学习能力。
4.感受数学变形的简洁美，养成步步检验的习惯。
学习重点：
理解并掌握分式的基本性质，熟练运用分式基本性质对分式进行化简。
学习难点：
掌握分式化简的基本步骤，运用分式的基本性质进行分式的约分。
学习过程
一、复习回顾
分数的基本性质：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【问题】小长方形的面积为2a，长为a，它的宽为多少？大长方形的面积为4a，长为2a，它的宽为多少？
二、新知探究
探究一：分式的基本性质
教材第26页
【类比】
思考：你能类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质吗？
【归纳】
分式的基本性质：分式的分子与分母__________________________________，所得分式与原分式相等.
(，且为整式)
【动脑筋】下列关于分式的等式是否成立？为什么？
（1） （2） .
探究二：约分与最简分式
教材第27页
【做一做】利用分式的基本性质填空，并说明理由.
【定义】利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
【类比】
回顾：如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数.
思考：你能类比最简分数的定义给出最简分式的定义吗？
三、例题精讲
例3把下列分式化成最简分式：
（1）； （2）.
合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？
例4当x=23，y=17时，求分式的值.
试一试：直接将x，y的值代入原分式，算一算，哪个简便？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列分式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
2.小明把分式中的、的值都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大2倍 C．不变 D．扩大4倍
3.下列分式是最简分式是（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.若，则“？”所代表的分子是 ．
5.已知三张卡片上面分别写有6，，，若从中任选两张卡片，并将上面的整式分别作为分子、分母，则能组成的最简分式为 ．（写出一个即可）
6.填空：
（1）； ①___________
（2）； ②___________
（3）； ③___________
（4）． ④___________
【综合拓展类作业】
7.（1）根据分式的基本性质填空：；
（2）先化简，再求值：，其中．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么？
六、作业布置
1.分式、、、中，最简分式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（ ）
A． B．x C． D．
3.下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．是最简分式 D．若分式的值为0，则x的值为
4.已知，，有三个代数式：，，．
(1)因式分解；
(2)在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选B．
2.【答案】A
【解析】解：当、均扩大为原来的2倍时，则：新分式为，
∴分式的值缩小为原来的．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
4.【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
5.【答案】或（答案不唯一）．
【解析】解：6为分母时不是分式，
不是分式，
不是最简分式，
和 是最简分式，
故答案为：或．
6.【答案】 ．
【解析】解：（1）分子分母同乘以，则；
（2）分子分母同乘以5，则；
（3）分子分母同除以，则；
（4）分子分母同除以，则，
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
7.【答案】（1），
故答案为：；
（2）
，
将代入得
．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：，，故不是最简分式，不符合题意；
，是最简分式，符合题意；
故选C．
2.【答案】A
【解析】解：∵化简后可以得到一个整式，
∴是的因式，
∵选项中BCD都是的因式，A不是的因式，
∴整式A不可能是，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A选项：，当时，分母，分式无意义，而原式可能有意义（），因此等式不总成立，错误，不符合题意；
B选项：，若分式有意义（即且），分子分母同时约去非零整式，等式成立，正确，符合题意；
C选项：，分母可分解为，分子与分母有公因式（时），可约分为，因此不是最简分式，错误，不符合题意；
D选项：若，则分子解得或，但分母，排除，故，选项给出，错误，不符合题意；
故选：B．
4．【答案】（1）解：；
（2）解：选择A、B，则所得分式为或；
选择A、C，则所得分式为或；
选择B、C，则所得分式为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
第2章 分式
2.1 分式的概念及基本性质（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握分式基本性质，能运用性质进行分式变形。
01
熟练约分至最简分式（分子分母无公因式），能判断分式是否为最简形式。
02
类比分数的基本性质，自主探究分式的基本性质，提高类比推理能力和自主学习能力。
03
02
新知导入
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
(,且为数字)
02
新知导入
小长方形的面积为2a,长为a,它的宽为多少
大长方形的面积为4a,长为2a,它的宽为多少
小长方形的宽：
大长方形的宽：
03
新知探究
分子和分母同时乘2
分子和分母同时除以2
你能类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质吗？
03
新知探究
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，所得分式与原分式相等.
(,且为整式)
03
新知探究
下列关于分式的等式是否成立？为什么？
（1） （2） .
解：（1） 分式的分子与分母都除以，根据分式的基本性质得，
即 .
03
新知探究
下列关于分式的等式是否成立？为什么？
（1） （2） .
解：（2） 分式的分子与分母都乘，根据分式的基本性质得，
即 .
03
新知探究
利用分式的基本性质填空，并说明理由.
分子除以x
分母除以x
解：由于， ，于是，由分式的基本性质得.
03
新知探究
利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数.
分式
公因式
分式
最简分式
03
新知探究
把下列分式化成最简分式：
例3
； .
解： (1) .
(2) .
03
新知探究
合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？
分子、分母 分子、分母的公因式
单项式 1.系数取各系数的最大公约数;2.相同字母取字母的最低次幂
多项式 先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式
03
新知探究
当x=23，y=17时，求分式的值.
例4
解：
将中的x，y分别用23，17代入，则分式的值为
.
因此，当x=23，y=17时，分式的值为.
直接将 x，y 的值代入原分式，算一算，哪个简便？
03
新知探究
当x=23，y=17时，求分式的值.
例4
解：当x=23，y=17时，
=
.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列分式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
2.小明把分式中的、的值都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大2倍 C．不变 D．扩大4倍
B
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列分式是最简分式是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若，则“？”所代表的分子是 ．
5.已知三张卡片上面分别写有6,若从中任选两张卡片,并将上面的整式分别作为分子、分母,则能组成的最简分式为 ．
（写出一个即可）
04
课堂练习
6.填空：
（1）； ①___________
（2）； ②___________
（3）； ③___________
（4）． ④___________
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.（1）根据分式的基本性质填空：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：，
将代入得
．
05
课堂小结
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的多项式，所得分式与原分式相等.
(,且为数字)
05
课堂小结
把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
分子、分母 分子、分母的公因式
单项式 1.系数取各系数的最大公约数;2.相同字母取字母的最低次幂
多项式 先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式
确定公因式的方法
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.分式、、、中，最简分式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（ ）
A． B．x C． D．
C
A
06
作业布置
3.下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．是最简分式
D．若分式的值为0，则x的值为
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知，，有三个代数式：，，．
(1)因式分解；
(2)在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简．
（1）解：；
06
作业布置
（2）解：选择A、B，则所得分式为或；
选择A、C，则所得分式为或；
选择B、C，则所得分式为或．
07
板书设计
分式的基本性质：
约分：
最简分式：
2.1 分式的概念及基本性质（2）
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第二课时《分式的基本性质》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《分式的基本性质》是湘教版八年级上册第2章《分式》的第一节第二课时的内容。分式的基本性质是分式运算的基础，是学习分式加减、乘除运算的前提。通过学习分式的基本性质，学生能够理解分式变形的依据，掌握分式的化简方法。其中约分和最简分式是分式运算中的重要环节。约分可以帮助学生将复杂的分式化简为最简形式，提高运算效率。最简分式的概念则为分式的标准化提供了依据，是后续学习分式运算和解决实际问题的重要基础。
学习者分析 学生在小学阶段已经学习了分数的基本性质，对分数的约分和最简分数的概念有一定的理解。在初中阶段，学生也学习了整式的因式分解，这为学习分式的约分提供了基础。但是，分式的基本性质和约分方法比分数更加复杂，因为分式中涉及字母的运算，学生可能会在理解上存在困难。例如，学生可能会忽略分母不为零的条件，或者在约分时无法正确识别公因式。
教学目标 1.掌握分式基本性质，能运用性质进行分式变形。 2.熟练约分至最简分式（分子分母无公因式），能判断分式是否为最简形式。 3.类比分数的基本性质，引导学生自主探究分式的基本性质，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。 4.感受数学变形的简洁美，养成步步检验的习惯。
教学重点 理解并掌握分式的基本性质，熟练运用分式基本性质对分式进行化简。
教学难点 掌握分式化简的基本步骤，运用分式的基本性质进行分式的约分。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. (，且为数字) 【问题】小长方形的面积为2a，长为a，它的宽为多少 大长方形的面积为4a，长为2a，它的宽为多少 教师讲授： 小长方形的宽： 大长方形的宽： 追问：它们的宽呈什么样的数量关系？它反映了什么？ 教师讲授：相等，分式的分子与分母都乘（或除以）同一个数，分式的值不变。学生活动1： 回顾分数的基本性质 认真思考，完成习题 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：分式的基本性质 【类比】 思考：你能类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质吗？ 【归纳】 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，所得分式与原分式相等. (，且为整式) 【动脑筋】下列关于分式的等式是否成立？为什么？ （1） （2） . 解：（1）分式的分子与分母都除以，根据分式的基本性质得 ，即 . （2）分式的分子与分母都乘，根据分式的基本性质得， 即 . 探究二：约分与最简分式 【做一做】利用分式的基本性质填空，并说明理由. 解：由于， ，于是，由分式的基本性质得. 【定义】利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分. 【类比】 回顾：如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数. 思考：你能类比最简分数的定义给出最简分式的定义吗？ 教师讲授：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.学生活动2： 认真思考，类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质 认真听讲，理解分式的基本性质 认真思考，运用分式的基本性质解决问题 认真思考，举手回答问题 认真听讲，了解分式的约分 认真思考，类比最简分数的定义给出最简分式的定义活动意图说明：类比分数的基本性质，引导学生自主探究分式的基本性质，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例3把下列分式化成最简分式： （1）； （2）. 解： (1) . (2) . 合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？ 分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数；2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式
例4当x=23，y=17时，求分式的值. 解： 将中的x，y分别用23，17代入，则分式的值为 . 因此，当x=23，y=17时，分式的值为. 试一试：直接将x，y的值代入原分式，算一算，哪个简便？ 解：当x=23，y=17时， =.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 合作交流 认真听讲，了解确定分子、分母的公因式的方法 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，所得分式与原分式相等. (，且为整式) 分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分. 确定分子、分母的公因式的方法： 分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数；2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式
学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列分式中，与相等的是（ ） A． B． C． D． 2.小明把分式中的、的值都扩大2倍，则分式的值（ ） A．缩小为原来的 B．扩大2倍 C．不变 D．扩大4倍 3.下列分式是最简分式是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.若，则“？”所代表的分子是 ． 5.已知三张卡片上面分别写有6，，，若从中任选两张卡片，并将上面的整式分别作为分子、分母，则能组成的最简分式为 ．（写出一个即可） 6.填空： （1）； ①___________ （2）； ②___________ （3）； ③___________ （4）． ④___________ 【综合拓展类作业】 7.（1）根据分式的基本性质填空：； （2）先化简，再求值：，其中．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.分式、、、中，最简分式有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（ ） A． B．x C． D． 3.下列选项正确的是（ ） A． B． C．是最简分式 D．若分式的值为0，则x的值为 【综合拓展类作业】 4.已知，，有三个代数式：，，． (1)因式分解； (2)在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简．
教学反思 没有考虑学生在知识水平及接受能力上的个体差异性，导致不少能力较差的同学学习效果不好，没有充分参与到课堂学习中来；巡视过程中没有对个别学生进行有针对性的指导；学生的主体性体现得不够好，整体上教师依旧讲得太多，学生说得太少。在今后的教学中，要不断努力去改进和学习，逐渐让课堂更加成熟，使学生更加喜欢课堂；要抓住教学重难点，以学生为主体，教师只做适当的引导，面向全体，让最多的学生参与到课堂学习中来；要激发学习兴趣，引发数学思考，培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
