（进阶篇）四年级暑假分层作业第七单元《三角形、平行四边形和梯形》（含解析）-2024-2025学年下学期

（进阶篇）四年级暑假分层作业第七单元《三角形、平行四边形和梯形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形一定是（ ）。
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2．估计一下，下面哪组的三根小棒一定不能围成一个三角形（ ）。
A． B． C．
3．下面选项中，不是轴对称图形的是（ ）。
A．等腰梯形 B．等腰三角形 C．正三角形 D．平行四边形
4．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角不可能是（ ）。
A．， B．， C．，
5．一个三角形中最大的一个角不可能小于（ ）度。
A．60 B．45 C．30 D．90
6．有两根小棒，一根长8厘米，另一根长15厘米。张明准备再用一根小棒与它们围成一个三角形，张明用的小棒的长度可能是（ ）厘米。
A．18 B．7 C．24 D．6
7．下面说法正确的是（ ）。
A．100张A4纸大约厚1厘米，照这样推算，1亿张这样的A4纸大约厚10000千米。
B．从平行四边形的一个顶点出发，只能画出这个平行四边形的一条高。
C．等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
D．一个三角尺的内角和是180°，用两个完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°。
二、填空题
8．位于洛阳市老城十字街东北角的八角楼是一座正八边形的仿古式建筑，它室内地面的内角和是( )°。
9．拼图游戏是一项很有益的游戏活动，能够锻炼人的耐心、细心、专心、恒心和观察力、智力等。假期。小明和弟弟在家玩拼图形游戏、弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米。（取整厘米数）
10．求出下面每个三角形中未知角的度数。
∠C＝( )
∠B＝( )
∠C＝( )
11．推拉伸缩门运用了平行四边形的( )特点，平行四边形有( )组对边分别平行。
12．如下图，从直角三角形ABC的点B向对边作高，你能说明∠2＝∠4吗？( )
13．计算四边形的内角和时，我们可以把它分成像这样2个三角形。计算五边形的内角和时，可以把它分成( )个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是( )°
14．如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，若沿图中虚线剪下∠B，得到∠1＝135°，则∠2＝( )°。
15．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是( )三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是( )，六边形的内角和是( )。
16．小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。
(1)第4个图形是 形，第5个图形是 形。
(2)摆第5个图形需要用 根小棒，摆第10个图形需要用 根小棒。
三、判断题
17．平行四边形和梯形的高都有无数条。( )
18．长方形的对边相等，梯形中互相平行的两条边相等。( )
19．任意四边形各个角的度数之和是一个平角。( )
20．用一根24厘米长的铁丝围一个三角形，三角形的一条边可能是12厘米。( )
21．一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最小的一个内角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。( )
四、计算题
22．计算下面图形中的未知角的度数。
23．如图，直角梯形中，∠1＝75°，求∠2。
五、作图题
24．画出如图每个三角形底边上的高。
六、解答题
25．幸福村有一个宽18米的长方形鱼塘，因为扩建乡村道路，鱼塘的宽减少了2米，这样鱼塘的面积就减少了64平方米。现在这个鱼塘的面积是多少平方米？（先画图，再解答。）
26．
（1）从数学的角度描述图形1的两个特征。
（2）从数学的角度描述图形1与图形2的一个相同特征和两个不同特征。
27．图中一共有（ ）个三角形。这些三角形位于同一直线l上的底边上的高相等吗？为什么？
28．根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。
四边形的内角和＝180°×4—360°
五边形的内角和＝180°×5—360°
（1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。
（2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？
29．如图，从直角三角形ABC的A点向对边作高。∠1和∠4相等吗？请说明想的过程。
《（进阶篇）四年级暑假分层作业第七单元《三角形、平行四边形和梯形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A D B A A C
1．B
【分析】
如图所示，把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形对边平行且相等，即DE＝AB，梯形是等腰梯形，也就是DC＝AB，由此可知DE＝DC，三角形中两腰相等，一定是等腰三角形，据此解题。
【详解】
DC＝AB，DE＝AB，所以DE＝DC。
把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形一定是等腰三角形。
故答案为：B
2．A
【分析】三角形的三边关系：较短的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能组成一个三角形，否则不能组成一个三角形。
【详解】A．较短的两根小棒长度和小于最长的小棒，不符合三角形的三边关系；
B．较短的两根小棒长度和大于最长的小棒，符合三角形的三边关系；
C．较短的两根小棒长度和大于最长的小棒，符合三角形的三边关系。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
3．D
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此分析。
【详解】
A．如图，等腰梯形关于直线对称，它是轴对称图形。
B．如图，等腰三角形关于直线对称，它是轴对称图形。
C．如图，正三角形关于直线对称，它是轴对称图形。
D．如图，无法找到直线使得平行四边形关于直线对称，它不是轴对称图形。
故答案为：D
4．B
【分析】三角形内角和为，用180°减去已知角的度数，则另外两个角的度数和是（180°－65°）。
【详解】180°－65°＝115°
A．90°＋25°＝115°
B．50°＋75°＝125°
C．55°＋65°＝115°
故答案为：B
【点睛】熟记三角形的内角和是180°是解题关键。
5．A
【分析】三角形的内角和等于180°，然后运用假设法，即可得出结论。
【详解】A．假设三角形的最大内角是60°，则60°×3＝180°，三角形的最大内角是60°能满足三角形的内角和是180°。如果最大的一个角小于60°，则不能满足三角形的内角和是180°。
B．假设三角形的最大内角是45°，则45°×3＝135°，如果最大的一个角小于45°，不能满足三角形的内角和是180°。
C．假设三角形的最大内角是30°，则30°×3＝90°，如果最大的一个角小于30°，则不能满足三角形的内角和是180°。
D．假设三角形的最大内角是90°，另两个内角的和等于90°就能满足三角形的内角和是180°。一个三角形中最大的一个角有可能小于90°。
故答案为：A
【点睛】熟记三角形内角和是180°是解题关键。
6．A
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第三边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，由此确定第三边的取值范围即可。
【详解】15－8＝7（厘米）
15＋8＝23（厘米）
所以第三根小棒长度在7厘米到23厘米之间，选项中只有18厘米合适。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
7．C
【分析】1亿张里面有多少个100张，就有多少个1厘米，计算出1亿张纸的厚度在比较即可。
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。平行四边形有两组对边分别平行，可以画出两组不同的高。
根据等腰梯形和等边三角形的特征及轴对称的知识判断即可。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
根据三角形内角和180度判断即可。
【详解】A．100000000÷100＝1000000（个）
1000000×1＝1000000（厘米）＝10（千米），原选项说法错误。
B．从平行四边形的一个顶点出发，能画出这个平行四边形的两条高。
例如：，原选项说法错误。
C．等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，原选项说法正确。
D．任意三角形的内角和都是180°，所以用两个完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和也是180°，原选项说法错误。
故答案为：C
8．1080
【分析】n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此可知，八边形的内角和是（8－2）×180°。代入数据计算即可。
【详解】（8－2）×180°
＝6×180°
＝1080°
则八边形的内角和是1080°。
9．5
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】7－3＜第三边＜7＋3；
4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9；
最短是5厘米。
10． 80° 30° 119°
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，第一幅图中，∠C＝180°－∠A－∠B。第二幅图中，∠B＝180°－∠A－∠C，∠A为90°。第三幅图中，∠C＝180°－∠A－∠B。
【详解】第一幅图：∠C＝180°－50°－50°＝80°。
第二幅图：∠B＝180°－90°－60°＝30°。
第三幅图：∠C＝180°－32°－29°＝119°。
【点睛】明确三角形的内角和是180°是解答此题的关键。
11． 易变形 2
【分析】有两组对边且互相平行的四边形是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，据此解答即可。
【详解】推拉伸缩门运用了平行四边形的（易变形）特点，平行四边形有（2）组对边分别平行。
【点睛】考查了平行四边形的特征和性质，要熟练记住。
12．能
【分析】直角三角形中的两锐角之和为90°；由图可知，三角形ABC为直角三角形，所以∠1＋∠2＝90°；从直角三角形ABC的点B向对边作高，此时这条高将三角形ABC分成了2个小直角三角形，同理在2个小直角三角形中，分别有：∠1＋∠4＝90°、∠2＋∠3＝90°；据此判断∠2和∠4的关系。
【详解】由分析可知，∠1＋∠4＝90°、∠1＋∠2＝90°，所以，∠2＝∠4；
即从直角三角形ABC的点B向对边作高，能说明∠2＝∠4。
13． 3 540
【分析】从五边形的一个顶点向相对的顶点连线，可以将五边形分成3个三角形，如图，每个三角形的内角和是180°，所以计算五边形的内角和就是计算3个三角形的内角和。
【详解】180°×3＝540°
计算五边形的内角和时，可以把它分成3个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是540°。
14．105
【分析】如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，根据三角形内角和为180°，将两者相减，可得到∠A和∠C的度数和，已知∠1与∠A和∠C的度数和，再根据四边形内角和为360°，相减后即可计算得到∠2的角度。
【详解】180°－60°＝120°
360°－135°－120°＝225°－120°＝105°
因此∠2＝105°。
15． 钝角 50° 720°
【分析】（1）根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；（2）三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；（3）六边形可以分割成4个三角形，所以六边形的内角和是4个三角形内角和相加即可。
【详解】（1），所以这个三角形是钝角三角形；
（2）
所以顶角是50°；
（3）

所以六边形的内角和是720°。
16．(1) 平行四边 梯/等腰梯
(2) 11 21
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形只有1个三角形，是三角形；第二个图形由2个三角形拼成，是平行四边形；第三个图形由3个三角形拼成，是梯形；第四个图形由4个三角形拼成，是平行四边形。由此可以推测，当三角形个数是2的倍数时，拼成的图形是平行四边形；当三角形个数不是2的倍数时，拼成的图像是梯形（三角形个数为1时除外）。据此解答。
（2）观察题目，发现1个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3＋2＝5（根）小棒，3个三角形需要3＋2＋2＝7（根）小棒，4个三角形需要3＋2＋2＋2＝9（根）小棒，由此可以得出结论：n个三角形需要3＋（n－1）×2根小棒。据此解答。
【详解】（1）由分析可知，第4个图形是平行四边形，第5个图形是梯形。
（2）3＋（5－1）×2
＝3＋4×2
＝3＋8
＝11（根）
3＋（10－1）×2
＝3＋9×2
＝3＋18
＝21（根）
摆第5个图形需要用11根小棒，摆第10个图形需要用21根小棒。
【点睛】本题主要考查图形的规律，解决此题的关键是依据已有图形，正确推导出规律。
17．√
【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高； 梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高；据此判断即可。
【详解】由分析可知，平行四边形和梯形的高都有无数条，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】长方形的对边相等，四个角都是直角，梯形只有一组对边平行，且上下底的长度是不相等的，据此解答。
【详解】长方形的对边相等，梯形中互相平行的两条边不相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生对长方形及梯形的特征的掌握与运用。
19．×
【分析】从四边形的一个顶点出发，与其它顶点相连，可将四边形分成2个三角形（图见详解），1个三角形的内角和是180°，因此四边形的内角和就是2个180°，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此解答。
【详解】
180°×2＝360°
每个三角形的内角和都是180°，所以任意一个四边形各个角的度数之和都是360°，360°的角是一个周角，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是四边形的内角和，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
20．×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此可知，围成的三角形中最长边应小于这根铁丝长度的一半。
【详解】24÷2＝12（厘米）
12－1＝11（厘米）
最长边最多是11厘米，不可能是12厘米。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形三边关系，关键是明确三角形中最长边小于三角形周长的一半。
21．√
【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况，进而根据三角形的分类判定该三角形的类别。
【详解】180°－50°＝130°
另外两个角的和是130°，最小的内角是50°；
假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：
130°－50°＝80°；
最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解。
22．60°
【分析】（1）用三角形的内角和180°减去三角形内已知的两个角的和就是第三个角的度数，列式解答即可。
【详解】180°－（90°＋30°）
＝180°－120°
＝60°
23．105°
【分析】根据题意，一个直角梯形中∠1＝75°，由于梯形是直角梯形所以∠A＝∠B＝90°，根据四边形内角和为360°，即∠2＝360°－∠A－∠B－∠1，即可解答。
【详解】∠2＝360°－∠A－∠B－∠1＝360°－90°－90°－75°＝270°－90°－75°＝180°－75°＝105°
答：∠2为105°。
24．见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上；直角三角形一条直角边上的高是另一直角边）。
【详解】如下图：
【点睛】本题是考查作三角形的高。注意作高用虚线，并标出垂足。对部分学生来说，作钝角三角形钝角边上的高是一个难点。
25．512平方米
【分析】根据题意可知，鱼塘宽减少了2米，这样鱼塘的面积就减少了64平方米，说明鱼塘的长不变，由此可以求出鱼塘的长，64÷2＝32米，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据解答。
【详解】如图：
64÷2×（18－2）
＝32×16
＝512（平方米）
答：现在鱼塘的面积是512平方米。
26．（1）三个锐角，两条边相等
（2）相同特征：有两条边相等。两个不同特征：图形1的内角和是180°，有3条边。图形2的内角和是360°，有4条边
【分析】（1）根据题图可知，图形1的三个角是锐角，两条边相等，这个三角形是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形。
（2）观察图形1和图形2可知，均有两条相等的腰，图形1是三角形，内角和为180°。图形2是梯形，内角和为360°。图形1只有3条边，3个角，而图形2有4条边，且有一组对边平行，有4个角。
【详解】（1）从数学的角度描述图形1的两个特征：三个锐角，两条边相等。
（2）从数学的角度描述图形1与图形2的一个相同特征：有两条边相等。两个不同特征：图形1的内角和是180°，有3条边。图形2的内角和是360°，有4条边。
【点睛】本题考查三角形和梯形的特征，需熟练掌握。
27．15；相等；因为所有的高重合。
【分析】单个三角形有：5个；二合一的三角形有：4个；三合一的三角形有：3个；四合一的三角形有：2个；五合一的三角形有：1个，相加即可求出图中一共有多少个三角形。
根据三角形高、底的意义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这些三角形位于同一直线l上的底边上的高重合。
【详解】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（个）
图中一共有（15）个三角形。这些三角形位于同一直线l上的底边上的高相等，因为所有的高重合。
28．（1）画图见详解；720°
（2）见详解
【分析】
（1）如图：，可以将六边形分割成6个三角形，已知三角形的内角和为180°，用6乘180°，再减去360°，即可求出六边形的内角和。
（2）四边形的内角和＝180°×4—360°，五边形的内角和＝180°×5—360°，六边形的内角和＝180°×6—360°，那么n边形的内角和＝180°×n—360°，据此解答即可。
【详解】（1）如图：
180°×6—360°
＝1080°－360°
＝720°
答：六边形内角和为720°。
（2）四边形的内角和＝180°×4—360°
五边形的内角和＝180°×5—360°
六边形的内角和＝180°×6—360°
所以计算多边形的内角和时，用180°乘多边形的边长的数目，再减去一个360°，即可求出。即n边形的内角和＝180°×n—360°
29．相等；理由见详解
【分析】
有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形ABC中∠B AC＝90°，也就是∠3＋∠4＝90°。从直角三角形ABC的A点向对边作高，三角形ABD是直角三角形，三角形内角和等于180°，∠1＋∠3＝180°－90°＝90°。
【详解】∠3＋∠4＝90°
∠4＝90°－∠3
∠1＋∠3
＝180°－90°
＝90°
∠1＝90°－∠3
∠1＝∠4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）