（进阶篇）四年级暑假分层作业第六单元《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版

（进阶篇）四年级暑假分层作业第六单元《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果126×A＝378，那么126×A4的计算结果是（ ）。
A．126＋378 B．126×4＋378 C．126×4＋378×10
2．48÷4÷2的结果与下面算式（ ）的结果相等。
A．48÷4×2 B．48÷（4×2） C．48÷（4÷2）
3．32＋29＋68＋51＝32＋68＋（29＋51），这里应用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
4．慧慧的计算器上数字键“4”坏了，如果想用这个计算器计算出180×74的得数，可以将原来的算式变成（ ）来操作。
A．180×71＋180×3 B．180×71＋3 C．180×70＋180×4 D．180×70×4
5．下面三幅图中，（ ）可以表示乘法分配律。
A． B． C．
6．下面竖式的算理可以用横式（ ）表示。
A．208×8＋208×3 B．200×35＋8×35 C．208×5＋208×30
7．天天的计算器上的数字键“4”坏了，其他键完好。计算3585÷14时可以写成算式（ ）。
A．3585÷2×7 B．3585×2÷7 C．3585÷2÷7 D．3585÷7×2
二、填空题
8．用字母表示数，加法结合律可以写成 ，乘法分配律可以写成 。
9．在括号里填上合适的数。
250×30＝25×( )＝500×( )＝250×6×( )
10．小华计算395－298时，先算出395－300＝95。要得到正确的结果，还需再( )。
11．羽毛球拍每副88元，羽毛球每筒12元。王老师带1300元( )买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。（填“够”或“不够”）
12．在________上填上“＞”“＜”或“＝”。
①192386 200140 ②100个一百万 1亿 ③38×150 380×15
④327－202 327－200＋2 ⑤25×（4×40） 25×4＋25×40
13．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲汽车每小时行驶90千米，乙汽车每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点20千米，则相遇时他们各行了 小时，全程长 千米。
三、判断题
14．125×（8×4）＝125×8＋125×4，这是应用了乘法分配律。( )
15．（A＋B－C）÷2＝A÷2＋B÷2－C÷2。( )
16．欧洲人用“双倍法”计算46×13，是用46的8倍＋4倍＋1倍。( )
17．李妙想在做题时不小心把25×（□＋4）错写成25×□＋4，他算出的结果与正确结果相差96。( )
四、计算题
18．口算。
380×4＝ 41×5＝ 47＋53＝ 1000－300＝ 21×9÷21×9＝
318÷3＝ 20×500＝ 36×25＝ 198＋53＝ 125×7×8＝
五、改错题
19．数学医院。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）
（1）（ ）改正：
（2）（ ）改正：
（3）927－（127＋653）
＝927－127＋653
＝800＋653
＝1453
（ ）改正：
（4）44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4
＝1004
（ ）改正：
六、解答题
20．他们两人15分钟一共能打多少个字？
21．同学们为失学儿童捐款，三年级捐了258元。四年级捐了369元。五年级捐了442元。三个年级一共捐款多少元？
22．王明和李红两家之间有一个新华书店。星期日，两人约好8：00同时从家出发去书店看书，8：15正好在书店碰头，这时，李红比王明多走了180米。已知王明每分钟走65米。王明和李红两家相距多少米？
23．小玉和小华同时从甲乙两地相向而行，小玉每分钟走64米，小华每分钟走75米，8分钟后相遇。
（1）甲乙两地相距多少米？
（2）小玉比小华少走多少米？
24．一列客车和一列货车分别从甲、乙两地以85千米/时、65千米/时的速度同时开出，相对而行。经过18小时相遇。甲、乙两地之间相距多少千米？
《（进阶篇）四年级暑假分层作业第六单元《运算律》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B C A B C C
1．C
【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；A4可以写成（A×10＋4），据此解答即可。
【详解】126×A＝378
126×A4
＝126×（A×10＋4）
＝126×4＋126×A×10
＝126×4＋378×10
＝504＋3780
＝4284
故答案为：C
2．B
【分析】根据除法的性质，被除数连续除以两位除数，可以写成被除数除以两个除数的积，据此解答即可。
【详解】48÷4÷2
＝48÷（4×2）
＝48÷8
＝6
故答案为：B
【点睛】本题考查学生对除法的性质的理解，注意计算的准确性。
3．C
【分析】首先判断出32＋29＋68＋51＝32＋68＋29＋51，应用了加法交换律；然后判断出32＋68＋29＋51＝32＋68＋（29＋51），应用了加法结合律，所以32＋29＋68＋51＝32＋68＋（29＋51），这里应用了加法交换律和结合律。
【详解】根据分析可得：32＋29＋68＋51＝32＋68＋（29＋51），这里应用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
4．A
【分析】根据题意，因为数字键4坏了，所以要避开使用数字键4，可以把74变成71＋3，再根据乘法乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变为180×71＋180×3，据此计算出乘积即可。
【详解】A．180×71＋180×3根据乘法分配律变成180×（71＋3），也就是180×74，与原来算式结果相同，符合要求。
B．180×71＋3
＝12780＋3
＝12783
180×74＝13320
180×71＋3与180×74的结果不相等，不符合要求。
C．180×70＋180×4算式中出现数字“4”，不符合要求。
D．180×70×4，算式中出现数字“4”，不符合要求。
故答案为：A
5．B
【分析】A．图中只是交换了两个加数的位置，和不变，此处体现的是加法交换律；
B．蓝色部分的面积是a×c，灰色部分的面积是b×c，也可以将图看作长为a＋b，宽为c的长方形，则面积为（a＋b）×c，即（a＋b）×c ＝a×c＋b×c，可以表示乘法分配律；
C．求☆的总个数，可以用a×b，也可以用b×a，可以表示为乘法交换律。
【详解】A．可以表示加法交换律；
B．可以表示乘法分配律；
C．可以表示乘法交换律；
故答案为：B
【点睛】熟记乘法、加法的运算律是解答的关键。
6．C
【分析】竖式计算208×35，把35看作5＋30，先用5乘208，再用3个十（表示30）乘208，两个积相加，即为208×（5＋30），利用乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c展开是208×5＋208×30。
【详解】208×35
＝208×（5＋30）
＝208×5＋208×30
＝1040＋6240
＝7280
所以208×35＝208×5＋208×30。
故答案为：C
7．C
【分析】计算3585÷14时，按键“4”坏了，按不出14，可以将14看成2×7，根据除法的性质进行计算。
【详解】3585÷14＝3585÷（2×7）＝3585÷2÷7，则计算3585÷14时可以写成算式3585÷2÷7。
故答案为：C
【点睛】本题考查计算器的使用，当算式中某个数字不能按出时，可以用别的算式代替这个数字，再根据运算定律进行解答。
8． a＋b＝b＋a （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】用字母表示数，加法结合律可以写成a＋b＝b＋a，乘法分配律可以写成（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
9． 300 15 5
【分析】积的变化规律：两数相乘，一个乘数除以几（0除外），另一个乘数乘上相同的数，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；据此解题即可。
【详解】250÷25＝10
30×10＝300
250×2＝500
30÷2＝15
30＝6×5
则250×30＝25×300＝500×15＝250×6×5。
10．计算95＋2＝97
【分析】根据减法的性质简算395－298时，将298看成300－2，先计算395－300，再用差加上2即可。
【详解】395－298
＝395－（300－2）
＝395－300＋2
＝95＋2
＝97
要得到正确的结果，还需再计算95＋2＝97。
【点睛】本题考查学生对整数运算定律的认识和掌握情况，应根据算式中数据特点和运算符号，选择合适的运算定律进行简算。
11．够
【分析】由题意得，用88乘12，求出买12副羽毛球拍需要的价钱，用12乘12，求出买12筒羽毛球需要的价钱，再把两者的价钱相加，求出买12副羽毛球拍和12筒羽毛球共需要的价钱，再与1300元比较大小即可解答。
【详解】88×12＋12×12
＝（88＋12）×12
＝100×12
＝1200（元）
1200元＜1300元
则王老师带1300元够买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。
【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
12． ＜ ＝ ＝ ＜ ＞
【分析】（1）小题，192386与200140都是六位数，十万位上的数1＜2，则192386＜200140；
（2）小题，相邻两个计数单位之间的进率都是10，千和万，万和十万，十万和百万，亿和千万都是相邻的计数单位，百万位后面是千万位，千万位后面是亿位，所以100个一百万是一亿，然后再进行比较即可；
（3）小题，三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此计算出算式的结果，再进行比较大小。
（4）小题，把算式327－202中的202看作（200＋2），然后根据减法的性质，将算式改写为327－200－2，然后从左往右依次计算，计算出左边算式的结果；算式327－200＋2中，只有加法和减法，从左往右依次计算，计算出右边算式的结果，然后在比较大小即可。
（5）小题，观察算式25×（4×40），25×4＝100，则根据乘法结合律，先算25×4的积，然后再用积乘40即可求出左边算式的结果；右边算式中有乘法和加法，先算乘法，再算加法，计算出右边算式的结果，再进行比较大小即可。
【详解】①192386＜200140
②100个一百万＝1亿
③38×150＝5700，380×15＝5700，即38×150＝380×15
④327－202
＝327－（200＋2）
＝327－200－2
＝127－2
＝125
327－200＋2
＝127＋2
＝129
125＜129
因此327－202＜327－200＋2
⑤25×（4×40）
＝（25×4）×40
＝100×40
＝4000
25×4＋25×40
＝100＋1000
＝1100
4000＞1100
因此25×（4×40）＞25×4＋25×40
13． 4 680
【分析】两人相遇时距全程中点20千米，由于甲汽车的速度比乙汽车的速度快，说明相遇时甲比乙多走了20×2＝40（千米），根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数＝相遇时间”可求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”求全程即可。
【详解】20×2÷（90－80）
＝40÷10
＝4（小时）
（90＋80）×4
＝170×4
＝680（千米）
相遇时他们各行了4小时，全程长680千米。
【点睛】此题主要考查相遇问题的有关知识，注意“两人相遇时距全程中点20千米”说明快的比慢的多走20×2＝40（千米），然后根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数＝相遇时间”、“速度和×相遇时间＝路程”求全程即可。
14．×
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】125×（8＋4）＝125×8＋125×4，而原题是125×（8×4），不是125×（8＋4），所以125×（8×4）≠125×8＋125×4，这也不是应用了乘法分配律。
故答案为：×
15．√
【分析】假设A＝36，B＝12，C＝14，分别求出算式（36＋12－14）÷2以及36÷2＋12÷2－14÷2的得数，再看两个算式的得数是否相等。
【详解】假设A＝36，B＝12，C＝14。
（36＋12－14）÷2
＝34÷2
＝17
36÷2＋12÷2－14÷2
＝18＋6－7
＝24－7
＝17
则（36＋12－14）÷2＝36÷2＋12÷2－14÷2，也就是（A＋B－C）÷2＝A÷2＋B÷2－C÷2。
故答案为：√
【点睛】解决本题时，分别将ABC三个数赋值，再正确求出算式得数，进而得出结论。
16．√
【分析】把13分解为8、4、1的和，再分别计算出46的8倍，46的4倍，46的1倍，最后将所得积相加即可。
【详解】46×13
＝46×（8＋4＋1）
＝46×8＋46×4＋46×1
故答案为：√
【点睛】一个数的几倍，即用这个数乘几。
17．√
【分析】由题意得，可以利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c将算式25×（□＋4）展开，然后再与25×□＋4作比较即可。
【详解】25×（□＋4）
＝25×□＋25×4
＝25×□＋100
与算式25×□＋4对比可知，两个算式相差：100－4＝96。原题说法正确。
故答案为：√
18．1520；205；100；700；81
106；10000；900；251；7000
【详解】略
19．（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）134×16此题错在积的定位上，因数16上的1乘134所得的积134表示134个十，所以积的末位要与因数16十位上的1对齐，据此改正；
（2）503×24此题第二个因数4×503＝2012，2×503＝1006，所以原题计算错误，据此改正即可；
（3）减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c），根据减法性质的逆运算可得927－（127＋653）＝927－127－653，所以原题计算错误，据此改正即可；
（4）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；计算44×25时，把44分成（40＋4），再根据乘法分配律进行计算，所以原题计算错误，据此改正即可。
【详解】（1）×改正：
（2）×改正：
（3）×改正：
927－（127＋653）
＝927－127－653
＝800－653
＝147
（4）×改正：
44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25
＝1000＋100
＝1100
20．1500个
【分析】用每人每分钟打字的个数×打字的分钟数，分别计算出两人各自打字的总数，然后再加一起，计算时可以利用乘法分配律，据此解题。
【详解】15×46＋15×54
＝15×（46＋54）
＝15×100
＝1500（个）
答：他们两人15分钟一共能打1500个字。
21．1069元
【分析】根据题意，把三个年级的捐款数相加就是一共捐款多少元。计算时，根据加法交换律和加法结合律把258和442相加，算出结果再和442相加，使得计算简便。
【详解】258＋369＋442
＝（258＋442）＋369
＝700＋369
＝1069（元）
答：三个年级一共捐款1069元。
22．2130米
【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，这里的结束时刻是在书店碰头的时间，开始时刻是两人约好同时从家出发的时间，代入数据，即可求出两人从家到书店行走的时间；根据路程＝时间×速度，用王明每分钟走的路程乘求出的两人从家到书店行走的时间，即求出王明家与新华书店的距离；又已知李红比王明多走了180米，则用求出的王明家与新华书店的距离加上180，即可求出李红家与新华书店的距离，又已知王明和李红两家之间有一个新华书店，那么再把求出的两人的家与新华书店的距离相加，即可求出王明和李红两家相距多少米。
【详解】8：15－8：00＝15（分钟）
15×65＝975（米）
975＋180＝1155（米）
975＋1155＝2130（米）
答：王明和李红两家相距2130米。
23．（1）1112米
（2）88米
【分析】（1）已知小玉每分钟走64米，小华每分钟走75米，8分钟后相遇，根据路程＝速度×时间，即求甲乙两地相距多少米，可列式为：64×8＋75×8，据此解答。
（2）用小华8分钟走的路程减去小玉8分钟走的路程，即是小玉比小华少走多少米，据此解答。
【详解】（1）64×8＋75×8
＝（64＋75）×8
＝139×8
＝1112（米）
答：甲乙两地相距1112米。
（2）75×8—64×8
＝（75—64）×8
＝11×8
＝88（米）
答：小玉比小华少走88米。
【点睛】本题解答的关键是先求出小玉和小华各行走的路程，注意：路程＝速度×时间。
24．2700千米
【分析】已知客车速度是85千米/时，货车速度是65千米/时，用加法计算出两车的速度和，根据相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间，据此列式解答。
【详解】（85＋65）×18
＝150×18
＝2700（千米）
答：甲、乙两地之间相距2700千米。
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