（基础篇）四年级暑假分层作业第六单元《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
文档属性
| 名称 | （基础篇）四年级暑假分层作业第六单元《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-07 18:06:44 | ||
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文档简介
（基础篇）四年级暑假分层作业第六单元《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．28＋（45＋35）＝（45＋35）＋28，运用了加法（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法确定
2． a×b×c＝b×（a ×c）这里运用了乘法（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律
3．（8＋25）＋125＝8＋（25＋125），这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法分配律 D．加法交换律和结合律
4．用计算器计算“125×36”时，发现按键“3”坏了，正确替代方法是（ ）。
A．125×30＋6 B．125×18×2 C．125×40－4
二、填空题
5．用字母表示数，加法结合律可以写成 ，乘法分配律可以写成 。
6．课桌椅的单价是325元/套，新华小学买了48套这样的课桌椅，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买( )套课桌椅的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是( )。
7．小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。
8．在里填合适的数，在里填合适的运算符号。
78×99＝78×100
201×56＝56×200
（70×25）×＝×（×4）
85×113＋85×87＝×（）
9．在括号填“＞”“＜”或“＝”。
27×208( )208×27 35×（40＋50）( )35×40＋50
960÷2÷4( )960÷（2×4） 26×15( )26×8×7
三、判断题
10．计算720÷12÷5和720÷（12×5）的结果相同。( )
11．32×102＝32×100＋2。( )
12．458－99＝458－100－1。( )
13．李妙想在做题时不小心把25×（□＋4）错写成25×□＋4，他算出的结果与正确结果相差96。( )
四、计算题
14．直接写出得数。
70×90＝ 16×200＝ 900×40＝ 20＋30×6＝
600－60＝ 560÷70＝ 25×20＝ 4×13×25＝
15．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。
252＋163－52＋37 35×25＋75×35 168×[48÷（203－179）]
8×（125＋90） 400÷25×4 157×101－157
五、解答题
16．两辆货车同时从仓库出发去送货，一辆向东行，速度是60千米/时，另一辆向西行，速度是75千米/时。经过6小时，两车相距多少千米？（先画出线段图，再解答）
17．一套儿童读物有12本，定价9元/本。学校图书馆购进5套这样的儿童读物，一共用去多少元？
18．王明和李红两家之间有一个新华书店。星期日，两人约好8：00同时从家出发去书店看书，8：15正好在书店碰头，这时，李红比王明多走了180米。已知王明每分钟走65米。王明和李红两家相距多少米？
《（基础篇）四年级暑假分层作业第六单元《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A C B B
1．A
【分析】两个数相加，交换两个数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a，我们可以把（45＋35）看成是一个整体，28＋（45＋35）＝（45＋35）＋28，只交换了加数的位置，据此解答即可。
【详解】28＋（45＋35）＝（45＋35）＋28，运用了加法交换律。
故答案为：A
2．C
【分析】根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），乘法交换律：a×b ＝ b×a，据此即可解答。
【详解】a×b×c
＝b×a ×c （运用了乘法交换律）
＝b×（a ×c） （运用了乘法结合律）
所以a×b×c＝b×（a ×c）这里运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C
3．B
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此进行解答即可。
【详解】（8＋25）＋125
＝8＋（25＋125）
＝8＋150
＝158
（8＋25）＋125＝8＋（25＋125），这里运用了加法结合律。
故答案为：B
4．B
【分析】由题意得，用计算器计算“125×36”时，发现按键“3”坏了，那么可以把算式“125×36”转化为其它与其相等但不含数字“3”的算式。可以把36转化为40－4，然后利用乘法分配律将原式转化为125×36－125×4；也可以把36转化为18×2，然后利用乘法结合律将原式转化为125×18×2。据此解答。
【详解】A．算式125×30＋6中含有数字“3”，不满足题意。
B．125×36＝125×（18×2）＝125×18×2，该选项计算正确且不含数字“3”。满足题意。
C．125×36＝125×（40－4）＝125×40－125×4，该选项计算错误。
故答案为：B
5． a＋b＝b＋a （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】用字母表示数，加法结合律可以写成a＋b＝b＋a，乘法分配律可以写成（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
6． 40 乘法分配律
【分析】计算325×48时，先算325×8＝2600，表示8套课桌椅需要付2600元；再算325×40＝13000，表示40套课桌椅需要付13000元；最后算2600＋13000＝15600，表示48套课桌椅需要付15600元。根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这种计算过程运用的是乘法分配律。
【详解】图中的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买40套课桌椅的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是乘法分配律。
【点睛】本题考查了学生对三位数乘两位数的计算方法以及乘法分配律的掌握与运用。
7．550
【分析】小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。
【详解】（52＋58）×5
＝110×5
＝550（米）
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
8．【小题1】；78； 【小题2】＋；56； 【小题3】4；70；25； 【小题4】85；113；＋；87；
【分析】将99看作，再根据乘法分配律：，进行简便计算；
将201看作，再根据乘法分配律：，进行简便计算；
根据乘法结合律：，可得算式为：；
根据乘法分配律：，可得。
【详解】根据分析可得：
9． ＝ ＞ ＝ ＜
【分析】（1）根据乘法交换律可知，27×208＝208×27；
（2）根据乘法分配律可知，35×（40＋50）＝35×40＋50×35，50×35＞50，据此解答；
（3）一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积；
（4）26×8×7＝26×（8×7）＝26×56，在乘法算式中，一个因数相同，另一个因数较大，则积也较大，据此与26×15比较大小。
【详解】（1）27×208＝208×27；
（2）35×（40＋50）＝35×40＋50×35，50×35＞50，35×40＋50×35＞35×40＋50，则35×（40＋50）＞35×40＋50；
（3）960÷2÷4＝960÷（2×4）；
（4）26×8×7＝26×（8×7）＝26×56，26×15＜26×56，则26×15＜26×8×7。
【点睛】算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
10．√
【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，据此解答。
【详解】根据分析：720÷12÷5＝720÷（12×5）
所以计算720÷12÷5和720÷（12×5）的结果相同。题中说法正确。
故答案为：√
11．×
【分析】根据乘法分配律，将102看成100＋2，用32分别乘100和2，再将两个积相加。
【详解】32×102
＝32×（100＋2）
＝3200＋64
＝3264
而32×100＋2
＝3200＋2
＝3202
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的理解和掌握。
12．×
【分析】458－99，因为99接近整百，可以把它先看做100，就是458－100，因为100比99多1，这样一来就多减去了1，再在式子的后面把多减去的加回来，就是458－100＋1。
【详解】根据分析可知：
458－99＝458－100＋1，原题错误。
故答案为：×
【点睛】简便算法变化多端，要理解算理，要熟悉数字之间存在的关系，再运用简便算法。
13．√
【分析】由题意得，可以利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c将算式25×（□＋4）展开，然后再与25×□＋4作比较即可。
【详解】25×（□＋4）
＝25×□＋25×4
＝25×□＋100
与算式25×□＋4对比可知，两个算式相差：100－4＝96。原题说法正确。
故答案为：√
14．6300；3200；36000；200
540；8；500；1300
【详解】略
15．400；3500；336
1720；64；15700
【分析】（1）252－52＝200，163＋37＝200，把原式改写成252－52＋（163＋37），据此简算；
（2）根据乘法分配律进行简算，原式等于（25＋75）×35；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（4）根据乘法分配律进行简算，原式等于8×125＋8×90；
（5）根据商不变的规律进行简算，原式等于（400×4）÷（25×4）×4；
（6）根据乘法分配律进行简算，原式等于（101－1）×157。
【详解】（1）252＋163－52＋37
＝252－52＋（163＋37）
＝200＋200
＝400
（2）35×25＋75×35
＝（25＋75）×35
＝100×35
＝3500
（3）168×[48÷（203－179）]
＝168×[48÷24]
＝168×2
＝336
（4）8×（125＋90）
＝8×125＋8×90
＝1000＋720
＝1720
（5）400÷25×4
＝（400×4）÷（25×4）×4
＝1600÷100×4
＝16×4
＝64
（6）157×101－157
＝（101－1）×157
＝100×157
＝15700
16．810千米
【分析】根据题意，可以用速度和×时间＝路程和。用两个货车每小时行驶的距离的和乘6小时，就是两车相距多少千米。
也可以用速度×时间＝路程。分别算出每个货车行驶多少千米，再相加。也是两车相距多少千米。
【详解】线段图如下所示：
（60＋75）×6
＝135×6
＝810（千米）
或60×6＋75×6
＝360＋450
＝810（千米）
答：两车相距810千米。
17．540元
【分析】根据题意，用单价×数量＝总价，用一本定价乘本数等于一套的定价。再用一套的定价乘套数就是一共多少元。
或者用套数乘一套的本数等于一共多少本，再用本数乘每本的定价就是一共多少元。
【详解】12×9×5
＝（12×5）×9
＝60×9
＝540（元）
答：一共用去540元。
18．2130米
【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，这里的结束时刻是在书店碰头的时间，开始时刻是两人约好同时从家出发的时间，代入数据，即可求出两人从家到书店行走的时间；根据路程＝时间×速度，用王明每分钟走的路程乘求出的两人从家到书店行走的时间，即求出王明家与新华书店的距离；又已知李红比王明多走了180米，则用求出的王明家与新华书店的距离加上180，即可求出李红家与新华书店的距离，又已知王明和李红两家之间有一个新华书店，那么再把求出的两人的家与新华书店的距离相加，即可求出王明和李红两家相距多少米。
【详解】8：15－8：00＝15（分钟）
15×65＝975（米）
975＋180＝1155（米）
975＋1155＝2130（米）
答：王明和李红两家相距2130米。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．28＋（45＋35）＝（45＋35）＋28，运用了加法（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法确定
2． a×b×c＝b×（a ×c）这里运用了乘法（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律
3．（8＋25）＋125＝8＋（25＋125），这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法分配律 D．加法交换律和结合律
4．用计算器计算“125×36”时，发现按键“3”坏了，正确替代方法是（ ）。
A．125×30＋6 B．125×18×2 C．125×40－4
二、填空题
5．用字母表示数，加法结合律可以写成 ，乘法分配律可以写成 。
6．课桌椅的单价是325元/套，新华小学买了48套这样的课桌椅，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买( )套课桌椅的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是( )。
7．小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。
8．在里填合适的数，在里填合适的运算符号。
78×99＝78×100
201×56＝56×200
（70×25）×＝×（×4）
85×113＋85×87＝×（）
9．在括号填“＞”“＜”或“＝”。
27×208( )208×27 35×（40＋50）( )35×40＋50
960÷2÷4( )960÷（2×4） 26×15( )26×8×7
三、判断题
10．计算720÷12÷5和720÷（12×5）的结果相同。( )
11．32×102＝32×100＋2。( )
12．458－99＝458－100－1。( )
13．李妙想在做题时不小心把25×（□＋4）错写成25×□＋4，他算出的结果与正确结果相差96。( )
四、计算题
14．直接写出得数。
70×90＝ 16×200＝ 900×40＝ 20＋30×6＝
600－60＝ 560÷70＝ 25×20＝ 4×13×25＝
15．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。
252＋163－52＋37 35×25＋75×35 168×[48÷（203－179）]
8×（125＋90） 400÷25×4 157×101－157
五、解答题
16．两辆货车同时从仓库出发去送货，一辆向东行，速度是60千米/时，另一辆向西行，速度是75千米/时。经过6小时，两车相距多少千米？（先画出线段图，再解答）
17．一套儿童读物有12本，定价9元/本。学校图书馆购进5套这样的儿童读物，一共用去多少元？
18．王明和李红两家之间有一个新华书店。星期日，两人约好8：00同时从家出发去书店看书，8：15正好在书店碰头，这时，李红比王明多走了180米。已知王明每分钟走65米。王明和李红两家相距多少米？
《（基础篇）四年级暑假分层作业第六单元《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A C B B
1．A
【分析】两个数相加，交换两个数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a，我们可以把（45＋35）看成是一个整体，28＋（45＋35）＝（45＋35）＋28，只交换了加数的位置，据此解答即可。
【详解】28＋（45＋35）＝（45＋35）＋28，运用了加法交换律。
故答案为：A
2．C
【分析】根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），乘法交换律：a×b ＝ b×a，据此即可解答。
【详解】a×b×c
＝b×a ×c （运用了乘法交换律）
＝b×（a ×c） （运用了乘法结合律）
所以a×b×c＝b×（a ×c）这里运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C
3．B
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此进行解答即可。
【详解】（8＋25）＋125
＝8＋（25＋125）
＝8＋150
＝158
（8＋25）＋125＝8＋（25＋125），这里运用了加法结合律。
故答案为：B
4．B
【分析】由题意得，用计算器计算“125×36”时，发现按键“3”坏了，那么可以把算式“125×36”转化为其它与其相等但不含数字“3”的算式。可以把36转化为40－4，然后利用乘法分配律将原式转化为125×36－125×4；也可以把36转化为18×2，然后利用乘法结合律将原式转化为125×18×2。据此解答。
【详解】A．算式125×30＋6中含有数字“3”，不满足题意。
B．125×36＝125×（18×2）＝125×18×2，该选项计算正确且不含数字“3”。满足题意。
C．125×36＝125×（40－4）＝125×40－125×4，该选项计算错误。
故答案为：B
5． a＋b＝b＋a （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】用字母表示数，加法结合律可以写成a＋b＝b＋a，乘法分配律可以写成（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
6． 40 乘法分配律
【分析】计算325×48时，先算325×8＝2600，表示8套课桌椅需要付2600元；再算325×40＝13000，表示40套课桌椅需要付13000元；最后算2600＋13000＝15600，表示48套课桌椅需要付15600元。根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这种计算过程运用的是乘法分配律。
【详解】图中的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买40套课桌椅的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是乘法分配律。
【点睛】本题考查了学生对三位数乘两位数的计算方法以及乘法分配律的掌握与运用。
7．550
【分析】小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。
【详解】（52＋58）×5
＝110×5
＝550（米）
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
8．【小题1】；78； 【小题2】＋；56； 【小题3】4；70；25； 【小题4】85；113；＋；87；
【分析】将99看作，再根据乘法分配律：，进行简便计算；
将201看作，再根据乘法分配律：，进行简便计算；
根据乘法结合律：，可得算式为：；
根据乘法分配律：，可得。
【详解】根据分析可得：
9． ＝ ＞ ＝ ＜
【分析】（1）根据乘法交换律可知，27×208＝208×27；
（2）根据乘法分配律可知，35×（40＋50）＝35×40＋50×35，50×35＞50，据此解答；
（3）一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积；
（4）26×8×7＝26×（8×7）＝26×56，在乘法算式中，一个因数相同，另一个因数较大，则积也较大，据此与26×15比较大小。
【详解】（1）27×208＝208×27；
（2）35×（40＋50）＝35×40＋50×35，50×35＞50，35×40＋50×35＞35×40＋50，则35×（40＋50）＞35×40＋50；
（3）960÷2÷4＝960÷（2×4）；
（4）26×8×7＝26×（8×7）＝26×56，26×15＜26×56，则26×15＜26×8×7。
【点睛】算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
10．√
【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，据此解答。
【详解】根据分析：720÷12÷5＝720÷（12×5）
所以计算720÷12÷5和720÷（12×5）的结果相同。题中说法正确。
故答案为：√
11．×
【分析】根据乘法分配律，将102看成100＋2，用32分别乘100和2，再将两个积相加。
【详解】32×102
＝32×（100＋2）
＝3200＋64
＝3264
而32×100＋2
＝3200＋2
＝3202
原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的理解和掌握。
12．×
【分析】458－99，因为99接近整百，可以把它先看做100，就是458－100，因为100比99多1，这样一来就多减去了1，再在式子的后面把多减去的加回来，就是458－100＋1。
【详解】根据分析可知：
458－99＝458－100＋1，原题错误。
故答案为：×
【点睛】简便算法变化多端，要理解算理，要熟悉数字之间存在的关系，再运用简便算法。
13．√
【分析】由题意得，可以利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c将算式25×（□＋4）展开，然后再与25×□＋4作比较即可。
【详解】25×（□＋4）
＝25×□＋25×4
＝25×□＋100
与算式25×□＋4对比可知，两个算式相差：100－4＝96。原题说法正确。
故答案为：√
14．6300；3200；36000；200
540；8；500；1300
【详解】略
15．400；3500；336
1720；64；15700
【分析】（1）252－52＝200，163＋37＝200，把原式改写成252－52＋（163＋37），据此简算；
（2）根据乘法分配律进行简算，原式等于（25＋75）×35；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（4）根据乘法分配律进行简算，原式等于8×125＋8×90；
（5）根据商不变的规律进行简算，原式等于（400×4）÷（25×4）×4；
（6）根据乘法分配律进行简算，原式等于（101－1）×157。
【详解】（1）252＋163－52＋37
＝252－52＋（163＋37）
＝200＋200
＝400
（2）35×25＋75×35
＝（25＋75）×35
＝100×35
＝3500
（3）168×[48÷（203－179）]
＝168×[48÷24]
＝168×2
＝336
（4）8×（125＋90）
＝8×125＋8×90
＝1000＋720
＝1720
（5）400÷25×4
＝（400×4）÷（25×4）×4
＝1600÷100×4
＝16×4
＝64
（6）157×101－157
＝（101－1）×157
＝100×157
＝15700
16．810千米
【分析】根据题意，可以用速度和×时间＝路程和。用两个货车每小时行驶的距离的和乘6小时，就是两车相距多少千米。
也可以用速度×时间＝路程。分别算出每个货车行驶多少千米，再相加。也是两车相距多少千米。
【详解】线段图如下所示：
（60＋75）×6
＝135×6
＝810（千米）
或60×6＋75×6
＝360＋450
＝810（千米）
答：两车相距810千米。
17．540元
【分析】根据题意，用单价×数量＝总价，用一本定价乘本数等于一套的定价。再用一套的定价乘套数就是一共多少元。
或者用套数乘一套的本数等于一共多少本，再用本数乘每本的定价就是一共多少元。
【详解】12×9×5
＝（12×5）×9
＝60×9
＝540（元）
答：一共用去540元。
18．2130米
【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，这里的结束时刻是在书店碰头的时间，开始时刻是两人约好同时从家出发的时间，代入数据，即可求出两人从家到书店行走的时间；根据路程＝时间×速度，用王明每分钟走的路程乘求出的两人从家到书店行走的时间，即求出王明家与新华书店的距离；又已知李红比王明多走了180米，则用求出的王明家与新华书店的距离加上180，即可求出李红家与新华书店的距离，又已知王明和李红两家之间有一个新华书店，那么再把求出的两人的家与新华书店的距离相加，即可求出王明和李红两家相距多少米。
【详解】8：15－8：00＝15（分钟）
15×65＝975（米）
975＋180＝1155（米）
975＋1155＝2130（米）
答：王明和李红两家相距2130米。
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