(进阶篇)四年级暑假分层作业第六单元《运算律》(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.如果126×A=378,那么126×A4的计算结果是( )。
A.126+378 B.126×4+378 C.126×4+378×10
2.48÷4÷2的结果与下面算式( )的结果相等。
A.48÷4×2 B.48÷(4×2) C.48÷(4÷2)
3.32+29+68+51=32+68+(29+51),这里应用了( )。
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律
4.慧慧的计算器上数字键“4”坏了,如果想用这个计算器计算出180×74的得数,可以将原来的算式变成( )来操作。
A.180×71+180×3 B.180×71+3 C.180×70+180×4 D.180×70×4
5.下面三幅图中,( )可以表示乘法分配律。
A. B. C.
6.下面竖式的算理可以用横式( )表示。
A.208×8+208×3 B.200×35+8×35 C.208×5+208×30
7.天天的计算器上的数字键“4”坏了,其他键完好。计算3585÷14时可以写成算式( )。
A.3585÷2×7 B.3585×2÷7 C.3585÷2÷7 D.3585÷7×2
二、填空题
8.用字母表示数,加法结合律可以写成 ,乘法分配律可以写成 。
9.在括号里填上合适的数。
250×30=25×( )=500×( )=250×6×( )
10.小华计算395-298时,先算出395-300=95。要得到正确的结果,还需再( )。
11.羽毛球拍每副88元,羽毛球每筒12元。王老师带1300元( )买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。(填“够”或“不够”)
12.在________上填上“>”“<”或“=”。
①192386 200140 ②100个一百万 1亿 ③38×150 380×15
④327-202 327-200+2 ⑤25×(4×40) 25×4+25×40
13.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行,甲汽车每小时行驶90千米,乙汽车每小时行驶80千米,两辆汽车相遇时距离全程中点20千米,则相遇时他们各行了 小时,全程长 千米。
三、判断题
14.125×(8×4)=125×8+125×4,这是应用了乘法分配律。( )
15.(A+B-C)÷2=A÷2+B÷2-C÷2。( )
16.欧洲人用“双倍法”计算46×13,是用46的8倍+4倍+1倍。( )
17.李妙想在做题时不小心把25×(□+4)错写成25×□+4,他算出的结果与正确结果相差96。( )
四、计算题
18.口算。
380×4= 41×5= 47+53= 1000-300= 21×9÷21×9=
318÷3= 20×500= 36×25= 198+53= 125×7×8=
五、改错题
19.数学医院。(对的画“√”,错的画“×”,并改正)
(1)( )改正:
(2)( )改正:
(3)927-(127+653)
=927-127+653
=800+653
=1453
( )改正:
(4)44×25
=(40+4)×25
=40×25+4
=1004
( )改正:
六、解答题
20.他们两人15分钟一共能打多少个字?
21.同学们为失学儿童捐款,三年级捐了258元。四年级捐了369元。五年级捐了442元。三个年级一共捐款多少元?
22.王明和李红两家之间有一个新华书店。星期日,两人约好8:00同时从家出发去书店看书,8:15正好在书店碰头,这时,李红比王明多走了180米。已知王明每分钟走65米。王明和李红两家相距多少米?
23.小玉和小华同时从甲乙两地相向而行,小玉每分钟走64米,小华每分钟走75米,8分钟后相遇。
(1)甲乙两地相距多少米?
(2)小玉比小华少走多少米?
24.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地以85千米/时、65千米/时的速度同时开出,相对而行。经过18小时相遇。甲、乙两地之间相距多少千米?
《(进阶篇)四年级暑假分层作业第六单元《运算律》(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B C A B C C
1.C
【分析】根据乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加;A4可以写成(A×10+4),据此解答即可。
【详解】126×A=378
126×A4
=126×(A×10+4)
=126×4+126×A×10
=126×4+378×10
=504+3780
=4284
故答案为:C
2.B
【分析】根据除法的性质,被除数连续除以两位除数,可以写成被除数除以两个除数的积,据此解答即可。
【详解】48÷4÷2
=48÷(4×2)
=48÷8
=6
故答案为:B
【点睛】本题考查学生对除法的性质的理解,注意计算的准确性。
3.C
【分析】首先判断出32+29+68+51=32+68+29+51,应用了加法交换律;然后判断出32+68+29+51=32+68+(29+51),应用了加法结合律,所以32+29+68+51=32+68+(29+51),这里应用了加法交换律和结合律。
【详解】根据分析可得:32+29+68+51=32+68+(29+51),这里应用了加法交换律和加法结合律。
故答案为:C
4.A
【分析】根据题意,因为数字键4坏了,所以要避开使用数字键4,可以把74变成71+3,再根据乘法乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,变为180×71+180×3,据此计算出乘积即可。
【详解】A.180×71+180×3根据乘法分配律变成180×(71+3),也就是180×74,与原来算式结果相同,符合要求。
B.180×71+3
=12780+3
=12783
180×74=13320
180×71+3与180×74的结果不相等,不符合要求。
C.180×70+180×4算式中出现数字“4”,不符合要求。
D.180×70×4,算式中出现数字“4”,不符合要求。
故答案为:A
5.B
【分析】A.图中只是交换了两个加数的位置,和不变,此处体现的是加法交换律;
B.蓝色部分的面积是a×c,灰色部分的面积是b×c,也可以将图看作长为a+b,宽为c的长方形,则面积为(a+b)×c,即(a+b)×c =a×c+b×c,可以表示乘法分配律;
C.求☆的总个数,可以用a×b,也可以用b×a,可以表示为乘法交换律。
【详解】A.可以表示加法交换律;
B.可以表示乘法分配律;
C.可以表示乘法交换律;
故答案为:B
【点睛】熟记乘法、加法的运算律是解答的关键。
6.C
【分析】竖式计算208×35,把35看作5+30,先用5乘208,再用3个十(表示30)乘208,两个积相加,即为208×(5+30),利用乘法分配律(a+b)×c =a×c+b×c展开是208×5+208×30。
【详解】208×35
=208×(5+30)
=208×5+208×30
=1040+6240
=7280
所以208×35=208×5+208×30。
故答案为:C
7.C
【分析】计算3585÷14时,按键“4”坏了,按不出14,可以将14看成2×7,根据除法的性质进行计算。
【详解】3585÷14=3585÷(2×7)=3585÷2÷7,则计算3585÷14时可以写成算式3585÷2÷7。
故答案为:C
【点睛】本题考查计算器的使用,当算式中某个数字不能按出时,可以用别的算式代替这个数字,再根据运算定律进行解答。
8. a+b=b+a (a+b)×c=a×c+b×c
【分析】加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a;乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。(a+b)×c=a×c+b×c。
【详解】用字母表示数,加法结合律可以写成a+b=b+a,乘法分配律可以写成(a+b)×c=a×c+b×c。
9. 300 15 5
【分析】积的变化规律:两数相乘,一个乘数除以几(0除外),另一个乘数乘上相同的数,积不变;
乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变;据此解题即可。
【详解】250÷25=10
30×10=300
250×2=500
30÷2=15
30=6×5
则250×30=25×300=500×15=250×6×5。
10.计算95+2=97
【分析】根据减法的性质简算395-298时,将298看成300-2,先计算395-300,再用差加上2即可。
【详解】395-298
=395-(300-2)
=395-300+2
=95+2
=97
要得到正确的结果,还需再计算95+2=97。
【点睛】本题考查学生对整数运算定律的认识和掌握情况,应根据算式中数据特点和运算符号,选择合适的运算定律进行简算。
11.够
【分析】由题意得,用88乘12,求出买12副羽毛球拍需要的价钱,用12乘12,求出买12筒羽毛球需要的价钱,再把两者的价钱相加,求出买12副羽毛球拍和12筒羽毛球共需要的价钱,再与1300元比较大小即可解答。
【详解】88×12+12×12
=(88+12)×12
=100×12
=1200(元)
1200元<1300元
则王老师带1300元够买12副羽毛球拍和12筒羽毛球。
【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
12. < = = < >
【分析】(1)小题,192386与200140都是六位数,十万位上的数1<2,则192386<200140;
(2)小题,相邻两个计数单位之间的进率都是10,千和万,万和十万,十万和百万,亿和千万都是相邻的计数单位,百万位后面是千万位,千万位后面是亿位,所以100个一百万是一亿,然后再进行比较即可;
(3)小题,三位数乘两位数的计算方法:两位数乘三位数,先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的个位对齐,再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的十位对齐,然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时,先算零前面的数,再在积的末尾添加对应个数的零。据此计算出算式的结果,再进行比较大小。
(4)小题,把算式327-202中的202看作(200+2),然后根据减法的性质,将算式改写为327-200-2,然后从左往右依次计算,计算出左边算式的结果;算式327-200+2中,只有加法和减法,从左往右依次计算,计算出右边算式的结果,然后在比较大小即可。
(5)小题,观察算式25×(4×40),25×4=100,则根据乘法结合律,先算25×4的积,然后再用积乘40即可求出左边算式的结果;右边算式中有乘法和加法,先算乘法,再算加法,计算出右边算式的结果,再进行比较大小即可。
【详解】①192386<200140
②100个一百万=1亿
③38×150=5700,380×15=5700,即38×150=380×15
④327-202
=327-(200+2)
=327-200-2
=127-2
=125
327-200+2
=127+2
=129
125<129
因此327-202<327-200+2
⑤25×(4×40)
=(25×4)×40
=100×40
=4000
25×4+25×40
=100+1000
=1100
4000>1100
因此25×(4×40)>25×4+25×40
13. 4 680
【分析】两人相遇时距全程中点20千米,由于甲汽车的速度比乙汽车的速度快,说明相遇时甲比乙多走了20×2=40(千米),根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数=相遇时间”可求出相遇时间,再根据“速度和×相遇时间=路程”求全程即可。
【详解】20×2÷(90-80)
=40÷10
=4(小时)
(90+80)×4
=170×4
=680(千米)
相遇时他们各行了4小时,全程长680千米。
【点睛】此题主要考查相遇问题的有关知识,注意“两人相遇时距全程中点20千米”说明快的比慢的多走20×2=40(千米),然后根据“相遇时总共多走的千米数÷每小时多走的千米数=相遇时间”、“速度和×相遇时间=路程”求全程即可。
14.×
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加;字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。
【详解】125×(8+4)=125×8+125×4,而原题是125×(8×4),不是125×(8+4),所以125×(8×4)≠125×8+125×4,这也不是应用了乘法分配律。
故答案为:×
15.√
【分析】假设A=36,B=12,C=14,分别求出算式(36+12-14)÷2以及36÷2+12÷2-14÷2的得数,再看两个算式的得数是否相等。
【详解】假设A=36,B=12,C=14。
(36+12-14)÷2
=34÷2
=17
36÷2+12÷2-14÷2
=18+6-7
=24-7
=17
则(36+12-14)÷2=36÷2+12÷2-14÷2,也就是(A+B-C)÷2=A÷2+B÷2-C÷2。
故答案为:√
【点睛】解决本题时,分别将ABC三个数赋值,再正确求出算式得数,进而得出结论。
16.√
【分析】把13分解为8、4、1的和,再分别计算出46的8倍,46的4倍,46的1倍,最后将所得积相加即可。
【详解】46×13
=46×(8+4+1)
=46×8+46×4+46×1
故答案为:√
【点睛】一个数的几倍,即用这个数乘几。
17.√
【分析】由题意得,可以利用乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c将算式25×(□+4)展开,然后再与25×□+4作比较即可。
【详解】25×(□+4)
=25×□+25×4
=25×□+100
与算式25×□+4对比可知,两个算式相差:100-4=96。原题说法正确。
故答案为:√
18.1520;205;100;700;81
106;10000;900;251;7000
【详解】略
19.(1)(2)(3)(4)见详解
【分析】(1)134×16此题错在积的定位上,因数16上的1乘134所得的积134表示134个十,所以积的末位要与因数16十位上的1对齐,据此改正;
(2)503×24此题第二个因数4×503=2012,2×503=1006,所以原题计算错误,据此改正即可;
(3)减法的性质:一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和,用字母表示为a-b-c=a-(b+c),根据减法性质的逆运算可得927-(127+653)=927-127-653,所以原题计算错误,据此改正即可;
(4)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c;计算44×25时,把44分成(40+4),再根据乘法分配律进行计算,所以原题计算错误,据此改正即可。
【详解】(1)×改正:
(2)×改正:
(3)×改正:
927-(127+653)
=927-127-653
=800-653
=147
(4)×改正:
44×25
=(40+4)×25
=40×25+4×25
=1000+100
=1100
20.1500个
【分析】用每人每分钟打字的个数×打字的分钟数,分别计算出两人各自打字的总数,然后再加一起,计算时可以利用乘法分配律,据此解题。
【详解】15×46+15×54
=15×(46+54)
=15×100
=1500(个)
答:他们两人15分钟一共能打1500个字。
21.1069元
【分析】根据题意,把三个年级的捐款数相加就是一共捐款多少元。计算时,根据加法交换律和加法结合律把258和442相加,算出结果再和442相加,使得计算简便。
【详解】258+369+442
=(258+442)+369
=700+369
=1069(元)
答:三个年级一共捐款1069元。
22.2130米
【分析】根据经过时间=结束时刻-开始时刻,这里的结束时刻是在书店碰头的时间,开始时刻是两人约好同时从家出发的时间,代入数据,即可求出两人从家到书店行走的时间;根据路程=时间×速度,用王明每分钟走的路程乘求出的两人从家到书店行走的时间,即求出王明家与新华书店的距离;又已知李红比王明多走了180米,则用求出的王明家与新华书店的距离加上180,即可求出李红家与新华书店的距离,又已知王明和李红两家之间有一个新华书店,那么再把求出的两人的家与新华书店的距离相加,即可求出王明和李红两家相距多少米。
【详解】8:15-8:00=15(分钟)
15×65=975(米)
975+180=1155(米)
975+1155=2130(米)
答:王明和李红两家相距2130米。
23.(1)1112米
(2)88米
【分析】(1)已知小玉每分钟走64米,小华每分钟走75米,8分钟后相遇,根据路程=速度×时间,即求甲乙两地相距多少米,可列式为:64×8+75×8,据此解答。
(2)用小华8分钟走的路程减去小玉8分钟走的路程,即是小玉比小华少走多少米,据此解答。
【详解】(1)64×8+75×8
=(64+75)×8
=139×8
=1112(米)
答:甲乙两地相距1112米。
(2)75×8—64×8
=(75—64)×8
=11×8
=88(米)
答:小玉比小华少走88米。
【点睛】本题解答的关键是先求出小玉和小华各行走的路程,注意:路程=速度×时间。
24.2700千米
【分析】已知客车速度是85千米/时,货车速度是65千米/时,用加法计算出两车的速度和,根据相遇问题中,总路程=速度和×相遇时间,据此列式解答。
【详解】(85+65)×18
=150×18
=2700(千米)
答:甲、乙两地之间相距2700千米。
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